Este documento descreve duas atividades lúdicas para o ensino de frações - o "jogo da feira" e o "jogo da tabela de recobrimentos". No jogo da feira, os alunos simulam uma feira com vendedores e compradores, realizando cálculos com frações. No jogo da tabela de recobrimentos, eles preenchem uma tabela com a quantidade de peças usadas para recobrir círculos, variando as cores. Ambos os jogos visam desenvolver a compreensão das crianças sobre fra

1. lOGOS
COM-
FRA<;OES
Marla Cristina S. de A. Maranhao
Faculdade de Filosofia, Ci{mcias e
Letras de Santo Andre
Lulz Marc/o P. Imenes
- FUNBEC-
Trabalhando com os mesmos con}un-
tos de materials, apresentamos novos
logos.
o logo da fe/ra faclllta 0 trabalho do
aluno na resolut;ao de problemas. Outros
logos desenvolvem a not;ao de proporc/o-
nalldade e 0 rac/ocfnlo comblnat6rlo.

2. Este artigo a continuac;ao de outros tres. Nos Jogo 7: jogo da feira
numeros anteriores da revista, fizemos uma sarie
de considerac;oes sobre 0 ensino de frac;oes e so-
bre as atividades propostas nestes Jogos com Fra-
c;oes. Achamos conveniente retomar algumas da- Material: papel, tesoura, caneta colorida, cola,
que/as considerac;oes. as pec;as do F1 e "dinheiro" (imitac;ao de notas e
Quando um conceito a atingido atravas das moedas).
atividades com 0 material, convam passar as ativi-
dades da fase semi-simb6Iica, usando recortes, As crianc;as trabalham em grupos de quatro.
dobraduras e desenhos no papel, representando as Alguns grupos fazem 0 papel de vendedores e
frac;oes, relac;oes e operac;oes trabalhadas nas va- outros de compradores. Os grupos vendedores
rias atividades. Assim, por exemplo, na pagina 44 montam suas barracas e expoem seus produtos:
da revista anterior, ap6s uma sarie de atividades, "queijos", "bolos", "discos de metais preciosos" e
sugerimos que 0 aluno represente as somas: tudo 0 mais que as crianc;as quiserem imaginar a
partir dos setores circulares do F1. Em cada barra-
ca os grupos vendedores definem os prec;os de
seus produtos. Os critarios que usam para definir
estes prec;os sac variados e, com frequencia, con-
tradit6rios. Por exemplo: as vezes estipulam que
1/10 do aueijo custa CzS 10,00 e 1/5 custa Cd
1_1_1_1
25;00. No decorrer da feira, as pr6prias crianc;as
acabam percebendo estas contradic;oes e apren-
dem a corrigl-Ias.
Os grupos vendedores devem ter dinheiro miu-
do para 0 troco.
Em seguida, podemos passar as atividades tra-
dicionais, que c6rrespondem a fase simb6lica. Tais As crianc;as dos grupos compradores disper-
atividades sac encontradas nos Iivros didaticos ha- sam-se pela teira. Todas recebem uma mesma
bituais. Alguns exemplos:. quantia em dinheiro estipulada pelo professor. De-
1) Calcule: a) _1 + _1 = b) 1 + 3 vem gasta-Ia ate que nao seja posslvel comprar
4 8 ""5 1"0= mais.
2) Compare: Terminada a feira a interessante fazer uma
1 3 3 3 c) _1 .... _3 discussao com a classe toda. Os alunos verbalizam
a)-· .. -
· b)- ....
- o que vivenciaram: que grupo comprou mais, que
3 5 8 6 3 9
grupo vendeu mais, quem tirou vantagem na com-
Com estas considerac;oes queremos ressaltar
o seguinte: a proposta que estamos apresentando
nao se reduz ao usa de material concreto, manipu-
lavel pelos alunos. Queremos deixar claro que 0
material concreto a apenas 0 ponto de partida·
indispensavel. Poram, a preciso jr alam dele. Pas-
sando as atividades semi-simb6licas e depois as'
simb6licas, 0 aluno constr6i abstrac;oes e trabalha
com elas.
