Material para as aulas de Arranjo Simples

1. ANÁLISE COMBINATÓRIA: Arranjo Simples
ser o 2° é diferente de B ser o 1° e A ser o 2°
A ordem que aparecem é importante;
Neste
2°: Pelos elementos componentes (ou seja, a
natureza dos elementos): A B é diferente de B C.
Considere as situações abaixo:
Cada resultado obtido (que são chamados de
agrupamento ou sequência) é denominado de
arranjo simples dos 3 elementos tomados 2 a
2
Indicamos o número total desses arranjos por
.
estudo, vamos estudar um tipo de
agrupamento chamado de arranjo simples. Nos
arranjos, a ordem com que os elementos que serão
agrupados aparecem é levada em conta.
Situação 1: Três cavalos disputam uma corrida de
velocidade, são eles: A, B e C. Supondo que todos
termina a corrida, quantas são as possibilidade de
chegada para os dois primeiros lugares?
De um modo geral:
Seja E um conjunto com n elementos e
Resolução:
Perceba que todos os cavalos possuem as mesmas
possibilidades, então, usando o diagrama de
possibilidades, temos:
1° lugar
2° lugar
Resultado
B
AB
C
AC
A
BA
C
BC
A
CB
Indica-se o número desses arranjos simples por
.
Lê-se: Número de arranjos simples de n
elementos tomados p a p.
CA
B
,
onde
Chamamos de arranjo simples
dos n elementos de E, tomados p a p, a toda
sequência de elementos distintos de E.
A
B
Importante
O número de arranjos simples também pode ser
calculado por meio de fatoriais, através da fórmula:
C
Portanto, poderemos ter 6 possibilidades diferentes
de ocupação da primeira e segunda posições.
Este caçulo poderia ser feito usando-se o P.F.C.,
observe:
Observe que essas possibilidades diferentes de
chegada são diferentes entre si, em dois
aspectos:
Situação 2: Para ocupar o cargo de presidente e vicepresidente do grêmio de um colégio, candidataram-se
dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita
essa escola.
Resolução: Podemos resolver este exercício de dois
modos:
I modo: Pelo P.F.C.:, fazemos:
II modo: Usando a fórmula do arranjo
1°: Pela ordem dos cavalos (ou outro elemento
que estiver sendo considerado): A ser o 1° e B
Matemática : 2º ano
Princípio Fundamental da Contagem
Prof. Jaelson Moraes

2. Exemplos
a) começam com vogal.
Questão 1. Para comemorar o aniversário
da cidade Cachoeira do Ararí, alguns criadores
de cavalo da raça marajoara resolveram realizar
uma corrida de velocidade de cavalos da citada
raça. Ficou decidido que serão premiados os três
primeiros colocados.
b) T e R aparecem juntas.
EXERCÍCIOS
Foram inscritos 12 cavalos para a referida
corrida.
Com base no texto, de quantos modos distintos
podem ser feitas as premiações?
Questão 1. Quatro pessoas disputam
uma corrida. Supondo que todas terminam a
prova, quantas são as possibilidades de chegada
para os três primeiros lugares?
Questão 2. A senha de acesso à uma rede de
computadores é formada por uma sequência de
quatro letras distintas, seguidas por dois
algarismos distintos:
a) Quantas são as possíveis senhas de acesso?
Questão 2. Quantos números de quatro algarismos
distintos podem ser formados usando-se os
algarismos 3, 4, 5, 7, 8 e 9?
b)Quantas senhas apresentam simultaneamente
apenas consoantes e algarismos maiores que 5?
(Considere as 26 letras do alfabeto)
Questão 3. Dispondo dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7 e 8, determine:
a) a quantidade de números pares de três
algarismos que podemos formar;
b) a quantidade de números ímpares de quatro
algarismos que podemos formar.
Questão 3. A senha de um cartão magnético
bancário, usado para transações financeiras, é
uma sequência de duas letras distintas (entre as
26 do alfabeto) seguida por uma sequência de
três algarismos distintos. Quantas senhas podem
ser criadas?
Questão 04. Em um torneio internacional de
natação participam cinco atletas europeus, dois
americanos e três brasileiros.
a) De quantos modos distintos poderão ser
distribuídas as medalhas de ouro, prata e
bronze?
Questão 4. Quantos anagramas podem ser feitos
com as letras da palavra ASTRIDE, que:
Matemática : 2º ano
b) Em quantos resultados só aparecem atletas
europeus nas três primeiras posições?
Princípio Fundamental da Contagem
Prof. Jaelson Moraes