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01032014

  1. 1. Gabarito 01/03/2014 Turma 1 1. Determine o quarto termo da P.A. (6, 3, ...). Sabemos que, em uma Progressão Aritmética, os termos a partir do segundo podem ser escritos como a soma do termo anterior com a razão da progressão. Assim, podemos descobrir a razão r dessa sequência fazendo as contas entre os dois primeiros termos apresentados: a1 + r= a2 6 + r= 3 r= 3 - 6 r= -3 Quando calculamos, encontramos o valor da razão como -3, pois: 6 + (-3)= 3. Agora que sabemos a razão podemos adicionar-lhe aos termos para encontrar o termo seguinte: a1= 6 a2= 6 + (- 3)= 3 a3= 3 + (- 3)= 0 a4= 0 + (- 3)= -3 a5= -3 + (- 3)= -6 ... Dessa forma, podemos concluir que o quarto termo desta progressão aritmética, indicado por a4, é -3. 2)Determine o valor de x , tal que os números x², (x+2)² e (x+3)² formem nessa ordem uma P.A. : para descobrir a razão quando se tem termos seguidos de uma P.A. pode-se retirar um termo do posterior : r=(x+2)² -x² = x²+4x+4-x² = 4x+4 com a expressão r=4x+4 ainda não é possível descobrir o valor de x, então com as informações do enunciado pode- se encontrar outra forma de escrever o valor de r . r=a3-a2 r=(x-3)²-(x-2)²=x²+6x+9-(x²+4x+4)=x²+6x+9-x²-4x-4 r=6x+9-4x-4 r=2x+5
  2. 2. Com as expressões r=4x+4 e r=2x+5 pode se descobrir o valor de x 4x+4=2x+5 4x-2x+4=5 4x-2x=5-4 2x=1 x=1/2 R: O valor de x é 1/2 3-Se o 4º e o 9º termo de uma progressão aritimética são, respectivamente, 8 e 113, em a razão r da progressão é: a)r=20 b)r=21 c)r=22 d)r=23 e)r=24 Resolução: a9=113 a4=8 a9=a4+5.r Obs: o 5 é por causa da subtração dos termos 9-4=5 113=8+5.r 113-8=8-8+5.r 105=5.r => r=105/5 r=21 4)Sabe-se de uma P.A. que a soma do 6º com o 16º termo é 58 e que o 4º termo é o quadruplo do 2º termo. Qual entre os números abaixo não é termo dessa progressão? (a)8 (b)11 (c)20
  3. 3. (d)25 (e)-1 a6 + a16 = 58 (O 6º termo mais o 16º é igual a 58) a4 = 4a2 (O 4º termo é o quadruplo do 2º termo) an = a1 + (n-1) r (termo geral) Usando a fórmula do termo geral na primeira: a1 + 3r = 4(a1 + r) a1 + 3r = 4a1 + 4r -3a1 = r a1 = -r/3 Usando a fórmula do termo geral na segunda: a1 + 5r + a1 + 15r = 58 2a1 + 20r = 58 a1 + 10r = 29 Substituindo a1 da primeira: -r/3 + 10r = 29 -r + 30r = 87 29r = 87 r = 3 a1 = -3/3 = -1 P.A (-1, 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29...) R: 25 não é termo desta progressão. 5)Quatro números constituem uma progressão aritmética. A sua soma vale 24 e a soma de seus quadrados vale 164. O maior desses números é: Se a PA tem 4 termos, vamos indica-los por: ( x – 3r, x – r, x + r, x + 3r) X – 3r + x - r + x + r + x + 3 r = 24 4x = 24 X = 24/4 X = 6 (x – 3r)² + (x – r)² + (x + r)² + (x + 3r)² = 164
  4. 4. (6 – 3r)² + (6 – r)² + (6 + r)² + (6 + 3r)² = 164 36 – 36 r + 9r² + 36 – 12r + r² + 36 + 12r + r² + 36 + 36r + 9r² = 164 144 + 20r² = 164 20r² = 164 – 144 20r² = 20 R² = 20/20 R² = 1 R = 1 O maior é x + 3r = 6 + 3.1 = 6 + 3 = 9 Turma 2 1)O conjunto {1,2,3} tem vários subconjuntos. Um deles é ele mesmo, pois {1,2,3} está contido em {1,2,3}. Outro é o conjunto vazio, pois ∅ está contido em {1,2,3}. No total, o conjunto {1,2,3} tem oito subconjuntos. Escreva todos ele: 2) Complete, usando os produtos notáveis que vocÊ conhece: a)37.43= (40-3).(40+3)= 40²-3²= 1600-9= 1591 b)42²= (40+2)²= 40²+ 2.40.2+ 2²= 1600+ 160+ 4= 1764 c) 502.498= (500+2). (500-2)= 500²- 2²= 250000 – 4= 249996 d) 998²= (1000-2)²= 1000²-2. 1000.2+2²= 1000000- 4000+ 4= 996004