Este a 0 caminho. Mas a preciso compreender
que tal percurso a acidentado, nao retilfneo, reple-
to de avanc;os e recuos. Neste processo a crianc;a
sai do concreto, voa para 0 abstrato, volta nova-
mente ao concreto e esta hist6ria nao termina
mais.
No final do primeiro artigo, publicado na revis-
ta numero 14, prometemos apresentar novos jogos
a serem trabalhados, inicialmente, com as pec;as
do F1. Naquela ocasiao esclarecemos porque estes
jogos devem ser apresentados agora, depois de
todas as atividades ja desenvolvidas com os cinco
conjuntos de pec;as (do F1ao FS).

3. pra ou na venda, 0 troco errado, 0 prec;;o que nao percebeu e quis tirar proveito ou tambam nao per-
estava certo etc. Depois, a importante que colo- cebeu 0 erro? S6 ha um modo de responder estas
quem tudo isto no papel, organizando um relat6rio questoes: conversar com as crianc;;as, questionan-
da atividade. Com a discussao e 0 relat6rio 0 pro- do-as e, se necessario, propondo que repitam a
fessor pode perceber melhor as dificuldades das situacao. ..' _ .
crianc;;as, corrigir idaias erradas, compreender co- Este epis6dio a muito rico e deve ser explorado
mo aprendem etc. pelo professor. De que maneira? No momento,
Durante a feira as crianc;;as devem fazer todos com os alunos envolvidos na hist6ria? Mais tarde,
os calculos: 0 prec;;o de cada produto, os descontos com a classe toda? Quem decide a 0 professor.
que pretendem oferecer, 0 valor a ser pago por Discutir 0 problema na hora, com os alunos do
cada comprador e 0 troco a ser devolvido. Devem grupo, a muito interessante, mas, ao fazer isto, 0
verificar se 0 dinheiro que possuem a suficiente professor deixara de observar 0 que se passa com
para a compra, devem conferir 0 troco etc. Para o resto da classe. Ele pode tambam registrar a
facilitar estes calculos 0 professor pode sugerir situac;;ao e explora-Ia nos comentarios finais, pro-
que cada grupo vendedor monte uma tabela de curando envolver a classe toda na discussao. Esta
prec;;os, que deve ficar a vista dos compradores. opc;;ao tambam tem desvantagens: po de ser diffcil
Frequentemente esta idaia parte dos pr6prios motivar crianc;;as de certa faixa etaria para a dis-
alunos. cussao de um problema que, para elas, talvez ja
esteja distante.
Como ja escrevemos, somente 0 professor,
com sua sensibilidade e 0 conhecimento de seus
alunos, a que pode decidir qual a melhor maneira
de explorar as situac;;oes interessantes, desenca-
deadas por esta atividade.
o jogo da feira a muito importante. Ele desen-
volve nas crianc;;as uma sarie de percepc;;oes que
facilitam a resoluc;;ao de problemas envolvendo fra-
Numa atividade como esta, a atitude do profes- c;;oes. A vivencia de situac;;oes-problema, antes da
sor a muito importante. Percorrendo a classe, ele crianc;;a enfrentar 0 problema escrito, a importante
deve ser estimulador e provocador das atividades, por varias razoes. Uma delas a esta: por ja haver
ajudando na organizac;;ao das idaias e favorecendo vivenciado situac;;oes similares, ao ler 0 enunciado
a troca de pontos de vista. E importante ainda que de um problema ela 0 decodifica com mais facili-
o professor evite se antecipar aos alunos resolven- dade, evocando mental mente a situac;;ao apresen-
do problemas por eles. tada por ele. E claro que isto Ihe trara mais segu-
Durante a feira, ele deve ir anotando as situa- ranc;;a na resoluc;;ao dos problemas.
