Gabarito 05/04/2014
Turma 1
1. As raízes da equação de segundo grau x² - 5x + 4= 0 são o 1° e o 2° termo de uma Progressão...
do filho. Não tendo ocorrido falha do depósito ao longo do período, e sabendo-se que 2 elevado a 10=1024,
o montante total...
( ) 10 termos
( ) 9 termos
( ) 7 termos.
Dada multiplicação de raízes quadradas resulta em 3 elevado á 14 e o enunciado qu...
x'= (-7 + 2,24)/2
x'= -4,76/2
x'= -2,38
OBS: É um valor aproximado.
IV) x² + 16 = 0
= b² - 4ac
= 0² - 4.1.16
= 0 - 64
= -6...
b) 4 + x = 4.x
c) x + 4 . 4 = x
d) x elevado a 4 = 4.x
e) x elevado a 4 = x + 4
Resolução:
Um número qualquer = x
Um númer...
600,00 600,00 600,00 600,00 600,00 600,00 600,00
Renato R$2400,00
2400:4= 600 reais
600x3= 1800 reais
Resposta: R$1800,00 ...
b) 40%
c) 25%
d) 30%
e) 25%
.Primeiro somamos 60+45+75=180. Depois já que sabemos o total, fazemos a regra de três:
100%--...
3)Calculando -27 + (-32) + 50, obtém-se: *
o a) -1
o b) -5
o c) -7
o d) -9
4)Considere as seguintes afirmações: I. um poli...
Resp. a)12.
4)Quantas caixas de 48 quilogramas cada uma podem ser transportadas de uma só vez num elevador cuja
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05042014

  1. 1. Gabarito 05/04/2014 Turma 1 1. As raízes da equação de segundo grau x² - 5x + 4= 0 são o 1° e o 2° termo de uma Progressão Geométrica crescente. Determine o 6° termo da P.G. Por se tratar de uma equação do segundo grau completa o modo mais fácil de resolvê-la é utilizando a fórmula de Bháskara. Dessa forma, devemos determinar os elementos a, b e c da equação e substituí-los nas fórmulas para chegar ao valor de x: a.x² + b.x + c= 0 1.x² - 5.x + 4= 0 a= 1 b= -5 c= 4 Lembrando que as fórmulas necessárias são: Δ= b² - 4.a.c x= (- b + ou - √Δ)/2.a Assim, substituímos os valores encontrados: Δ= (-5)² -4. 1. 4= 25 - 16= 9 x= (5 + ou - √9)/2.1= (5 + ou - 3)/2 x1= (5 + 3)/2= 8/2= 4 x2= (5 - 3)/2= 2/2= 1 Segundo o enunciado, vemos que se trata de uma P.G. crescente, o que significa que: P.G.=(1,4,...). Tendo o primeiro e o segundo termo podemos determinar a razão dessa sequência, sendo que a razão dessa progressão geométrica é o número que multiplicado por 1 resulta em 4, ou seja, o 4. Sabendo a razão e o primeiro termo, podemos definir os termos seguintes, o que nos ajudará á encontrar o 6° termo requerido pelo enunciado: a1= 1 a2= 1.4= 4 a3= 4.4= 16 a4= 16.4= 64 a5= 64.4= 256 a6= 256.4= 1024 Concluímos que o sexto termo dessa P.G. é 1024. 2)Determine o valor de X, de modo que os númeors x+1,x+4,x+10 forme nessa ordem,uma PG (lembre-se que na PG para encontrar a razão basta dividir o segundo pelo primeiro ou o terceiro pelo segundo). x+4/x+1 = x+10/x+4 x² + 8x + 16 = x² + 11x + 10 8x + 16 = 11x + 10 11x - 8x = 10-16 3x = -6 x = -6/3 x = -2 Resposta : X vale -2 3)Após o nascimento do filho, um pai se comprometeu a depositar mensalmente em uma caderneta de poupança, os valores de R$1,00,R$2,00,R$4,00 e assim sucessivamente até que o depósito atingisse R$2 048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário
  2. 2. do filho. Não tendo ocorrido falha do depósito ao longo do período, e sabendo-se que 2 elevado a 10=1024, o montante total dos depósitos, em reais, foi de: (a)42 947,50 (b)49 142,00 (c)57 330,00 (d)85 995,00 (e)114 660,00 Até atingir R$ 2048,00 temos uma PG em que a1 = 1,00, an = 2048,00 e q = 2. an = a1 ⋅ q elevado a n – 1 ∴ 2048,00 = 1,00 ⋅ 2 elevado a n – 1 ∴ 2 elevado a n – 1 = 2 elevado a 11 ∴ n = 12 Assim, a cada ano (12 meses), a soma dos depósitos foi: S12 = a1 ⋅ (q elevado a 12 – 1)/q – 1 S12 = 1,00 ⋅ (212 – 1)/2 – 1 = 4095,00 Nos 21 anos, a soma dos depósitos foi 12 ⋅ 4095,00 = 85995,00. R:Alternativa D 4) Os números a1, a2 e a3 formam uma progressão aritmética de razão , de tal modo que a1 +3, a2-3 , a3-3 estejam em progressão geométrica . Dado ainda que a1>0 e a2<2 conclui-se que r é igual a a)3+ b)3+ /2 c)3+ /4 d)3- /2 e) 3- Resolução : com os dados a1>0 e a2<2 sabe-se que a razão não pode ser maior que 1,999... , então de cara já se pode anular as alternativas "a" , "b" e "c" , por que são maiores que três , ficando assim entre as alternativas "d" e "e" . d)3- 1,732/2 (1,732 é uma aproximação da raiz de 3) 3-0,866 2,134 sendo assim já se pode eliminar a a alternativa "d" e) é a única alternativa restante , então vamos conferir se está correta : 3-1,732 1,268 como é maior que 0 e menor que 2 pode se confirmar que é a alternativa correta . 5. "Para que o produto dos termos da sequência 1, √3, √3², √(3^3), √(3^4), ..., √(3^n - 1) seja 3^14, deverão ser considerados nessa sequência:" Observa a pergunta e assinale a alternativa correspondente: ( X ) 8 termos ( ) 6 termos
  3. 3. ( ) 10 termos ( ) 9 termos ( ) 7 termos. Dada multiplicação de raízes quadradas resulta em 3 elevado á 14 e o enunciado que saber quantos são os termos dessa multiplicação. Como os termos estão todos na forma de raízes quadradas, devemos passar o resultado para a também forma de raiz, o que nos facilitará na resolução do exercício: 3 elevado á 14= √(3 elevado á 28) Para que a multiplicação de raízes quadradas de base 3 resultem em √(3 elevado á 28) é necessário que os expoentes dos fatores da multiplicação somem 28 (esta é uma regra das operação de radiciação). Se escrevermos o 1 na forma de raiz quadrada de 3 elevado á zero, teremos uma sequência de expoentes que formam uma progressão aritmética e começam com: 0, 1, 2, 3... Perceba que agora o problema pode ser resolvido facilmente, pois temos os primeiros termos de uma P.A. finita cuja soma é 28 e desejamos saber o total de termos dessa sequência. A fórmula da soma é: Sn= (a1 + an).n/2, assim, substituímos os valores conhecidos para encontrar o valor de n, que é a representação do total de termos. 28= {0 + [a1 + (n - 1).r]}.n/2 28= [0 + (n - 1). 1]. n/2 28= (n - 1).n/2 28= n² - n/2 n² - n= 56 n² - n - 56=0 Resolvendo essa equação com a fórmula de Bháskara, chegamos que n=8 ou n= -8. Como o número de termo não pode ser negativo, concluímos que essa multiplicação possui 8 termos, alternativa a. Turma 2 1)a)Resolva estas equações: I) x² - 5 = 0 X² = 5 X = ±√𝟓 S = {±√𝟓} II) x² - 7x + 20 = 0 = b² - 4ac = 7² - 4.1.20 = 49 - 80 = -31 S = ∅ III) x² - 7x + 11 = 0 = b² - 4ac x''= (-b - raiz de )/2.a = 7² - 4.1.11 x''= (-7 - raiz de 5)/2.1 = 49 - 44 x''= (-7 - 2,24)/2 = 5 x''= -9,24/2 x'= (-b + raiz de )/2.a x''= -4,62 x'= (-7 + raiz de 5)/2.1
