Leis newton

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Leis newton

  1. 1. PROFESSORA : ADRIANNE MENDONÇA DOS SANTOS
  2. 2. Quem foi Isaac Newton? Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 Woolsthorpe, 4 de Janeiro de 1643 Londres, 31 de Março de 1727 Londres, 31 de Março de 1727 •• Cientista Inglês, mais reconhecido como físico Cientista Inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também e matemático, embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo. A sua obra, Philosophiae Naturalis teólogo. A sua obra, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, é considerada uma Principia Mathematica, é considerada uma das mais influentes na História da Ciência. das mais influentes na História da Ciência. Publicada em 1687, a obra descreve a lei da Publicada em 1687, a obra descreve a lei da gravitação universal e as três leis de Newton, gravitação universal e as três leis de Newton, que fundamentam toda a mecânica clássica. que fundamentam toda a mecânica clássica.Qual a importância da obra de Newton?No nosso dia a dia observamos alguns objetos que se movem e outros quepermanecem em repouso.À primeira vista, pode nos parecer que um corpo está em repouso quandonão existem forças atuando nele, e que inicia o movimento quando uma forçacomeça a atuar sobre ele.Estudando as leis de Newton, vamos ver o quanto essas “aparências” seaproximam ou se afastam da realidade.
  3. 3. Leis de NewtonAté agora apenas descrevemos o movimento: CINEMÁTICA (posição,velocidade, aceleração).Entretanto, é impossível PREVER movimentos usando somente acinemática.Com as leis de Newton iniciamos aqui o estudo da DINÂMICA, que é aparte da física responsável pela análise das causas do movimento.A teoria do movimento é denominada MECÂNICA (cinemática, estática edinâmica). A mecânica se baseia nas idéias de massa e força,relacionando estes conceitos físicos com grandezas cinemáticas(deslocamento, velocidade e aceleração). Todos os fenômenos da mecânica clássica podem ser descritosmediante a utilização de três leis, denominadas leis de Newton ou domovimento. Daí o nome mecânica Newtoniana.
  4. 4. O estudo do movimento ao longo do tempoAo longo dos séculos o movimento foi sendo estudado por váriosfísicos. Destes trabalhos três apresentaram grande destaque:1º - Aristóteles na Grécia Antiga, com teses que hoje sabemoserradas mas que ainda assim iniciaram o estudo da Física. 2º - Galileu, na Itália do tempo da Inquisição, que elaborou várias teses extremamente importantes.3º - por último, Newton na Inglaterra, um século após Galileu,inspirando-se no trabalho de seus antecessores elaborou a Lei daGravitação Universal e as 3 Leis de Newton.
  5. 5. Aristóteles x GalileuNo século IV A.C – Aristóteles formulou uma teoria que foi aceita até aépoca do renascimento (século XVII), onde acreditava-se que:“Um corpo só pode permanecer em movimento se existir uma forçaatuando sobre ele”.Galileu, muito tempo depois, mostrou que a teoria de Aristóteles erafalsa, fazendo experimentos mais rigorosos e com maior precisão.Chegou à conclusão que Aristóteles não havia considerado o atritosofrido pelo corpo, desta forma refez a teoria. Resumidamente, suasidéias eram:“Se um corpo está em repouso ele irá permanecer neste estado atéque uma força externa seja aplicada neste corpo”“Se um corpo está em movimento uniforme este permanecerá emmovimento até que uma força mude isso”.
  6. 6. NewtonAs leis que descrevem os movimentos de um corpoforam concebidas por Isaac Newton entre 1665-66, nafazenda da família onde ele se refugiou, fugindo dapeste negra. A publicação do trabalho aconteceu em 1687 no livroPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica(Princípios Matemáticos da Filosofia Natural).Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas emcuidadosas observações dos movimentos.Essas leis permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa domovimento de todos os corpos, simples ou complexos.Apenas em 2 limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: na dinâmica departículas muito pequenas (física quântica) ou em situações que envolvamvelocidades muito elevadas (relatividade restrita).
