Este documento apresenta 4 resoluções de problemas de trigonometria. A primeira resolução calcula o seno de 840° obtendo o valor 3/2. A segunda resolução calcula a primeira determinação positiva e o número de voltas completas de 1140°, sendo 60° e 3 respectivamente. A terceira resolução calcula o seno e o cosseno de arcos, obtendo -1/2 e -1/2. A quarta resolução reduz arcos ao primeiro quadrante e calcula valores trigonométricos.

1. 3- Nesse caso, devemos obter a 1ª determinação positiva
do arco de 840°.
840 360
FICHA ALPHA DE MATEMÁTICA N° 01 - 1º BIMESTRE/2014
PROF: Cláudia Leonardo
1º ANO – ENSINO MÉDIO
NOME:................................................Nº:.......TURMA:........
120
1ª determinação
positiva
2
número
de voltas
Como a extremidade do arco de
quadrante, segue que:
120°é
no 2º
1- Resolução
sen 840° = sen 120° = sen (180° −120°) = sen 60° =
a) O resto da divisão de 1140° por 360/ é a 1° determinação
positiva (α ) do arco, e o quociente é o número de voltas
Portanto, sen 840° =
completas ( k ) na circunferência.
1140
b) Inicialmente, calculamos a 1ª determinação positiva do
360
60
3
.
2
3
arco −
3
.
4
Ou seja, 1140° = 60°+ 3,360°.
Portanto, a 1ª determinação positiva é 60°, e o número de
voltas completas é 3, no sentido anti-horário (sentido
positivo).
Como a extremidade do arco de
b) Temos que:
3π 5π
=
4
4
segue que:
19π 3π 16π
3π
3π
=
−
=−
− 4π = −
− 2.2π
4
4
4
4
4
5π
π
2
 3π 
 5π

cos  −
= − cos 
− π  = − cos = −
 = cos
4
4
2
 4 
 4

Portanto, cos  −
3π
5π
+ 2π =
4
4
4- Resolução
5π
Portanto, a 1ª determinação positiva é
, e o número de
4
Inicialmente, reduzimos cada arco da expressão ao 1°
quadrante e calculamos o valor da razão trigonométrica
correspondente.
voltas completas é 2, no sentido horário (sentido negativo).
2- Resolução
a) Nesse casso, como α =120° , a expressão geral que
determina os arcos côngruos ao arco de 120° é dada por
120° + k ⋅ 360° , com k ∈ Z
•
b) Inicialmente, calculamos a 1ª determinação positiva ao
arco de 860°.
360
140
7π
está no 3º quadrante , logo:
6
sen
.
860
•
7π
π
1
 7π

= −sen 
− π  = −sen = −
6
6
2
 6

5π
está no 3º quadrante, logo:
4
2
tg
Ou seja, 860° = 140° +2.360°.
c) Inicialmente, obtemos a 1ª determinação positiva
arco de
31π
.
7
(α) do
31π 3π 28π 3π
3π
=
+
=
+ 4π =
+ 2 ⋅ 2π
7
7
7
7
7
Portanto, a expressão geral que determina os arcos
côngruos ao arco de
com k ∈N .
5π
é no 3° quadrante,
4
2
 3π 
.
=−
4 
2

Segue que a 1ª determinação positiva é:
−
2π −
31π
31π
+ k ⋅ 2π ,
é dada por
7
7
•
5π
π
 5π

= tg 
− π  = tg = 1
4
4
 4

5π
está no 4º quadrante, logo:
3
cos
5π
5π 
π 1

= cos 2π −
 = cos =
3
3 
3 2

2