  5. 5. 3) A solução de 2x+3 - 4x+2 = 7 é: 5 2 Resolução: 2x+3 - 4x+2 = 7 5 2 4x+6 - 20x-10 = 70 10 10 10 4x-20x= 70-6+10 -16x=74.(-1) 16x=-74 x=-74 16 x= -37/8 ou -4,625 Para resolvermos esta equação devemos igualar os denominadores fazendo o MMC(Mínimo Múltiplo Comum): 5,2|2 5,1|5 1,1|2.5=10 4x+6 - 20x-10 = 70 10 10 10
  6. 6. Com os denominadores igualados, podemos cortá-los e isolar o X: 4x-20x= 70-6+10 Resultando em -37/8(vinte e sete oitavos) ou 3,375(três inteiros e 375 milésimos) Exercicio 4:Na reta numérica estão representados todos os numeros reais. o numero representado pelo ponto A pode ser: ( )a) √2 ( )b) -0,9 ( )c) 1,1 ( )d) -1,9 ( X )e) -√2
  7. 7. Turma 3 1)Faça o que se pede: A)Decomponha 111 em fatores primos: 111:3 Porque 3: porque 111 não é par então não e divisível por 2, 1+1+1= 3 e 3 e divisível por 3, então deu 37. 37:37 Porque 37: Porque 37 é um numero primo ( divisível por 1 e por ele mesmo ), então só podia ser ele 1 Decomposição Finalizada. Portando 111=37.3 Resposta Final: 111 e divisível pelo numero primo 3 que da 37 e 37 e divisível pelo próprio numero (37) que da 1 e ai já termina. B)Escreva como multiplicação de primos os números: 222, 333, 444, 555 e 666.
  8. 8. 222=37x3x2 Como cheguei: Professora, eu fui dividindo até chegar no resultado, 222:2 = 111(não é primo), 222:3=74(não é primo), 222:4=55,5(não é primo), 222:5=44,4 (não é primo), 222:6=37, e ai consegui o 37, ai multipliquei por 3 que deu 111 e depois por 2 para dar 222. 333=37x3x3 Como cheguei: Fiz o mesmo processo que o de cima, dividi 333:2=166,5(não é primo), 333:3=111(não é primo), 333:4=83,25(não é primo), 333:5=66,6 (não é primo), 333:6=55,5 (não é primo), 333:7=47,571428571428....(dizima periódica e não é primo), 333:8= 41,625 (não é primo), 333:9= 37 e depois fique multiplicando o 37 pelos números primos e vi que so dava por 3 que dava 111 e ai percebi que 333:111 é 3 então deu 3 de novo. 444=37x3x2 Como cheguei: neste professora eu percebi uma coisa do 222 e do 333, que e diferença deles e 3 (9-6=3), ai eu fiz 9+3=12 e para saber que tava certo eu fiz 37x12=444, e assim achei o 37, ja o 3 percebi que sempre que multiplicava 37x3 dava 111 que e ai ficou mais fácil por que 444 e divisor de 111, já que não da para multiplica por 4 (não é primo) e nem por 5 que daria 555 eu fiz por 2 que deu 222, ai dividi 444:222 que deu 2. 555=37x3x5 Como cheguei: fiz a mesma coisa do 444, peguei 12+3=15 e já o 3 também fiz a mesma coisa do 4 porque 37x3=111 e o 5, peguei o 555 e dividi por 111 que deu 5 e 5 é numero primo ai multipliquei 111 por 5 que deu 555. 666=37x3x3x2 Como cheguei: peguei o 15 do 555 e fiz 15+3=18, ai peguei o 37 e multiplique por 3 que deu 111 como nas anteriores, ai já que 6 não e primo eu fiz 111x3 que deu 333 e 333x2 que deu 666 Resposta Final: A Multiplicação de Primos do numero 222 é 37x3x2, a do 333 é 37x2x3, a do 444 é 37x3x2, a do 555 é 37x3x5 e a do 666 é 37x3x3x2 2- Um colecionador possui entre 150 e 200 moedas. Agrupando-as de 12 em 12,sobram 10 moedas,agrupando-as de 15 em 15 ou de 36 em 36 também sobram 10. Quantas moedas tem esse colecionador? Agrupamentos de 12: *você deve dividir o número maior da quantidade entre moedas (200) por 12 que é; 200:12=16,666... arredondamos este resultado por 16. Depois multiplicamos 16 por 12 (12x16=192) já que todos os conjuntos devem sobrar 10 moedas, o número 192 não vai dar pois somando com mais 10 passará dos 200. Fazemos então por 15 (15x12=180) somando 180 com 10 dá 190, este número pode ser o resultado de quantas moedas esse colecionador tem.
