1) Resolução de problemas de lucro e cálculo do número de unidades que devem ser vendidas para atingir um determinado lucro. 2) Resolução de uma inequação do segundo grau e determinação do seu intervalo de solução. 3) Resolução de problemas envolvendo funções afins e determinação de suas expressões.

1. TD 06 - Matemática II – GABARITO
1)
a) O lucro é calculado pela diferença entre a venda e o do gasto: L = V – G. Como a lei é dada emfunção das unidades
vendidas (x), a função será L(x) = 5x – 230.
b) O valor procurado é o número “x” de unidades vendidas tal que L(x) = 315. Substituindo os valores, temos:
109
5
545
23031552305315
315)(


xxx
xL
.
Logo, o lucro de R$315,00 será alcançado quando foremvendidas 109 unidades.
2) E
A variação do seno de umângulo é -1  senx  1. A inequação será: 1
x3
x2
1 


 .
i) 0
3
5
0
3
32
01
3
2
1
3
2
3
2
1 














xx
xx
x
x
x
x
x
x
O numerador é uma constante positiva não nula. Logo, nunca anulará a fração. O denominador deverá ser estritamente
positivo. Logo, 3 + x > 0 => x > -3. O intervalo para esse caso será: ]-3, +∞[.
ii)
  0
3
12
0
3
32
01
3
2
1
3
2












x
x
x
xx
x
x
x
x
.
O numerador é uma função afim decrescente com zero igual a -1/2. O denominador é uma função afim crescente com
zero igual a -3.
O intervalo que satisfaz a esse caso é: ]- ∞, -3[  [-1/2, +∞[.
Encontrando a solução comum aos dois casos, temos:
Logo, a intersecção das soluções está no intervalo x≥ -1/2.

2. 3)
2
3
2
)()
3
2
23023
03
2
0)3(
2)0(
)3()3(
)0()0(
)



















xxfii
aaa
ba
b
ba
ba
baf
baf
i
4) D
5) De acordo com as informações para cada líquido temos:
i) Líquido I: f(0) = 100 e f(40) = 0
ii) Líquido II: g(0) = 80 e g(48) = 0
O mesmo nível será encontrando com o ponto comum a ambas as retas. Ou ainda o ponto x tal que a igualdade f(x) =
g(x) ocorre.
24
5
120
1205
20
6
1015
80100
3
5
2
5
80
3
5
100
2
5
)()()
80
3
5
)(
3
5
48
80
08048
048
80
)48()48(
)0()0(
)
100
2
5
)(
2
5
40
100
010040
040
100
)40()40(
)0()0(
)































xx
xx
xxxxxgxfiii
xxgaa
ba
b
bag
bag
ii
xxfaa
ba
b
baf
baf
i
6) Substituindo na expressão da função afim, temos:
912152760152)20.(38)20()
15238)(15238190)
38
49
1862
186249
205250
190
205250
)1(190
)50()50(
)1()1(
)




















fiii
xxfbii
aa
ba
ba
ba
ba
baf
baf
i
7) Calculando o custo emcada plano, temos:
0,30$)25(20,10:)()
00,40$00,2020)25(8,020:)()
50,47$5,1235)25(5,035:)()
RCPlanoiii
RBPlanoii
RAPlanoi



.
O Plano C é o mais vantajoso.

3. 8)
a) A função apresenta coeficiente angular a = -3 < 0. Logo é decrescente.
b) O gráfico intercepta o eixo das abscissas (X), no ponto onde f(x) = 0. Resolvendo a equação do 1º grau temos,
3
4
430  xx .Logo o ponto é 





0,
3
4
. A interseção com o eixo das ordenadas (Y) ocorre no ponto onde x=
0. Calculando f(0), temos: 04)0.(3)0( f .Logo o ponto pedido é  4,0 .
c) O gráfico abaixo do eixo X indica valores negativos e acima, os positivos. O ponto onde o gráfico intercepta X é a
raiz ou onde y = f(x) = 0. Logo, a função é positiva para
3
4
x e negativa para
3
4
x .
9) E
Temos que 2x  3 + 3 => 2x  6 => x  6 ÷ 2 => x  3. Em IN temos: {0, 1, 2, 3}. O produto será:
P = 0 x 1 x 2 x 3 = 0.
10)

4. 11)D
12) Em três horas de trabalho o valor cobrado deveria ser 3.(R$30,00) = R$90,00. Como cobrou R$130,00 o valor extra
é o fixo de R$130,00 – R$90,00 = R$40,00. Observando a lei de formação da função, temos:
Horas trabalhadas Valor cobrado (R$)
1 P = 40 + 1.30 = 70
2 P = 40 + 2.30 = 100
3 P = 40 + 3.30 = 130
.......... .............
t P = 40 + t.30
A função pedida é p(t) = 30t + 40.
13)
a) O valor pedido é o intervalo onde y > 0. Resolvendo a inequação lembrando que o mês de abril possui 30 dias, temos:
27
2
54
5425420542,0
3
542
03.0
3
542
018
3
2
0
18
3
2






xxxxxse
x
Como
xx
y
x
y
O saldo será positivo emabril do dia 1 ao dia 26. No dia 27 de abril a conta estará zerada.
b) Será negativo nos dias 28, 29 e 30 de abril.
14) C

5. 15) B