Intersecção de prismas

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Intersecção de prismas

  1. 1. • Intersecção de prismas
  2. 2. Prismas • Prisma triângular • Prisma pentagonal • Prisma quadrângular • Prisma hexagonal
  3. 3. Intersecção de prismas por planos (prisma triangular)
  4. 4. C N B F E D A 1º- Traçar um segmento paralelo1º- Traçar um segmento paralelo a [DF] passando em N, ea [DF] passando em N, e determinardeterminar II Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano paralelo à face [ACFD],com o plano paralelo à face [ACFD], passando em Npassando em N 2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo a [DA] passando em N ea [DA] passando em N e determinardeterminar JJ II JJ 3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo a [FC] passando ema [FC] passando em II 4º- Traçar um segmento paralelo4º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando ema [AC] passando em JJ 5º- Eis a secção5º- Eis a secção
  5. 5. C N B F E D A 1º- Traçar um segmento [NA]1º- Traçar um segmento [NA] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano ACNcom o plano ACN 2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em N ea [AC] passando em N e determinardeterminar II II 3º- Traçar um segmento3º- Traçar um segmento IICC 4º- Traçar um segmento [CA]4º- Traçar um segmento [CA] 5º- Eis a secção [ACIN]5º- Eis a secção [ACIN]
  6. 6. P C N M B F E D A X Y 1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN]. 2º- Traçar o segmento que2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelopassa por P e é paralelo a [MN] (segmento [XY]).a [MN] (segmento [XY]). 3º- Traçar o segmento [XN],3º- Traçar o segmento [XN], (unindo X a N)(unindo X a N) 4º- Traçar o segmento [YM],4º- Traçar o segmento [YM], (unindo Y a M)(unindo Y a M) Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPcom o plano MNP 5º- O polígono [YXNM],5º- O polígono [YXNM], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
  7. 7. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NM].1º- Traçar o segmento [NM]. 2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM] 3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPcom o plano MNP 4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
  8. 8. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN]. 2º- Traçar o segmento [MP]2º- Traçar o segmento [MP] 3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPcom o plano MNP 4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
  9. 9. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP]. 2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM] 5º- Traçar o segmento [NI],5º- Traçar o segmento [NI], determinando o ponto Kdeterminando o ponto K Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPcom o plano MNP 8º- O trapézio [NPMK],8º- O trapézio [NPMK], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida. 3º- Prolongar o segmento [PM]3º- Prolongar o segmento [PM] 4º- Prolongar a aresta [CF],4º- Prolongar a aresta [CF], determinando o ponto Ideterminando o ponto I II KK 6º- Traçar o segmento [NK]6º- Traçar o segmento [NK] 7º- Traçar o segmento [KM]7º- Traçar o segmento [KM]
  10. 10. P C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN]. 2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano FNPcom o plano FNP 4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF] N
  11. 11. C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FA].1º- Traçar o segmento [FA]. 2º- Traçar o segmento [AB]2º- Traçar o segmento [AB] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano FABcom o plano FAB 4º- O triângulo [ABF],4º- O triângulo [ABF], é a secção pedida.é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [BF]3º- Traçar o segmento [BF]
  12. 12. P C B F E D A 1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN]. 2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano FNPcom o plano FNP 4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF] N
  13. 13. P C N M B F E D A 1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP]. 2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM] Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNP paralelo à basecom o plano MNP paralelo à base 4º- O triângulo [NPM],4º- O triângulo [NPM], é a secção pedida.é a secção pedida. 3º- Traçar o segmento [MN]3º- Traçar o segmento [MN]
  14. 14. C B F E D A Intersecção do prisma com umIntersecção do prisma com um plano MNP paralelo às basesplano MNP paralelo às bases (caso geral)(caso geral)
  15. 15. Intersecção de prismas por planos