c;;oes interessantes que merec;;am comentarios pos-
teriores. Pode anotar as dificuldades das crianc;;as, Varlac;:oes
suas idaias relativas a descontos, os matodos facili-
tadores de calculo, os erros cometidos etc. 1) Propor que vendedores e compradores troquem
Certa vez, numa sala de aula em que as crian- de papel.
c;;asdesenvolviam esta atividade, ocorreu 0 seguin- 2) Dificultar a tarefa dos compradores e vendedo-
te: os vendedores de um grupo combinaram que 0 res, colocando tabelas com indicac;;ao, apenas do
bolo inteiro custaria Cz$ 150,00. Entretanto nao prec;;o de 1/10 do inteiro, ou de apenas 1/5 do
montaram a tabela de prec;;os. Os compradores inteiro, ou apenas do inteiro, ou de apenas 2/5 do
haviam recebido Cz$ 130,00 cada um. inteiro
Uma crianc;;a chegou a esta barraca de bolos e 3) Trocar os setores circulares por retangulos que,
pediu um bolo inteiro; na hora de pagar, verificou na imaginac;;ao das crianc;;as, poderao representar
que seu dinheiro nao era suficiente. Pediu fiado, "Iingotes de ouro", "chocolates", etc.
mas recebeu um nao. Pediu entao para comprar a 4) Repetir a feira usando as pec;;as do F2 e depois
metade do bolo. 0 vendedor cobrou-Ihe Cz$ 75,00. F3, F4 e F5, fazendo as necessarias adaptac;;oes.
Ela entregou uma nota de CZ$100,00 e recebeu Cz$ 5) Propor problemas que envolvam situac;;oes simi-
25,00 de troco. Pediu entao outro pedac;;o de bolo, lares as vivenciadas pelas crianc;;as. Ap6s 0 traba-
mostrando os Cz$ 25,00 que havia recebido de Iho com 0 F5 (onde aparece a frac;;ao 1/12), a inte-
troco. Queria um pedac;;o que custasse Cz$ 25,00.0 ressante resolver problemas envolvendo a duzia.
vendedor entregou-Ihe 1/4 do bolo. 0 comprador Podemos aproveitar situac;;oes que fazem parte do
saiu, satisfeito, para visitar outra ban ca. dia-a-dia das crianc;;as. Elas pr6prias poderao, pos-
o vendedor confundiu-se, nao sabia calcular teriormente, inventar problemas a partir das expe-
ou nao se deu conta do problema? 0 comprador riencias vividas no jogo da feira.

4. Jogo 8: jogo da tabela de E precise explicar tambem que os alunos de-
vem procurar todas as possfveis maneiras de fazer
recobrimentos o recobrimento, variando as quantidad'es de pe<;:as
de cada cor. Ap6s cada recobrimento, devem mar-
Material: os discos brancos e os setores do F1 e
car na tabela 0 numero de pe<;:ascorrespondentes.
uma tabela como esta.
o numero de linhas da tabela e igual ao numero de
numero de numero de possibibilidades de recobrimento. Ao final, a tabela
devera apresentar estes numeros:
Quintos decimos
~
156 cor
numero de numero de
qulntos declmos
. 2 cores 5 0
1 s6 cor
0 10
4 "' 2
A classe deve ser dividida em grupos de quatro
crian<;:as. 2 cores
3 4
2 6
1! parte 1 8
oprofessor propoe que, em cada grupo, os Durante a atividade 0 professor deve circular
alunos recubram um cfrculo branco, usando pe<;:as pela classe, esclarecendo duvidas, observando e
de uma 56 cor. Devem fazer isto com as amarelas e orientando 0 preenchimento da tabela. Note que,
depois com as azuis. se a tabela apresentar duas Iinhas iguais, os alunos
Os alunos devem marcar na tabela, em cada terao repetido, sem perceber, um mesmo recobri-
um dos dois casos, quantas pe<;:as foram usadas. mento. Talvez seja necessario explicar novamente
Depois devolvem todas as pe<;:as ao centro da a eles 0 significado que, aqui, esta sendo dado a
mesa. expressao "diferentes modos".
