Atividades graphmatica( introd. trigonometria funções)

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Atividades graphmatica( introd. trigonometria funções)

  1. 1. Professor: Francisco Simão Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.PLANO DE AULAS Nº____ Data:____/___/200__ Tema: Introdução a trigonometria I1. Escala do GráficoExemplos: 1:10, 1: 100, 1:50Dado: escala 1:50 e medida real 10m (ou 1000 cm). 1 x 1000cm = ⇒ 50x = 1000 cm ⇒ x= ⇒ x = 20 cm50 1000cm 50Significado:1:50 (1cm do desenho equivalente a 50cm do real)Conferir a escala no eixo X e eixo Y (valores de cada unidade)Verificar as Grandezas ( em X e Y se Ex. Naturais, Reais, Radiano)2. PERIODO:2.1 Conceitos: (Primeiras idéias iniciais)Exemplos:As semanas (dom, seg, ter, qua, qui, sex, sab);As estações do ano (verão, outono, inverno primavera);As ondas do mar (tempo de uma onda para outra).Obs. 1. Há uma repetição do ciclo em um determinado tempo; 2. Período está associado a tempo.2.2 Definição:PERIODO (P): é a distância horizontal ENTRE 2 PICOS sucessivos. P = | X2 – X1 | Ou 1 ciclo completo.Observações:Domínio: Localização na reta dos Reais, EIXO DO X (abcissas). LEITURA DAS PROJEÇÕES NOS EIXOS Y Lei da função (equação) I M A G E M DOMÍNIO X
  2. 2. Professor: Francisco Simão Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.3. AMPLITUDE:Amplitude:3.1 Conceitos: (Primeiras idéias iniciais)Exemplos:Altura de uma montanha;Altura de um edifício;Altura da profundidade do leito de um rio ou lagoa;Altura do Fundo de um poço.3.2 Definição:AMPLITUDE (A): é a METADE da distância VERTICAL ENTRE DOIS PICOS (máximo emínimo). ou A = | y2máx – y1mín | / 2. ( valor escalar ).Observações: ATENÇÃO:1. Traçar eixo de SIMETRIA ENTRE 2 PICOS quando o GRÁFICO É DESLOCADO;2. Máximo: concavidade para baixo;3. Mínimo: concavidade para cima;4. Valores entre picos em módulo ( ou seja sempre positivo).4. IMAGEM4.1 Conceitos: (Primeiras idéias iniciais)Exemplos:Imagem refletida de um objeto no espelho;Comprimento da sombra da vara causada pela luz solar;Solstício de verão (instante em que a sombra é mínima-meio dia-define o início de Verão);Solstício de inverno (é o instante em que a sombra é máxima-define o início de inverno).Sombra de um objeto quando a luz incide sobre o objeto.4.2 Definição:IMAGEM: O conjunto formado pelos segundos elementos dos pares ordenados (x,y)pertencente f.Observações:IMAGEM (Im): Localização EIXO DO Y (ordenadas) Y Lei da função (equação) I M A G E M X DOMÍNIO
  3. 3. Professor: Francisco Simão Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.4.3 IMAGEM:Exemplos:Formas de representar a IMAGEM (Im): Y • na reta real; 3 4 5 6 R • na forma de solução: S={y ∈ R / 3 ≤ y ≤ 6} • forma de intervalos: D( f ) = R , ∀ y ∈ R [ 3, 6 ] outra forma D=R, [ 3, 6 ] y ∈ R5. DOMÍNIO:5.1 Definição: é todos os valores de x (x ∈ R) que tornam possíveis as operações indicada nalei de formação. Outra definição.Definição: o conjunto formado pelos primeiros elementos dos pares ordenados (x,y)pertencentes a f .Domínio:Formas de representar O DOMÍNIO: • na reta real; X 3 4 5 6 R • na forma de solução: S = { x ∈ R / 3 ≤ x ≤ 6} • forma de intervalos: D( f ) = R, ∀ x ∈ R [ 3, 6 ] outra forma D = R, [ 3, 6] x ∈ R6. Análise do gráficoProcedimento: • 1º conferir a escala (grandezas e unidades) • 2º projetar a imagem da função no eixo Y • 3º traçar eixo de Simetria Ortogonal a (IMAGEM) • 4º localizar o valor da amplitude • 5º localizar Período e domínioOu Verificar escala (grandezas e unidades) Calcular valor escalar entre picos Maximo e Mínimo A = | y2max – y1min | / 21. Dado a função: y = 2+3 cos( x) y = 2+ 3 cos (x) {x: - pi, 3pi}
  4. 4. Professor: Francisco Simão Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova. X1 Período X2 Y2max Imagem (Im) Amplitude (A) Y1max Domínio com IntervaloExemplo anterior:a) Amplitude: A = 3b) Período: P= 2πc) O domínio do gráfico: D = R , ∀ x ∈ R [ -π, 3π] = { x ∈ R | -π ≤ x ≤ 3π }d) A imagem : Im = [ -1, 5]= ∀ y ∈ R [ -1,5 ] ou Im= { y ∈ R | − 1 ≤ y ≤ 5}
  5. 5. Professor: Francisco Simão Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.a) y = 2 sin(x) : lei da funçãob) y= 2 sin(x) { x: - pi, pi } : intervalo da funçãoc) x= 2 sin(x) { y: - 2, 2} : projeção da imagem com intervalod) y=0 2 sin(x) { x: - pi, pi } : projeção do domínio com intervaloe) amplitude: A = | - 2 – (2) ] / 2 = │ - 4 │/ 2 = 4/2 = 2 logo: A = 2REFAÇA O GRÁFICO PARA:a) y = 3 sin(x) lei da Funçãob) y = 3 sin(x) { y: ___, ___ } intervalo da funçãoc) x = 3 sin(x) { y: ___, ___ } projeção da imagem com intervalod) y = ____ 3sin { x: ___, ___}: projeção do domínio com intervaloe) Amplitude:___________________a) y =1+ 2 sin(x) lei da Funçãob) y = 1+2 sin(x) { y: ___, ___ } intervalo da funçãoc) x = 1+2 sin(x) { y: ___, ___ } projeção da imagem com intervalod) y = ___ 1+2 sin { x: ___, ___}: projeção do domínio com intervaloe) Amplitude: ________________
