Resolução dos exercícios da apostila

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Resolução dos exercícios da apostila

  1. 1. RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DA APOSTILA-MUV E QUEDA LIVREEXERCÍCIOS PROPOSTOS01.Orientando a trajetória para baixo temos que vo=0 e So= 002.Nesta questão usaremos a equação de TorricelliDados: v²=vo² + 2.a.ΔSv²= 2.10.80v²= 1600v=v= 40 m/s03. Se o corpo é abandonado a partir do repouso sua velocidade inicial é zero.Portanto:a) s= so + vo.t + at²/2 (como so=0 e vo=0)S= at²/280=10t²/280= 5t²t²=80/5t²=16t=t= 4 s04. Neste caso como o corpo está sendo arremessado para cima adotaremos a=g=-10 m/s².a)g=-10m/s²20mSo=0S=So + V0.t + at²/2S= at²/2a=g= 10 m/s²20=10.t²/220=5t²t²=20/5t² = 4t=t= 2 sA velocidade pode ser calculada usando aequação de Torricelli ou a equação davelocidade.Como sabemos o tempo de queda émelhor usar v= vo + at.V=atV=10.4V= 40 m/s Resposta: letra BVo=0so= 0a=10m/s²ΔS=80mb) Como vo = 0 temos:v= vo + atv=10.4v= 40 m/sFunção horária da posiçãoS=so + vot + at²/2 ( So=0)S= 50t – 10t²/2S= 50t – 5t²Função horária da velocidadeV= vo + atV= 50 – 10t
  2. 2. RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO01.a) A velocidade inicial é a velocidade no instante t=0.Logo, vo= 2 m/s.b) Sim.Pois a velocidade varia de 3m/s a cada segundo.c) Sabemos que a= . Assim temos:a= = = 3 m/s²Observed) Usando a equação de Torricelli podemos calcular a distância percorrida.Dados:Vo= 2m/sV= 17 m/sa= 3m/s²ΔS= ?02.Vamos colocar os dados:Vo= 4m/sa= 5 m/s²v=?t=16 s03.Quando o móvel parte do repouso a velocidade inicial é zero.Dados:Vo= 0a= 2 m/s²v=?t= 3 s04.Dados:Vo= 20 m/st= 4sv=0 ( parou )a=?Outra forma de resolver é usando a equação davelocidade:v= vo + at17= 2 + a.5 ( 5 é o instante quando v= 17 m/s)17 – 2 = 5a15=5aa=15/5a= 3 m/s²V²=vo² + 2.a.ΔS17² = 2² + 2.3.ΔS289= 4 + 6ΔS289 – 4 = 6ΔS6 ΔS= 285ΔS= 285/6ΔS= 47,5 mV= vo + atV= 4 + 5.16V= 4 + 80V= 84 m/sCálculo da velocidade após 3 segundos.V= vo + atV= 2.3V= 6 m/sCálculo da distância percorrida.V² =vo² + 2.a. ΔS6²= 2.2. ΔS36= 4ΔSΔS=36/4  ΔS= 9m Resposta: letra AV= vo + at0=20 + a.4-4a=20a=a=-5m/s² (Ao freiar a aceleração é negativa)
  3. 3. 05.Dados:Vo=0 (parte do repouso)a=4m/s²t=?v= 160 m/sΔS= ?REVISÃO DA UNIDADE II – QUESTÕES PROPOSTAS01.A) Falsa.O movimento é progressivo pois a velocidade é positiva.B) Falsa. Nesse intervalo de tempo a velocidade é constante,então, o movimento é uniforme.C) Falsa.De 12s a 18s a velocidade diminui, portanto, a aceleração é negativa.D) Verdadeiro.O movimento é progressivo pois a velocidade é positiva e acelerado porque avelocidade aumenta.02.a) Comparando com a equação horária v= vo + at, temos que vo = 4 m/s e a= 2 m/s².b) O motorista inverte o sentido do movimento quando v=0.Logo, temos:v= -4 + 2t0= -4 + 2t4= 2tt= 4/2t= 2sc) Vamos determinar a velocidade quando t= 10 s.v= -4 + 2.10v= -4 + 20v= 16 m/sComo a velocidade inicial é menor que 16 m/s o movimento é acelerado(aumentou avelocidade)03.a) a aceleração é o dobro do coeficiente do termo t².Logo,2x6= 12 m/s².b) ) A partícula passará na origem das posições quando S= 0.Então, usando a equação horáriada posição teremos:0= -4 + 5t + 6t² (organizando a equação do 2º grau)6t² + 5t – 4=0Δ= b² - 4acΔ= 25 + 96 = 121t=t=t=t’= = = 0,5sc) Para calcular a velocidade da partícula devemos escrever a equação da velocidade.Para issovamos usar os valores v0 e a da equação da posição dada na questão.V= 5 + 12tV= 5 + 12.10Cálculo do tempoV=vo + at160= 4tt= 160/4t=40 sCálculo da distância percorridaV²= vo² + 2.a. ΔS160²= 2.4. ΔS25600= 8ΔSΔS= 25600/8ΔS= 3200m Resposta: letra E
  4. 4. V= 5 + 120V= 125 m/s04.a)Usaremos os valores da velocidade inicial e da aceleração contidos na equação s=6 -5t + t².vo= -5m/s e a = 2 m/s². Logo v= f(t) é:v= -5 + 2tb) O móvel inverte o sentido do movimento quando v=0.V= -5 + 2t0=-5 + 2t-2t=-5 (-1)t=5/2t=2,5 sc) Vamos calcular a posição do móvel quando t= 4s e quando t= 9s.para t= 4sS= 6 – 5t + t²S= 6 – 5.4 + 4²S= 6 – 20 + 16S= 2m05.Na prova dos 100 m rasos os atletas partem do repouso, portanto, a velocidade inicial ézero.Colocando a origem da trajetória na partida tem-se So= 0.Logo:s= so + vo + at²/2100= a.9²/2100= 81a/2100= 40,5aa= 100/40,5a 2,5 m/s²06.a) Como o carro freia a aceleração é negativa.Para calcular o tempo de freada devemoslembrar que a velocidade final será zero.Logo:V= vo + at0= 20 – 5t5t= 20t= 4sb) Usaremos a equação de Torricelli para calcular a distância mínima do carro ao semáforov²= vo² + 2.a.ΔS0²= 20² +2.(-5).ΔS (A aceleração é negativa pois o carro está freando)0 = 400 - 10ΔS10ΔS = 400ΔS= 40 m07.Nesta questão devemos determinar a aceleração (o enunciado está incompleto)Dados:ΔS= 200mVo= 25 m/sv= 5m/s²a=?Para t= 9sS= 6 – 5.9 + 9²S= 6 -45 +81S= 42 mComo a distância é posição final menos inicial temos:ΔS= 42 – 2ΔS = 40 mV²=vo² + 2.a.ΔS5² = 25² + 2.a.20025 = 625 + 400ª-400a = 625 -25-400a = 600a = 600/-400a= - 1,5 m/s²
  5. 5. 08.Dados:Vo = 200 m/sV = 0 (a bala pára)ΔS= 10 cm (:100) =0,1 metrot=?Para resolver esse problema vamos encontrar a aceleração usando a equação de Torricelli.V² =vo² + 2.a.ΔS0² = 200² + 2.a.0,10 = 40000 + 0,2a-0,2a = 40000a= 40000/ -0,2a= -200.000 m/s²Para encontrar o tempo que a bala ficou em movimento dentro do bloco usaremos a equaçãov= vo + at0 = 200 – 200.000t200.000t = 200t= 200/200.000t= 0,001 s09.a) Para calcular a distância percorrida basta calcular a área da figura abaixo da linha dográfico.Como a figura formada é um triângulo usaremos a fórmula A = b x h.Analisando ográfico temos que b= 4 e h = 0,8.Logo:ΔS= 4 x 0,8 = 3,2 mb) Olhando o eixo horizontal (t) percebemos que em 3 s a velocidade do móvel é 0,6 m/s.

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