Ao final, as tabelas devem ser guardadas, com
2! parte os nomes dos integrantes do grupo no verso. Elas
serao usadas no pr6ximo jogo.
o professor propoe agora que, usando duas As atividades envolvidas neste jogo da tabela
cores. fa<;:am recobrimentos de diferentes mo~os. de recobrimentos sac importantes para a forma<;:ao
E preciso explicar que "diferentes modos", aqu~, s~ do raciocfnio na crian<;:a. Elas contribuem para que
refere a
quantidade de pe<;:as de cada cor, e nao a a crian<;:a desenvolva a capacidade de brganizar
posi<;:ao das mesmas. Assim, por exemplo, de acor- seu pensamento. Esta capacidade e fundamental
do com este criterio, os tras recobrimentos seguin- para a compreensao da matematica, das outras
tes sac considerados iguais, pois todos sac forma- ciancias e das coisas do mundo em geral.
dos por duas pe<;:asamarelas e quatro azuis.
1) Repetir a atividade com 0 F2. Ao final a tabela
devera apresentar estes numeros:
numero numero numero
de de de
melos quartos oltavos
Os do is seguintes sac considerados diferentes,
2 0 0
po is um e formado por duas amarelas e quatro
1 s6 cor 0 4 0
azuis. e 0 outro por quatro amarelas e tras azuis.
0 0 8
1 2 0
1 0 4
2 cores 0 3 2
0 2 4
0 1 6
3 cores 1 1 2

5. Nas atividades anteriores, em que a tabela ja
numero numero numero numero numero
vinha pronta, indiretamente, ja estavamos dizendo de de de de de
aos alunos quantas eram as possibilidades de reco- melos ter~os quartos sextos doze-avos
brimento. A seguir, nas variac;:oes 2 e 3, vamos 2 0 0 0 0
propor que eles pr6prios construani a tabela. As- 0 3 0 0 0
sim, forc;:aremos a discussao para que descubram 0 0 4 0 0
se ja pensaram em todas as possibilidades. Esta e 1 s6 cor 0 0 0 6 0
uma nova dificuldade, importante de ser vencida. 0 0 0 0 12
2) Repetir a atividade com 0 F3, mas pedindo 1 0 2 0 0
que as pr6prias crianc;:as fac;:am a tabela. 0 profes- 1 0 0 3 0
sor deve provoca-Ias para que encontrem todss as 1 0 0 0 6
maneiras de fazer 0 recobrimento. 0 2 0 2 0
Depois de pronta, a tabela devera apresentar 0 2 0 0 4
estes numeros: 0 1 0 4 0
0 1 0 0 8
numero numero numero
0 0 3 0 3
de de de
2 cores 0 0 2 3 0
melos tercos sextos
0 0 2 0 6
2 0 0
0 0 1 0 9
1 s6 cor 0 3 0
0 0 0 5 2
0 0 6
0 0 0 4 4
1 0 3 0 0 3 6
0
2 cores 0 1 4
0 0 0 2 8
0 2 2
0 0 0 1 10
3 cores 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 0 0 2
3) Repetir a atividade com 0 F4, deixando a tabela 1 0 1 0 3
por conta dos alunos. Insistir para que encontrem 1 0 0 2 2
todas as possibilidades de recobrimento. Eis uma 1 0 0 1 4
tabela ja preenchida. 0 2 1 0 1
0 2 0 1 2
0 1 2 1 0
numero numero numero .0 1 2 0 2
de de de 0 1 1 0 5
tercos sextos nonos 3 cores 0 1 0 3 2
3 0 0 0 1 0 2 4
1 s6 cor 0 6 0 I 0 1 0 1 6
0 0 9 0 0 3 1 1
2 2 0 0 0 2 2 2
1 4 0 0 0 2 1 4
2 0 3 0 0 1 4 1
2 cores 1 0 6 I
I 0 0 1 3 3
0 4 3 0 0 1 2 5
0 2 6 0 0 1 1 7
3 cores 1 2 3 1 0 1 1 1
4) Ja afirmamos, no artigo pUblicado na revista 4 cores 0 1 1 2 1
anterior, que ha 44 maneiras diferentes de recobrir 0 1 1 1 3
