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Gabarito 08/03/2014
Turma 1
1. Determine o valor de x, de modo que os números 3x-1, x+3, x+9 estejam, nessa ordem
em uma P.A.
X + 3 – (3x – 1) = x + 9 – (x + 3)
X + 3 – 3x + 1 = x + 9 – x – 3
-2x + 4 = 6
-2x = 6 – 4
-2x = 2
X = 2/-2
X = -1
2. Encontre o termo geral da P.A. (2 , 7 ...).
Para encontrar o valor de um termo de uma P.A., devemos saber algumas informações dessa
progressão: a razão, o primeiro termo e a posição que o termo que queremos encontrar ocupa.
Quando temos as informações necessários podemos substituí-las naquela fórmula do termo
geral, que já conhecemos.
Nesse exercício, encontrar o termo geral seria substituir na fórmula alguns dados dessa P.A. (a
única informação que não poderá ser usada é a posição do termo, pois ela é indefinida para o
termo geral, já que ele pode ser qualquer termo da sequência). Assim, devemos determinar a
razão e o primeiro termo da sequência (2, 7, ...) e depois substituí-los na fórmula do termo geral.
O primeiro termo a1, já está definido, é o 2, pois ele é o primeiro termo da sequência.
A razão dessa P.A. é o que diferencia o primeiro do segundo termo, pois o segundo termo pode
ser escrito como a soma do termo anterior com a razão. Logo, o valor da razão r é 5 (já que 7 -
2= 5).
Agora que temos essas informações, inserimos-as na fórmula:
an= a1 + (n - 1)r
an= 2 + (n - 1)5
an= 2 + 5n - 5
an= 5n - 3
Concluímos que a fórmula do termo geral dessa P.A. é 5n - 3, onde n é a posição ocupada pelo
termo, que é indefinida.
3- Os algarismos de um número inteiro de 3 algarismos estão em uma P.A e sua soma é 21. Se
os algarismos forem invertidos na ordem, o novo número é o número inicial mais 396. A razão
desta P.A será:
a)2
b)3
c)-2
d)-3
e)1
Resolução: x-r, x, x+r .A soma deles é igual a 21, então:
x-r+x+x+r=21
3x=21
x=7
7 é o número do meio, por tentativas cheguei no número 579, usando a primeira alternativa
como razão. Logo, o inverso de 579 é 579+396=967, portanto a razão é igual a 2.
4)A soma dos nove primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 2 é 9. O terceiro
termo dessa progressão é:
an=a1+(n-1) r
9= a1+(9-1)2
9= a1 + 8*2
9= a1+ 16
9 - 16 = a1
a1= -7
a1 + 2r = a3
-7+ 2*2= a3
-7 + 4 = a3
a3= -3
5)A soma dos números pares menores que 50 é:
a)500
b)625
c)600
d)650
e)400
Primeiro devemos ver que formará uma P.A de razão 2 (2,4,6,8...44,46,48) e que será d 24 termos
pois: Ao total seriam 48 termos mas como são apenas os pares isso é dividido por 2 que será 24.
n=24
an=48
a1=2
Assim devemos aplicar a fórmula: Sn=n(a1+an)/2
Sn= 24 (2+48)/2
Sn=24.50/2
Sn=1200/2
Sn=600
R: A soma dos números pares menores que 50 é 600.
turma 2
1-) Observe o diagrama:E: conjunto dos triângulos equiláteros I: conjunto
dos triângulos isósceles R: conjunto dos triângulos retângulos. De acordo
com o diagrama, clique apenas nas afirmações verdadeiras:
a) todo triângulo retângulo é isósceles.
b) alguns triângulos retângulos são isósceles.
c) todo triângulo isósceles é equilátero.
d) todo triângulo equilátero é triângulo retângulo.
e) nenhum triângulo equilátero é triângulo retângulo.
f) nenhum triângulo isósceles é triângulo retângulo.
g) alguns triângulos retângulos são eqüiláteros.
