O documento discute conceitos fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI), incluindo suas 7 unidades básicas e exemplos de grandezas derivadas. Também aborda conceitos como radiano, ângulo sólido, notação científica e operações com potências de 10.

1. Conceitos
fundamentais
Prof.: Vanessa Cardoso Ribeiro Leocádio

4. Sistema Internacional de Unidades
• BIPM- Bureau Internacional de Pesos e Medidas,
foi criado pelo artigo 1° da Convenção do Metro em 1875
• 1889 foram fabricados e adotados novos protótipos
internacionais.
- Pelo CGPM – Conferência Geral de Pesos e Medida
• 1960 na 11ª CGPM decidiu – chamar de SI
MKS (SI) = metro- quilograma – segundo
CGS = centímetro – grama- segundo
Prof.: Vanessa

6. São 7 unidades/grandezas básicas do SI

8. Exemplos de grandezas derivadas do
SI

9. Derivadas do Si com nomes
especiais

10. O radiano (rad)
É o ângulo central que subtende um arco
de círculo de comprimento igual ao do
respectivo raio.
C = R
C = R.θ

11. R
A
 = A/R2

• É o ângulo sólido que tendo vértice no
centro de uma esfera, subtende na
superfície uma área igual ao quadrado
do raio da esfera.
–São exemplos de ângulo sólido: o vértice
de um cone e o facho de luz de uma
lanterna acesa.)
Ângulo solido
O esterradiano (sr)

12. Múltiplos e submúltiplos do SI
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/pdf/Resumo_SI.pdf

13. Unidades não SI

14. Pés, polegadas..... Eram medidas que mudava toda vez que mudava de rei.

15. • Errado
– a grama
– 2 hs, 15 seg
– 80 KM
– 250°K
• Correto ( minúsculo)
– o grama
– 2 h, 15 s
– 80 km/h
– 250 K
Alguns enganos nas unidades

16. x . 10 y
• 0 < X <10 e y pode ser positivo ou negativo
*numero almenta o espoente diminui e vice verça
Ex:
3000 = 3.103
560.105 = 5,6.105+2 = 5,6.107
560.10-5 = 5,6.10-5+2 = 5,6.10-3
0,003 = 3.10-3
0,056.105 = 5,6.105-2 = 5,6.103
0,056.10-5 = 5,6.10-5-2 = 5,6.10-7
Notação Científica

17. Ordem de grandeza
É a base 10 mais próxima
 ano luz = 9.460.730.472.580,8km =
 distância da Terra à Lua =384.403 km =
 papel comum = 0,81 mm =
– N = 2,8 . 107?
– N = 8,1 . 107?
9,5 x 1012km=
3,8.105km=
1013km ou 1016m
105km ou 108m
8,1.10-1mm=
100mm ou 10-3m

18. Grandezas
Escalares: Que podem ser descritas por um número (e a unidade de
medida correspondente):
Vetoriais: Essas necessitam de módulo, direção e sentido; o que só pode
ser visualizado por meio de um vetor.
 4N de Força (modulo), verticalmente (direção), para direita (sentido)
 40km/h de velocidade (modulo), horizontalmente (direção), para leste (sentido)
 4m² de área, (modulo),
 2 m de comprimento, (modulo),
 4 kg de massa. (modulo),
Módulo: É representado graficamente através do tamanho do vetor ou através
de um valor numérico acompanhado de unidade.
Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser informada através de
palavras como: horizontal, vertical, etc.
Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e também pode ser informada
através de palavras como: para esquerda, para direita, do ponto A para o ponto
B, para baixo, etc.

19. Vetor
• É um ente matemático representado por um segmento de reta
orientado. E tem algumas características básicas.
• Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta)
• Tem uma direção.
• E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está apontando).
Módulo
Sentido
Direção da
Reta Suporte

20. Mesmo sentido Sentidos Opostos
Vetores Opostos
a
b
r
s
c
t
a = b = - c
Vetores múltiplos
2a = b

21. Soma de vetor
Adição Algébrica Regra do Paralelogramo
Regra do Polígono Decomposição de vetor
R = a + b + 2.a.b.cos α2 2 2

23. Regra do paralelogramo Lei dos cossenos
S² = a² + b² + 2.a.b.cosθ S² = a² + b² - 2.a.b.cosφ
φ + θ =180°
cosφ = - cosθ

24. Casos Particulares
1º ) α = 0º
S = a + b
2º ) α = 180º
S = a - b
3º ) α = 90º
S = a + b22 2
Sendo assim, qualquer que
seja o ângulo entre os dois
vetores o valor da
resultante será:
| a – b | ≤ R ≤ a + b
Pitágoras

25. Velocidade relativa
V= 80 – 60 =20km/h
V= 80 + 60 =140km/h
V= 40 + 10 =50km/h
V= 40 - 10 =30km/h
V²= 40² + 10²
CBC 31.1.1

26. y
x

V

V
Vy
)(.
)cos(.