  4. 4. x'= (-7 + 2,24)/2 x'= -4,76/2 x'= -2,38 OBS: É um valor aproximado. IV) x² + 16 = 0 = b² - 4ac = 0² - 4.1.16 = 0 - 64 = -64 S = ∅ b)Em quais delas as soluções são números irracionais? Na solução I e III c) Quais dessas equações não tem solução em R? Nas equações II e IV 2)A soma de dois números é 2 e a soma de seus inversos é 2,25. Quais são os números? x + y = 2 x = 2 – y x = 2-4/3 = 6-4/3 = 2/3 ou x = 2 – 2/3=6-2/3 = 4/3 1 𝑥 + 1 𝑦 = 2,25, 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑥𝑦, 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠, 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑥𝑦. 1 𝑥 + 𝑥𝑦. 1 𝑦 = 2,25𝑥𝑦 → 𝑦 + 𝑥 = 2,25𝑥𝑦 → 2 = 2,25𝑦(2 − 𝑦) → 2 = 4,5𝑦 − 2,25𝑦2 → 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑢𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 4 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑎𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑒 𝑑𝑒𝑖𝑥𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 9𝑦2 − 18𝑦 + 8 = 0 → 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 (3𝑦 − 4)(3𝑦 − 2) = 0 3𝑦 − 4 = 0 𝑜𝑢 3𝑦 − 2 = 0 3𝑦 = 4 3𝑦 = 2 𝑦 = 4 3 𝑦 = 2 3 Os números são 4/3 e 2/3. 3-)Existe um número que somado com 4 ou multiplicado por 4 dá o mesmo resultado. Encontramos esse número resolvendo a equação: a) 4 (x + 4 ) = 0
  5. 5. b) 4 + x = 4.x c) x + 4 . 4 = x d) x elevado a 4 = 4.x e) x elevado a 4 = x + 4 Resolução: Um número qualquer = x Um número qualquer somado a 4 = x + 4 Um número qualquer multiplicado por 4 = 4.x Um número que somado a 4 ou multiplicado por 4 dará o mesmo resultado = 4 + x = 4.x 4-) Fatorando 4.x² - 24.x + 36 , obtém-se: a) ( 4.x – 12 )² b) 2.x ( 2.x – 24 ) + 36 c) 4 ( x + 3 )² d) ( 4.x + 6 )² e) 4 ( x – 3 )² Resolução: 4 ( x – 3 )² = 4 ( x² - 2.x.3 + 3² ) = 4 ( x² - 6.x + 9 ) = 4.x² - 4.6.x + 4 . 9 = 4.x² - 24.x + 36 5) O salário de Renato é 3/7 do salário de Sérgio, mas, se Renato tivesse um aumento de R$2400,00, então, seu salário se igualaria de Sérgio. Assinale a alternativa que corresponde ao salário de Renato, em reais: Renato= 3 7 𝑠 Sérgio
  6. 6. 600,00 600,00 600,00 600,00 600,00 600,00 600,00 Renato R$2400,00 2400:4= 600 reais 600x3= 1800 reais Resposta: R$1800,00 (alternativa A) Turma 3 1)Um vendedor de sucos misturou 1 parte de concentrado de maracujá e 2 partes de água. Experimentou, achou o suco forte e resolveu economizar. Retirou ¼ do líquido da mistura, substituiu por água e misturou bem. Nessa última mistura, o concentrado de maracujá corresponde a que fração do total? 1 parte de maracujá 2 partes de água -1/4 do suco +1/4 de água ¼ de 500 ml = 125 ml 500 – 125 = 375 ½ parte do maracujá que ficou no suco ¼ parte do suco que foi tirada 1/2 - 1/4 = 2/4 – ¼ = ¼ Basta fazer ¼ de 500 ml (que é o total de suco), e pensar que ½ é parte de maracujá que ficou no suco depois de tirar ¼ da mistura e ¼ é a parte do suco que foi tirada. Depois fazemos ½ - ¼ que dá a resposta final ¼. R: O concentrado de maracujá corresponde a 1/4 do total do suco. 2.Um comerciante compra três duzias de certo produto por 198 reais e começa a vender a unidade por 10 reais. Tendo vendido apenas seis unidades em 6 dias, percebe que o preço é muito alto e decide reduzi-lo para 7 reais.Com o preço menor, vende todas as unidades restantes.Quanto obteve de lucro? 