Flashes de física - Movimento horizontal de projécteis

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Flashes de física - Movimento horizontal de projécteis

  1. 1. Lançamento Horizontal de Projéteis Movimento desprezando todas as forças de resistência 12345- Análise das forças que atuam no projétil ao longo do movimento. Análise do movimento segundo o eixo dos y e dos x. Equações do movimento do projétil. Análise da velocidade do projétil ao longo do movimento. Análise da energia mecânica do sistema (projétil + terra) ao longo do movimento. 6- Exercícios Resolvidos. 1- Análise das forças que atuam no projétil ao longo do movimento. Quando é realizado um lançamento horizontal de um projétil, a única força que atua no corpo, após este deixar de estar em contacto com a mesa, é a força gravítica. A força gravítica tem as seguintes caraterísticas: Intensidade -> N Direção –> vertical do local; Sentido -> de cima para baixo; Ponto de aplicação –> centro de massa do corpo. De acordo com o eixo vertical, o sentido da força gravítica é contrário ao estipulado como positivo, como tal, a força gravítica é negativa. 1 Paulo Carvalho|2013_2014
  2. 2. Mais nenhuma força atua no corpo durante o seu movimento. 2- Análise do movimento segundo o eixo dos y e dos x. O movimento referente ao eixo dos x e dos y será diferente. Eixo dos x No caso do eixo dos x, não existe nenhuma força a atuar. Assim pela segunda Lei de Newton, como e como e então Para que a variação de velocidade seja nula, só existirão duas situações para o movimento do projétil. Repouso ou com velocidade constante. Se em repouso, então logo 2 Paulo Carvalho|2013_2014
  3. 3. . Se em velocidade constante e admitindo que a variação do módulo da velocidade ao longo do movimento será igual a: Em conclusão, o movimento será uniforme. Eixo dos y Segundo o eixo dos Y, existe uma força a atuar e a mesma pode ser considerada constante para este tipo de movimento. Da Segunda Lei de Newton e então Para este tipo de movimento, a força gravítica pode ser considerada igual ao peso do corpo ( ). O peso do corpo é igual a em que , corresponde à aceleração gravítica do local, que à superfície da terra, onde estudamos este topo de movimentos, pode ser considerada de 9,81 m/s2. Para este estudo, consideraremos a aceleração de 10 m/s 2. Assim, e como Então 3 Paulo Carvalho|2013_2014
  4. 4. De acordo com o eixo de referência escolhido, e dado o sentido estipulado como positivo para o eixo dos y, a aceleração a que o projétil estará sujeito será: 3- Equações do movimento do projétil. Eixo dos x O movimento é uniforme (a=0 m/s 2), assim a equação do movimento é dada por: (m) Eixo dos y O movimento é uniformemente acelerado ( Não possui velocidade inicial ( ). ). Assim 4. Análise da velocidade do projétil ao longo do movimento. Eixo dos x A velocidade é constante, pois como foi dito anteriormente, a força resultante que atua sobre o corpo é nula ao longo deste eixo. A velocidade é igual à velocidade inicial com que o corpo abandona a mesa. 4 Paulo Carvalho|2013_2014
  5. 5. Eixo dos y O movimento é uniformemente acelerado, assim como teremos m/s Concluímos através da expressão anterior que, a velocidade ao longo do eixo dos y aumenta negativamente, atingindo o máximo valor imediatamente antes de tocar no solo. Gráfico da velocidade do corpo ao longo do eixo dos x. Gráfico da velocidade do corpo ao longo do eixo dos y. 5 Paulo Carvalho|2013_2014
  6. 6. Gráfico da velocidade do corpo ao longo do seu movimento Como se pode observar a velocidade do corpo aumenta à medida que o corpo cai. O valor da expressão: velocidade pode ser calculado através da seguinte m/s 5. Análise da energia mecânica do sistema (projétil + terra) ao longo do movimento. Desprezando todas as forças de resistência, podemos concluir que existe conservação da energia mecânica. Assim, ao longo do movimento, o valor da energia mecânica será sempre o mesmo em qualquer posição que o corpo ocupe. 6 Paulo Carvalho|2013_2014
  7. 7. A energia mecânica ( ( ( = = m ) será dada pela soma da energia cinética e da energia potencial gravítica ). Assim e como então ou seja Simplificando a massa, teremos 6. Exercícios Resolvidos. 1. Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade inicial de 5 m/s. Sabendo que esta foi lançada de uma altura de 5 m em relação ao solo como exemplifica a figura seguinte. Determine: a. o tempo total em que a bola permanece no ar; b. o alcance máximo da bola. Considere g = 10 m/s2 7 Paulo Carvalho|2013_2014
  8. 8. Resolução a. O tempo total que a partícula permanece no ar, corresponde ao também designado por tempo de voo. Na resolução deste problema, devemos em primeiro lugar definir o sentido positivo do eixo dos x e dos y. Em segundo lugar, escrever as equações do movimento para ambos os eixos, x e y, tendo em atenção o sentido estipulado como positivo definido no passo anterior. Seguidamente verificar qual a posição do corpo para o instante pedido. 8 Paulo Carvalho|2013_2014
  9. 9. Para esta posição, corresponde ao alcance máximo e corresponde há posição mais baixa, imediatamente antes de tocar o solo. Assim Substituindo na equação do movimento para o eixo do y, teremos: s. Relativamente ao exercício proposto teremos: b. O alcance máximo corresponde à distância percorrida pelo corpo segundo o eixo dos x. máxima Escrevendo a equação do movimento segundo o eixo dos x, teremos: Ao ao no na calcularmos o alcance máximo, o tempo correspondente alcance máximo é o tempo máximo que o corpo permanece ar, ou seja, o tempo de voo. Assim e como calculámos alínea anterior o tempo de voo podemos escrever: 2. Uma pessoa dispara uma pistola, abandonando o cano da arma a bala com uma velocidade de direção paralela ao solo e uma intensidade de 200 m/s. 9 Paulo Carvalho|2013_2014
  10. 10. a. Determinar o módulo da velocidade da bala ao fim de 20 s, sabendo que a altura inicial do disparo foi de 1,5 m. b. Determinar o alcance máximo da bala. Resolução a. Esquema do movimento do projétil. Escrita das equações que permitem calcular a intensidade da velocidade segundo os respetivos eixos do movimento (x, Y). Assim ao fim de 20 s a intensidade da velocidade segundo o eixo dos x é de . Segundo o eixo dos y, a intensidade da velocidade ao fim de 20 s é dada por: . Como, 10 Paulo Carvalho|2013_2014
  11. 11. b. Alcance máximo da bala é dado no instante em que a bala se encontra imediatamente antes de tocar o solo, ou seja, quando m. Assim, fazendo , teremos na equação dos , Como única incógnita teremos o tempo total que a bala permanece no ar, conhecido como tempo de voo. O cálculo deste tempo irá permitir calcular o alcance máximo como veremos a seguir. Cálculo do tempo de voo. . Cálculo do alcance máximo: m. 3. De uma varanda é lançada uma bola com diferentes velocidades iniciais. Observe os gráficos referentes aos lançamentos A e B. a) Associe os números I e II do gráfico da função x(t) aos lançamentos A e B. b) Determine o tempo de queda nos dois lançamentos. c) Determine os declives das retas I e II. d) Determine o módulo da velocidade da bola no lançamento A quando chega ao solo. e) Resolva a alínea anterior através de considerações energéticas. 11 Paulo Carvalho|2013_2014

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