O documento discute a importância da resolução de problemas no ensino da matemática. Apresenta o modelo em quatro etapas proposto por Pólya para a resolução de problemas: 1) compreender o problema, 2) estabelecer um plano, 3) executar o plano, 4) refletir sobre a resolução. Também discute o papel do professor em apoiar os alunos no desenvolvimento da autonomia e competência para resolver problemas.

1. Resolução de
Problemas
Pólya,G.(1945)
Fundamentos da Didáctica da Matemática
Professor Doutor João Pedro da Ponte
Andreia Gonçalves
Isabel Henriques

2. Porquê Resolver Problemas?
 O envolvimento na resolução de um
problema “põe em jogo as capacidades
inventivas...quem o resolver pelos seus
próprios meios...gozará o triunfo [e a
satisfação] da descoberta”.

3. Porquê Resolver Problemas?
 Envolver os alunos na resolução de
problemas compatíveis com os seus
conhecimentos, auxiliando-os [nesse
percurso] por meio de indagações
estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto pelo
raciocínio independente...” e criar
oportunidades para descobrirem os “seus
talentos e gostos...” encarando de forma
positiva, como algo agradável, o “intenso
trabalho mental”.

4. Como Resolver Problemas?
Pólya, G
O Papel do Professor
 No essencial, o papel do professor consiste em
apoiar os alunos, com vista ao desenvolvimento
progressivo da autonomia destes e à construção da
competência de resolução de problemas.
 Deve “colocar-se no lugar do aluno, perceber o
ponto de vista deste, procurar compreender o que
se passa na sua cabeça...”
 Questiona os alunos e fornece-lhes sugestões,
“indicando a direcção geral [mas] deixando muito
para o estudante fazer”

5. O Modelo Proposto por Pólya
 Pólya sugeriu uma aproximação à resolução
de problemas em quatro etapas
fundamentais. Na verdade, essas etapas são
depois subdivididas, sendo sugeridas
inúmeras estratégias que podem ser
utilizadas nas alturas apropriadas.

6. As Quatro Etapas
 Entender o Problema
 Ler cuidadosamente o problema, se necessário várias vezes.
 Compreender o significado de cada termo utilizado.
 Reescrever o problema.
 Identificar, claramente, as informações de que necessita para o
resolver.
 Estabelecimento de um Plano
 Encontrar a conexão entre os dados e a incógnita com o
objectivo de definir uma estratégia / plano de resolução.
 Poderá ser necessário considerar problemas auxiliares ou
particulares.

7. As Quatro Etapas
 Execução do Plano
 Compreender e executar a estratégia definida.
 Verificar a correcção de “cada passo”.
 Reflexão
 Implica uma reflexão sobre a resolução do problema,
“revendo-a e discutindo-a”.
 Procurar utilizar o resultado, ou o método, em outros
problemas.

8. Questões para Discussão
 Que problemas propor aos alunos?
 Problemas que apenas envolvem pensamento
matemático?
 Problemas que envolvem pensamento
matemático socialmente contextualizado?
 (...)
 Quais as finalidades de um ensino da
matemática centrado na resolução de
problemas?

9. Questões para Discussão
 Qual a utilidade na resolução de problemas
para o desenvolvimento de capacidades
úteis na vida diária, presente e futura, dos
alunos?
 As capacidades desenvolvidas através da
resolução de problemas são, de facto,
mobilizadas pelos alunos noutras situações?