2) Efetue as multiplicações: a)(x+4)²=X²+8x+16
b)(5x-2)²=25x²-20x+4
c)(y+5x)(y-5x)=y²-25x²
d)(mx+nd)²=m²x²+2mxnd+n²d²
e)(x²+y)(x²-y)=x4
-y²
f)(5ax+1)(5ax-1)=25a²x²-1
Se deve utilizar os produtos notáveis
3)Fatorando 4x² + 16x + 16, obtém-se:
Primeiro coloque o 4 em evidência 4(x² + 4x + 4) = 4(x + 2)²
4)Um elemento do intervalo [2/3,3/4] é:
a)0,2
b)0,2525...
c) 0,56
d) 0,666...
e) 0,7
Resolução:
Para resolver este exercício, devemos descobrir o valor de cada
fração:
20 | 3 e 30 | 4
-18 0,6666... -28 0,75
020 20
-20
0
Agora é só descobrir um elemento entre 0,6666... e 0,75. Dentre
as alternativas acima, a única correta é a letra E) 0,7
5-) Observe a pergunta abaixo:
A solução da equação 1-(2/x+1) = -2/x-7
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
1 – (2/3+1) = -2/3-7
1 – 2/4 = -2/-4
1/1 – 2/4 = -2/-4
4/4 – 2/4 = -2/-4
2/4 = -2/4
Turma 3
1)Calcule: Mmc(15,70) Mmc(21,35) Mmc(15, 25, 30) *
devemos fazer as decomposições do dois números ou mais e depois
multiplicar os divisores
MMC(15,70)=210
MMC(21,35) =105
MMC(15, 25, 30)=150
15,25,30 números que decompõem 2,3,5,5=2.3.5.5=150
15,25,15
5,25,5
1,5,1
1,1,1
15,70 decompositores 2,5,3,7=2.5.3.7=210
15,35
3,7
1,7
1,1
21,35 decompositores 3,5,7=3.5.7=105
7,35
7,7
1,1
2- Responda: a) Qual é o menor número positivo divisível por 25 e também por 65? 325 que é o
menor múltiplo comum de 25 e 65
b) Qual é o maior número divisível por 25 e também por 65?A sequência dos números divisíveis
por 25 e 65 é infinita: 0,325,650,975,1300,... não existe o maior múltiplo comum de 25 e 65.
3)Quantas vezes CD cabe em AB? *
Observe a imagem acima.
a) 3 vezes
b) 2 vezes
c) 1 vez
d) 2/3 de vez
e) 1/3 de vez
CD : Tem 3 partes.
AB : Tem 2 partes.
O 2 cabe uma vez dentro do 3 e sobra 1/3, pois a reta CD foi dividida em 3
partes.
4)Se 250g de carne-de-sol custam R$ 4,60, qual será o preço de ¾ de quilograma? *
a) R$ 9,20
b) R$ 10,60
c) R$ 12,80
d) R$ 13,80
e) R$ 14,60
Eu pensei assim se 250=4,60 e equivale a 1/4 de kg 3/4=250.3=750g
ai eu fiz 4,60.3=13,80
5)A diferença entre um numero e os seus 3/5 é igual a 16. qual é o numero?
R:x - 3x/5 = 16
(5x - 3x)/5 = 16
2x = 80
x = 40
Turma 4
1)Na adição a seguir, letras iguais representam algarismos iguais
e letras diferentes, algarismos diferentes. Descubra qual é o
algarismo que cada letra representa:
AB
+ BA
BBC
Como a soma de dois números menores que 100 não ultrapassa 198, o algarismo das centenas
do resultado tem de ser 1, isto é, B = 1. Assim, conclui-se que A = 9 e C = 0
2)Observe: 16/9 está entre 1 e 2. 1 é menor que ele; ele é menor
que 2. Agora, escrevendo uma sentença do tipo A < fração < A +1,
verifique entre quais números naturais consecutivos esta cada
fração:
a)34/7 = 4 < 34/7 <5
b)19/13 = 1 < 19/13 < 2
c)276/13 = 21 < 276/13 < 22
d)105/10 = 10 < 105/10 < 11
3)No quadrado abaixo, a soma dos números de cada linha, coluna
ou das duas diagonais deve ser sempre a mesma. O quadrado
está incompleto. Se ele for preenchido, o número que deve ficar
no lugar de A é:
9
4)O resultado de 1/2-1/10 é:
2/5
5)O comprimento de 0,06 km corresponde a:
6000 cm
Turma 5
1)Em certo jogo de dois participantes, o perdedor de uma rodada
entrega exatamente metade de suas fichas para o adversário.
