1. Discussão de Sistema Linear
pela Regra de Cramer
Soraya Mara Menezes de Souza

2. Discussão de Sistema Linear pela
Regra de Cramer
Discutir um sistema é determinar para
que valores dos parâmetros o sistema é SPD,
SPI ou SI.
Para tal discussão temos como opções o
Escalonamento e a Regra de Cramer.

3. Discussão de Sistema Linear pela
Regra de Cramer
Dado um sistema linear ax + by + cz = d

a´x + b´ y + c´z = d ´
Devemos: a´´x + b´´y + c´´z = d ´´

I- Calcular o determinante dos coeficientes.
Se:| | ≠ 0 ⇒ SPD
| | = 0 ⇒ SPI ou SI
II- Substituir o primeiro parâmetro no sistema
para calcular DX, DY e DZ
se n º ≠ 0 ⇒ SI ,se 0 ⇒ SPI
0 0

4. Discussão de Sistema Linear pela
Regra de Cramer
Discuta o sistema linear a seguir:
x − y − z = 1 1 −1 −1 1 −1

2 x + 4 y + z = 2b DX = 2b 4 1 2b 4 − 2b + 23 = 0
 x + y + az = 8 2b = 23
 8 1 0 8 1
23
( 0 − 8 − 2b) − (−32 + 1 + 0) b=
1 −1 −1 1 −1 2
DA = 2 4 1 2 4 − 8 − 2b + 31
1 1 a 1 1 − 2b + 23  se a ≠ 0 → SPD

( 4 a − 1 − 2 ) − ( −4 + 1 − 2 a )
se a = 0 e b = 23 → SPI
 2
4a − 3 + 2 a + 3  23
6a 6a ≠0a ≠0 se a = 0 e b ≠ → SI
 2

5. Discussão de Sistema Linear pela
Regra de Cramer
Discuta o sistema linear a seguir:
− y + az = −2 se a ≠ 1 → SPD

 x − 2 y + 4 z = −5 
x + y + z = b se a = 1 e b = 1 → SPI
 se a = 1 e b ≠ 1 → SI

Determine k para que o sistema abaixo seja
SPI − 3x + 2 y = 3 − k

4 x − 2 z = 2 k =0
− 4 y + 3 z = 1


6. Discussão de Sistema Linear
pela Regra de Cramer
Soraya Mara Menezes de Souza