  6. 6. Professor: Francisco Simão Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.Ficha Nº _____ Data: ___/ ____/ 200___ Introdução a Trigonometria I1. Dê as definições (significado): a) DOMÍNIO: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) IMAGEM: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) PERÍODO: ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ d) AMPLITUDE: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________2. atividades2.1 Faça a representação da modelagem gráfica proposta: __________________________2.2 Determine os valores escalares e intervalos dos gráficos, Amplitude (A), Período (P),Imagem (Im) e Domínio(D).Período: P =__________________________________________________________________Amplitude: A =________________________________________________________________Imagem: Im =_________________________________________________________________Domínio: D = _________________________________________________________________
  7. 7. Professor: Francisco Simão Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.2.3 Determine os valores escalares e intervalos dos gráficos, Amplitude (A), Período (P),Imagem (Im) e Domínio(D).Período: P =__________________________________________________________________Amplitude: A =________________________________________________________________Imagem: Im =_________________________________________________________________Domínio: D = _________________________________________________________________2.4Período: P =__________________________________________________________________Amplitude: A =________________________________________________________________Imagem: Im =_________________________________________________________________Domínio: D = _________________________________________________________________
  8. 8. Professor: Francisco Simão Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.2.5 Idem para y = - 6 cos ( 1/2 x) y = - 6 cos ( 1/2 x) {x: -3pi, 4pi}a) Amplitude: A = __________________________b) Período: P = __________________________c) Imagem: Im = ____________________________________________________________d) Domínio: D = ____________________________________________________________2.6 y = 2 + sen x + | sen x │ y = 2 + sin (x) + abs ( sin (x))a) Amplitude: A = __________________________b) Período: P = __________________________c) Imagem: Im = ___________________________________________________________d) Domínio: D = ___________________________________________________________
  9. 9. Professor: Francisco Simão Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.2.7 y = - │ ( 8 sen (2x)) │ y = - abs ( 8 sin (2x)) {x: - 1/2 pi, 3pi}a) Amplitude: A = __________________________b) Período: P = __________________________c) Imagem: Im = ____________________________________________________________d) Domínio: D = ____________________________________________________________2.8 y = | 4 sen(x) │ y = abs ( 4 sin (x))a) Amplitude: A = __________________________b) Período: P = __________________________c) Imagem: Im = ____________________________________________________________d) Domínio: D = ____________________________________________________________
  10. 10. Professor: Francisco Simão Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.2.9 y = 1+ sen (x) y = 1+ sen (x) { x: -pi, 3pi}a) Amplitude: A = __________________________b) Período: P = __________________________c) Imagem: Im = ____________________________________________________________d) Domínio: D = ____________________________________________________________2.10 y = sen (x) –2 cos (2x) y = sin (x) – 2 cos (2x)a) Amplitude: A = __________________________b) Período: P = __________________________c) Imagem: Im = ____________________________________________________________d) Domínio: D = ____________________________________________________________
  11. 11. Professor: Francisco Simão Se queremos progredir, não devemos repetir a história, mas fazer uma história nova.2.11 y = sen (x) +1 – cos (2x) + cos (x)a) Amplitude: A = __________________________b) Período: P = __________________________c) Imagem: Im = ____________________________________________________________d) Domínio: D = ____________________________________________________________

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