o inteiro com as pec;:as do FS! Diante disso, nao faz
sentido pedir aos alunos todss as possibilidades Jogo 9: jogo das prOpOrCfOeS
de recobrimento do inteiro com as pec;:as deste As atividades propostas neste jogo contribuem
conjunto. Mas podemos desafia-Ios: "qual grupo para a formac;:ao do conceito de proporc;:ao. Nao se'
consegue descobrir 0 maior numero de possibili- pretende esgotar nem aprofundar 0 assunto. A
dades ?" Podemos pedir que representem suas sist~.matizac;:ao do conceito de proporc;:ao se faz,
descobertas numa tabela e que, depois, comparem frequentemente, em series posteriores.
suas tabelas,trocando soluc;:oes. Se a classe mani- Este jogo retoma 0 jogo das fichas, apresenta-
festar curiosidade ou se 0 professor achar conve- do anteriormente com os varios conjuntos de pe-
niente, podera exibir uma tabela completa, como c;:as,do F1 ao FS. Naquelas ocasioes 0 a/uno reali-
esta: zava divisoes em partes iguais. Agora fara divisoes

6. em partes proporcionais. Devemos tomar cuidado o seguinte: seja qual for a linha da tabela em que
com a Iinguagem: ao inves de propor que dividam estejam trabalhando, 0 que importa e descobrir,
20 fichas "proporcionalmente a... ", solicitamos em primeiro lugar, quantas fichas correspondem a
que dividam 20 fichas entre as partes, dando a cada cada decimo. 0 dobro desta quantidade corres-
parte 0 numero de fichas "a que ela tem direito". pondera a cada quinto.
Material: pe<;;asdo F1, 100 fichas (ou graos, pedras
etc.) e a tabela preenchida no jogo 8, correspon- 3~ parte
dente ao F1.
Repetir a atividade com os outros conjuntos de
pe<;;as e correspondentes tabelas. As quantidades
de fichas no F2 devem ser mUltiplas de 8; no F3
devem ser mUltiplas de 6, no F4 de 18 e no F5 de 12.
Os grupos de trabalho devem ser os mesmos
do jogo anterior. 0 professor pede aos alunos que
refa<;;am 0 recobrimento indicado na primeira linha
da tabela. A seguir, propoe que dividam 20 fichas
entre as partes, dando a cada parte 0 numero de Realizando a atividade com 0 F2 e distribuin-
fichas "a que ela tem direito". Depois, devem fazer do, por exemplo, 24 fichas proporcionalmente as
o mesmo para 0 recobrimento indicado na segun- partes, os alunos deverao perceber que, a cada
da linha da tabela e assim por diante. meio, correspondem 12 fichas, a cada quarto, cor-
respondem 6 e a cada oitavo, apenas 3. Como 1/4 e
a metade de 1/2, os quartos recebem metade do
que receberam os meios, do mesmo modo que os
oitavos recebem metade do que receberam os
quartos. Em todas as linhas da tabela, a quantidade
de fichas dadas para cada parte se repete. E impor-
tante que as crian<;;as percebam isto por si s6s.
Assim que perceberem, come<;;arao a reclamar por
ter que refazer todos os recobrimentos, ja sabendo
o que vai dar. Nesta altura, 0 professor pode entao
propor que apenas respondam quanta recebera
cada parte, para cada conjunto de pe<;;as e para
cada quantidade de fichas.