  16. 16. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma com umDeterminar a intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em Pplano paralelo à base, que passa em P P 1º- Traçar o segmento que passa1º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AB],por P e é paralelo a [AB], determinando Mdeterminando M 2º- Traçar o segmento que passa2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AD] ,por P e é paralelo a [AD] , determinando Ndeterminando N MM NN3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa porpor NN e é paralelo a [DC] ,e é paralelo a [DC] , 4º- Traçar o segmento que passa4º- Traçar o segmento que passa porpor MM e é paralelo a [BC] ,e é paralelo a [BC] , 5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo planoplano MMPPNN
  17. 17. FFEE DD CC BBAA HHGG Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em Pparalelo à base, que passa em P Outros exemplosOutros exemplos
  18. 18. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 1Exemplo 1 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  19. 19. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 2Exemplo 2 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  20. 20. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 3Exemplo 3 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  21. 21. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 4Exemplo 4 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  22. 22. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 5Exemplo 5 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  23. 23. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 6Exemplo 6 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  24. 24. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 7Exemplo 7 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  25. 25. FFEE DD CC BBAA HHGG Exemplo 7Exemplo 7 Intersecção do prisma com um planoIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P PP
  26. 26. FFEE DD CC BBAA HHGG Intersecção do prisma com um plano perpendicularIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em dois vértices (E e H)à base, que passa em dois vértices (E e H) 1º- Traçar o segmento EH1º- Traçar o segmento EH 2º- Traçar a aresta HC2º- Traçar a aresta HC 5º- Eis a secção ACHE5º- Eis a secção ACHE 3º- Traçar o segmento CA3º- Traçar o segmento CA 4º- Traçar a aresta AE4º- Traçar a aresta AE
  27. 27. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano AMHo plano AMH 1º- Traçar o segmento [AM]1º- Traçar o segmento [AM] 2º- Traçar o segmento [MH] ,2º- Traçar o segmento [MH] , MM 3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa por A e é paralelo a [MH] ,por A e é paralelo a [MH] , 4º- Traçar o segmento que passa4º- Traçar o segmento que passa por Hpor H e é paralelo a [AM] ,e é paralelo a [AM] , 5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano AMHplano AMH
  28. 28. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] , MM NN3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa porpor NN e é paralelo a [MP] ,e é paralelo a [MP] , 4º- Traçar o segmento que passa4º- Traçar o segmento que passa por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] , 5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN
  29. 29. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] , MM NN 3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa porpor NN e é paralelo a [MP] ,e é paralelo a [MP] , 4º- Traçar o segmento que passa4º- Traçar o segmento que passa por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] , 5º-Unir as intercecções destes5º-Unir as intercecções destes com as arestascom as arestas 6º- Eis a secção definida pelo6º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN
  30. 30. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP P 1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [PN]2º- Traçar o segmento [PN] MM NN 3º- Traçar o segmento que passa3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP],por N e é paralelo a [MP], determinandodeterminando II 4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MII] ,] , 5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN II
  31. 31. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPGo plano MPG P 1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP] 2º- Traçar o segmento [PG]2º- Traçar o segmento [PG] MM 3º- Traçar o segmento [MG]3º- Traçar o segmento [MG] 4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano MPGplano MPG
  32. 32. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG P 1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [PG]2º- Traçar o segmento [PG] 3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG
  33. 33. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG P 1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [PG]2º- Traçar o segmento [PG] 3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG
  34. 34. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano AFGo plano AFG 1º- Traçar o segmento [AF]1º- Traçar o segmento [AF] 2º- Traçar o segmento [AG]2º- Traçar o segmento [AG] 3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG] 4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano AFGplano AFG
