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Razões
Denominamos de razão entre dois
números a e b (b diferente de zero)
o quociente ou a:b.
-Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240
candidatos. Razão dos candidatos aprovados nesse
concurso:
(de cada 5 candidatos
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aprovado).
Proporções
Proporção é uma igualdade entre duas razões.
Elementos de uma proporção
Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-
nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma
proporção quando a razão do 1º para o 2º for igual
à razão do 3º para o 4º. Assim:
ou a:b=c:d
(lê-se "a está para b assim como c está para d")
Os números a, b, c e d são os termos da proporção,
sendo:
- b e c os meios da proporção.
- a e d os extremos da proporção.
Propriedade fundamental das proporções
Observe as seguintes proporções:
Produto dos meios = 4.30 = 120
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Produto dos meios = 9.20 = 180
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De modo geral, temos que:
Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das
proporções:
“Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao
produto dos extremos”.
Determinação do termo desconhecido de uma proporção
Exemplos:
5 . x = 8 . 15
5 . x = 120
x = 24
Solução:
5 . (x-3) = 4 . (2x+1)
5x - 15 = 8x + 4
5x - 8x = 4 + 15
-3x = 19
3x = -19
x =
Regra de Três
Simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas
que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles.
Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já
conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie
em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies
diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente
proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Regra de Três
Composta
A regra de três composta é
utilizada em problemas com mais
de duas grandezas, direta ou
inversamente proporcionais.
VAMOS PRATICAR:
EXEMPLOS DE
APLICAÇÃO DA
REGRA DAS SETAS
Bom Curso e
conte sempre conosco!!!
Sucesso!!!
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  • 1.
  • 2. Matemática & Raciocínio Lógico para concursos Prof. Me. Jamur Silveira www.professorjamur.com.br facebook: Professor Jamur
  • 5. Denominamos de razão entre dois números a e b (b diferente de zero) o quociente ou a:b. -Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos. Razão dos candidatos aprovados nesse concurso: (de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado).
  • 7. Proporção é uma igualdade entre duas razões.
  • 8. Elementos de uma proporção Dados quatro números racionais a, b, c, d, não- nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. Assim: ou a:b=c:d (lê-se "a está para b assim como c está para d")
  • 9. Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo: - b e c os meios da proporção. - a e d os extremos da proporção.
  • 10. Propriedade fundamental das proporções Observe as seguintes proporções: Produto dos meios = 4.30 = 120 Produto dos extremos = 3.40 = 120 Produto dos meios = 9.20 = 180 Produto dos extremos = 4.45 = 180
  • 11. De modo geral, temos que: Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções: “Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.
  • 12. Determinação do termo desconhecido de uma proporção Exemplos: 5 . x = 8 . 15 5 . x = 120 x = 24
  • 13. Solução: 5 . (x-3) = 4 . (2x+1) 5x - 15 = 8x + 4 5x - 8x = 4 + 15 -3x = 19 3x = -19 x =
  • 15. Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. Passos utilizados numa regra de três simples: 1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. 2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 3º) Montar a proporção e resolver a equação.
  • 17. A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
  • 19.
  • 20.
  • 21. Bom Curso e conte sempre conosco!!! Sucesso!!! www.professorjamur.com.br Facebook: Professor Jamur