Nesse jogo, eu perdi na primeira rodada e, não podendo entregar
exatamente metade de minhas fichas, joguei fora uma ficha e
entregue a metade das restantes. Na segunda rodada, também
perdi e, outra vez tive de jogar fora uma ficha e entregar a metade
restante. Na terceira rodada, perdi outra vez, e tudo se repetiu
com as fichas. Fiquei só com uma. Com quantas fichas comecei o
jogo?
R:Ele começou com 15. 15-1=14 dividido por dois 7. Segunda rodada. 7-1=6 dividido por 2=3.
Terceira rodada.3-1=2 dividido por 2=1.Ele começou com 15 fichas.
2)É hora do lanche e Diego está indeciso, ele só tem R$ 3,50. Apresente todas as
possíveis escolhas de Diego. Lanches: Sanduíche de queijo = R$ 2,20 Sanduíche de
presunto = R$ 2,20 Coxinha = R$ 1,50 Quibe = R$ 0,80 Bebidas: Refrigerante = R$
1,10 Vitamina = R$ 2,50 Suco de abacaxi = R$ 1,80 Suco de laranja = R$ 1,50 *
Suco de abacaxi R$ 1,50 + Suco de laranja R$1,50 =R$3,00 e sobra R$0,50
Coxinha R$1,50 + Refrigerante R$1,10=R$2,80 e sobra R$0,70
Sanduíche de queijo R$2,20 + Refrigerante R$1,10 = R$3,30 e sobra R$0,20
Sanduíche de presunto R$2,20 + Refrigerante R$1,10=R$3,30 e sobra R$0,20
Coxinha R$1,50 +Suco de abacaxi R$1,50 =R$3,00 e sobra R$0,50
Coxinha R$ 1,50 + suco de laranja R$1,50 = R$3,00 e sobra R$0,50
Quibe R$0,80 + Refrigerante R$1,10 = R$1,90 e sobra R$1,60
Quibe R$0,80 + Vitamina R$2,50 =R$3,30 e sobra R$0,20
Quibe R$0,80 + Suco de abacaxi R$1,50 = R$2,30 e sobra R$1,20
Quibe R$0,80 +Suco de laranja R$1,50 = R$2,30 e sobra R$1,20
Sanduíche de queijo R$2,20 + Quibe R$0,80=R$3,00 e sobra R$0,50
Sanduíche de presunto R$2,20 + Quibe R$0,80 = R$3,00 e sobra R$0,50
Coxinha R$1,50 + Quibe R$0,80 = R$2,30 3 sobra R$1,20
Refrigerante R$1,10 + Suco de laranja R$1,50 = R$2,60 e sobra R$0,90
Refrigerante R$1,10 +Suco de abacaxi R$1,50 = R$2,60 e sobra R$0,90
3)O número 100 000 000 corresponde a:
d) cem milhões
4)Somando-se os resultados de 4872 : 24 e 1177 : 11, obtém-se:
4872 : 24 = 203
1177 : 11= 107
203 + 107 = 310
5) Imagine que N é um número. Efetuei 5 . N – 18 (comecei os cálculos pela
multiplicação). Se o resultado foi 92, qual é o valor de N?
