Johannes Kepler (1571-1630) foi um astrônomo e matemático alemão que nasceu na Alemanha e estudou astronomia, física e matemática na universidade. Ele se tornou professor de matemática na Áustria e publicou seu primeiro trabalho científico em 1596. Mais tarde, Kepler sucedeu Tycho Brahe como matemático da corte e teve acesso aos dados de Brahe, o que lhe permitiu determinar as três leis dos movimentos planetários.

1. Johannes Kepler
(1571 – 1630)
Johannes Kepler nasceu em 27 de Dezembro de 1571 no Sul da Alemanha, no seio de uma família protestante.
Com o auxílio de uma bolsa de estudo, ingressou em 1589 na Universidade de Tübingen, e aí aprendeu grego,
hebreu, astronomia, física e matemática. Com tenra idade tornou-se professor de matemática num colégio
protestante na Áustria e em 1596 publicou o seu primeiro trabalho, “Mysterium Cosmographicum”.
Entre 1617 e 1621 publicou sete volumes do “Epitome Astronomiae Copernicanae”, obra que se tornou a
introdução mais importante à astronomia heliocêntrica, contrariava a concepção aristotélica do universo, na
altura defendida pela Igreja Católica. Foi ainda autor de diversos artigos científicos sobre óptica, astronomia e
matemática. É de destacar a convivência que teve com o prestigiado astrônomo dinamarquês Tycho Brahe, a
quem viria a suceder, por ocasião da sua morte, em Outubro de 1601, como matemático da corte. Com esta
sucessão, Kepler teve acesso a dados de Tycho Brahe que lhe permitiram, ao fim de várias tentativas,
determinar as leis dos movimentos dos planetas e conquistar um lugar de destaque no desenvolvimento da
astronomia.
Os muitos cálculos que Kepler teve de efetuar foram facilitados pelo aparecimento dos logaritmos de Neper,
tendo sido Kepler o primeiro a publicar uma explicação rigorosa dos mesmos. Assim, eram muito rigorosas as
tabelas astronômicas que veio a publicar, as “Tabulae Rudolphinae”. Ao estudar o problema da determinação do
volume de uma pipa de vinho, Kepler, utilizando métodos com raízes em Arquimedes, veio a colaborar nos
primórdios do cálculo infinitesimal.
Durante a sua vida, Kepler foi diversas vezes perseguido pela Contra-Reforma Católica. Em 1626 a sua casa foi
incendiada, fato que o levou a deixar a Áustria e a refugiar-se na Alemanha, onde imprimiu as “Tabulae
Rudolphinae”, publicadas em 1627. Faleceu em Regensburg, Alemanha no dia 15 de Novembro de 1630 com 58
anos de idade. Tinha à sua frente um futuro promissor como astrônomo.
Leis de Kepler
Quando o ser humano iniciou a agricultura, ele necessitou de uma referência para identificar as épocas de
plantio e colheita.
Ao observar o céu, os nossos ancestrais perceberam que alguns astros descrevem um movimento regular, o
que propiciou a eles obter uma noção de tempo e de épocas do ano.
Primeiramente, foi concluído que o Sol e os demais planetas observados giravam em torno da Terra. Mas este
modelo, chamado de Modelo Geocêntrico, apresentava diversas falhas, que incentivaram o estudo deste
sistema por milhares de anos.
Por volta do século XVI, Nicolau Copérnico (1473-1543) apresentou um modelo Heliocêntrico, em que o Sol
estava no centro do universo, e os planetas descreviam órbitas circulares ao seu redor.
No século XVII, Johanes Kepler (1571-1630) enunciou as leis que regem o movimento planetário, utilizando
anotações do astrônomo Tycho Brahe (1546-1601).
Kepler formulou três leis que ficaram conhecidas como Leis de Kepler.
1ª Lei de Kepler - Lei das Órbitas
Os planetas descrevem órbitas elipticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse.