  7. 7. O legado de Newton O legado de NewtonTycho Brahe Johanes Kepler Galileu Galilei(1546-1601) (1571-1630) (1564-1642) ~ 100 anos Isaac Newton (1642-1727)"Se consegui ver mais longe que os outros, foi porque me ergui sobre osombros dos gigantes que me precederam" - Isaac Newton, referindo-se a Galileu e Kepler
  8. 8. Leis de NewtonForças são as causas das modificaçõesnos movimentos.Seu conhecimento nos permite prever omovimento subsequente de um objeto.
  9. 9. Força e leis de NewtonA interação de um corpo com sua vizinhança é descrita em termos deuma FORÇA. Assim, uma força representa a ação de empurrar oupuxar em uma determinada direçãoUma força pode causar diferentes efeitosem um corpo como, por exemplo:a) imprimir movimentob) cessar um movimentoc) sustentar um corpod) deformar outros corpos
  10. 10. Força e leis de NewtonOnde estão as forças? PGravidade:As coisas caem porque são atraídas pela -PTerra. É a chamada força gravitacional. Essaforça representa uma interação existente entrea Terra e os objetos que estão sobre ela.Sustentação:Para que as coisas não caiam épreciso segurá-las.Na figura ao lado, por exemplo, amesa sustenta um objeto. Em geralessa força é conhecida como forçanormal.
  11. 11. Sustentação....Nesta figura um conjunto de fiossustenta um bloco. Forças exercidaspor fios são denominadas forças detração.Para manter a mola esticada, vocêprecisa exercer uma força sobre ela.No entanto, a mola também exerceuma força sobre você. A forçaexercida por uma mola é denominadaforça elástica.
  12. 12. Onde estão as forças?Na água:A água também pode sustentar coisas, impedindoque elas afundem. Essa interação da água com osobjetos se dá no sentido oposto ao da gravidade eé medida através de uma força que chamamos deempuxo hidrostático. É por isso que nos sentimosmais leves quando estamos dentro da água. O quesustenta balões no ar também é uma força deempuxo, igual à que observamos na água.No ar:Para se manter no ar o pássaro bate asas econsegue com que o ar exerça uma força paracima, suficientemente grande para vencer a forçada gravidade. Da mesma forma, o movimento dosaviões e o formato especial de suas asas acabapor criar uma força de sustentação. Essas forçastambém podem ser chamadas de empuxo. Porém,trata-se de um empuxo dinâmico, ou seja, quedepende de um movimento para existir.
  13. 13. Força e leis de Newton Forças são grandezas vetoriais, possuem módulo, direção e sentido. São representadas por vetores.A unidade de medida de força no SI é o Newton [N].Para se ter uma idéia, um Newton (1 N) é forçanecessária para erguer uma xícara de café (100 ml).100 N é, aproximadamente, a força necessária paraerguer dois pacotes de arroz de 5 Kg cada.
  14. 14. Como medir uma força? Corpos elásticos se deformam sob ação de forças de contato. Podemos medir o efeito de uma força aplicada a um corpo pela distensão que ela produz numa mola presa ao corpo.Os dinamômetrosbaseiam-se nesteprincípio.
  15. 15. Existem dois tipos de força: forças de contato e forças de campoExistem dois tipos de força: forças de contato e forças de campo Forças de contato sãoaquelas em que há anecessidade de umcontato físico entre oscorpos para que nelesatuem essas forças.Forças de campo sãoaquelas que atuam àdistância, sem anecessidade de contatoentre os corpos.
  16. 16. As Leis do MovimentoPrimeira lei de Newton:Considere um corpo sobre o qual não atua nenhuma força resultante.Se o corpo estiver em repouso ele permanecerá em repouso. Se ocorpo estiver em movimento com velocidade constante, elepermanecerá com esse movimento. F1 F2 mLembrando que, até o início do século XVII, pensava-se que para semanter um corpo em movimento era necessária uma força atuandosobre ele.Essa idéia foi combatida por Galileu e depois reafirmada por Newton:"Na ausência de uma força, um objeto continuará se movendo emlinha reta e com velocidade constante“.
