Material para as aulas de Hidrostática

1. NOÇÕES BÁSICAS DE HIDROSTÁTICA
CONCEITOS E DEFINIÇÕES
FLUIDO
Fluido é qualquer substância que tem a capacidade
de escoar. Normalmente os líquidos e gases têm
esta propriedade. Os fluidos assumem a forma dos
recipientes que os contém.
HIDROSTÁTICA
A Hidrostática é o ramo da Física que estuda as
propriedades dos líquidos e fluidos em equilíbrio
estático.
MASSA
ESPECÍFICA
ABSOLUTA (d ou ρ).
OU
A densidade de um gás varia consideravelmente
com a pressão, mas a densidade de um líquido não
varia; ou seja, gases são facilmente compressíveis,
mas líquidos não.
PRESSÃO
DENSIDADE
A massa específica (densidade) de um corpo é
numericamente igual à massa da unidade de
volume do corpo
 A unidade de massa específica no S.I. é: kg / m3
 A densidade é uma grandeza escalar.
 Cada substância tem uma densidade que é uma
das características da mesma.
Densidade relativa de um corpo em relação ao
padrão considerado é a razão entre a massa
específica do corpo e a massa do padrão.
A PRESSÃO numa área é a força normal por unidade
de área. A pressão é uma grandeza escalar. A pressão
p, que uma força FP perpendicular a área (plana) A
exerce sobre a mesma, é o quociente entre o valor de
FP e o valor da área A.
 A unidade de pressão no S.I. é Newton por
metro quadrado (N/m2) = pascal (Pa).
 A pressão é uma grandeza escalar.
MANÔMETRO
É o instrumento utilizado para medir pressões em geral.
Obs: A densidade relativa é uma grandeza
adimensional
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2. Exercícios de Densidade e Pressão
1. Aplica-se uma força de 80 N perpendicularmente
a uma superfície de área 0,8 m2. Calcule a pressão
exercida.
2. Qual a pressão exercida por um tanque de água
que pesa 1000 N, sobre a sua base que tem uma
área de 2 m2?
3. A água contida num tanque exerce uma pressão
de 40 N/m2 sobre a sua base. Se a base tem uma
área de 10 m2, calcule a força exercida pela água
sobre a base
4. Durante uma tempestade de 20 minutos, 10 mm
de chuva caíram sobre uma região cuja área total é
100 km2. Sendo que a densidade da água é de 1,0
g/cm3, qual a massa de água que caiu?
5. (Ufmg 2006) José aperta uma tachinha entre os
dedos, como mostrado a figura abaixo.
A cabeça da tachinha está apoiada no polegar e a
ponta, no indicador. Sejam F(i) o módulo da força e
p(i) a pressão que a tachinha faz sobre o dedo
indicador de José. Sobre o polegar, essas
grandezas são, respectivamente, F(p) e p(p).
Considerando-se essas informações, é CORRETO
afirmar que:
a) F(i) > F(p) e p(i) = p(p).
b) F(i) = F(p) e p(i) = p(p).
c) F(i) > F(p) e p(i) > p(p).
d) F(i) = F(p) e p(i) > p(p).
6. Um trabalho publicado em revista científica
informou que todo o ouro extraído pelo homem, até
os dias de hoje, seria suficiente para encher um
cubo de aresta igual a 20 m. Sabendo que a massa
específica do ouro é, aproximadamente, de 20
g/cm3, podemos concluir que a massa total de ouro
extraído pelo homem, até agora, é de,
aproximadamente:
a) 4,0 . 105 kg
b) 1,6 . 105 kg
c) 8,0 . 103 t
d) 2,0 . 104 kg
e) 20 milhões de toneladas
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A pressão atmosférica é devido ao peso da coluna
de ar que existe na terra. Quanto maior a coluna
de ar maior a pressão.
A pressão atmosférica é medida
instrumento chamado barômetro.
com
um
A pressão atmosférica normal é de 1,01x105Pa; par
a produzir esta pressão, 1032 moléculas colidem
com
sua
pele
todo
o
dia
com uma velocidade da ordem de 1700 km/h.
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA HIDROSTÁTICA:
PRINCÍPIO DE STÈVIN
“A diferença entre as pressões em dois pontos
considerado no interior de um líquido em equilíbrio
(pressão no ponto mais profundo) é igual ao
produto da densidade (massa específica) do
líquido,
pelo módulo
da aceleração
da gravidade do
local onde
é
feita
a
observação,
pela diferença entre as alturas
(profundidade) dos ponto considerados”.
