MUV MRU

1. 1ª série do Ensino Médio
Professor Fláudio

2. Neste tipo de movimento a velocidade é constante (v = constante).
A posição do corpo muda com o passar do tempo.
A posição (s) do corpo em cada instante (t) é fornecida pela expressão:
onde So é a posição inicial e V é a velocidade.
Esta expressão é chamada função horária da posição (s = f (t))
para um movimento uniforme.
Para este movimento a posição inicial (quando t = O)
é So = 10 m e a velocidade é 2m/s.
Para cada novo instante (t) a nova posição (s) será:
Movimento Uniforme (MU)
Exemplo:

3. Se construirmos o gráfico s x t para qualquer movimento uniforme
obteremos sempre uma reta inclinada.
S S S
S0
S0
S0
t t
t
V>0
movimento
progressivo
V<0
movimento
retrógado
V>0
movimento
progressivo
O valor da inclinação da reta
nos fornece a velocidade do movimento.

4. Movimento Variado
Um movimento é variado
quando a sua velocidade muda com o passar do tempo.
A variação de velocidade é chamada aceleração.

5. Aceleração
Conceitualmente, a aceleração é a taxa de variação da velocidade
ou ainda o quanto muda a velocidade por unidade de tempo.
Matematicamente, a aceleração é a razão entre o quanto variou a velocidade
e o intervalo de tempo em que ocorreu essa mudança.
Se no instante ti a velocidade do corpo é vi e no instante tf a velocidade é vf,
a aceleração média (αm) do corpo é dada por:
Os movimentos que apresentam aceleração são chamados movimentos variados.
Se a velocidade aumenta (α) o movimento é acelerado,
se a velocidade diminui o movimento é retardado.
A aceleração instantânea
é a aceleração que um corpo apresenta num determinado instante.

6. Movimento Uniformemente Variado (MUV)
Quando um corpo apresenta aceleração constante durante um certo intervalo de tempo,
dizemos que ele é uniformemente variado nesse intervalo de tempo.
Para esses movimentos a aceleração média (αm) é igual a aceleração instantânea (α)
durante todo o intervalo de tempo.
Nesse caso
Teremos
que é a função horária da velocidade para um MUV. (v = f (t))

7. Exemplo:
Se um objeto tem movimento cuja velocidade obedece à seguinte função horária:
( Unidades SI )
Isto significa que no instante t = 0, sua velocidade é vo = 20 m/s
e que apresenta aceleração constante de 4 m/s2.
A velocidade deste objeto irá aumentar
conforme a tabela:
Podemos então construir o gráfico
v x t para este movimento.

8. Para qualquer MUV o gráfico v x t será sempre uma reta inclinada.

9. movimento progressivo acelerado

10. movimento retrógrado acelerado

11. Num gráfico v x t, o valor da inclinação da reta nos fornece o valor da aceleração.

12. Variação da posição (s) num (MUV)
Além da velocidade (v), a posição (s) também muda com o passar do tempo.
Para um movimento qualquer


Se o movimento for uniformemente variado
Substituindo-se a expressão 2 na expressão 1
Então:
S – S0 = ( V0 + t = V0 ) t
2

Esta expressão é a função horária da posição em função do tempo para um MUV.
Ela nos fornece o valor da nova posição (s) em cada instante (t),
desde que conheçamos os valores de S0, V0 e α.
S – S0 = 2 V0 . t + t2
2 2
S – S0 = V0 . t + t2
2
S = S0 + V0 t + t2
2


13. Exemplo:
Este movimento apresenta
posição inicial S0 = 10 m
velocidade inicial V0 = 2 m/s
aceleração α = 6 m/s2
Um MUV obedece a seguinte função horária:
Se construirmos o gráfico S x t para esse movimento obteremos:
A curva obtida, num gráfico S x t, para um MUV será sempre uma parábola,
cuja posição, no plano cartesiano, dependerá dos valores de S0, V0 e α