senVV
VV
y
x


Decomposição Com ângulo cosseno
Sem ângulo seno

27. Para a adição e diferença com expoentes diferentes, antes de efetuar a
operação devemos igualar os expoentes.
ADIÇÃO
Para adicionarmos devemos observar o expoente (precisa ser igual) (termos semelhantes).
S = A.10n + B.10n = (A+B). 10n
Exemplo: S= 4.1019 + 3.1020 Resolução a:
DIFERENÇA
Para subtrairmos devemos observar o expoente (precisa ser igual) (termos semelhantes).
D = A.10n - B. 10n = (A - B). 10n
Exemplo: 5.10³ - 0,3.10²
Potência de 10
= 2.10³= (5- 3).10³= 5.10³ - 3.10³
0,4. 1019+1 + 3.1020
= 0,4. 1020 + 3.1020 =(0,4 + 3).1020
= 3,4. 1020
Resolução b: S= 4.1019 + 3.1020 = 4. 1019 + 30.1020-1 (30 é compensado com -1
no expoente). S= 4. 1019 + 30.1019 = (4 + 30). 1019 = 34. 1019

28. MULTIPLICAÇÃO
Para multiplicarmos, conservamos a base e somamos os expoentes.
M = A.10m x B. 10n = (A.B). 10(m+n)
Exemplo: 4.106 x 2.108 =
DIVISÃO
Para dividirmos, conservamos a base e diminuímos os expoentes (numerador
menos o denominador)
D = A.10m : B. 10n = 10(m-n)
Exemplo: = 6. 10-8
2.10-10
(4.2).106+8 = 8.1014
=(6/2).10-8-(-10) = 3.10 -8+10 = 3.102

29. Algarismos significativos
Os algarismos significativos são todos aqueles contados, da esquerda
para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero.
Exemplos:
• 45,30cm => tem quatro algarismos significativos;
• 0,0595m => tem três algarismos significativos; e
• 0,0450kg => tem três algarismos significativos.
Zeros à esquerda do primeiro algarismo correto, antes ou depois da vírgula, não são
significativos.
– 0,0595m = 5,95cm => três algarismos significativos.
Zeros colocados à direita do resultado da medição, são significativos.
– 0,0450kg é diferente de 0,045kg , pois o primeiro tem três algarismos significativos
enquanto o segundo só tem dois. No primeiro caso, o zero é o algarismo duvidoso,
enquanto no segundo caso o algarismo duvidoso é o cinco. Isso significa que houve maior
exatidão de medição no processo para se obter o resultado 0,0450kg.
– Um zero não é significativo quando está no final de um número sem vírgula
decimal. 52000- dois significativos

30. Arredondamento de Dados
Se o Algarismo a ser suprimido for:
• Menor que 5: Basta suprimí-lo.
Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05
Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7
• Maior que 5 ou igual a 5: Basta suprimi-lo,
acrescentando uma unidade ao algarismo que o
precede.
Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06
Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8

31. a) Multiplicação e Divisão
Mantém-se no resultado uma quantidade de algarismos idêntica
à da grandeza com menor número de dígitos significativos
Exemplo:
2,3 × 3,1416 × 245
O número 1770,2916 foi arredondado para 1800 porque seu terceiro dígito (7) é maior do
que 5.
= 1,8 × 103=1800= 1770,2916
b) Adição e Subtração
Considera-se o menor número de casas decimais. Exemplo:
• 3,183 + 0,0214 =
• 2087,52 - 83,645 =
3,2043,2044 =>
2003,882003,875 =>

32. Algarismo Correto e Algarismo Duvidoso

33. Medida = Valor mais provável incerteza
Média
Medida de uma Grandeza
Dois tipos:
Erro: É a diferença entre o valor medido e o “valor verdadeiro”
da grandeza em análise.
Incerteza; parâmetro associado ao resultado de uma medição
que caracteriza a dispersão de valores que podem ser
atribuídos ao mensurando.

34. Erro de Leitura
Convencionou-se que o erro de um instrumento analógico é a
metade da casa decimal duvidosa.
• Regua milimetrada => erro 0,5 mm
• Régua centimetrada => erro 0,5 cm
Convencionou-se que o erro de um instrumento digital é uma
unidade da casa decimal duvidosa.
Exemplos: Leitura analógica
a. 1,66 tem 3 algarismos significativos. O erro máximo associado a
esta medida é 0,005, dessa forma escrevemos:
1,66 ± 0,005;
b. 4,5300 tem 5 algarismos significativos. O erro máximo associado a
esta medida é 0,00005, então:
4,5300 ± 0,00005

35. Medida = Média Incerteza
Algarismos Significativos =
Apenas 1 #
Determina o número de termos após a vírgula
Média = 2,3456789
Incerteza = 0,0003267 Incerteza = 0,0003 267
Média = 2,3457 389
Medida = 2,3457 0,0003



37. CBC
31.1.1. Compreender a relatividade do movimento.