30.7+6.10=270 270-198=72 Ele teve 72 reais de lucro . 3- Examine a tabela, que resultou de uma pesquisa de opinião. (sim 60)(não 45)(tanto faz 75). As pessoas com opinião "não" representam quanto por cento do total? a) 45%
  7. 7. b) 40% c) 25% d) 30% e) 25% .Primeiro somamos 60+45+75=180. Depois já que sabemos o total, fazemos a regra de três: 100%----180 x----------45 (logo após,multiplicamos em cruz) 100.45= 4500 e 180.x= 180x 180x= 4500 x= 4500/180 x=25 4)A solução da equação é: 4. 𝑥 − 3 4 − 4. 𝑥 + 5 2 = 4. 𝑥 → 𝑥 − 3 − 2(𝑥 + 5) = 4𝑥 → 𝑥 − 3 − 2𝑥 − 10 = 4𝑥 → −𝑥 − 4𝑥 = 13 → −5𝑥 = 13(−1) → 5𝑥 = −13 → 𝑥 = − 13 5 5)Considere um triângulo isósceles ABC em que B mede 40°. Nesse caso, Â mede: d) 40° ou 70° turma 4 1)Considere os números: 1600, 1808, 1822, 1900, 1960 e 1970. a) Quais deles são divisíveis por 4? 1600, 1808, 1900,1960 b) Quais deles correspondem a anos bissextos? *1600,1808,1960 2)Considere uma circunferência e um de seus diâmetros, cujas extremidades são os pontos A e B. a) A reta AB é eixo de simetria da circunferência? Sim b) Quantos eixos de simetria a circunferência tem? *infinitos
  8. 8. 3)Calculando -27 + (-32) + 50, obtém-se: * o a) -1 o b) -5 o c) -7 o d) -9 4)Considere as seguintes afirmações: I. um poliedro é uma forma espacial. II. um cone é uma forma espacial III. Polígonos são formas planas. As afirmações verdadeiras são: * o a) I e II o b) II e III o c) I e III o d) I, II e III. 5)121 é quantos por cento de 550? * o a) 19% o b) 20% o c) 21% o d) 22% Turma 5 1)Dividindo o número natural x por 11 obteve-se resto 7. Somando 4 ao número x obtém- se um novo número. Se dividirmos esse número por 11, qual será o resto? * R:O resto será 0,porque 11+7=18 e 18:11=1 e sobra 7.somando 4 em 18=22 e 22:11=2 e o resto será 0. 2)Num ginásio de esportes, cabem 2750 espectadores nas cadeiras e 1850 nas arquibancadas. Na decisão do vôlei feminino, havia 2588 espectadores. Quantos lugares ficaram vagos? 2750+1850=4600 4600-2588= 2012 Ficaram vagos 2012 lugares 3)Gabriela tem 3 saias e 4 blusas.De quantas maneiras diferentes ela pode combinar uma saia e uma blusa? a)12 b)10 c)7 d)4 Multiplicando 3.4=12 combinações.
  9. 9. Resp. a)12. 4)Quantas caixas de 48 quilogramas cada uma podem ser transportadas de uma só vez num elevador cuja capacidade é de 600 quilogramas? 600:48= 12 Podem ser transportadas 12 caixas 5)Colocando 5 fotos em cada página do álbum, completo certo número de páginas e fica sobrando 1 foto. Colocando 7 fotos em cada página, completo um número menor de páginas do álbum, é claro, e também fica sobrando 1 foto. Desse modo, a quantidade de fotos pode ser: Resolução: Fazemos o mmc (mínimo múltiplo comum) = 35, os resultados não batem e vemos o próximo número = 70 + 1= 71 70/5=14 70/7=10 o a) um número entre 70 e 75

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