  17. 17. O que é força resultante?A força resultante de um sistema de forças é a força única que,agindo sobre um corpo, produz nele o mesmo efeito que o sistema. É determinada pela soma vetorial das forças constituintes dosistema. FR = F1 + F2 + F3
  18. 18. A 1ª lei de Newton também é chamada de lei da INÉRCIA A 1ª lei de Newton também é chamada de lei da INÉRCIA Galileu chamou de INÉRCIA a tendência que os corpos apresentamde resistir à uma mudança em sua VELOCIDADE. Alguns anos maistarde, Newton refinou a idéia de Galileu e enunciou sua primeira lei. No caso do REPOUSO:
  19. 19. Exemplo:Quando um trem do metrô arranca para iniciar seu movimento, aspessoas que estão em repouso tendem a ficar em repouso, sendoentão impelidas para trás, quando o trem parte. v trem A massa dos corpos tem alguma relação com a INÉRCIA?
  20. 20. Quanto maior a massa de um corpo maior a sua INÉRCIA,, ou seja,Quanto maior a massa de um corpo maior a sua INÉRCIA ou seja,maior é sua tendência de permanecer em REPOUSO.... ou emmaior é sua tendência de permanecer em REPOUSO.... ou emMOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME..MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME Portanto, a massa é uma propriedade intrínseca de um corpo,a qual mede sua resistência à variação de velocidade, ou aceleração. OBS: a massa de um corpo é independente do processo de medição. É uma grandeza escalar, cuja unidade no S.I. é o quilograma [Kg].
  21. 21. No caso de um MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME:Se o corpo apresenta um MRU, permanecerá com esse movimentoaté que exista força resultante sobre ele que produza alteração nasua velocidade (o corpo pode frear ou acelerar).Sem a existência de uma força resultante, sua velocidadepermanece constante. A primeira lei de Newton descreve o que acontece na ausência de uma força resultante sobre um objeto;OBS: Também nos mostra que, quando nao há força resultante atuando sobre um corpo, sua aceleração é nula.
  22. 22. Exemplos:Exemplos:Quando um corpo está em movimento e freia bruscamente, ele é Quando um corpo está em movimento e freia bruscamente, ele éarremessado para frente, pois todo corpo que está em movimento arremessado para frente, pois todo corpo que está em movimentotende permanecer em movimento. tende permanecer em movimento.Neste caso, a massa doscorpos continua tendorelação com sua INÉRCIA?
  23. 23. Quando a resultante das forças que atuam em um corpo é nulaQuando a resultante das forças que atuam em um corpo é nuladizemos que o corpo está em EQUILÍBRIO. Existem dois tipos dedizemos que o corpo está em EQUILÍBRIO. Existem dois tipos deequilíbrio:equilíbrio:Equilíbrio Estático:equilíbrio de um corpo em repouso.Equilíbrio Dinâmico:equilíbrio de um corpo emmovimento retilíneo uniforme. FR = ∑ F = 0 ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑Fz = 0
  24. 24. As Leis do MovimentoSegunda lei de Newton (lei fundamental da dinâmica):A força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da suamassa pela aceleração com a qual ele irá se movimentar. FR = m aExemplo:Sejam F1, F2 e F3 as forças que atuam sobre um corpo de massa m.A resultante FR será a soma vetorial das forças que atuam nessecorpo, logo: ∑Fx = m ax FR = m a ∑Fy = m ay ∑Fz = m az FR = F1 + F2 + F3
  25. 25. O que nos diz a segunda lei de Newton?O que nos diz a segunda lei de Newton? FR = m aTodo corpo necessita da ação de uma força para iniciar ummovimento (sair do repouso) ou para que seu movimento sejaalterado (variação da velocidade – aceleração);Quanto maior a massa de um objeto, maior a força necessária paraalterar seu estado (tira-lo do repouso ou alterar sua velocidade);Quanto maior a variação de velocidade (aceleração) que se desejaimprimir a um corpo, maior a força necessária para isso;A aceleração adquirida por um objeto tem SEMPRE a mesma direçãoe sentido da força resultante que atua no objeto.
