1) O documento apresenta uma série de exercícios de geometria descritiva sobre representação de poliedros em sistema de dupla projeção ortogonal. 2) Os exercícios envolvem representar pirâmides, cones e outros sólidos com dados sobre suas características geométricas. 3) Os exercícios fornecem informações como posições dos vértices, medidas de lados, ângulos entre faces e planos de projeção.

1. Exercício de Férias para 11ª Classe
Exercícios extraídos e editados pelo professor na fonte ou site seguinte:
http://www.gd.elisiosilva.com/exercicios_resolvidos_alunos.html
Projecção de Polígonos
Exercícios 1
Representa as projecções do rectângulo [RSTU] pertencente ao plano vertical α.
Dados
- o plano α intersecta o eixo x num ponto 3 cm de abcissa e faz um diedro de 60° (a.d.) com o plano frontal de
projecção;
- o vértice R tem 8 cm de cota e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares;
- o vértice T tem 2 cm de cota e também pertence ao plano bissector dos diedros ímpares;
- o vértice S é o de menor afastamento;
- os lados maiores têm o dobro do comprimento dos lados menores.
Exercícios 2
Representa as projecções de um rectângulo [ABCD] contido num plano projectante horizontal.
Dados
- a diagonal [AC] é paralela ao plano horizontal de projecção e dista deste 3 cm. - um dos vértices do
rectângulo pertence ao plano horizontal de projecção e tem afastamento superior ao centro deste polígono;
- A tem 2 cm de abcissa e um cm de afastamento, C tem 6 cm de abcissa e 8 cm de afastamento.
Exercícios 3
Determinar as projecções de um rectângulo [ABCD] contido num plano de rampa.
Dados:
- o traço horizontal do plano tem 4 cm de afastamento;
- a diagonal [AC] é de perfil, mede 8 cm e os vértices A e C pertencem aos planos de projecção,
respectivamente, plano horizontal e plano frontal;
- B é o vértice mais à direita e tem menor cota do que o vértice D;
- os lados maiores são duplos dos lados menores.
Sólidos
Extraídosno http://www.jamor.eu/gd/10o-ano/exercicios-resolvidos/solidos-i.html
Pirâmides e Cones com base paralela aos planos de projecção

2. 4. O quadrado [ABCD], contido no plano horizontal de projecção, é a base de uma pirâmide recta
situada no 1.° Diedro.
Desenha as projecções da pirâmide e identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do
sólido.
- os pontos A (0; 2; 0) e C (- 3; 8; 0) são dois vértices opostos do quadrado;
- a altura da pirâmide mede 7.
5. Representa, no sistema de dupla projecção ortogonal, uma pirâmide pentagonal reta, existente
no espaço do 1.° Diedro e com a base contida num plano frontal δ. Identifica as arestas invisíveis
com a convenção gráfica adequada.
- a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE], com centro no ponto Q (0; 2; 4);
- o raio da circunferência circunscrita à base do sólido mede 4;
- o vértice A do pentágono tem 8 de cota e pertence à recta vertical v, que contém o ponto Q;
- o vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 do plano frontal δ.
6. Desenha as projecções de um cone de revolução, situado no 1.° Diedro.
- a base tem 3 de raio e está contida no plano horizontal de projecção;
- o centro da base é o ponto Q, com 0 de abcissa e 4 de afastamento;
- a altura do cone mede 7.
Representa, pelas suas projecções, as geratrizes do contorno aparente frontal do sólido.
7. Representa, no sistema de dupla projecção ortogonal, um hexágono regular [ABCDEF],
contido num plano frontal δ, e que é a base de uma pirâmide recta, situada no espaço do 1.°
Diedro.
Representa o sólido, identificando as suas arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
- o ponto A (-1; 2; 3) é o vértice de menor cota do hexágono;
- o lado [AB] da figura está contido numa recta frontal f, que faz, com o plano
horizontal de projecção, um ângulo de 45°, de abertura à direita;
- os lados do hexágono medem 4;
- o vértice da pirâmide é o ponto V, que dista 7 do plano frontal δ.

