Intersecção de cubos por planos

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Intersecção de cubos por planos

  1. 1. Interseção de CubosInterseção de Cubos por Planospor Planos 1
  2. 2. Plano passando por três pontos dados (triângulo) Plano passando por três pontos dados (trapézio) Plano passando por três pontos dados (pentágono) Plano passando por três pontos dados (hexágono) Plano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular a uma das faces ((retângulo)) Cubos 2 Interseção de cubos por planos
  3. 3. Interseção de cubos por planos Planos perpendiculares a uma diagonal espacial A B CD E F GH 3
  4. 4. A B CD E F GH M2 M1 M3 Desta interseção resulta um triângulo equilátero Exemplo 1Exemplo 1 Plano perpendicular a uma diagonal espacial 1º - Traçar o segmento de1º - Traçar o segmento de recta Mrecta M11MM33.. 2º - Traçar o segmento de2º - Traçar o segmento de recta Mrecta M33MM22.. 5º - Desenhar a secção M5º - Desenhar a secção M22MM11MM33 3º - Traçar o segmento de3º - Traçar o segmento de recta Mrecta M22MM11.. 4
  5. 5. A B CD E F GH Exemplo 2Exemplo 2 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta interseção resulta um triângulo equilátero 5
  6. 6. A B CD E F GH Exemplo 3Exemplo 3 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta interseção resulta um triângulo equilátero 6
  7. 7. X Y z 1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede interseção de XY com CGinterseção de XY com CG I 6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J, determinando o pontodeterminando o ponto KK 3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF J 7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY KK 8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL 9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX L 10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção [XY[XYKJKJZZLL]] Plano perpendicular a uma diagonal espacial passando pelo centro Exemplo 4Exemplo 4 Desta interseção resulta um hexágono regular 7
  8. 8. X Y z 1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede interseção de XY com CGinterseção de XY com CG I 6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J, determinando o pontodeterminando o ponto KK 3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF J 7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY KK 8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL 9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX L 10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção [XY[XYKJKJZZLL]] Plano perpendicular a uma diagonal espacial Exemplo 5Exemplo 5 Desta interseção resulta um hexágono 8
  9. 9. A B CD E F GH Exemplo 6Exemplo 6 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta interseção resulta um triângulo equilátero 9
  10. 10. A B CD E F GH Exemplo 7Exemplo 7 Plano perpendicular a uma diagonal espacial Desta interseção resulta um triângulo equilátero 10
  11. 11. Interseção de cubos por planos perpendiculares a uma face 11
  12. 12. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 2Exemplo 2 12
  13. 13. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 3Exemplo 3 13
  14. 14. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 4Exemplo 4 14
  15. 15. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 5Exemplo 5 15
  16. 16. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 6Exemplo 6 16
  17. 17. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 7Exemplo 7 17
  18. 18. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 8Exemplo 8 18
  19. 19. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 9Exemplo 9 19
  20. 20. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 10Exemplo 10 20
  21. 21. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 11Exemplo 11 21
  22. 22. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 12Exemplo 12 22
  23. 23. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 13Exemplo 13 23
  24. 24. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base)Interseção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) Exemplo 14Exemplo 14 24
  25. 25. A B CD E F GH Interseção do cubo com um plano perpendicular á baseInterseção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facee paralelo a uma face (QUADRADO)(QUADRADO) Exemplo 15Exemplo 15 25
  26. 26. Interseção de cubos por planos definidos por três pontos 26
  27. 27. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO) X 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 1Exemplo 1 27
  28. 28. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO) X 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 2Exemplo 2 28
  29. 29. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX] 3º -Traçar o segmento [XD]3º -Traçar o segmento [XD] 4º - Desenhar a secção DGX4º - Desenhar a secção DGX Exemplo 3Exemplo 3 X 29
  30. 30. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B )definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)(TRIÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GB]2º -Traçar o segmento [GB] 3º -Traçar o segmento [BD]3º -Traçar o segmento [BD] 4º - Desenhar a secção DGB4º - Desenhar a secção DGB Exemplo 4Exemplo 4 30
  31. 31. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO) X Y1º - Traçar o segmento [XY].1º - Traçar o segmento [XY]. 2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a [XY] passando em Z,a [XY] passando em Z, determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ 3º -Traçar o segmento [X3º -Traçar o segmento [XII]] 5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYIJIJ Z JJ II 4º -Traçar o segmento [Y4º -Traçar o segmento [YJJ]] Exemplo 12Exemplo 12 31