  26. 26. As Leis do MovimentoTerceira lei de Newton:Quando um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo corpoexerce uma força sobre o primeiro.As forças que compõem esse par (ação – reação) são sempre iguaisem intensidade e opostas em sentido. Em outras palavras, “a todaação corresponde uma reação de mesma intensidade e sentidooposto”.Exemplos: força gravitacional FCT F21 FTC F12
  27. 27. Propriedades do par ação – reação1) Estão associadas a uma única interação, ou seja,correspondem SEMPRE às forças trocadas entre apenasdois corpos;2) O par de forças SEMPRE apresenta mesma direção,mesma intensidade e sentidos opostos;3) O par de forças NUNCA atua no mesmo corpo. Como asforças atuam em corpos diferentes, NUNCA se anulam.4) As forças do par têm SEMPRE a mesma natureza (ambasde contato ou ambas de campo)
  28. 28. Forças de contato Forças de campo
  29. 29. Exemplo: um objeto apoiado sobre uma mesa N = FOM P = FOT FMO FTO
  30. 30. F12 F21
  31. 31. Sobre a força NORMAL:É importante ressaltar que A FORÇA NORMAL NÃO É UMAREAÇÃO AO PESO !!!!A força normal é a força que uma superfície exerce sobre umcorpo que a está comprimindo.
  32. 32. Conforme a situação, a intensidade da forçaConforme a situação, a intensidade da forçaNORMAL:NORMAL:É maior que a da força gravitacional (peso)É maior que a da força gravitacional (peso)É igual á da força gravitacional (peso)É igual á da força gravitacional (peso)É menor que a da força gravitacional (peso)É menor que a da força gravitacional (peso)
  33. 33. Exemplo 1:Exemplo 1:Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m 11 = 4,2 Kg. Na Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m = 4,2 Kg. Nafrente do caixote está um segundo caixote de massa m 22= 1,4 Kg. Ambos os frente do caixote está um segundo caixote de massa m = 1,4 Kg. Ambos oscaixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1 caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1com uma força F1T = 3 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força com uma força F1T = 3 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a forçaexercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1. exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1. aPasso 1: identificar as forças queatuam nos corpos do problema:
  34. 34. Usando a segunda lei de Usando a segunda lei de FR = m a ∑Fx = m axNewton para cada um dos Newton para cada um doscorpos do problema: corpos do problema: ∑Fy = m ayPara o caixote de massa m1: ∑Fx = m ax F1T – F12 = m1 a1 ∑Fy = m ay = 0 m1 g = n1 Para o caixote de massa m2: ∑Fx = m ax F21 = m2 a2 ∑Fy = m ay = 0 Como os dois caixotes m2 g = n 2 permanecem em contato: a1 = a 2 = a
  35. 35. Lembrando: F1T – F12 = m1 a Das equações em x: Das equações em x: F1T = 3 N F21 = m2 a m1 = 4,2 Kg F1T – F12 + F21 = m1 a + m2 a m2 = 1,4 KgDa terceira lei de Newton (par ação-reação):Da terceira lei de Newton (par ação-reação): F12 = F21 Resulta: F1T = m1 a + m2 a a (m1 + m2) = F1T a= F1T = 3 = 0,54 m/s2 (m1 + m2) (4,2 + 1,4) A força exercida sobre o F21 = m2 a caixote 2 pelo caixote 1: F21 = 1,4 x 0,54 = 0,76 N
  36. 36. Exemplo 2:Exemplo 2:Um homem de massa m = 72,2 Kg está em um elevador Um homem de massa m = 72,2 Kg está em um elevadorsobre uma balança de plataforma, que é essencialmente sobre uma balança de plataforma, que é essencialmenteuma balança de molas calibrada que mede a força exercida uma balança de molas calibrada que mede a força exercidasobre o homem. Qual a leitura da balança quando a cabine sobre o homem. Qual a leitura da balança quando a cabinedo elevador está: do elevador está:(a)Parada em determinado andar; (a)Parada em determinado andar;(b)Descendo com velocidade constante de 1,5 m/s; (b)Descendo com velocidade constante de 1,5 m/s;(c)Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s22; (c)Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s ;(d)Descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s22; (d)Descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s ; Passo 1: identificar as forças que FHB atuam nos corpos do problema: P P FHB