Assim, temos:
Sabendo que:
temos que:
e que
,
pB – pA = d.g.(hB – hA)
pB = pA + d.g.(hB – hA)
Se o ponto A estiver na superfície do líquido, temos
que:
Então temos:
Patm = 1,01 . 105 N/ m2 ou Pascal (Pa) = 760 mmHg
Isso nos mostra que a distribuição de pressão em
um fluido é devida:
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3.  A existência de um campo gravitacional (desde
que o fluido não esteja em queda livre no campo,
pois então o pressão seria uniforme no interior do
fluido;
 Ou a uma aceleração do fluido por forças
externas (não gravitacionais);
 Ou a uma combinação dessas duas causas.
Exercícios – Princípio de Stèvin
1. O nível de água contida numa caixa está 6m
acima de uma torneira. Qual é a pressão
hidrostática sobre a torneira? Dado: g = 10 m/s2;
d’água = 1000 kg/m3.
2. Um reservatório contém água até uma altura de
10 m. Determine a pressão hidrostática no fundo do
reservatório. Dado: g = 10 m/s2; d’água = 1000
kg/m3.
3. Calcule a pressão total no fundo de um lago à
profundidade de 20 m. São dados: pressão
atmosférica patm = 1.105 N/m2; aceleração da
gravidade g = 10 m/s2 e;densidade da água d =
1.103 kg/m3.
4. Calcule a pressão total no fundo de um rio à 10
m de profundidade. São dados: patm = 1.105 N/m2; g
= 10 m/s2 e ; dágua = 1.103 kg/m3.
5. Um mergulhador que trabalhe à profundidade de
20 m no lago sofre, em relação à superfície, uma
variação de pressão, em N/m2, devida ao líquido,
estimada em Dados: d(água) = 1,0 g/cm3 g = 10 m/s2
a) 20
b) 2,0 . 102
c) 2,0 . 103
d) 2,0 . 104
e) 2,0 . 105
6. (CPC – SP) Quando você está na lanchonete
tomando um refrigerante num copo com canudo, o
liquido sobe em direção a sua boca em virtude de:
a) a pressão no interior da sua boca ser maior do
que a pressão atmosférica.
b) a pressão atmosférica e da sua boca serem
iguais.
c) a pressão atmosférica ser variável em função do
volume do refrigerante.
d) a pressão atmosférica ser maior que a pressão
na boca e "empurrar" o líquido no canudo.
e) a pressão atmosférica da sua boca não interferir
ao tomar o refrigerante.
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7. (FGV) A figura ao abaixo representa um filtro
contendo água.
A pressão da água exercida sobre a torneira,
fechada, depende:
a) do volume de água contido no recipiente.
b) da massa de água contida no recipiente.
c) do diâmetro do orifício em que está ligada a
torneira.
d) da altura da superfície da água em relação ao
fundo do recipiente.
e) da altura da superfície da água em relação à
torneira.
8. (UNESP-SP-08) Para que se administre
medicamento via endovenosa, o frasco deve ser
colocado a certa altura acima do ponto de aplicação
no paciente. O frasco fica suspenso em um suporte
vertical com pontos de fixação de altura variável e
se conecta ao paciente por um cateter, por onde
desce o medicamento.
A pressão na superfície livre é a pressão
atmosférica; no ponto de aplicação no paciente, a
pressão deve ter um valor maior do que a
atmosférica. Considere que dois medicamentos
diferentes precisam ser administrados. O frasco do
primeiro foi colocado em uma posição tal que a
superfície livre do líquido encontra-se a uma altura
h do ponto de aplicação.
Para aplicação do segundo medicamento, de
massa específica 1,2 vezes maiores que a do
anterior, a altura de fixação do frasco deve ser
outra. Tomando h como referência, para a
aplicação do segundo medicamento deve – se:
a) diminuir a altura de h/5.
b) diminuir a altura de h/6.
c) aumentar a altura de h/5.
d) aumentar a altura de 2h/5.
e) aumentar a altura de h/6.
CONSEQÜÊNCIAS DO PRINCÍPIO DE STEVIN
 Pontos que suportam a mesma pressão
pertencem a um mesmo plano horizontal.
Aplicação: Toda superfície livre de um líquido em
equilíbrio é horizontal
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4.  Pontos de um mesmo plano horizontal suportam
pressões iguais.
Aplicações: Vasos comunicantes.
