1. TÉCNICAS DE
DIFERENCIAÇÃO
Teorema: A derivada de uma função
constante é zero, isto é, se c for um número
real qualquer, então d / dx [c] =0 ou f’(x) =0.
A reta tangente ao gráfico de f(x) = c
tem inclinação zero para todo x.
2. Teorema: Regra da Potência
Se n for um numero inteiro positivo, então
d / dx [xn] =n (x) n-1
Teorema: Se f for diferenciável em x e c for
um número real qualquer então, cf
também é diferenciável em x e
d / dx [c f(x) ] = c. d / dx [ f(x) ]
3. Teorema
Se f e g forem diferenciáveis em x, então:
d /dx [ f(x) + g(x) ] = d /dx [f(x)] + d /dx [g(x)]
A derivada da soma é a soma das derivadas.
d /dx [ f(x) - g(x) ] = d /dx [f(x)] - d /dx [g(x)]
A derivada da diferença é a diferença das
derivadas.
4. Teorema: Regra do Produto
Se f e g forem diferenciáveis em x, então:
d /dx [ f(x) . g(x) ] = f(x) . d /dx [g(x)] + g(x). d /dx [f(x)]
A derivada do Produto de duas funções é a
primeira vezes a derivada da segunda mais a
segunda vezes a derivada da primeira.
5. Teorema: Regra do Quociente
Se f e g forem diferenciáveis em x, então:
d /dx [ f(x) / g(x) ] ={ g(x) . d /dx [f(x)] - f(x). d /dx [g(x)] } / [g(x)]2
A derivada do Quociente de duas funções é igual
ao denominador vezes a derivada do
numerador menos o numerador vezes a
derivada do denominador, tudo dividido pelo
quadrado do denominador.
6. Teorema: Regra do Recíproco
• Se a função g for diferenciável em x e g(x) ≠ 0
então d /dx [ 1 / g(x) ] = - d /dx [ g(x) ]
[ g(x) ] 2
(DERIVADA DO QUOCIENTE)
7. Exemplos
Achar a derivada de:
f(x) = x6
f’(x) = 6.x5
Achar a derivada de:
x
f(x) = 1/ 6
f(x) = x-6
F’(x) =
-6 . x-7
8. Achar a derivada de:
d / dx [4x8] = 4. d /dx [x8 ] = 4. [ 8.x7] = 32 x7
d/ dx [-x12] = (-1) d /dx [x12] = -12x11