1) O documento explica como transformar uma potência com expoente fracionário em uma raiz; 2) A regra é que a elevado a p sobre q é igual a raiz de índice q de a elevado a p, para qualquer número real positivo a e q diferente de zero; 3) Exemplos ilustram como aplicar a regra para transformar potências fracionárias em raízes.

1. Transformação de uma potência de expoente
fraccionário em radical.
𝑎
𝑝
𝑞 =
𝑞
𝑎 𝑝, ∀ 𝑎 ∈ 𝑅+
∧ q≠ 0
Lê-se, a elevado a p sobre q é igual a
raiz quadrada de índice q de a elevado a p; regra
válida para qualquer número real positivo
incluindo o zero, e q não pode tomar valor zero
(porque a divisão por zero não é possível).

2. Exemplo
5
1
3 =
3
51 - Onde a base 5 seria o a e o expoente
a fracção
1
3
correspondente a
𝑝
𝑞
(expoente da
potência), igual a
3
51, onde o índice q é 3 e o
expoente do radicando é 1 , pois p = 1

3. Em geral temos
𝑎
1
2 = 𝑎 , ∀ 𝑎 ∈ 𝑅+
- Que significa: a elevado
a
1
2
, e qualquer a pertence ao conjunto dos
números reais positivos incluindo o zero.
Atenção: Nesta situação 𝑎
1
2 = 𝑎 em que por
convensão omite-se o índice 2 e fica sempre uma
raíz quadrada.

4. Exemplos:
25
1
2 = 25 = 5
2
5
3 =
3
25
1690,5
= 169
5
10 = 169
1
2 = 169

5. Inversamente:
𝑞
𝑎 𝑝 = 𝑎
𝑝
𝑞
Exemplos:
3
52 = 5
2
3
0,25 = 0,25
1
2
3
49=
3
72 = 7
2
3