Os pontos 1,2 e 3 estão no mesmo plano horizontal e suportam
a mesma pressão.
 Quando líquidos não miscíveis são colocados em
um recipiente, eles se dispõem do fundo para a
boca do recipiente, segundo a ordem decrescente
dos suas densidades; a superfície de separação
entre dois líquidos não miscíveis é plana e
horizontal.
 Se colocarmos dois líquidos não miscíveis num
tubo em forma de U, as alturas alcançadas pelos
líquidos, contadas a partir da superfície de
separação, são inversamente proporcionais as
massas específicas dos líquidos.
Exercícios – Consequências do Princípio
1. (UEL-PR-09) O sifão é usado normalmente nas
pias e vasos sanitários para evitar a passagem de
gases e pequenos animais dentro de casa.
Além do sifão, usa-se um "respiro", isto é, uma
abertura, conectada à atmosfera externa através de
um cano, que:
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a) Mantém iguais as pressões nos dois lados dos
sifões, ajudando a manter os níveis de água
equilibrados.
b) Serve para manter a ventilação no sistema de
descarga.
c) Serve para escoar o excesso de água quando de
uma descarga no vaso sanitário.
d) Serve para retirar o som muito alto de descargas.
e) Aumenta a fluidez da água, ajudando em seu
escoamento.
2. (UDESC-SC-010) Certa quantidade de água é
colocada em um tubo em forma de U, aberto nas
extremidades. Em um dos ramos do tubo, adicionase um líquido de densidade maior que a da água e
ambos não se misturam.
Assinale
a
alternativa
que
representa
corretamente a posição dos dois líquidos no tubo
após o equilíbrio.
3. (UFF-RJ-011) O sifão é um instrumento usado
para a retirada de água de lugares de difícil acesso.
Como mostra a figura a seguir, seu funcionamento
se baseia no fato de que, quando o tubo que liga os
recipientes A e B está cheio, há uma diferença de
pressão hidrostática entre os pontos P e Q, o que
provoca um fluxo de água de A para B.
Essa diferença de pressão depende da seguinte
característica do nosso planeta:
a) pressão atmosférica.
b) aceleração da gravidade local.
c) temperatura da superfície.
d) densidade da atmosfera.
e) velocidade de rotação do planeta.
4. (Unesp 2004) O
tubo aberto em forma
de U da figura
contém dois líquidos
não miscíveis, A e B,
em equilíbrio. As
alturas das colunas
de A e B, medidas
em relação à linha de separação dos dois líquidos,
valem 50 cm e 80 cm, respectivamente.
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5. a) Sabendo que a massa específica de A é 2,0 x103
kg/m3, determine a massa específica do líquido B.
b) Considerando g = 10 m/s2 e a pressão
atmosférica igual a 1,0 x 105 N/m2, determine a
pressão no interior do tubo na altura da linha de
separação dos dois líquidos.
5. (Pucmg 2004) No diagrama mostrado a seguir, x
e y representam dois líquidos não miscíveis e
homogêneos, contidos num sistema de vasos
comunicantes em equilíbrio hidrostático.
Assinale o valor que mais se aproxima da razão
entre as densidades do líquido y em relação ao
líquido x.
a) 0,80
b) 0,90
c) 1,25
d) 2,5
PRINCÍPIO DE PASCAL
Uma variação de pressão que ocorre em qualquer
ponto, no seio de um líquido em equilíbrio, se
transmite integralmente para todos os pontos do
líquido.
Aplicação: Prensas Hidráulicas
Onde: F1 é a força aplicada no êmbolo de área A1 e
F2 é a força transmitida pelo líquido/fluido ao
êmbolo de área A2.
Exercícios – Princípio de Pascal
1. Em um elevador hidráulico, como o representado
esquematicamente na figura
ao lado, um carro de peso P
= 10 000 N está apoiado no
êmbolo de área A2 = 500
cm2. Determine o módulo da
força F2 que, aplicada no
êmbolo de área A1 = 25 cm2,
equilibra o carro.
2. A figura a seguir mostra uma prensa hidráulica
cujos êmbolos têm seções S1 =15cm2 e S2 = 30cm2.
Sobre o primeiro êmbolo, aplica-se uma força F
igual a 10N, e, desta forma, mantém-se em
equilíbrio um cone de aço de peso P, colocado
sobre o segundo êmbolo. O peso de cone vale:
a) 5 N
b) 10 N
c) 15 N
d) 20 N e) 30 N
3. (Mackenzie 98) Dispõe-se de uma prensa
hidráulica conforme o esquema a seguir, na qual os
êmbolos A e B, de pesos desprezíveis, têm
diâmetros respectivamente iguais a 40cm e 10cm.
