para 12 classe

1. Trabalho de Férias de Transição do Iº Trimestre ao IIº Trimestre 2019
Observação: Escolha 20 exercícios de forma alheatória e resolva
englobando toda matéria abordada no exercício.
12ª Classe
Intersecção de dois Planos
1 Determina a recta de intersecção i, entre dois planos alfa e beta, sabendo que:
- O plano alfa é de perfil e contém o ponto P (0; 3; 5)
- O plano beta é de rampa e contém o ponto P (3; 1)
- o traço horizontal do plano beta tem 5 cm de afastamento
2. Determina a recta de intersecção i, entre dois planos de rampa, sabendo que:
- Os traços frontal e horizontal do plano teta têm, respectivamente, 7 cm de cota e 7 cm de
afastamento
- Os traços frontal e horizontal do plano pí têm, respectivamente, 4 cm de cota e 1,5 cm de
afastamento
3. Determina a recta de intersecção i, entre dois planos de rampa, sabendo que:
- Os traços frontal e horizontal do plano teta têm, respectivamente, 7 cm de cota e 7 cm de
afastamento
- O plano beta contém o ponto P (3; 1), e o seu traço horizontal tem 5 cm de afastamento
4. Determine a recta de intersecção i dos planos de rampa alfa e beta
- o traço horizontal do plano alfa tem 4 de afastamento, e o seu traço frontal tem 5 de cota;
- o plano beta é definido pelo seu traço horizontal, que tem 6 de afastamento e pelo ponto B (O;
3; 2).
5. Determine as projecções da recta i de intersecção do plano beta com o plano alfa.
- o plano beta é horizontal e contém um ponto A (-5; 3; 7);

2. - o plano alfa é oblíquo e contem o ponto B (5; 2; 3);
- o traço horizontal do plano alfa cruza o eixo x no ponto de abcissa nula e faz, com a mesma,
um ângulo de 45º (abertura para a direita).
6. Determine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos αlfa e beta, que
contêm o mesmo ponto do eixo x.
– os traços do plano αlfa intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos,
ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano beta é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).
Intersecção de rectas com Sólidos
Interseção de retas com cones, cilindros e esferas
7. Representar um cone de revolução com 8cm de altura, cuja base é frontal, tem 3,5cm de raio
e centro em O(-2;1;5).
Determinar a interseção da reta vertical v, que tem -2cm de abcissa e 3cm de afastamento.
8. Representar o cone do exercício anterior.
Determinar a interseção da reta a, que tem traço frontal em F(8;0;7), fazendo as suas projeções
frontal e horizontal 35ºad e 25ºae, respetivamente.
9. Representar um cone cuja base é horizontal, com 3,5cm de raio e centro em Q(4;6;7), sendo
V(-2;1;0) o seu vértice.
Determinar a interseção da reta horizontal n, que contém N(3;7;5) e faz 35ºad.
10. Representar o cone do exercício anterior.
Determinar a interseção da reta frontal f, que tem traço em H(6;3;0) e faz 40ºad.
11. Representar o cone do exercício 48.
Determinar a interseção da reta de perfil p, cujos traços são F(2;0;12) e H(2;10;0).
12. Representar um cilindro de revolução com 5cm de altura e bases horizontais com 3cm de
raio, tendo a de menor cota centro em X(4;4;2).
Determinar a interseção da reta b, de perfil, passan-te, que contém K(5,5;5;3,5).
13. Representar um cilindro com bases horizontais de 3cm raio e centros em O(4;3;0) e
O’(0;7;6).

3. Determinar a interseção da reta de topo t, que con-tém T(1,5;2;4).
14. Representar o cilindro do exercício anterior.
Determinar a interseção da reta vertical v, que tem 2cm de abcissa e 7cm de afastamento.
15. Representar o cilindro do exercício 13.
Determinar a interseção da reta s, que contém P(3;5;2) e é paralela ao β1/3, fazendo a sua
projeção horizontal 30ºae.
16. Representar a esfera que tem centro em O(1;4;5) e 2,5cm de raio.
Determinar a interseção da reta fronto-horizontal h, com 4cm de cota e 2,5cm de afastamento.
17. Representar a esfera do exercício anterior.
Determinar a interseção da reta vertical v, que tem abcissa nula e 3cm de afastamento.
18. Representar a esfera do exercício 16.
Determinar a interseção da reta r, que contém R(4;7;1), fazendo as suas projeções frontal e
horizontal 45ºad e 35ºae, respetivamente.
19. Representar a esfera do exercício 16.
Determinar a interseção da reta de perfil p, passante, que contém P(0;2,5;2).
Sombras de segmentos de reta e de retas
20. Determinar as sombras dos segmentos de reta de perfil que têm como extremos os pontos:
- T (-5;2;5) e U (-5;4;1);
- V (1;1;2) e W (1;5;4).
21. Determinar a sombra da reta horizontal n, que contém A(3;2;3) e faz 50ºad.
22. Determinar a sombra da reta horizontal m, que tem traço em F(-3;0;2) e faz 30ºae.
23. Determinar a sombra da reta frontal f, que tem traço em H(4;3;0) e faz 55ºad.
24. Determinar a sombra da reta frontal g, que contém B(0;4;2) e faz 70ºae.
25. Determinar as sombras das retas verticais:
- v, que contém C(4;2;3);
- b, que tem traço em H(-2;2;0).
Sombras de polígonos
26. Determinar a sombra do pentágono regular horizontal [ABCDE], inscrito numa
circunferência com 3,5cm de raio e centro em O(-3;4;4). O lado de menor afastamento é fronto-
horizontal.

