1) O documento explica conceitos matemáticos como divisor comum, máximo divisor comum (mdc), divisores e número de divisores de um número. 2) O mdc de dois números é o maior divisor comum entre eles e pode ser calculado decompondo-os em fatores primos. 3) O número de divisores de um número é obtido somando 1 ao expoente de cada um de seus fatores primos na decomposição.

1. Painel - 12
Clube Matemateens , porque a matemática não é tão difícil assim
Divisor II
Divisor comum Um número natural d é divisor de um número
Um número que é divisor de dois ou mais natural n quando a divisão de n por d é exata.
números é divisor comum desses números. Método para determinar os divisores
Exemplo: 4 é divisor comum de 8, 16 e 20 de um número
 Vamos determinar todos os divisores
Máximo divisor comum (mdc)
de 15
Dados dois ou mais números naturais, não
Método para calcular o mdc simultaneamente nulos ( ≠ 0 ), denomina-se a)Decompomos 15 em seus fatores primos
Podemos calcular o mdc de dois ou mais máximo divisor comum desses números o maior
dos seus divisores comuns. 15 3
números utilizando a decomposição em 5 5
fatores primos. Exemplo:
Vamos obter o mdc (40, 60) 1
Exemplo:
Vamos calcular o mdc de 40 e 60 D(40) = { 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40} b)Passamos um traço vertical à direita dos
D(60) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} fatores primos e um pouco acima
40, 60 2  fator comum Observando esses conjuntos, percebemos que os escrevemos o nº 1.
20, 30 2  fator comum divisores comuns de 40 e 60 são: 1, 2, 4, 5, 10 e
10, 15 2 20. Então, o número 20 é o máximo divisor 1
5, 15 3 comum de 40 e 60. 15 3
5, 5 5  fator comum Indicamos: mdc ( 40, 60 ) = 20 5 5
1, 1 1
c)Multiplicamos o fator 3 pelo número 1 e
O produto desses fatores será o mdc
Método para determinar o número de divisores escrevemos o resultado à direita de 3.
procurado: mdc ( 40, 60 ) = 2 x 2 x 5 = 20
de um número
Vamos determinar o número de divisores de 300 1
a) Decompomos 300 em seus fatores primos 15 3 3
b) Escrevemos o número em sua forma fatorada: 5 5
Nota 1
300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 = 2  3  5
2 1 2
O produto do mmc de dois ou mais
números pelo mdc destes números, é igual c) Tomamos os expoentes dos fatores primos e d)Multiplicamos o fator 5 pelos números 1 e
ao produto dos determinados números. adicionamos uma unidade a cada um deles. 3 e escrevemos os resultados à direita de 5.
Exemplo: O expoente do fator primo 2 é 2  ( 2 + 1 = 3 )
1
mmc (40, 60 ) = 120 e mdc ( 40, 60 ) = 20 O expoente do fator primo 3 é 1  ( 1 + 1 = 2 )
15 3 3
mmc x mdc = 120 x 20 = 2400 O expoente do fator primo 5 é 2  ( 2 + 1 = 3 )
5 5 5, 15
 d) Multiplicamos uma soma pela outra
40 x 60 = 2400 3 x 2 x 3 = 18 Logo, os divisores de 15 são 1, 3, 5, 15
Então dizemos que 300 possui 18 divisores D(15) = { 1, 3, 5, 15}