O documento discute razão e proporção matemáticas. Explica que uma razão é o quociente entre dois números ou grandezas e que uma proporção existe quando duas razões são iguais. Detalha as propriedades fundamentais de proporções, incluindo que o produto dos extremos é igual ao produto dos meios e as propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de termos em uma proporção.

1. Razão eRazão e
ProporçãoProporção
Aula 4Aula 4
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2. RAZÃO
Razão entre dois Números.
A razão entre dois números a e b, nesta
ordem, é o quociente de a por b.
Os números a e b de uma razão, são
denominados de termos da razão,
onde a é o antecedente e b é o consequente.
razão para
a
a b
b
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3. RAZÃO
Razão entre duas Grandezas.
A razão entre duas grandezas é o quociente
entre duas medidas dadas numa certa ordem.
Existem duas situações a considerar:
grandezas de mesma espécie;
grandezas de espécies distintas.
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4. RAZÃO
Grandezas de Mesma Espécie.
A razão de 25 Kg para 15 Kg é:
A razão de 2 horas para 30 min é:
25 25 5
15 15 3
kg
kg
= =
2 2 60min 120min
4
30min 30min 30min
h ×
= = =
4

5. RAZÃO
Grandezas de Espécies Distintas.
A razão de 20 metros para 5 segundos é:
o que significa 4 metros a cada segundo, ou seja,
velocidade.
A razão de 400 km e 50 litros é:
o que significa 8Km a cada litro,
ou seja, consumo.
20
4 4 /
5
m m
m s
s s
= =
400
80 /
50
Km
km l
l
=
5

6. PROPORÇÃO
A igualdade entre duas razões é denominada
proporção, ou seja:
Razão Razão
Proporção: ou , que se lê:
“a”
está para “b” assim como “c” está para “d”,
onde a e d são chamados de extremos e b e c
são chamados de meios.
a
b
c
d
a c
b d
= a b c d÷ = ÷
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7. PROPORÇÃO
7

8. PROPORÇÃO
Propriedade Fundamental.
Em toda proporção, o produto dos
extremos é igual ao produto dos meios.
Exemplo:
a c
a d b c
b d
= → × = ×
3 4
, logo 3 8 6 4 24 24
6 8
= × = × → =
8

9. PROPORÇÃO
A propriedade fundamental das proporções
é de muita importância, principalmente
quando desejamos saber o valor de um
termo desconhecido da mesma.
Exemplo: determinar o valor de a na
seguinte proporção
8 2
5a
=
40
8 5 2 40 2 20
2
a a a a× = × → = → = → =
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10. PROPORÇÃO
Propriedade Inversa ou Recíproca.
Se o produto de dois números quaisquer
(diferentes de zero), for igual ao produto de dois
outros números (diferentes de zero), poderemos
afirmar que esses quatro números formam uma
proporção sendo extremos os fatores de um dos
produtos, e meios os fatores do outro produto.
Exemplo:
4 1
4 4 16 1
16 4
× = × → =
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11. PROPORÇÃO
Proporções Contínuas - Média
Proporcional - Terceira Proporcional
São contínuas as proporções cujos meios
são iguais.
Assim, temos:
a b
a b b d
b d
= → ÷ = ÷
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12. PROPORÇÃO
Quarta Proporcional
Denomina-se quarta proporcional entre três
números dados numa certa ordem, a um
quarto número, tal que forme com os três
primeiros números uma proporção.
Assim, temos: , então o termo
d é chamado de quarta proporcional
depois de a, b e c.
a b c d÷ = ÷
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13. PROPORÇÃO
Propriedades das Proporções
a) Adição dos Termos
Em toda a proporção, a soma entre os dois
primeiros termos está para o primeiro (ou
para o segundo) assim como a soma entre
os dois últimos está para o terceiro (ou
quarto) termo. A B C D
A C
A B C D
B D
+ +
=
+ +
= 13

14. PROPORÇÃO
Propriedades das Proporções
b) Subtração dos Termos
Em toda a proporção, a diferença entre os dois
primeiros termos está para o primeiro
(ou para o segundo) assim como a diferença entre
os dois últimos está para o terceiro (ou quarto)
termo.
A B C D
A C
A B C D
B D
− −
=
− −
= 14

15. PROPORÇÃO
Propriedades das Proporções
c) Adição dos Antecedentes e
Consequentes
Em toda a proporção, a soma dos
antecedentes está para a soma dos
consequentes, assim como cada
antecedente está para o seu consequente.
ou
A C A C
B D B D
+
=
+
15

16. PROPORÇÃO
Propriedades das Proporções
d)Subtração dos Antecedentes e
Conseqüentes
Em toda a proporção, a diferença dos
antecedentes está para a diferença dos
consequentes, assim como cada
antecedente está para o seu consequente.
ou
A C A C
B D B D
−
=
− 16

17. PROPORÇÃO
Propriedades das Proporções
e) Multiplicação dos Antecedentes e
Consequentes
Em toda a proporção, o produto dos antecedentes
está para o produto dos consequentes assim
como o quadrado de cada antecedente está para
o quadrado de seu consequente.
2 2
2 2
ou
A C A C
B D B D
×
=
× 17

18. PROPORÇÃO
Propriedades das Proporções
f) Divisão dos Antecedentes e
Consequentes
Em toda a proporção, o quociente dos
antecedentes está para quociente dos
consequentes, sendo identicamente
unitário.
1
A C
B D
÷
=
÷ 18

19. PROPORÇÃO
Propriedades das Proporções
h) Radiciação dos Antecedentes e
Consequentes
Dada uma proporção qualquer, se
extrairmos a raiz enésima de cada termo,
então os termos assim determinados
formarão também uma proporção.
n n
n n
A C A C
B D B D
= → =
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20. RAZÃO E PROPORÇÃORAZÃO E PROPORÇÃO
FIM DA
AULA 4
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