1. Vetor
velocidade
e
Vetor
aceleração
Nome:Ketlin Maiara, Henrique Couto e Lucas Trindade
Turma:111

2. Introdução
Aceleração e Velocidade Vetoriais
Vetor Posição
Imagine um móvel deslocando-se em uma trajetória aleatória, com uma origem O.
Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, então poderemos
localizar o móvel nesta trajetória por meio de um vetor.
O vetor é chamado vetor deslocamento e possui módulo, direção e sentido.
=P-O
Velocidade Vetorial
Vetor Velocidade Média: Considere-se um móvel percorrendo a trajetória do
gráfico acima, ocupando posições e nos instantes e , respectivamente.
Sabendo que a velocidade média é igual ao quociente do vetor deslocamento pelo
intervalo de tempo:
Observação:

3. O vetor velocidade média tem a mesma direção e sentido do vetor deslocamento,
pois é obtido quando multiplicamos um número positivo
pelo vetor .
Vetor Velocidade Instantânea: Análogo à velocidade escalar instantânea, quando o
intervalo de tempo tender a zero ( ), a velocidade calculada será a
velocidade instantânea.
então:
Aceleração Vetorial
Vetor Aceleração Média: Considerando um móvel que percorre uma trajetória
qualquer com velocidade em um instante e velocidade em um instante
posterior , sua aceleração média será dada por:
Observação:
Assimcomo para o vetor velocidade, o vetor aceleração terá o mesmo sentido e
mesma direção do vetor velocidade, pois é resultado do produto deste vetor ( )
por um número escalar positivo, .
Vetor Aceleração Instantânea: A aceleração vetorial instantânea será dada quando
o intervalo de tempo tender a zero ( ).
Sabendo esses conceitos, podemos definir as funções de velocidade em função do
tempo, deslocamento em função do tempo e a equação de Torricelli para notação
vetorial:

4. Por exemplo:
Um corpo se desloca com velocidade , e aceleração
constante , da forma como está descrita abaixo:
(a)Qual o vetor velocidade após 10 segundos? (b)Qual a posição do móvel neste
instante?
(a)Para calcularmos a velocidade vetorial em função de um tempo, precisamos
decompor os vetores velocidade inicial e aceleração em suas projeções em x e y:
Assim, podemos dividir o movimento em vertical(y) e horizontal(x):
Em x:
Em y:
A partir destes valores podemos calcular o vetor velocidade:

5. (b)Sabendo o vetor velocidade, podemos calcular o vetor posição pela equação de
Torricelli, ou pela função horária do deslocamento, ambas na forma de vetores:
Por Torricelli:
na mesma direção e sentido dos vetores aceleração e velocidade.
Pela Função horária da Posição:
na mesma direção e sentido dos vetores aceleração e velocidade.
ACELERAÇÃO VETORIAL INSTANTÂNEA
É a aceleração vetorial de um móvel em cada ponto de sua trajetória.
Como todo vetor pode ser obtido pela soma de suas componentes
perpendiculares, vamos decompor o vetor aceleração instantânea, tomando como
base a direção do vetor velocidade:
a) Aceleração tangencial ( t) – É a componente da aceleração vetorial na
direção do vetor velocidade ( ) e indica a variação do módulo deste. Possui módulo
igual ao da aceleração escalar:
Importante:
1) Em movimentos acelerados, t e têm o mesmo sentido.

6. 2) Em movimentos retardados, t e têm sentidos contrários, como na
figura anterior.
3) Em movimentos uniformes, t é nula, já que o módulo de não varia
nesses movimentos.
b) Aceleração centrípeta ou normal ( c) – É a componente da aceleração
vetorial na direção do raio de curvatura (R) e indica a variação da direção do vetor
velocidade ( ). Tem sentido apontando para o centro da trajetória (por isso,
centrípeta) e módulo
dado por:
Importante: nos movimentos retilíneos, c é nula porque o móvel não muda de
direção nesses movimentos.
Aceleração vetorial resultante – A obtenção da intensidade da aceleração
resultante pode ser feita aplicando-se o Teorema de Pitágoras no triângulo
retângulo em destaque na figura:
a2 = a2
t + a2
c
Aplicações
01. (PUC–SP) Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio
100m, em movimento acelerado
uniformemente, de aceleração escalar igual 1m/s2. Calcule, após 10s, as
componentes tangencial e centrípeta da aceleração.

