1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Secções por Planos Projectantes Poliedros © antónio de campos, 2010

2. GENERALIDADES Uma secção plana num poliedro é o polígono limitado pela linha resultante da intersecção de um plano (plano secante) com as faces do poliedro. Em baixo, o plano α produz a secção [ A’B’C’D’ ] na pirâmide. ν α A B C D V A’ B’ C’ D’ I i r

3. FIGURA DA SECÇÃO E O SÓLIDO TRUNCADO Em baixo à esquerda, a figura da secção é a figura plana resultante da secção produzida no sólido pelo plano secante, com o sólido a permanecer indiviso. A B C D V A’ B’ C’ D’ A B C D A’ B’ C’ D’ V A’ B’ C’ D’ Em baixo à direita, o sólido truncado é um sólido, parte do sólido dado, compreendido entre o plano secante (a figura da secção) e a base ou o vértice.

4. SECÇÕES PLANAS PRODUZIDAS POR PLANOS PARALELOS AOS PLANOS DA BASE A secção produz um polígono semelhante ao polígono da base. ν ν 1 A B C D V A’ B’ C’ D’

5. Secção Plana de uma Pirâmide com Base Horizontal Um sólido resultante da secção produzida por um plano horizontal ν numa pirâmide pentagonal regular, com a base contida no Plano Horizontal de Projecção. (f ν ) x K 1 ≡ V 1 A 2 A 1 C 2 C 1 B 2 B 1 D 2 D 1 E 2 E 1 V 2 K 2 M 2 M 1 N 2 N 1 O 2 O 1 P 2 P 1 Q 2 Q 1

6. Secção Plana de um Prisma com Base Frontal Uma figura da secção produzida por um plano frontal φ num prisma quadrangular oblíquo, com as bases contidas em planos frontais. (h φ ) x A 2 A 1 B 2 B 1 C 2 C 1 D 2 D 1 A’ 2 A’ 1 B’ 2 B’ 1 C’ 2 C’ 1 D’ 2 D’ 1 M 2 M 1 N 2 N 1 O 2 O 1 P 2 P 1

7. Secção Plana de um Prisma com Base de Perfil Um sólido resultante da secção produzida por um plano de perfil π num prisma quadrangular regular, com bases de perfil. Para obter a figura da secção em V.G. foi necessário rebater o plano secante para o Plano Horizontal de Projecção, com h π como charneira. f π ≡ h π ≡ e 1 ≡ h πr ≡ f πr x A’ 1 ≡ D’ 1 A 1 ≡ D 1 C 2 ≡ D 2 B 1 ≡ C 1 A 2 ≡ B 2 A’ 2 ≡ B’ 2 C’ 2 ≡ D’ 2 B’ 1 ≡ C’ 1 M 1 ≡ P 1 N 1 ≡ O 1 O 2 ≡ P 2 M 2 ≡ N 2 (e 2 ) O r P r N r M r

8. É dada uma pirâmide hexagonal oblíqua, situada no 1.º diedro, com a base contida no Plano Frontal de Projecção. O (1; 0; 4) é o centro da circunferência circunscrita ao hexágono regular [ ABCDEF ] da base, do qual o ponto A (4; 0; 4) é um dos vértices. V (-3; 7; 5) é o vértice da pirâmide. Determina as projecções da figura da secção produzida no sólido por um plano frontal com 3 cm de afastamento. ≡ E 1 ≡ F 1 (h φ ) ≡ M 1 ≡ L 1 x y ≡ z A 2 A 1 O 2 O 1 V 2 V 1 B 2 B 1 C 2 C 1 D 2 D 1 E 2 F 2 H 2 H 1 I 2 I 1 J 2 J 1 K 2 K 1 M 2 L 2

9. É dada um prisma quadrangular oblíqua, situada no 1.º diedro, com as bases contidas em planos Horizontais. O (-2; 4; 2) e O’ (2; 6; 8) são os centros das circunferências circunscritas às bases de menor e maior cota do sólido, respectivamente. O ponto A (-3; 7; 2) é um dos vértices do quadrado [ ABCD ] da base inferior. Determina as projecções do sólido resultante da secção produzida no sólido por um plano horizontal com 6 cm de cota. Considera a parte do sólido compreendida entre o plano secante e a base inferior. (f ν ) (f ν 1 ) (f ν 2 ) x y ≡ z A 2 A 1 O 2 O 1 O’ 2 O’ 1 B 2 B 1 C 2 C 1 D 2 D 1 A’ 2 A’ 1 B’ 2 B’ 1 C’ 2 C’ 1 D’ 2 D’ 1 J 2 J 1 K 2 K 1 L 2 L 1 M 2 M 1