Pontos no plano cartesiano pares ordenados.ppt

Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Fundamental, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados

MATEMÁTICA, 9º Ano
Nesta aula, estudaremos o plano cartesiano, os
pares ordenados e como localizar pontos no
plano cartesiano. Contudo, para uma melhor
compreensão deste tópico, acrescentamos
também alguns exercícios de fixação, além de
situações-problema resolvidas e comentadas.
INTRODUÇÃO

PLANO CARTESIANO

Quando estudamos o conjunto dos números
reais (R), verificamos que o número zero fica
localizado entre os números reais positivos e os
números reais negativos, como no exemplo da
reta a seguir.
0 +1 +2 +3
-1
-2
-3
-10 +10
+2
-2
+2,5
-2,5

Quando estudamos a Geometria Plana ou
Euclidiana, verificamos que o “plano” é uma
região geométrica que possui duas dimensões:
comprimento e largura. E pode ser representada
pela figura a seguir:
COMPRIMENTO
LARGURA
Uma figura plana.

Foi o matemático e filósofo francês René
Descartes o criador da parte da Matemática que
relaciona as ideias da Álgebra com a Geometria,
chamada de Geometria Analítica. Em sua
homenagem, o sistema de coordenadas foi
denominado plano cartesiano.

O plano cartesiano é formado por uma região
geométrica plana, cortada por duas retas
perpendiculares entre si.
Retas
perpendiculares
formam ângulos
de 900 entre si.
Plano cartesiano.

As retas dividem o plano em quatro regiões
chamadas quadrantes.
1º QUADRANTE
4º QUADRANTE
3º QUADRANTE
2º QUADRANTE
Quadrantes

A reta horizontal é denominada de eixo das abscissas e
representada por x, xR.
A reta vertical é denominada de eixo das ordenadas e
representada por y, yR.
x
y Eixo das
abscissas.
Eixo das
ordenadas.

Denomina-se par ordenado ao par (x, y), no qual o
primeiro elemento pertence ao eixo das abscissas e o
segundo elemento pertence ao eixo das ordenadas.
x
y
O ponto de encontro das retas x e y é chamado de
origem e é representado pelo par ordenado (0, 0), ou
seja, x = 0 e y = 0.
+ + + +
- - - - - +
+
+
+
-
-
-
-
- (+, +)
(-, +)
(-, -) (+, -)
Origem do sistema
cartesiano (0, 0) .
0 Representação dos
sinais da abscissa e da
ordenada, em relação
aos quadrantes.

EXEMPLOS
1º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:
a) A(2, -3)
b) B(-5, 1)

SOLUÇÃO
Note que o ponto A(2, -3) está no 4º quadrante, e o ponto
B(-5, 1) está no 2º quadrante.
2
-3
-5
1
0 x
y
A
B

EXEMPLOS
2º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:
a) A(-5, 0)
b) B(0, -4)

SOLUÇÃO
Note que o ponto A(-5, 0) está no eixo x e o ponto
B(0, -4) está no eixo y.
- 4
- 5 0 x
y
A
B

RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA
S1) Na figura a seguir, temos um recorte do
layout de uma planilha do Excel. Nele, consta
uma lista de compras feita por uma família
pernambucana. Nessas condições, relacionando
as linhas e colunas dessa planilha, indique as
coordenadas da posição da célula do Excel em
que está o AZEITE.

Imagem:
Vania
Teofilo
/
Creative
Commons
Attribution-Share
Alike
3.0
Unported.

SOLUÇÃO
Analisando o layout do recorte do Excel, podemos
concluir que a posição do AZEITE é 3C.
Imagem:
Vania
Teofilo
/
Creative
Commons
Attribution-Share
Alike
3.0
Unported.

RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA
S2 ) No mapa-múndi a seguir, temos a localização geográfica de
alguns lugares, representados pelas letras A, B, C, D e E.
Identifique as coordenadas geográficas dos lugares representados
pelas letras A e B, a partir dos conceitos estudados sobre o plano
cartesiano e utilizando também a latitude e a longitude,
respectivamente, dos lugares propostos.
OBSERVAÇÕES:
 Latitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer
da superfície terrestre em relação à linha do equador.
 Longitude: é distância medida em graus de um ponto
qualquer da superfície terrestre em relação ao meridiano de
Greenwich.

Qual a
localização
desses dois
pontos?
A
B
180
160
160 140
140 120
120 100
100 80 80
60
60 40
20
0
40 20
60
40
20
0
40
20
60
80
Imagem:
Roke
/
GNU
Free
Documentation
License.

SOLUÇÃO
Traçando o plano cartesiano, temos:
A (Latitude: 400 N; Longitude: 800 W)
B (Latitude: 200 S; Longitude: 400 W)
L
W
Latitude:
linhas
horizontais.
Longitude:
linhas
verticais.
A
B
180
160
160 140
140 120
120 100
100 80 80
60
60 40
20
0
40 20
60
40
20
0
40
20
60
80
N
S
Imagem:
Roke
/
GNU
Free
Documentation
License.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1º) No plano cartesiano a seguir, estão localizados
alguns pontos. Determine as coordenadas desses
pontos.
x
y
A
B
C
D
E

SOLUÇÃO
A(3, 2), B(-3, 3), C(0, 0), D(-3, -2) e E(1, -3)
x
y
A
B
C
D
E

2º) Desenhe o plano cartesiano no caderno e,
em seguida, localize os pontos abaixo. Indique
também seus respectivos quadrantes.
a) P(-3, 4)
b) M(0, -5)
c) N(-4, -6)
d) K(5, 0)

SOLUÇÃO
x
y
P
M
N
K
P(-3, 4) - 2º Quadrante
M(0, -5) - Ordenada
N (-4, -6) - 3º Quadrante
K(5, 0) – Abscissa

3º) Indique as coordenadas de quatro pontos
quaisquer do plano cartesiano, cuja ordenada
seja o dobro da abscissa.

SOLUÇÃO
(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)
OBS.: Nessa questão,
pode haver várias
respostas diferentes.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora
Ática. São Paulo, 2011.
 Giovanni, José Ruy. A conquista da Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora
FTD, São Paulo, 2011.
 Bianchini, Edwaldo. Matemática Bianchini, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora
Moderna, São Paulo, 2011.
 GUELLI, Oscar. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2003.
 PAIVA, Manoel. Matemática, volume único. 1ª edição, Moderna. São Paulo, 1999.

Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do
Acesso
16 e 17Vania Teofilo / Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Excel_07.jp
g
20/11/2012
19 e 20Roke / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BlankMap-
World-v2.png
20/11/2012

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