O documento discute conceitos matemáticos como razão, proporção, proporcionalidade direta, percentagem e escala. Explica que uma razão é o quociente entre duas grandezas e que uma proporção existe quando duas razões são iguais. Também define percentagem como uma razão com base 100 e explica como calcular e converter percentagem. Por fim, define escala como a razão constante entre medidas em um desenho e na realidade.

1. Razão. Proporção. Proporcionalidade
directa. Percentagem e Escala

2. Razão e proporção
Grandeza: É uma relação numérica
estabelecida com um objecto. Assim, a altura
de uma árvore, o volume de um tanque, o
peso de um corpo, entre outros, são
grandezas. Grandeza é tudo o que se pode
contar, medir, pesar, …
Razão: é o quociente ou a relação entre duas grandezas.
Exemplo: se numa turma tivermos 10 rapazes e 12 raparigas,
qual a razão entre o número de rapazes e o número de
raparigas?
10
a razão é igual a
12

3. Termos de uma razão e sua leitura
10
ou 10 : 12 lê-se 10 para doze
12
Consequente
antecedente
Denomina-se proporção a igualdade entre duas razões.
Considerando a, b, c e d, diferentes de zero, podemos afirmar
que eles constituem respectivamente uma proporção se a/b
= c/d. Nesse caso, a, b, c e d são chamados de termos da
proporção, sendo a e d os extremos e b e c os meios

4. Identidade fundamental das proporções
Leitura de uma proporção
12 18
=
4 6 12 está para quatro assim como 18 está para 6

5. PROPORCIONALIDADE DIRECTA
Observa o quadro seguinte que explica o custo de um livro
nº de 80 90 110 120 150
páginas
Preço 6 6,75 8,25 9 11,25
(€)
Podes verificar que a razão entre o preço do livro e o seu nº
de páginas é sempre a mesma.
6 6,75 8, 25 9 11, 25
= 0,075 ; = 0,075 ; = 0 .075 ; = 0,075 ; = 0,075
80 90 110 120 150
Então, diz-se que as duas grandezas são directamente
proporcionais, e ao valor 0,075 (razão) chama-se constante de
proporcionais
proporcionalidade.

6. a
Se as duas
= cons tan te
grandezas são
b
directamente
proporcionais a = b × cons tan te
então:
a
b=
cons tan te

7. PERCENTAGEM
Denomina-se percentagem a medida da
razão que apresenta como base
( consequente ) o número 100
Uma percentagem
pode ser
apresentada sob a
forma de razão ou
sob a forma de
numeral decimal.
Oito por cento

8. Os quadrados estão divididos em 100
quadrículas iguais. Qual é a
percentagem de quadrículas pintadas
(amarelo)?
6 52 50
100 100 100
6% 52% 50%

9. Qual a razão entre o número de
quadrículas pintadas (amarelo) e o
número total de quadrículas?
6/100 52/100 50/100

10. Como calcular uma percentagem?
Exemplo:
45
100
• Divide o numerador pelo denominador
45 : 100 = 0,45
• Multiplica o quociente por 100 para
calcular a percentagem.
0,45 x 100 = 45% ( quarenta e cinco por cento )
Na figura, está
pintado 45% do
número total de
quadrículas

11. Como se transforma uma percentagem em
número decimal?
8% = 0,08
Exemplos 19% = 0,19
Observa este
112% = 1,12 exemplo!

12. ESCALAS
O que é uma Escala?
Escala é a razão constante entre
qualquer medida do comprimento em
um desenho (ou miniatura) e a medida
correspondente no objecto real
representado pelo desenho, ambas
tomadas na mesma unidade de medida

13. Observa o anúncio de uma empresa que
comercializa miniaturas de carros:
A escala 1:32 indica,
que o comprimento
da miniatura é 32
Pela análise do anúncio, temos que: vezes menor que o
• O comprimento da miniatura é de 14 cm. comprimento da
McLaren real
• A escala utilizada na construção da miniatura é
1:32 ou 1/32 (1 para 32 )
Qual será o comprimento real da McLaren de L.Hamilton?

14. Então,
Aplicando a propriedade fundamental das proporções (o
produto dos meios é igual ao produto dos extremos), temos:
X= 32 x 14
X= 448 ( 448 cm )
O comprimento real da McLaren é de 448 cm ou 4,48 m .

15. Tipos de Escalas
Numéricas Gráficas
1/10 000 0 100 200m
1: 250 000 0 2,5 5 Km
1
0 70 140Km
7 000 000

16. Vejamos, um exemplo:
A distância real entre Lisboa e Madrid é de
600 km. A que distância se encontram
separadas estas duas cidades num mapa
de com Escala de 1/20 000 000?
200km= 20 000 000 cm
Escala – 1/20 000 000

17. E - Escala
d
E= d – distância no mapa
D D – distância real