3. 8. Desenha as projecções de uma pirâmide pentagonal oblíqua com a base contida num plano de
perfil. Recorre à terceira projecção da pirâmide no plano 3.
- a base da pirâmide é o pentágono regular [ABCDE];
- o centro da circunferência circunscrita ao pentágono é o ponto Q (- 6; 5; 4);
- o vértice A tem 5 de afastamento e 1 de cota;
- o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 1; 9).
9. Desenha as projecções de uma pirâmide triangular oblíqua, situada no 1.° Diedro e com a base
contida num plano horizontal. Identifica, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC], com 6 de lado;
- o vértice A pertence ao plano frontal de projecção e tem -2 de abcissa e 7 de cota;
- a aresta [AB] faz, com o plano frontal de projecção, um ângulo de 45°, de abertura para a
direita;
- a face lateral [ABV] está contida num plano vertical;
- o vértice V da pirâmide tem abcissa nula e pertence ao plano horizontal de projecção.
10. Desenha as projecções de um prisma hexagonal regular, situado no 1.° Diedro.
- a base [ABCDEF] do prisma está contida no plano frontal de projecção;
- o vértice A tem abcissa nula e 1 de cota;
- o vértice B, consecutivo de A, tem -3,5 de abcissa e 2 de cota;
- a altura do prisma mede 7.
Sólidos
Extraídos no http://www.gd.elisiosilva.com/exercicios_resolvidos_alunos.html
Exercícios 11
Representa uma pirâmide hexagonal regular de base oblíqua e situada no 1º diedro.
Dados
- o vértice principal da pirâmide tem -3 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;
- duas arestas laterais, consecutivas, estão contidas no plano horizontal de projecção e fazem ângulos de 30° e
60° (ambos de abertura à esquerda) com o eixo x;
- os lados da base medem 3 cm.
Exercícios 12
Represente, em dupla projecção ortogonal, as projecções de uma pirâmide triangular oblíqua de base regular.

4. Dados:
- a base está contida num plano que faz ângulos iguais com os três planos de projecção (xy, xz e yz);
- a circunferência circunscrita à base tem 3,5 cm de raio, o seu centro tem - 4 cm de abcissa e este dista o
mesmo em relação aos três planos de projecção (xy, xz e yz).
- cada uma das arestas da base é ortogonal um dos eixos (x, y e z);
- a base é visível nas três projecções;
- V (0; 1; 0).
Exercícios 13
Represente as projecções de uma pirâmide triangular regular.
Dados:
- a base está contida num plano oblíquo ortogonal ao β13;
- este plano intersecta o eixo x num ponto com -4 cm de abcissa e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º
(a.d.) com este eixo;
- um dos vértices da base, o de maior cota, pertence ao plano frontal de projecção;
- as arestas laterais formam ângulos de 70º com o plano da base;
- V (-4; 7; 8) é o vértice principal da pirâmide.
Exercícios 14
Represente o contorno aparente de uma esfera, em ambas as projecções (projecção horizontal e projecção
frontal).
Dados:
- a superfície esférica está definida por 4 pontos: A (-2; 4; 3), B (1; 3; 3), C (3; 7; 3) e D (-1; 8; 8).
Exercícios 15
Represente as projecções de um cubo, situado no 1º diedro.
Dados:
- [AC] é uma diagonal de uma das faces do cubo;
- A (-4; 3; 2), C pertence ao plano frontal de projecção;
- uma das diagonais internas (espaciais) do cubo [AG] é vertical;
- o cubo tem 4 arestas de perfil.
Exercícios 16
Represente as projecções de uma pirâmide pentagonal regular.
Dados:
- a base está contida no plano oblíquo α;

5. - o plano α intersecta o eixo x num ponto com - 4 cm de abcissa e os seus traços, nos planos de projecção,
fazem ângulos de 45º (a.d.) e de 60º (a.d.), respectivamente, o traço frontale o traço horizontal;
- o lado de maior cota do pentágono é horizontal e o vértice que lhe é oposto pertence ao plano horizontal de
projecção;
- o vértice principal da pirâmide tem 4 cm de abcissa e pertence ao plano horizontal de projecção;
- a pirâmide tem 4 cm de altura.