Resolução:
Devemos fazer a conta de trás para frente, mas ao invés de fazermos as mesmas
operações, fazemos a conta real da que aparece no problema.
conta:
92+18=110 Prova real:
110:5=22 22.5=110
110-18=92
d)22
Resposta:
d) 22

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  • 1. Gabarito 08/03/2014 Turma 1 1. Determine o valor de x, de modo que os números 3x-1, x+3, x+9 estejam, nessa ordem em uma P.A. X + 3 – (3x – 1) = x + 9 – (x + 3) X + 3 – 3x + 1 = x + 9 – x – 3 -2x + 4 = 6 -2x = 6 – 4 -2x = 2 X = 2/-2 X = -1 2. Encontre o termo geral da P.A. (2 , 7 ...). Para encontrar o valor de um termo de uma P.A., devemos saber algumas informações dessa progressão: a razão, o primeiro termo e a posição que o termo que queremos encontrar ocupa. Quando temos as informações necessários podemos substituí-las naquela fórmula do termo geral, que já conhecemos. Nesse exercício, encontrar o termo geral seria substituir na fórmula alguns dados dessa P.A. (a única informação que não poderá ser usada é a posição do termo, pois ela é indefinida para o termo geral, já que ele pode ser qualquer termo da sequência). Assim, devemos determinar a razão e o primeiro termo da sequência (2, 7, ...) e depois substituí-los na fórmula do termo geral. O primeiro termo a1, já está definido, é o 2, pois ele é o primeiro termo da sequência. A razão dessa P.A. é o que diferencia o primeiro do segundo termo, pois o segundo termo pode ser escrito como a soma do termo anterior com a razão. Logo, o valor da razão r é 5 (já que 7 - 2= 5). Agora que temos essas informações, inserimos-as na fórmula: an= a1 + (n - 1)r an= 2 + (n - 1)5 an= 2 + 5n - 5 an= 5n - 3 Concluímos que a fórmula do termo geral dessa P.A. é 5n - 3, onde n é a posição ocupada pelo termo, que é indefinida. 3- Os algarismos de um número inteiro de 3 algarismos estão em uma P.A e sua soma é 21. Se os algarismos forem invertidos na ordem, o novo número é o número inicial mais 396. A razão desta P.A será: a)2 b)3 c)-2
  • 2. d)-3 e)1 Resolução: x-r, x, x+r .A soma deles é igual a 21, então: x-r+x+x+r=21 3x=21 x=7 7 é o número do meio, por tentativas cheguei no número 579, usando a primeira alternativa como razão. Logo, o inverso de 579 é 579+396=967, portanto a razão é igual a 2. 4)A soma dos nove primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 2 é 9. O terceiro termo dessa progressão é: an=a1+(n-1) r 9= a1+(9-1)2 9= a1 + 8*2 9= a1+ 16 9 - 16 = a1 a1= -7 a1 + 2r = a3 -7+ 2*2= a3 -7 + 4 = a3 a3= -3 5)A soma dos números pares menores que 50 é: a)500 b)625 c)600 d)650 e)400 Primeiro devemos ver que formará uma P.A de razão 2 (2,4,6,8...44,46,48) e que será d 24 termos pois: Ao total seriam 48 termos mas como são apenas os pares isso é dividido por 2 que será 24. n=24 an=48 a1=2 Assim devemos aplicar a fórmula: Sn=n(a1+an)/2 Sn= 24 (2+48)/2 Sn=24.50/2 Sn=1200/2 Sn=600
