O documento aborda atividades de semelhança de triângulos e o uso do plano cartesiano. Ele apresenta critérios de semelhança (AA e LAL) de triângulos e descreve como construir e analisar triângulos no régua e compasso. Além disso, discute a distância entre pontos no plano cartesiano, incluindo a fórmula para cálculo da distância entre dois pontos.

1. TÓPICOS EM GEOMETRIA
TAREFA DA SEMANA 3
NOME: KELLY CRSTINA SANTOS ALEXANDRE DE LIMA
ATIVIDADES DE SEMELHANÇA
(Critério AA de semelhança de triângulos) Se dois triângulos têm dois ângulos internos
correspondentes congruentes, então os triângulos são semelhantes.
1. Construa dois triângulos ABC e DEF no Régua e Compasso, tais que ≡ e ≡ ;
2. Transporte o triângulo DEF para o triângulo ABC, fazendo o vértice E coincidir com o
vértice B e ≡ ′, ≡ ′.
3. O que podemos verificar em relação aos triângulos DEF e BD’F’?
4. E entre os triângulos BD’F’ e ABC? (Observe que D´F’ e AC são paralelos – use o
Régua e Compasso para traçar uma paralela a D´F´que passe por AC e confirmar este
fato)
5. Pelo que você concluiu nos itens 3 e 4, o que podemos dizer dos triângulos ABC e
DEF?
(Critério LAL de semelhança de triângulos) Se dois lados de um triângulo são proporcionais
aos homólogos de outro triângulo e os ângulos compreendidos são congruentes, então os
triângulos são semelhantes.
1. Construa dois triângulos ABC e DEF no Régua e Compasso, tais que ≡ e =
;
2. Construa o triângulo BD’F’ da seguinte maneira: transporte o segmento DE para o
segmento BA obtendo BD’ e a mesma coisa para o segmento EF obtendo então BF’.
3. O que podemos dizer dos triângulos BD’F’ e DEF?
4. Utilize o fato de = e o que concluiu no item anterior para verificar que =
′
;
′
5. O que podemos dizer dos triângulos BD’F’ e ABC?
6. Pelo que você concluiu nos itens 3 e 5, o que podemos dizer dos triângulos ABC e
DEF?

2. PLANO CARTESIANO
O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado
por René Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. Ele é determinado
por duas retas reais perpendiculares (horizontal e vertical), que se cruzam na origem das
coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os
eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais.
As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x, y), os elementos do
par ordenado constituem as coordenadas do ponto no plano cartesiano e o par de eixos tem o
nome de eixos coordenados.
Marcando o ponto A(x,y):
Primeiro: localiza-se o ponto x no eixo das abscissas
Segundo: localiza-se o ponto y no eixo das ordenadas
Terceiro: Traçar a reta perpendicular aos eixos, o encontro delas será o local do ponto.
Pontos sobre o eixo horizontal apresentam ordenada nula. Reciprocamente, pontos sobre o
eixo vertical apresentam abscissa nula. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos,
estará localizado nos quadrantes, veja:
1º quadrante = x > 0 e y > 0
2º quadrante = x < 0 e y > 0
3º quadrante = x < 0 e y < 0
4º quadrante = x > 0 e y < 0
O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores
relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função. As telas dos
nossos computadores são modelos da estrutura do plano cartesiano com um número finito de
pontos, aumentando o número de pontos, melhoramos a qualidade da imagem do monitor ou
da impressão dessa imagem. Nas muitas utilizações de recursos de imagens, como na
tomografia ou na localização por satélite, essa organização é fundamental para uma
interpretação precisa dos resultados obtidos.

3. DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
Dados dois pontos distintos do plano cartesiano, A (xA,yA) e B (xB, yB)chama-se distância
(dAB) entre eles a medida do segmento de reta que tem os dois pontos distintos por
extremidades. Podemos calcular esta distância através da equação:
= ( − )2 + ( − )2
Vamos entender porque usamos esta equação:
Dados os pontos A=(xA,yA) e B=(xB,yB), tracemos as projeções destes pontos sobre os eixos
coordenados:
Observemos que a menor distância entre os pontos A e B é a reta AB e que as retas traçadas
pelas projeções definem um triângulo retângulo, podemos então utilizar o Teorema de
Pitágoras. O segmento AB será a hipotenusa do triângulo retângulo ABC; o segmento AC
será um cateto e o segmento BC será o outro cateto, logo:
2 = 2 + 2
Mas, = − e = − , então:
2 = ( − )2 + ( − )2
Temos a equação para a distância entre os pontos A e B:
= − + −
Atividade (utilizando o software Régua e Compasso):
1. Crie dois pontos livres com o Régua e Compasso;
2. Construa um segmento de reta com extremidades nos pontos criados;
3. Verifique o comprimento do segmento através do software Régua e Compasso;
4. Identifique as coordenadas dos pontos que você criou;
5. Utilize a equação da distância entre dois pontos para calcular a distância entre os
pontos criados por você;
6. Compare o valor encontrado na equação com o comprimento do segmento AB.