  35. 35. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG 1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF] 2º- Traçar o segmento [FG]2º- Traçar o segmento [FG] 3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo a [GF] passando por P, deter-a [GF] passando por P, deter- minando o pontominando o ponto II 5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG PP II 4º- Traçar o segmento [IG]4º- Traçar o segmento [IG]
  36. 36. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPHo plano MPH 1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP 2º- Prolongar a aresta CB, e2º- Prolongar a aresta CB, e encontrarencontrar II 3º- Traçar o segmento [H3º- Traçar o segmento [HII], e], e encontrarencontrar JJ 5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo a Ha HJJ, passando em M, e encontrar, passando em M, e encontrar KK PP MM 4º- Traçar o segmento [4º- Traçar o segmento [JJP]P] II JJ 7º-Eis a secçãoP7º-Eis a secçãoPJJHHKKMM KK 6º-Traçar o segmento6º-Traçar o segmento KKHH
  37. 37. FFEE DD CC BBAA HHGG Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPFo plano MPF 1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP 2º- Desenhar a recta paralela a MP,2º- Desenhar a recta paralela a MP, passando em F e encontrarpassando em F e encontrar II 3º- Prolongar [F3º- Prolongar [FII] e a aresta EG] e a aresta EG encontrarencontrar LL 5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo a Da DKK, passando em F, e encontrar, passando em F, e encontrar JJ PP MM 4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MLL] e encontrar] e encontrar KK II JJ 8º -Eis a secção P8º -Eis a secção PJJFFIKIKMM KK 6º-Traçar o segmento P6º-Traçar o segmento PJJ LL 7º-Traçar o segmento7º-Traçar o segmento KIKI
  38. 38. Alguns exemplosAlguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planos com um prisma pentagonalcom um prisma pentagonal
  39. 39. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  40. 40. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  41. 41. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  42. 42. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  43. 43. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  44. 44. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  45. 45. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  46. 46. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  47. 47. AA BB CC GG FF NN JJ II EE DD HH YY ZZ XX Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZ 1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABGF] e [CDHI]das faces [ABGF] e [CDHI] 2º-Determinar a intersecção dos planos2º-Determinar a intersecção dos planos das faces [BCHG] e [EDIJ]das faces [BCHG] e [EDIJ] 3º-Desenhar a recta XY e encontrar3º-Desenhar a recta XY e encontrar KK KK 4º-Desenhar a recta YZ e encontrar4º-Desenhar a recta YZ e encontrar LL LL 5º-Desenhar a recta KZ e encontrar5º-Desenhar a recta KZ e encontrar MM MM 6º-Desenhar a recta LM e encontrar6º-Desenhar a recta LM e encontrar NN 7º-Desenhar o segmento X7º-Desenhar o segmento XNN 8º- Está encontrada a secção XYZ8º- Está encontrada a secção XYZMNMN
  48. 48. Alguns exemplosAlguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planos com um prisma hexagonalcom um prisma hexagonal
  49. 49. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  50. 50. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  51. 51. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  52. 52. Intersecção com planoIntersecção com plano paralelo à baseparalelo à base
  53. 53. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  54. 54. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  55. 55. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  56. 56. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  57. 57. Intersecção com planoIntersecção com plano perpendicular à baseperpendicular à base
  58. 58. LL KK JJ II HH GG FF EE DD CC BB AA ZZ XX Determinar a intersecção do prisma comDeterminar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZ 1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABHG]das faces [ABHG] 2º- Desenhar a recta XY e encontrar2º- Desenhar a recta XY e encontrar MM 3º-Desenhar a recta3º-Desenhar a recta MMZ e encontrarZ e encontrar NN 4º-Desenhar o segmento YN4º-Desenhar o segmento YN 5º-Desenhar a recta paralela a XY5º-Desenhar a recta paralela a XY passando em Z e encontrarpassando em Z e encontrar OO 7º- Desenhar o segmento7º- Desenhar o segmento POPO 8º- Está encontrada a secção XY8º- Está encontrada a secção XYNNZZOPOP MM YY NN OO PP 6º-Desenhar a recta paralela a6º-Desenhar a recta paralela a NNZZ passando em X e encontrarpassando em X e encontrar PP

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