Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum

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Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum

  1. 1. (m.d.c. e m.m.c.)
  2. 2.  Máximo Divisor Comum – é o maior divisor comumentre dois ou mais números Mínimo Múltiplo Comum – é o mínimo múltiplocomum entre dois ou mais números, e que não anula(ou seja, não pode ser o zero)
  3. 3. Para calcularmos tanto um máximo divisor comumcomo um mínimo múltiplo comum é necessário sabercomo decompor um números em fatores primos.Para decompor um número em fatores primos, vamoster que dividi-lo sempre pelo número mais pequenopossível!
  4. 4. Exemplo: Queremos decompor em fatores primos onúmero 96.96 248 224 212 26 23 3196 é divisível por 2, dando 4848 é divisível por 2, dando 2424 é divisível por 2, dando 121 não é divisível por nenhumnúmero de modo a dar umnúmero inteiro que não seja elemesmo12 é divisível por 2, dando 66 é divisível por 2, dando 33 não é divisível por 2, mas é divisívelpor 3, dando 1Então:96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 396 = 25 x 3
  5. 5. Agora que já sabemos decompor números em fatorescomuns, mais facilmente aprenderemos como obter omáximo divisor comum e o mínimo múltiplo comumde dois ou mais números.
  6. 6. É o produto dos fatores comuns do maior expoenteIsto significa:Perante dois números e a sua decomposição em fatores primos,juntamos todos os números da decomposição que são comuns a ambosos números, quando o número é igual colocamo-lo só uma vez, masquando têm expoentes diferentes, colocamos o número comum commaior expoente– obtendo assim o máximo divisor comum.
  7. 7. Exemplo:96= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 360 = 2 x 2 x 5 x 3 = 22 x 5 x 396 2 60 248 2 30 224 2 15 512 2 3 36 2 13 31Conseguimos ver que entre 96 e 60, os números em comumna decomposição de fatores primos são o 2 e o 3.Logo, m.d.c. (96,60) = 2 x 3Mas... Se olharmos com atenção, o número que temos tantona decomposição de 96 como na de 60 não é 2 mas sim 25 ou22.Como não podemos colocar dois números iguais, emboratenham expoentes diferentes, colocamos só aquele que tem omaior expoente (neste caso, o 25).Então, m.d.c. (96, 60) = 25 x 3 = 10 x 3 = 30
  8. 8. É o produto dos fatores comuns e não comuns domaior expoenteIsto significa:Perante dois números e a sua decomposição em fatores primos,juntamos todos os números da decomposição. Quando o número éigual colocamo-lo só uma vez, mas quando têm expoentes diferentes,colocamos o número comum com maior expoente– obtendo assim omínimo múltiplo comum.
  9. 9. Exemplo:96= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 360 = 2 x 2 x 5 x 3 = 22 x 5 x 396 2 60 248 2 30 224 2 15 512 2 3 36 2 13 31Conseguimos ver que entre 96 e 60, os números em comumna decomposição de fatores primos são o 2 e o 3 e os nãocomum são o 5.Logo, m.m.c. (96,60) = 2 x 3 x 5Mas tendo com base o que já aprendemos antes sobre osexpoentes (apenas colocamos o número comum com maiorexpoente), obtemos:m.m.c. (96, 60) = 25 x 3 x 5 = 10 x 3 x 5 = 30 x 5 = 150

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