  37. 37. Da primeira lei de Newton: (equilíbrio estático!!!!) (equilíbrio estático!!!!) FHB FR = 0a) Quando a cabine do a) Quando a cabine do elevador está parada elevador está parada em determinado andar: em determinado andar: FHB = P = m g P FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N Da primeira lei de Newton:b) Quando a cabine do b) Quando a cabine do elevador está descendo elevador está descendo FHB FR = 0 com velocidade constante com velocidade constante (equilíbrio dinâmico!!!!) (equilíbrio dinâmico!!!!) FHB = P = m g P FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N sentido do movimento
  38. 38. sentido do movimento Da segunda lei de Newton:c) Quando a cabine do c) Quando a cabine do FHB FR = m a elevador está subindo elevador está subindo a com aceleração positiva com aceleração positiva FHB - P = m a de 3,2 m/s22 de 3,2 m/s P FHB = P + m a = m (g + a) FHB = 72,2 (9,8 + 3,2) = 939 N Da segunda lei de Newton:d) Quando a cabine do d) Quando a cabine do FHB FR = m a elevador está descendo elevador está descendo com uma aceleração com uma aceleração positiva de 2 m/s22 positiva de 2 m/s P – FHB = m a a FHB = P – m a = m (g – a) P FHB = 72,2 (9,8 – 2) = 563 N sentido do movimento
  39. 39. De modo geral:De modo geral:
  40. 40. Exemplo 3:Exemplo 3:A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele se A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele semove livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. Obloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia de bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia demassa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco(suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco (suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o blocodeslizante para a direita. Determine: deslizante para a direita. Determine: a) a aceleração do bloco deslizante; b) a aceleração do bloco suspenso; c) a forca de tração na corda; Identificando as forças que atuam nos corpos do problema:
  41. 41. Usando a segunda lei de Usando a segunda lei de ∑Fx = m ax Newton para cada um dos Newton para cada um dos ∑Fy = m ay corpos do problema: corpos do problema: ∑Fz = m az T = M Ax Para o corpo deslizante: Para o corpo deslizante: N + P = M Ay Para o corpo suspenso: Para o corpo suspenso: T’ + p = m ayComo os blocos estão ligados por uma corda Como os blocos estão ligados por uma cordainextensível e de massa desprezível, eles inextensível e de massa desprezível, elesterão (em módulo) a mesma velocidade e terão (em módulo) a mesma velocidade eaceleração: aceleração: A=a Além disso, a tensão se transmite Além disso, a tensão se transmite integralmente de um bloco a outro integralmente de um bloco a outro T = T’ através da corda: através da corda:
  42. 42. Tomando as equações na forma escalar Tomando as equações na forma escalartemos, para o bloco deslizante: temos, para o bloco deslizante: T=Ma N - P = M ay = 0 N=PPara o corpo suspenso: p – T = m aPara o corpo suspenso:Combinando as Combinando as T=Ma pequações: equações: a= = mg p–T=ma (m+M) (m+M)Substituindo a = 2,1 x 9,8 = 3,81 m/s2 Substituindo que é a aceleraçãoos valores: os valores: ( 2,1 + 3,3 ) dos dois blocos Para a tensão na corda: T = M a = 3,3 x 3,81 = 12,57 N

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