  9. 9. Agrupamentos de 15: *você deve dividir o número maior da quantidade entre moedas (200) por 15 que é; 200:15=13,333... arredondamos este resultado por 13. Depois multiplicamos 15 por 13 (15x13=195) já que todos os conjuntos devem sobrar 10 moedas, o número 195 não vai dar pois somando 10 passará dos 200. Fazemos então por 12 (12x15=180) somando 180 com 10 dá 190, este número pode ser o resultado de quantas moedas o colecionador tem. Agrupamentos de 36: *você deve dividir o número maior da quantidade entre moedas (200) por 36 que é; 300:36=5,555... arredondamos este resultado por 5. Depois multiplicamos 5 por 36 (5x36=180) somando 180 com 10 dá 190, este número pode ser o resultado de quantas moedas este colecionador tem. .Já que em todos os agrupamentos deu como resultado igual o número 180 e ele é o único que dá certo se somarmos 10 dá como resultado certo (180+10=190). Então o resultado é 190 moedas. R: Este colecionador tem 190 moedas. 3-O valor da expressão 1/6 - 3/4 + 5/8 é: a)1/24 b)3/25 c)7/25 d)7/28 e)7/48 R: 1/6 -3/4 + 5/8= 4/24 - 18/24 + 15/24= -14/24 + 15/24= 1/24 4)POR QUAL FRAÇÃO DEVE MULTIPLICAR O NÚMERO 30 PARA OBTER O RESULTADO 24? A)4/5 B)3/4 C)1/6 D) 3/5 E)5/6 A RESOLUÇÃO: EU PEGUEI TODAS AS FRAÇÕES E MULTIPLIQUEI POR 30,LOGO PERCEBI QUE O RESULTADO FOI A LETRA A RESPOSTA:LETRA A 4/5 5)Na fórmula F = 5x/3 – 1, se F = 4, qual é o valor de x? F = 5x/3 – 1 4 = 5x/3 – 1 5x/3 – 1 = 4
  10. 10. 5x/3 – 1 + 1 = 4 + 1 5x/3 = 5 3(5x/3) = 3.5 5x = 15 5x/5 = 15/5 X = 3 Turma 4 1)Complete a tabela: * observe a imagem acima. 2)Complete: a)Usando frações, dizemos que 1:4 = um quarto b) Usando decimais, dizemos que 1:4 = 0,25 = 25 centésimos c)Portanto, a fração ¼ é igual ao número decimal 0,25. * 3)Considere todos os números naturais formados por uma quantidade par de algarismos iguais. Por exemplo: 22 ou 4444 ou 777 777. Um padrão comum a todos esses números é o fato de serem: *  a) divisíveis por 2  b) múltiplos de 7
  11. 11.  c) ) divisíveis por 11  d) ) múltiplos de 3 4)A expressão 1/2.1/3 indica que devemos obter: *  a) meia vez o 1/3, que são 2/3  b) o dobro de 1/3, que são 2/3  c) meia vez o 1/3, que é 1/6  d) 1/3 mais sua metade, que são 5/6 5)O período de 500 horas corresponde exatamente a: *  a) 20 dias  b) 20,8 dias  c) 20 dias e 20 horas  d) 20 dias e 22 horas Turma 5 EXERCICIO 1- Poucos países do mundo têm mais de 100 milhões de habitantes. Em ordem alfabética e com suas populações estimadas em 2009, esses países são: Bangladesh (160 milhões), Brasil (190 milhões), China (1 bilhão e 300 milhões), Estados Unidos (300 milhões ), Índia (1 bilhão e 100 milhões), Indonésia (240 milhões), Japão (127 milhões), Nigéria (137 milhões), Paquistão (160 milhões), Rússia (134 milhões) e México (104 milhões). Escreva os nomes dos cinco países mais populosos em ordem crescente com relação à população. Na frente do nome de cada país indique a população usando apenas algarismos. RESOLUÇÃO- Para organizar em ordem crescente é só colocar os números do menor para o maior. RESPOSTA- 1º China 1.300.000.000 2º Índia 1.100.000.000 3º Indonésia 240.000.000 4º Brasil 190.000.000 5º Bangladesh e Paquistão 160.000.000 2)Apenas três adições de dois números naturais têm a soma 2: 0+2, 1+1, 2+0. Pense, agora, nas subtrações de dois números naturais que têm diferença 2. Quantas subtrações desse tipo você acha que existem? * Resposta: Essas são algumas, 2-0=2, 2-4=2, 3-1=2, 3-5=2, 4-2=2, 4-6=2, 5-3=2, 5-7=2, 6-4=2, 6- 8=2, 7-5=2, 7-9=2, 8-6=2 e 9-7=2. .. mas existem outras. Existem infinitas subtrações que a diferença é 2.
  12. 12. 3)O número três milhões, setenta mil e oito corresponde a: *  a) 3 708 000  b) 370 008  c) 3 070 008  d) 3 078 000 4)Qual é a sentença falsa? *  a) 7 . 28 = 7.20 + 7.8  b) 83 – 58 = 83 – 50 – 8  c) 618 : 3 = 6 : 3 + 18 : 3  d) 842 : 2 = 800 : 2 + 42 : 2 5)Se 6 camisetas custam 70 reais, qual deve ser o preço de 9 camisetas? *  a) 105  b) 110  c) 115  d) mais de 120 Se 6 camisetas é 70 reais Então 3 camisetas é 35 reais, porque 3 é a metade de 6 e a metade de 70 é 35. Como eu quero encontrar 9 camisetas , e 9 = 3.3, eu faço 35 . 3 = 105.

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