Na 2: parte deste jogo, usando os setores cir-
culares do F1, fizemos a seguinte recomenda<;;ao: 0
numero de fichas deve ser multiplo de 10. Com este
cuidado garantimos que 0 numero de fichas de
cada parte seja inteiro.
Nesta 4! parte do jogo das propor<;:oes quere-
mos colocar os alunos diante de uma nova situa-
<;:ao. Podemos desafia-Ios propondo que distri-
buam 25 fichas no recobrimento correspondente a
3! linha da tabela do F1, dando a cada parte 0
2~ parte numero de fichas "a que ela tem direito".
Repetir a atividade com outras quantidades de
fichas. E necessario, porem, tomar um cuidado: 0 Comentarios
numero de fichas deve ser multiplo de 10.
E comum os alunos responderem que deve-
mos dar duas fichas e meia para cada decimo. Nao
ha erro nesta ideia, desde que se admita que a
ficha, ou 0 que ela representa, possa ser dividido
ao meio. Entretanto, e importante a crian<;:a com-
preender que nem tudo pode ser fracionado. Con-

7. sideremos, por exemplo, esta questao: distribuir 5) Estas regras nao pod em ser modificadas.
igualmente 7 pessoas em 2 salas. Podemos dividir
uma pessoa ao meio? Outro exemplo: distribuir Comentarios
igualmente 10 bolas de futebol entre 3 meninos.
Jogando e discutindo, as crian9as deverao per-
Faz sentido fracionar uma bola de futebol?
ceber que, se no dado sair 0 numero 2 e 0 jogador
Se quiserem, 0 professor e a classe poderao
nao tiver 2 pe9as amarelas, podera retirar 1 azul.
combinar que as fichas representam outros objetos
Entretanto, se s6 tiver 1 pe9a amarela e nao tiver
ou seres. Assim, voltando ao problema inicial, de se
pe9a azul, devera passar a vez. Do mesmo modo, se
distribuir proporcionalmente as 25 fichas, se elas
sair 0 numero 1 no dado e 0 jogador nao tiver pe9a
representarem pessoas ou bolas, nao faz sentido
amarela, devera passar a vez.
dar duas fichas e meia para cada dacimo. Mas, se
as fichas representarem 25 paes ou 25 cruzados, As vezes, algumas crian9as dao outra interpre-
poderemos propor que cad a dacimo receba duas ta9aO para as regras ou)entao, procuram modifica-
fichas e meia. las. Neste caso, 0 professor podera promover dis-
E conveniente repetir outras situa90es desse cussoes entre os grupos. Com isto, em geral, as
tipo, variando os conjuntos de pe9as (F2, F3, F4 e outras interpreta90es sac eliminadas. Se acharem
F5) e as quantidades de fichas. Em cada caso a conveniente, poderao reescrever as regras, sem
importante insistir na interpreta9aO da resposta. modifica-Ias, mas tornando-as mais claras. A esta
altura cabe um esclarecimento. Ao longo desta
sarie de artigos, ressaltamos diversas vezes a im-
portancia dos alunos terem a oportunidade de mo-
dificar as regras, inventando novos jogos. Insisti-
Cada grupo inventa e escreve um problema mos muito neste ponto, pois ha uma grande ten-
envolvendo divisao em partes proporcionais. De- dencia das crian9as em modificar regras e, de
pois, escreve 0 problema na lousa e os outros outro lado, ha uma grande resistencia por parte de
grupos 0 resolvem. As solU90es sac remetidas ao n6s, professores, em permitir isso. Entretanto, nos
grupo que inventou 0 problema para COrre9aO. Ao jogos apresentados, tambam impusemos regras e
final, os alunos de cada grupo expoem as diferen- neste jogo do tira a 5!. regra diz, explicitamente,
tes solu90es apresentadas pelos seus colegas, ja que nao vale fazer modifica90es. Neste momento,
corrigidas. estamos i nteressados em desenvolver na crian9a a
capacidade de compreender e aceitar regras im-
Jogo 10: jogo do tira postas. Achamos que as duas coisas sac importan-
tes: modificar regras e saber aceitar regras.