Se desejarmos equilibrar um corpo de 80kg que
repousa sobre o êmbolo A, deveremos aplicar em B
a força perpendicular F, de intensidade:
Dado: g = 10 m/s2.
a) 5,0 N
b) 10 N
c) 20 N
d) 25 N
4. (UFPE-PE) Uma força vertical de intensidade F,
atuando sobre o êmbolo menor de uma prensa
hidráulica, mantém elevado um peso P = 400 N,
como mostra a figura.
Temos a relação:
Muitas tecnologias do mundo atual consistem em
aplicações deste Princípio, tais como: Os freios
hidráulicos, prensas, guindastes, guinchos, dentre
outros.
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Sabendo que a área do êmbolo maior é 8 vezes a
área menor, determine o valor de F, em newtons.
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6. 5. (CFT-MG) O sistema de freio hidráulico de um
veículo está baseado no princípio:
a) de Pascal.
b) de Arquimedes.
c) da ação e reação.
d) da inércia.
6. (CPS-SP) No início do século XX, a indústria e o
comércio da cidade de São Paulo possibilitaram
uma qualidade de vida melhor para seus
habitantes. Um dos hábitos saudáveis, ligados à
higienização bucal, foi a utilização de tubos de
pasta dental e as respectivas escovas de dente.
Considerando um tubo contendo pasta dental de
densidade homogênea, uma pessoa resolve apertálo. A pressão exercida sobre a pasta, dentro do
tubo, será:
a) maior no fundo do tubo, se apertar no fundo.
b) menor no fundo do tubo, se apertar perto do bico
de saída.
c) maior no meio do tubo, se apertar no meio.
d) menor no fundo do tubo, se apertar no meio.
e) igual em todos os pontos, qualquer que seja o
local apertado.
EMPUXO : PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Todo corpo em contato com um
fluído imerso ou flutuante, dentro
de um campo gravitacional, fica
sujeito à ação de uma força
imposta pelo fluído denominada
empuxo, que tem as seguintes
características:
a) O valor do empuxo é igual ao módulo do peso
do volume de líquido deslocado.
b) A direção do empuxo é vertical
c) O sentido do empuxo é de baixo para cima.
d) ponto de aplicação: centro de gravidade do
fluído deslocado, chamado de centro de impulsão.
Exercícios – Princípio de Arquimedes
1. Um corpo está flutuando em um líquido. Nesse
caso:
a) o empuxo é menor que o peso do corpo,
b) o empuxo é maior que o peso do corpo.
c) o empuxo é igual ao peso do corpo.
d) a densidade do corpo é maior que a do líquido.
e) a densidade do corpo é igual à do líquido.
2. Um corpo rígido e não-poroso, de volume 10 cm3
e densidade de 5 g/cm2 é colocado em líquido de
densidade 2 g/cm3, num local onde a aceleração da
gravidade é de 980 cm/s2. O empuxo sofrido pelo
corpo é:
a) 9,80.104 N
b) 4,90.104 N
c) 2,94.104 N
d) 1,96.104 N
e) 0
3. Uma esfera de alumínio está flutuando na
superfície da água contida em um recipiente, com
metade do seu volume submerso. Assinale a opção
correta:
a) A densidade do alumínio é igual à metade da
densidade da água.
b) A esfera é oca e a densidade da esfera é igual à
metade da densidade da água.
c) A esfera é maciça e a densidade da esfera é
igual à metade da densidade da água.
d) A esfera é maciça e a densidade da esfera é o
dobro da densidade da água.
e) A situação proposta é impossível porque o
alumínio é mais denso que a água.
4. Dentro da água, as pessoas sentem-se mais
leves em virtude da força exercida pela água sobre
o corpo imerso. Essa força, descrita pelo princípio
de Arquimedes, é denominada empuxo. É correto
afirmar
que:
a) a direção do empuxo pode ser horizontal.
b) o empuxo é igual ao peso do corpo.
c) o empuxo é proporcional ao volume de água
deslocado pelo corpo.
d) o empuxo é sempre menor que o peso do corpo.
“A boa educação é moeda de ouro. Em
toda a parte tem valor.”
É calculado pela seguinte expressão:
(Antônio Vieira - Religioso, Filósofo e escritor Português)
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