1.0 - Máximo Divisor Comum - M.D.C.Definimos Máximo Divisor Comum - M.D.C entre dois ou mais números como sendo o maior di...
Exemplo 2 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre 324 e 252 .Montemos um diagrama semelhante ao Jogo da Velha e nele colo...
2   1                               2fatores comuns => 2 e 5 e elevados aos menores expoentes : 2 e 5 . Com isso : M.D.C. ...
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  1. 1. 1.0 - Máximo Divisor Comum - M.D.C.Definimos Máximo Divisor Comum - M.D.C entre dois ou mais números como sendo o maior divisor comumentre eles.Exemplo 1 : Consideremos, por exemplo, os números 18 e 30. Determinemos, inicialmente, o conjunto de seusdivisores :D(18) = { 1, 2, 3, 6, 9 e 18 } e D(30) = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 }O Conjunto nos mostra os divisores comuns a 18 e 30 e dentre eles o maior,ou máximo,será o 6 ; Com isso diremos que : M.D.C ( 18 e 30 ) = 6Exemplo 2 : Consideremos, por exemplo, os números 24, 60 e 84. Determinemos, inicialmente, seus divisores:D(24) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24 },D(60) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60 } eD(84) = { 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42 e 84 }O Conjunto nos mostra os divisores comuns a 24, 60 e 84 edentre eles o maior, oumáximo, será o 12 ; Com isso diremos que : M.D.C ( 18, 60 e 84 ) = 12 2.0 - Métodos para o Cálculo do M.D.C. 2.1 - 1º Método: Algoritmo de Euclides, Método das Divisões Sucessivas ou " Jogo da Velha "Exemplo 1 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre 48 e 72 .Montemos um diagrama semelhante ao Jogo da Velha e nele colocaremos na ordem decrescente os númerosdados.Passo 1 - Dividimos o maior 72 pelo menor 48, o quociente 1 dessa divisão colocaremos acima do divisor 48 eo resto da divisão 24colocaremos abaixo do dividendo 72.Passo 2 - Deslocamos o resto obtido 24 para o espaço a direita do divisor e Dividimos este 48 por ele 24, oquociente 2 dessa divisãocolocaremos acima do novo divisor e o resto da divisão 0 colocaremos abaixo do novo dividendo 48. Esseprocesso será repetido atéque chequemos ao resto zero.Passo 3 - Quando o resto se tornar igual a zero concluímos que o último divisor será o M.D.C. procurado .Assim: M.D.C. ( 48 e 72 ) = 24
  2. 2. Exemplo 2 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre 324 e 252 .Montemos um diagrama semelhante ao Jogo da Velha e nele colocaremos na ordem decrescente os númerosdados.Passo 1 - Dividimos o maior 324 pelo menor 252, o quociente 1 dessa divisão colocaremos acima do divisor252 e o resto da divisão 72colocaremos abaixo do dividendo 324.Passo 2 - Deslocamos o resto obtido 72 para o espaço a direita do divisor e dividimos este 252 por ele 72, oquociente 3 dessa divisãocolocaremos acima do novo divisor 72 e o resto 36 colocaremos abaixo do novo dividendo 252.Passo 3 - Deslocamos o resto obtido 36 para o espaço a direita do novo divisor 72 e dividimos este 72 por ele36, o quociente 2 dessadivisão colocaremos acima do divisor 36 e o resto da divisão 0 colocaremos abaixo do último dividendo 72.Passo 4 - Como o resto se tornou igual a zero concluímos que o último divisor é o M.D.C. procurado . AssimM.D.C. ( 324 e 252 ) = 36 2.2 - 2º Método: Decomposição em Fatores PrimosNesse método iremos decompor os números em fatores primos e aplicarmos a regra :O M.D.C. entre dois ou mais números é dado pelo produto entre os fatores primos comuns, elevados aosmenores expoentesExemplo 1 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre 96 e 360.Decompondo cada um dos números em fatores primos, teremos : 5 3 296 = 2 X 3 e 360 = 2 X 3 X 5. E aplicando a regra, teremos : 3 1 3fatores comuns => 2 e 3 e elevados aos menores expoentes : 2 e 3 . Com isso : M.D.C. ( 96 e 360 ) = 2 X 3 =8 X 3 = 24Exemplo 2 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre 100, 180 e 840.Decompondo cada um dos números em fatores primos, teremos : 2 2 2 2 3100 = 2 X 5 180 = 2 X 3 X 5 e 840 = 2 X 3 X 5 X 7E aplicando a regra, teremos :
  3. 3. 2 1 2fatores comuns => 2 e 5 e elevados aos menores expoentes : 2 e 5 . Com isso : M.D.C. (100, 180 e 840) = 2 X5 = 4 X 5 = 20Exemplo 3 : Calculemos, por exemplo, o M.D.C entre A, B e C, sendo : 2 5A = 2 X 3 X 54 6 3 3 3B = 2 X 3 X 5 X 11 e 4 4 2 5C=2 X 3 X 5 X 7Nesse caso os números já estão decompostos em fatores primos e aplicando a regra, teremos :Fatores comuns => 2, 3 e 5 e elevados aos menores expoentes : 22, 33 e 52.Com isso e deixando o resultado indicado como originalmente no exemplo : M.D.C. (A, B e C) = 22 X 33 X 52 3.0 - Características Marcantes do M.D.C.5.04a - O M.D.C. entre dois ou mais números primos será sempre igual a unidade.5.04b - O M.D.C. entre dois números consecutivos será sempre igual a unidade.5.04c - O M.D.C. entre dois ou mais números pares e consecutivos será sempre igual a 2.5.04d - Se A é múltiplo de B, o M.D.C. entre A e B será igual a B.5.04e - Se B é divisor de A, o M.D.C. entre A e B será igual a B.5.04f - Se multiplicarmos dois ou mais números por um número natural maior que zero, o M.D.C. entre elestambém ficará multiplicadopor esse número.5.04g - Se dividirmos dois ou mais números por um número natural maior que zero, o M.D.C. entre elestambém ficará dividido poresse número.5.04h - Quando o M.D.C. entre dois números, não necessariamente primos, é 1, eles sãochamados primos entre

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