  • 3. R: A soma dos números pares menores que 50 é 600. turma 2 1-) Observe o diagrama:E: conjunto dos triângulos equiláteros I: conjunto dos triângulos isósceles R: conjunto dos triângulos retângulos. De acordo com o diagrama, clique apenas nas afirmações verdadeiras: a) todo triângulo retângulo é isósceles. b) alguns triângulos retângulos são isósceles. c) todo triângulo isósceles é equilátero. d) todo triângulo equilátero é triângulo retângulo. e) nenhum triângulo equilátero é triângulo retângulo. f) nenhum triângulo isósceles é triângulo retângulo. g) alguns triângulos retângulos são eqüiláteros. 2) Efetue as multiplicações: a)(x+4)²=X²+8x+16 b)(5x-2)²=25x²-20x+4 c)(y+5x)(y-5x)=y²-25x² d)(mx+nd)²=m²x²+2mxnd+n²d² e)(x²+y)(x²-y)=x4 -y² f)(5ax+1)(5ax-1)=25a²x²-1 Se deve utilizar os produtos notáveis 3)Fatorando 4x² + 16x + 16, obtém-se: Primeiro coloque o 4 em evidência 4(x² + 4x + 4) = 4(x + 2)²
  • 4. 4)Um elemento do intervalo [2/3,3/4] é: a)0,2 b)0,2525... c) 0,56 d) 0,666... e) 0,7 Resolução: Para resolver este exercício, devemos descobrir o valor de cada fração: 20 | 3 e 30 | 4 -18 0,6666... -28 0,75 020 20 -20 0 Agora é só descobrir um elemento entre 0,6666... e 0,75. Dentre as alternativas acima, a única correta é a letra E) 0,7 5-) Observe a pergunta abaixo: A solução da equação 1-(2/x+1) = -2/x-7 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 1 – (2/3+1) = -2/3-7 1 – 2/4 = -2/-4 1/1 – 2/4 = -2/-4 4/4 – 2/4 = -2/-4
  • 5. 2/4 = -2/4 Turma 3 1)Calcule: Mmc(15,70) Mmc(21,35) Mmc(15, 25, 30) * devemos fazer as decomposições do dois números ou mais e depois multiplicar os divisores MMC(15,70)=210 MMC(21,35) =105 MMC(15, 25, 30)=150 15,25,30 números que decompõem 2,3,5,5=2.3.5.5=150 15,25,15 5,25,5 1,5,1 1,1,1 15,70 decompositores 2,5,3,7=2.5.3.7=210 15,35 3,7 1,7 1,1 21,35 decompositores 3,5,7=3.5.7=105 7,35 7,7 1,1 2- Responda: a) Qual é o menor número positivo divisível por 25 e também por 65? 325 que é o menor múltiplo comum de 25 e 65 b) Qual é o maior número divisível por 25 e também por 65?A sequência dos números divisíveis por 25 e 65 é infinita: 0,325,650,975,1300,... não existe o maior múltiplo comum de 25 e 65. 3)Quantas vezes CD cabe em AB? * Observe a imagem acima. a) 3 vezes
  • 6. b) 2 vezes c) 1 vez d) 2/3 de vez e) 1/3 de vez CD : Tem 3 partes. AB : Tem 2 partes. O 2 cabe uma vez dentro do 3 e sobra 1/3, pois a reta CD foi dividida em 3 partes. 4)Se 250g de carne-de-sol custam R$ 4,60, qual será o preço de ¾ de quilograma? * a) R$ 9,20 b) R$ 10,60 c) R$ 12,80 d) R$ 13,80 e) R$ 14,60 Eu pensei assim se 250=4,60 e equivale a 1/4 de kg 3/4=250.3=750g ai eu fiz 4,60.3=13,80 5)A diferença entre um numero e os seus 3/5 é igual a 16. qual é o numero? R:x - 3x/5 = 16 (5x - 3x)/5 = 16 2x = 80 x = 40 Turma 4 1)Na adição a seguir, letras iguais representam algarismos iguais e letras diferentes, algarismos diferentes. Descubra qual é o algarismo que cada letra representa: AB + BA BBC Como a soma de dois números menores que 100 não ultrapassa 198, o algarismo das centenas do resultado tem de ser 1, isto é, B = 1. Assim, conclui-se que A = 9 e C = 0