7. Desenvolvimento
Velocidade vetorial é aquela em que o valor numérico precisa vir acompanhado
de uma direção e de um sentido.
No movimento obliquo surgiu isso aí por que nele há duas velocidades vetoriais.
A Vx
= movimento horizontal (ou seja, a velocidade que o corpo se desloca da esquerda
para a direita, ou vice-e-versa) e a Vy = movimento vertical (velocidade que o corpo
se desloca para cima ou para baixo.
Quando você for usar equações para descobrir alguma coisa (V²=Vo²+2aS ou
V=Vo+at etc...), lembre-se de que você vai precisar de equações separadas para
cada uma dessas velocidades!
um vetor nos dá três informações: direção , sentido e intensidade . a direção nos
mostra a reta onde o vetor se encontra . o sentido indica para qual dos dois lados
da reta o vetor está apontando e a intensidade(ou módulo) é diretamente
proporcional ao tamanho do vetor.
para entender melhor , se imagine dirigindo em uma estrada RETA ligando a
grande São Paulo ao Rio .
A velocidade marcada pelo velocímetro do carro indica o módulo do vetor
velocidade do carro . a estrada onde você está é a direção do vetor velocidade do
carro e nesta estrada o vetor velocidade pode ter dois sentidos: sentido rio => são
Paulo , quer dizer que você esta indo do rio para são Paulo e sentido são Paulo =>
rio , que diz que você esta indo de são Paulo para o rio.
trabalhar com vetores é uma tarefa relativamente simples , ao contrário do que
muitos pensam . para resolver um problema de movimento obliquo , você deve
saber que vetores perpendiculares , ou seja , formam 90º entre si , não interferem
um no outro . ou seja , o movimento no eixo x não interfere no movimento no eixo
y .
Um corpo descreve uma trajetória curva, é necessário considerar o caráter
vetorial da velocidade vetorial, em cada instante. se calcula o valor da velocidade
instantânea.
A direção de v, é tangente à trajetória no ponto que a partícula ocupa no instante
considerado, e o seu sentido é o do movimento da partícula naquele instante.
A virtude de ser perpendicular, costuma ser denominada aceleração normal,
sempre que variar a direção do vetor, teremos uma aceleração centrípeta.
Aceleração Centrípeta é um vetor perpendicular a velocidade e dirigida para o
centro da trajetória, centrípeta significa que aponta para o centro.
A direção do vetor está variando, quando o módulo da velocidade varia, existe
uma aceleração que caracteriza essa variação]
Aceleração é uma grandeza vetorial de dimensão comprimento /tempo ou
velocidade/tempo. Em unidades do sistema internacional, é quantificada em metro
por segundo ao quadrado (m/s²). No CGS, é quantificada em Gal, sendo que um
Gal equivale a um centímetro por segundo ao quadrado (cm/s²).Desaceleração é a
aceleração que diminui o valor absoluto da velocidade. Para isso, a aceleração
precisa ter componente negativa na direção da velocidade. Isto não significa que a
aceleração é negativa. Assima aceleração é a rapidez com a qual a velocidade de
um corpo varia. Desta forma o único movimento que não possui aceleração é o

8. MRU - movimento retilíneo uniforme. Acelerar um corpo é variar sua velocidade
em um período de tempo. A aceleração instantânea é dada por:1
em que:
a é o vetor aceleração;
v é o vetor velocidade;
t é o tempo.
A aceleração média é dada por:
em que:
é a aceleração média;
é a velocidade inicial;
é a velocidade final;
é o tempo inicial;
é o tempo final.
A aceleração transversal (perpendicular à velocidade) causa mudança na direção.
Se esta for constante em intensidade e sua direção permanecer ortogonal à
velocidade, temos um movimento circular. Para esta aceleração centrípeta temos1
Um valor de uso comum para a aceleração é G, a aceleração causada
pela gravidade da Terra ao nível do mar a 45° de latitude, cerca de 9,81 m/s²
Velocidade relaciona a variação da posição no espaço em relação ao tempo, ou
seja, qual a distância percorrida por um corpo num determinado intervalo
temporal. É uma grandeza vetorial, possuindo direção, sentido e módulo, esse
último chamado de rapidez e de dimensões [L][T]-1, sendo medida no SI em metros
por segundo (m/s ou ms-1). Em geral, os símbolos da velocidade são v ou , o
primeiro para a velocidade escalar e o segundo para o vetor velocidade. A variação
da velocidade em relação ao tempo é a aceleração.
Velocidade é um conceito fundamental para a mecânica clássica. Foi a partir
desse que os primeiros físicos puderam desenvolver o estudo do movimento dos
corpos, tornando-se capazes de descrever trajetórias através de funções
matemáticas. Isaac Newton, pai da mecânica clássica, desenvolveu o Cálculo
diferencial a partir desse estudo. Há dois tipos de movimentos considerados mais
simples: o movimento retilíneo uniforme(MRU) e o movimento retilíneo
uniformemente variado(MRUV), que são representados por equações lineares e
quadráticas respectivamente. Para outros tipos de movimento mais complexos
utiliza-se a derivada.

9. Conclusão
Concluímos que este trabalho tem por objetivo estudar vetores para sua aplicação a
problemas de física elementar. Uma abordagem no contexto da matemática elementar
pode ser vista no texto Matemática elementar/ Geometria analítica.
vetor ligando os pontos A e B.
Vetores são objetos matemáticos, que para serem devidamente caracterizados, deve-se
conhecer seu módulo, direção e sentido. O deslocamento de uma partícula de um ponto A
até um ponto B é um exemplo de vetor. Seu módulo é dado pela distância entre os pontos
A e B, sua direção é a reta que liga esses dois pontos e seu sentido é do ponto A até o
ponto B. Deve-se observar que o vetor deslocamento não conserva qualquer outra
informação sobre a trajetória da partícula.
Muitas grandezas da física são vetores como força, velocidade e deslocamento.
Bibliografia
http://www.mundoeducacao.com/fisica/velocidade-vetorial.htm
http://www.colegioweb.com.br/cinematica-vetorial/aceleracao-vetorial-
instantanea.html
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/vetores2.php
https://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade
https://pt.wikipedia.org/?title=Deslocamento