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ANÁLISE COMBINATÓRIA: Princípio Multiplicativo

Neste estudo, vamos conhecer uma propriedade que
nos permite encontrar o número de possibilidade de se
organizar elementos de um mesmo conjunto, sem
precisar construir a árvore de possibilidade. Agora,
poderemos encontrar quantos são os modos de
organizar os elementos do conjunto, sem nos
preocupar em dizer quais são eles.

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Considere as situações abaixo.

Como o número de resultado foi obtido por meio
de uma multiplicação, dizemos que aplicamos o
princípio
multiplicativo
ou
Princípio
Fundamental da Contagem (PFC).
Situação 2: Um restaurante oferece no cardápio
2 saladas distintas, 4 tipos de carne, 5 variedades
de bebida e 3 sobremesas diferentes. Uma
pessoa deseja comer uma salada, uma carne,
uma bebida e uma sobremesa. De quantas
maneiras ela pode fazer isso?
Resolução: Pelo P.F.C., temos:
nº de sal. x nº de carn. x nº bebid. x nº sobr.

Situação 1: Juliana possui duas bermudas (B) e três
blusas (b). De quantos modos diferentes poderá
organizar estas roupas para que não repita as
mesmas peças?

Logo: 2 x 4 x 5 x 3 = 120
Essa pessoa poderá fazer seu pedido de 120
maneiras distintas.

Resolução:
De um modo geral:

Perceba que ela tem: 2 bermudas; 3 blusas e 3
sandálias.Usando a árvore de possibilidades, temos:
Bermudas

Blusas

Resultado

b1

b2

B2 b2

b3

B2 b3

Portanto, ela poderá organizar suas roupas de 6
modos diferentes.
Este caçulo poderia ser feito do seguinte modo,
observe:
Nº de bermudas x Nº de blusas
2x3=6
São seis modos diferentes, como havíamos
obtido na arvore de possibilidades.

Matemática : 2º ano

m é o número de possibilidades da 1ª etapa;
n é o número de possibilidades da 2ª etapa;
p é o número de possibilidades da 3ª etapa;

B1 b3
B2 b1

sucessivas e independentes, de tal modo que:

B1 b2

b1
B2

b2
b3

B1

B1 b1

Se um acontecimento ocorre por várias etapas

...........
Então m x n x p x ... é o número total de
possibilidades de o acontecimento ocorrer.
Exemplos
1. Na eleição de uma escola há três candidatos à
presidente, cinco à vice-presidente, seis a secretário e
sete a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados
dessa eleição?
2. Oito cavalos disputam uma corrida. Quantas são as
possibilidades de chegada para os três primeiros
lugares?
3. Quantos números de quatro algarismos distintos
podem ser formados usando-se os algarismos 3, 4, 5,
7, 8 e 9?

Princípio Fundamental da Contagem

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Análise Combinatória: Princípio Fundamental da Contagem

  • 1. ANÁLISE COMBINATÓRIA: Princípio Multiplicativo Neste estudo, vamos conhecer uma propriedade que nos permite encontrar o número de possibilidade de se organizar elementos de um mesmo conjunto, sem precisar construir a árvore de possibilidade. Agora, poderemos encontrar quantos são os modos de organizar os elementos do conjunto, sem nos preocupar em dizer quais são eles. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM Considere as situações abaixo. Como o número de resultado foi obtido por meio de uma multiplicação, dizemos que aplicamos o princípio multiplicativo ou Princípio Fundamental da Contagem (PFC). Situação 2: Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de carne, 5 variedades de bebida e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja comer uma salada, uma carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras ela pode fazer isso? Resolução: Pelo P.F.C., temos: nº de sal. x nº de carn. x nº bebid. x nº sobr. Situação 1: Juliana possui duas bermudas (B) e três blusas (b). De quantos modos diferentes poderá organizar estas roupas para que não repita as mesmas peças? Logo: 2 x 4 x 5 x 3 = 120 Essa pessoa poderá fazer seu pedido de 120 maneiras distintas. Resolução: De um modo geral: Perceba que ela tem: 2 bermudas; 3 blusas e 3 sandálias.Usando a árvore de possibilidades, temos: Bermudas Blusas Resultado b1 b2 B2 b2 b3 B2 b3 Portanto, ela poderá organizar suas roupas de 6 modos diferentes. Este caçulo poderia ser feito do seguinte modo, observe: Nº de bermudas x Nº de blusas 2x3=6 São seis modos diferentes, como havíamos obtido na arvore de possibilidades. Matemática : 2º ano m é o número de possibilidades da 1ª etapa; n é o número de possibilidades da 2ª etapa; p é o número de possibilidades da 3ª etapa; B1 b3 B2 b1 sucessivas e independentes, de tal modo que: B1 b2 b1 B2 b2 b3 B1 B1 b1 Se um acontecimento ocorre por várias etapas ........... Então m x n x p x ... é o número total de possibilidades de o acontecimento ocorrer. Exemplos 1. Na eleição de uma escola há três candidatos à presidente, cinco à vice-presidente, seis a secretário e sete a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados dessa eleição? 2. Oito cavalos disputam uma corrida. Quantas são as possibilidades de chegada para os três primeiros lugares? 3. Quantos números de quatro algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 3, 4, 5, 7, 8 e 9? Princípio Fundamental da Contagem Prof. Jaelson Moraes