  • 7. 2)Observe: 16/9 está entre 1 e 2. 1 é menor que ele; ele é menor que 2. Agora, escrevendo uma sentença do tipo A < fração < A +1, verifique entre quais números naturais consecutivos esta cada fração: a)34/7 = 4 < 34/7 <5 b)19/13 = 1 < 19/13 < 2 c)276/13 = 21 < 276/13 < 22 d)105/10 = 10 < 105/10 < 11 3)No quadrado abaixo, a soma dos números de cada linha, coluna ou das duas diagonais deve ser sempre a mesma. O quadrado está incompleto. Se ele for preenchido, o número que deve ficar no lugar de A é: 9 4)O resultado de 1/2-1/10 é: 2/5 5)O comprimento de 0,06 km corresponde a: 6000 cm Turma 5 1)Em certo jogo de dois participantes, o perdedor de uma rodada entrega exatamente metade de suas fichas para o adversário. Nesse jogo, eu perdi na primeira rodada e, não podendo entregar exatamente metade de minhas fichas, joguei fora uma ficha e entregue a metade das restantes. Na segunda rodada, também perdi e, outra vez tive de jogar fora uma ficha e entregar a metade restante. Na terceira rodada, perdi outra vez, e tudo se repetiu
  • 8. com as fichas. Fiquei só com uma. Com quantas fichas comecei o jogo? R:Ele começou com 15. 15-1=14 dividido por dois 7. Segunda rodada. 7-1=6 dividido por 2=3. Terceira rodada.3-1=2 dividido por 2=1.Ele começou com 15 fichas. 2)É hora do lanche e Diego está indeciso, ele só tem R$ 3,50. Apresente todas as possíveis escolhas de Diego. Lanches: Sanduíche de queijo = R$ 2,20 Sanduíche de presunto = R$ 2,20 Coxinha = R$ 1,50 Quibe = R$ 0,80 Bebidas: Refrigerante = R$ 1,10 Vitamina = R$ 2,50 Suco de abacaxi = R$ 1,80 Suco de laranja = R$ 1,50 * Suco de abacaxi R$ 1,50 + Suco de laranja R$1,50 =R$3,00 e sobra R$0,50 Coxinha R$1,50 + Refrigerante R$1,10=R$2,80 e sobra R$0,70 Sanduíche de queijo R$2,20 + Refrigerante R$1,10 = R$3,30 e sobra R$0,20 Sanduíche de presunto R$2,20 + Refrigerante R$1,10=R$3,30 e sobra R$0,20 Coxinha R$1,50 +Suco de abacaxi R$1,50 =R$3,00 e sobra R$0,50 Coxinha R$ 1,50 + suco de laranja R$1,50 = R$3,00 e sobra R$0,50 Quibe R$0,80 + Refrigerante R$1,10 = R$1,90 e sobra R$1,60 Quibe R$0,80 + Vitamina R$2,50 =R$3,30 e sobra R$0,20 Quibe R$0,80 + Suco de abacaxi R$1,50 = R$2,30 e sobra R$1,20 Quibe R$0,80 +Suco de laranja R$1,50 = R$2,30 e sobra R$1,20 Sanduíche de queijo R$2,20 + Quibe R$0,80=R$3,00 e sobra R$0,50 Sanduíche de presunto R$2,20 + Quibe R$0,80 = R$3,00 e sobra R$0,50 Coxinha R$1,50 + Quibe R$0,80 = R$2,30 3 sobra R$1,20 Refrigerante R$1,10 + Suco de laranja R$1,50 = R$2,60 e sobra R$0,90 Refrigerante R$1,10 +Suco de abacaxi R$1,50 = R$2,60 e sobra R$0,90 3)O número 100 000 000 corresponde a: d) cem milhões 4)Somando-se os resultados de 4872 : 24 e 1177 : 11, obtém-se: 4872 : 24 = 203 1177 : 11= 107 203 + 107 = 310 5) Imagine que N é um número. Efetuei 5 . N – 18 (comecei os cálculos pela multiplicação). Se o resultado foi 92, qual é o valor de N? Resolução: Devemos fazer a conta de trás para frente, mas ao invés de fazermos as mesmas operações, fazemos a conta real da que aparece no problema.
  • 9. conta: 92+18=110 Prova real: 110:5=22 22.5=110 110-18=92 d)22 Resposta: d) 22