  32. 32. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)(QUADRILÁTERO) X 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GX]2º -Traçar o segmento [GX] 4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IID]D] 5º - Desenhar a secção DGX5º - Desenhar a secção DGXII 3º -Traçar o segmento paralela3º -Traçar o segmento paralela a [DG], passando em X,a [DG], passando em X, determinando o pontodeterminando o ponto II I Exemplo 5Exemplo 5 32
  33. 33. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F)definido por três vértices (D, G e F) (RETÂNGULO)(RETÂNGULO) 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 2º -Traçar o segmento [GF]2º -Traçar o segmento [GF] 4º -Traçar a aresta [AD]4º -Traçar a aresta [AD] 5º - Desenhar a secção DGFA5º - Desenhar a secção DGFA 3º -Traçar o segmento paralelo3º -Traçar o segmento paralelo a[DG], passando em Fa[DG], passando em F Exemplo 6Exemplo 6 33
  34. 34. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto Xdefinido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO) X 1º - Traçar o segmento [DG].1º - Traçar o segmento [DG]. 3º -Traçar o segmento [DX]3º -Traçar o segmento [DX] 4º -Traçar o segmento [4º -Traçar o segmento [IIG]G] 5º - Desenhar a secção DG5º - Desenhar a secção DGIIXX 2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a [DG], passando em X,a [DG], passando em X, determinando o pontodeterminando o ponto II I Exemplo 7Exemplo 7 34
  35. 35. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar a o segmento paralelo2º -Traçar a o segmento paralelo a XY passando em Z,a XY passando em Z, determinando os pontosdeterminando os pontos II ee FF 3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento IIXX 5º - Desenhar a secção XYF5º - Desenhar a secção XYFII Z II 4º -Traçar o segmento YF4º -Traçar o segmento YF Exemplo 13Exemplo 13 35
  36. 36. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z,a XY passando em Z, determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ 4º -Traçar o segmento4º -Traçar o segmento YYJJ 5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI Z II JJ 3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento IIXX Exemplo 14Exemplo 14 36
  37. 37. Determinar a interseção do cubo com um planoDeterminar a interseção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e Bdefinido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)(TRAPÉZIO) X Y 1º - Traçar o segmento XY.1º - Traçar o segmento XY. 2º -Traçar o segmento paralelo2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z,a XY passando em Z, determinando os pontosdeterminando os pontos II ee JJ 3º -Traçar o segmento3º -Traçar o segmento XIXI 5º - Desenhar a secção XY5º - Desenhar a secção XYJIJI Z II 4º -Traçar o segmento4º -Traçar o segmento YYJJ JJ Exemplo 15Exemplo 15 37
  38. 38. X Y Z 1º - Traçar a recta XZ.1º - Traçar a recta XZ. 2º - Traçar a recta YZ.2º - Traçar a recta YZ. 4º - Traçar uma paralela a YZ,4º - Traçar uma paralela a YZ, passando porpassando por JJ e encontrare encontrar KK 5º - Unir o ponto5º - Unir o ponto KK com o pontocom o ponto X,X, 3º - Traçar uma paralela a XZ,3º - Traçar uma paralela a XZ, passando por Y e encontrarpassando por Y e encontrar JJ J 6º - Está determinada a secção6º - Está determinada a secção [XY[XYJJZZKK]] K Determinar a interseção do cuboDeterminar a interseção do cubo com o plano XYZcom o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO)) Exemplo 16Exemplo 16 38
  39. 39. X Y z 1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY. 2º - Prolongar a aresta CG.2º - Prolongar a aresta CG. 4º - Unir o ponto4º - Unir o ponto ZZ com o pontocom o ponto I,I, determinando o pontodeterminando o ponto JJ na aresta GFna aresta GF 5º - Unir o ponto5º - Unir o ponto JJ com o pontocom o ponto Y,Y, I 6º - Traçar uma recta paralela a6º - Traçar uma recta paralela a J YJ Y,, passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto KK na arestana aresta ADAD 3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto II dede interseção de XY com CGinterseção de XY com CG J 7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee XX 8º - Está determinada a secção8º - Está determinada a secção [XYJZK][XYJZK] K Determinar a interseção do cuboDeterminar a interseção do cubo com o plano XYZcom o plano XYZ ((PENTÁGONOPENTÁGONO)) Exemplo 17Exemplo 17 39
  40. 40. Determinar a interseção do cuboDeterminar a interseção do cubo com o plano XYZcom o plano XYZ ((HEXÁGONOHEXÁGONO)) X Y z 1º - Traçar a recta XY.1º - Traçar a recta XY. 2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z. 4º - Prolongar a aresta CG.4º - Prolongar a aresta CG. 5º - Determinar o ponto5º - Determinar o ponto II dede interseção de XY com CGinterseção de XY com CG I 6º - Unir o ponto6º - Unir o ponto II com o pontocom o ponto J,J, determinando o pontodeterminando o ponto KK 3º - Determinar o ponto3º - Determinar o ponto JJ , da aresta BF, da aresta BF J 7º - Unir os pontos7º - Unir os pontos KK ee YY KK 8º - Traçar uma recta paralela a8º - Traçar uma recta paralela a K YK Y,, passando empassando em ZZ definindo o pontodefinindo o ponto LL 9º - Unir os pontos9º - Unir os pontos LL ee XX L 10º -Está determinada a secção10º -Está determinada a secção [XY[XYKJKJZZLL]] Exemplo 18Exemplo 18 40

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