Potência de expoente fraccionário

1. Recordar as regras de potenciação
Regras de potenciação Exemplos
𝑎 𝑝
• 𝑏 𝑝
= 𝑎 • 𝑏 𝑝
32 • 52 = 3 • 5 2
𝑎 𝑝
• 𝑎 𝑞
= 𝑎 𝑝+𝑞
23 • 25 = 23+5 = 28
𝑎 𝑝 : 𝑏 𝑝 =
𝑎
𝑏
𝑝
162 : 42 =
16
4
2
= 42
𝑎 𝑝
: 𝑎 𝑞
= 𝑎 𝑝−𝑞
85 ∶ 83 = 85−3 = 82
𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚𝑛
32 3
= 32•3
= 36

2. Definição
Potência de expoente fraccionário é toda potência
cujo expoente é uma fracção de termos inteiros.
Símbolicamente:
• 𝑎
𝑝
𝑞 ; a∈R; p e q ∈ Z e q≠0 Lê a elevado a p sobre
q; para qualquer número a que pertence ao
conjunto dos números reais ; p e q pertencem ao
conjunto dos números inteiros e q deve ser um
número diferente de zero, porque a divisão por
zero não é possível.

3. Exemplo
2
3
4 - Lê-se dois elevado a três quartos ou (três
sobre quatro).
3,1
5
2 - Lê-se três vírgula um elevado a cinco meios
ou (cinco sobre dois).
𝜋−
6
5 - Lê-se pi elevado a menos seis quintos ou
(menos seis sobre cinco).
9
1
2 - Lê-se nove elevado a um meio ou (um sobre
dois).

4. Transformação de uma potência de expoente
fraccionário em radical.
𝑎
𝑝
𝑞 =
𝑞
𝑎 𝑝, ∀ 𝑎 ∈ 𝑅+
∧ q≠ 0
Lê-se, a elevado a p sobre q é igual a
raiz quadrada de índice q de a elevado a p; regra
válida para qualquer número real positivo
incluindo o zero, e q não pode tomar valor zero
(porque a divisão por zero não é possível).

5. Exemplo
5
1
3 =
3
51 - Onde a base 5 seria o a e o expoente
a fracção
1
3
correspondente a
𝑝
𝑞
(expoente da
potência), igual a
3
51, onde o índice q é 3 e o
expoente do radicando é 1 , pois p = 1

6. Em geral temos
𝑎
1
2 = 𝑎 , ∀ 𝑎 ∈ 𝑅+
- Que significa: a elevado
a
1
2
, e qualquer a pertence ao conjunto dos
números reais positivos incluindo o zero.

7. Exemplos:
25
1
2 = 25 = 5
2
5
3 =
3
25
6,25
1
3 =
3
6,25