Material: setores circulares do F1 e um dado com Nos grupos que compreenderam as regras, 0
os numeros 0,1,1,1,1,2. profe:,sor notara que, depois de algumas rodadas,
A classe trabalha em grupos de 4 crian9as. a estarao todos procurando pegar 0 maior numero
professor escreve as regras do jogo na lousa, di- possfvel de pe9as amarelas no infcio do jogo.
zendo que devem jogar seguindo exatamente as Quando come9arem a brigar por isto, 0 professor
regras. Avisa ainda que nao vai dar explica90es devera intervir perguntando por que todos querem
sabre as mesmas. as alunos devem interpreta-Ias e ~s amarelas. E importante observar as respostas e,
jogar. Junto com eles, encontrar uma nova regra para a
As regras sac estas: distribui9ao das pe9as.
1) Cada aluno monta um inteiro com as pe9as Esta perCeP9aO, de que a mais vantajoso pegar
coloridas, isto a, com os setores circulares. Ele o maior numero possivel de pe9as amarelas, e
pode usar quaisquer pe9as, desde que, reunidas, bastante importante. Vejamos 0 que ha por tras
farmem 0 inteiro. dela. a dado sorteia dacimos: nenhum (0), um (1)
2) Depois de montados os inteiros, as partes res- ou do is (2). Se 0 aluno s6 tiver dacimos (pe9as
tantes devem ser postas de lade (nao serao mais amarelas), sempre que nao for sorteado 0 zero
usadas). retirara alguma parte de seu inteiro. Como as pe9a~
3) a grupo decide quem come9a 0 jogo e 0 escolhi- azuis nao podem ser cortadas, nao ha como fracio-
do lan9a 0 dado. A seguir, retira de seu inteiro a nar quintos em dacimos e, com isso, numa certa
quantidade de pe9as amarelas correspondente ao jogada, ele podera ser obrigado a passar a vez, sem
numero do dado. Se nao tiver a quantidade corres- retirar parte de seu inteiro.
pondente, podera retirar uma pe9a azul equivalen- Portanto, por tras daquela descoberta esta 0
te ou passar a vez. fato,d~ que, para fazermos subtra90es com quintos
4) A seguir joga 0 aluno da direita. a jogo prosse- e declmos, devemos transformar os quintos em
gue, ata que terminem as pe9as de alguam. Este dacimos, procurando fra90es equivaientes. Depois
sera 0 vencedor. das varia90es e das atividades semi-simb6licas

8. (com desenhos representando. subtra90es ~e de~ casas com fra90es de denominadores diferentes,
nominadores diferentes), as cnan9as poderao ate fra<;:oes mistas, resolu<;:oes de problemas, etc. As
verbalizar este fato. atividades simbolicas a que estamos nos referindo
sac os exercfcios normal mente apresentados nos
livros didaticos.
o papa final
1) Refazer a atividade, jogando aos pares (2 contra
2), e retirando a quantidade de pe9as amarelas, ou as conjuntos de pe9as F1, F2, F3, F4 e F5 e as
equivalente azul, correspondente ao numero do atividades apresentadas dao-nos oportunidade de
dado. Cada par monta, de infcio, 2 inteiros. Vence- trabalhar com diversas fra<;:oes abordando muitos
ra 0 grupo que primeiro terminar as pe9as. conceitos e desenvolvendo varios aspectos da for-
2) Repetir a varia9ao 1, mas fixando 0 jogo em 5 ma9ao do raciocfnio. E precise notar, entretanto,
rodadas. Vencera 0 grupo que ficar com a menor que estes materiais e atividades nao esgotam 0
fra<;:ao. assunto. Um curso de fra90es nao po de limitar-se
ao que apresentamos. Ficaria com varias lacunas:
Comentarlos 1) Nao abordamos a compara9ao de fra90es de
as alunos devem anotar tudo para 0 professor inteiros de mesma forma e tamanhos diferentes.