2. 2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas
O segmento que une o sol a um planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
3ª Lei de Kepler - Lei dos Períodos

3. O quociente dos quadrados dos períodos e o cubo de suas distâncias médias do sol é igual a uma
constante k, igual a todos os planetas.
Tendo em vista que o movimento de translação de um planeta é equivalente ao tempo que este demora
para percorrer uma volta em torno do Sol, é fácil concluirmos que, quanto mais longe o planeta estiver do
Sol, mais longo será seu período de translação e, em consequência disso, maior será o "seu ano".
Exemplos de Exercícios sobre as Leis de Kepler
1 - Cite as leis de Kepler do movimento dos corpos celestes.
I – Os planetas descrevem órbitas elípticas e o Sol ocupa um dos focos.
II – A linha imaginária que liga o centro do Sol ao centro de um planeta percorre em tempos iguais áreas
iguais.
III – O quadrado do período orbital de um planeta é proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol.
2 - Por que o período de translação do planeta Mercúrio em torno do Sol é menor que o da Terra ?
Porque sua distância média ao Sol é menor do que a da Terra, pela terceira lei de Kepler quanto maior a
distância média ao Sol maior o período de translação.
3 - Marte tem dois satélites: Fobos, que se move em órbita circular de raio 10000 km e período 3.104
s, e Deimos, que tem órbita circular de raio 24000 km. Determine o período de Deimos.
T2
=k
r3
Sabemos da Terceira Lei de Kepler que: , onde T é o período de translação do planeta e r é a
distância média do planeta ao Sol.
Mas podemos generalizá-la para satélites que orbitam um planeta, desta forma podemos escrever:
TF2
=K
rF3 TF rF
, onde é o período orbital de Fobos em torno de Marte e é a distância média entre
Marte e Fobos.
TD2
3
=K
rD TD rD
Também podemos escrever: , onde é o período orbital de Deimos em torno de Marte e é
a distância média entre Marte e Deimos.
TF2 TD2 TF2 .rD
3
= TD =
2
rF3 rD3 rF3
Igualando as duas equações podemos escrever: , portanto temos: , então:
TD =
(3.10 ) × (2,4.10 )
4 2 4 3
≈ 11,4.104 s = 1,14.105 s
(10 ) 4 3
.

4. 4 - A Terra descreve uma elipse em torno do Sol cuja área é A=6,98.1022 m2. Qual é a área varrida
pelo raio que liga a Terra ao Sol entre 0,0 h do dia 1º de abril até 24 h do dia 30 de abril do mesmo
ano.
De acordo com a Segunda Lei de Kepler a área varrida pelo raio que liga a Terra ao Sol é proporcional ao
intervalo de tempo para varrê-la. Logo se em um ano, que possui 12 meses, a área varrida é de 6,98.1022 m2
6,98.10 22
≈ 5,82.10 21 m 2
12
, em um mês será: .
5 - (Direito. C.L.-97) Tendo em vista as Leis de Kepler sobre os movimento dos planetas, pode-se
afirmar que:
a. a velocidade de um planeta, em sua órbita, aumenta à medida que ele se afasta do sol;
b. o período de revolução de um planeta é tanto maior quanto maior for sua distância do sol;
c. o período de revolução de um planeta é tanto menor quanto maior for sua massa;
d. o período de rotação de um planeta, em torno de seu eixo, é tanto maior quanto maior for seu
o período de revolução;
e. o sol se encontra situado exatamente no centro da órbita elíptica descrita por um dado
planeta.
Alternativa: b, pois segundo a Terceira Lei de Kepler constatá-se que quanto maior a distância média do
planeta ao Sol, maior também é o período de revolução.
6 - O movimento de translação da Terra é:
a. periódico;
b. retilíneo uniforme;
c. circular uniforme;
d. retilíneo, mas não uniforme;
e. circular não uniforme.
Alternativa: a, pois segundo as Leis de Kepler os planetas descrevem órbitas elípticas com velocidade
variável.
7 - Baseando-se nas leis de Kepler pode-se dizer que a velocidade de um planeta:
a. independe de sua posição relativamente ao sol;
b. aumenta quando está mais distante do sol;
c. diminui quando está mais próximo do sol;
d. aumenta quando está mais próximo do sol;
e. diminui no periélio.
Alternativa: d, pois a Segunda Lei de Kepler nos leva a concluir que no periélio a velocidade é máxima e no
afélio é mínima.
8 - No sistema planetário:
a. cada planeta se move numa trajetória elíptica, tendo o sol como o centro;
b. a linha que une o sol ao planeta descreve áreas iguais em tempos iguais;

5. c. a razão do raio de órbita para seu período é uma constante universal;
d. a linha que liga o Sol ao planeta descreve no mesmo tempo diferentes áreas.
Alternativa: b, que descreve a Segunda Lei de Kepler.
9 - Na figura que representa esquematicamente o movimento de um planeta em torno do sol, a
velocidade do planeta é maior em:
a. A
b. B
c. C
d. D
e. E
Alternativa: a, pois se concluí de acordo com a Segunda Lei de Kepler que quanto mais próximo está o
planeta do Sol maior sua velocidade.