4. 27. Determinar a sombra do rectângulo frontal [PQRS]. Conhece-se P(-2;4;0), sabe-se que o
lado [PQ] mede 6cm e faz 55ºad e o lado [PS] mede 4cm.
28. Determinar a sombra do hexágono regular frontal [ABCDEF], inscrito numa circunferência
com 3cm de raio e centro em O(-2;5;4). Dois dos seus lados são fronto-horizontais.
29. Determinar a sombra do triângulo vertical cujos extremos são A(4;1;3), B(-2;3,5;6) e
C(1;?;1).
30. Determinar a sombra do quadrado vertical [JKLM], sendo J(-2;0;2) e K(0;4;0) dois vértices
consecutivos.
Sombras de circunferências
31. Determinar a sombra da circunferência frontal com 3cm de raio e centro em X(5;5;4).
32. Determinar a sombra da circunferência frontal com 2,5cm de raio e centro em O(-5;6;2,5).
33. Determinar a sombra da circunferência horizon-tal com 3cm de raio e centro em Q(-4;5;4).
34. Determinar a sombra da circunferência horizon-tal com 3cm de raio e centro em X(4;3;4).
35. Determinar a sombra da circunferência de perfil com 3,5cm de raio e centro em O(1;6;5).
36. Determinar a sombra da circunferência de perfil com 3,5cm de raio e centro em Q(0;3,5;5).
37. Determinar a sombra da circunferência de perfil com 3cm de raio e centro em X(0;8;3).
Sombras de pirâmides
38. Representar uma pirâmide regular com 7cm de altura, cuja base é o hexágono horizontal
[ABCDEF], sendo A(-3;1;0) e F(-6;2;0) dois dos seus vértices consecutivos.
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.
39. Representar uma pirâmide regular com 6cm de altura, cuja base é o triângulo frontal [JKL],
sendo J(-6;2;7) e K(0;2;7) os seus vértices de menor cota.
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.
40. Representar uma pirâmide oblíqua, cuja base é o pentágono horizontal [ABCDE], inscrita
numa circunferência com 3cm de raio e centro em O(-4;3;3). o ponto A situa-se no PFP. O
vértice principal é V(7;9) e a sua abcissa é igual à do vértice da base que se situa mais à direita.
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.

5. 41. Representar uma pirâmide oblíqua, cuja base é o quadrado horizontal [FGHI], sendo F(-
5;3;8) e G(-1;1;8) os seus vértices de menor afastamento. O vértice principal é V(1;3;0).
Determinar as sombras própria e projetada do sóli-do nos planos de projeção.
Sombras de prismas
42. Representar um prisma reto, com 4cm de altura e bases retangulares horizontais, sendo
[JKLM] a de menor cota. J(-5;0;0) e K(0;2;0) são os extremos de um dos lados maiores; os
lados menores medem 3cm.
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.
43. Representar um prisma hexagonal regular com 5cm de altura e bases frontais, sendo
[ABCDEF] a de maior afastamento, inscrita numa circunferência com centro em X(-2;8;4).
Duas faces laterais do sólido são horizontais.
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.
44. Representar um prisma oblíquo com 5cm de altura, cujas bases são triângulos equiláteros.
[DEF] é a de menor afastamento e está inscrita numa circunferência com 2,5cm de raio e centro
em O(-4;1,5;4). O lado de menor cota da base é fronto-horizontal. As projeções frontais e
horizontais das arestas laterais fazem 40ºad e 70ºad, respetivamente.
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.
Sombras de cones
45. Representar um cone de revolução com 7cm de altura, cuja base é frontal com 3cm de raio
e centro em O(-2;0;5).
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.
46. Representar um cone de revolução com 7cm de altura, cuja base é frontal, tem 3cm de raio
e centro em X(-4;2;5).
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.
Sombras de cilindros

6. 47. Representar um cilindro de revolução com 6cm de altura e bases horizontais com 2,5cm de
raio, uma delas com centro em O(-4;4;0).
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.
48. Representar um cilindro de revolução com 5cm de altura e bases horizontais com 3cm de
raio, uma delas com centro em X(-4;3;3).
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.
49. Representar um cilindro oblíquo com 6cm de altura e bases frontais com 2,5cm de raio, uma
delas com centro em O(-5;0;4). As geratrizes são horizontais e fazem 60ºad.
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.
50. Representar um cilindro oblíquo com 5cm de altura e bases frontais com 2,5cm de raio, uma
delas com centro em X(-5;2;3). As projeções frontais e horizontais das geratrizes fazem 45ºad
e 60ºad, respetivamente.
Determinar as sombras própria e projetada do sólido nos planos de projeção.
Observação: Os exercícios do trabalho de ferias foram extraidos do livro Manual de Geometria
Descritiva - António Galrinho
Elaborado pelo Professor : Avatar Cuamba