conferir depois. Quanto tinham, quanta foi retirado 2) A compara9ao de fra90es nao foiabordada de
de cada par, quanta sobrou equal e 0 par vence- maneira global, com todas as fra90es apresentadas
dor. Nesta atividade subtraem fra<;:oes, fazem com- no material.
para<;:oes de fra90es e trabalham com fra90es 3) as setimos, bem como outras fra<;:oes, nao apa-
mistas. receram ate aqui.
4) Nao abordamos, ate 0 grau deseJado, as fra90es
3) Depois de praticar 0 jogo do tira com as cinco decimais.
regras impostas, podemos convidar os alunos a 5) Nao trabalhamos os algoritmos das opera90es.
inventar outros jogos, modificando as regras.
4) Repetir 0 jogo do tira e suas varia<;:oes com os A primeira lacuna pode ser preenchida cons-
outros conjuntos de pe9as (F ao F ) adaptando truindo-se os conjuntos de pe9as F1 a F5 em do is
2 S tamanhos diferentes, para cada grupo. Se, em cada
as regras.
jogo, um par fica com as pe<;:as grandes e 0 outro
com as pequenas, terao oportunidade de perceber
Observa~oes quanta as atividades aspectos importantes da compara9ao de fra90es,
semi-simb6licas e simb6licas como por exemplo: 1/5 de um cfrculo pequeno e
menor que 1/5 de um cfrculo grande, mas, por
Nestes quatro artigos da serie "Jogos com outro lado, tanto 0 cfrculo pequeno quanta 0 gran-
Fra<;:oes", nao nos preocupamos em apresentar de sac recobertos por 5 de sua partes. Alem disso
muitos exemplos de atividades semi-simbolicas observarao que 0 angulo central dos setores e 0
apos cada jogo. Quando nos referimos a um jogo mesmo tanto para os quintos pequenos quanta
pela segunda vez, como nas adapta90es dos jogos para os quintos grandes.
aos novos materiais, em geral nem mencionamos Para preencher a lacuna apontada no ftem 2,
as atividades semi-simbolicas. Procedemos assim pode-se formar 0 conjunto FS juntando inteiros,
esperando que 0 professor, por analogia, fa9a as meios, ter90s, quartos, quintos, sextos, oitavos,
adpta90es das atividades semi-simbolicas confor- nonos, decimos e doze avos. Propondo atividades
me as necessidades da classe. adequadas com este material os alunos percebem
Sugerimos que, durante a aplica9ao dos jogos, que quanta maior 0 denominador menor eo peda-
com base nas observa<;:oes que faz do trabalho dos 90. Conseguem resolver exercfcios envolvendo or-
alunos e nas nossas sugestoes, 0 professor elabore dena<;:ao. Comparam 2/3 com 2/5 ou 2/3 com 5/9
sequencias de exercfcios para esta fase. Isto facili- etc.
tara bastante 0 trabalho no nfvel simbolico. A de- Para preencher as outras lacunas sac necessa-
senvoltura e facilidade das crian<;:as nas atividades rias outras atividades com novos materiais. Mas
concretas indicarao 0 momenta de passagem as isto e uma outra historia que fica para outra vez.
semi-simbolicas e tambem 0 tipo de atividade a ser Antes, gostarfamos de receber crfticas e sugestoes
pro posta. a mesmo ocorre com a passagem das dos colegas quanta as ideias ja apresentadas. Pedi-
semi-simbolicas para as simbolicas. Essas ja po- mos ainda que se pronunciem quanta a apresenta-
dem envolver equivalencias, compara90es e opera- 9ao ou nao destas outras atividades com novos
<;:oes com fra<;:oes de mesmo denominador, alguns materiais.