Este documento resume os principais conceitos sobre taxas de juros e alocação de portfólio. Discute instrumentos do mercado de crédito, retorno atual versus retorno até o vencimento, taxas de juros reais versus nominais, teoria da alocação de portfólio, risco e diversificação, e determinação das taxas de juros de mercado.
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos, montante e descontos. Explica como calcular juros, montantes e taxas usando fórmulas matemáticas e fornece exemplos numéricos para ilustrar cada conceito.
1. O documento discute operações algébricas básicas e sua ordem de resolução.
2. Também aborda operações com porcentagens e conversões entre formas percentuais e unitárias.
3. Por fim, apresenta uma lista de exercícios sobre vários tópicos como equações, regra de três, porcentagem e matemática financeira.
O documento discute diferentes tipos de taxas e descontos em matemática financeira. Apresenta taxas proporcionais, nominais e efetivas, além de taxas equivalentes e descontos simples racionais. Explica como calcular esses valores e como eles se relacionam.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
O documento explica os conceitos de porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Inclui definições, fórmulas e exemplos para calcular valores resultantes de operações que envolvem porcentagem, acréscimos, descontos e juros.
Gesfin 01 - conceitos gerais de finanças e juros simplesFabio Lima
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo taxas de juros, regimes de capitalização e fórmulas de juros simples. Exemplos ilustram como calcular juros em operações financeiras usando diferentes taxas e prazos. Exercícios práticos são fornecidos para teste dos conceitos apresentados.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de cálculo financeiro, incluindo juros, taxas de juro, empréstimos e regimes de juros. Explica que o cálculo financeiro permite utilizar ferramentas matemáticas em contextos empresariais e que um capital financeiro produz juros quando investido. Detalha os tipos de empréstimos e os regimes de juros simples e composto.
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos, montante e descontos. Explica como calcular juros, montantes e taxas usando fórmulas matemáticas e fornece exemplos numéricos para ilustrar cada conceito.
1. O documento discute operações algébricas básicas e sua ordem de resolução.
2. Também aborda operações com porcentagens e conversões entre formas percentuais e unitárias.
3. Por fim, apresenta uma lista de exercícios sobre vários tópicos como equações, regra de três, porcentagem e matemática financeira.
O documento discute diferentes tipos de taxas e descontos em matemática financeira. Apresenta taxas proporcionais, nominais e efetivas, além de taxas equivalentes e descontos simples racionais. Explica como calcular esses valores e como eles se relacionam.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
O documento explica os conceitos de porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Inclui definições, fórmulas e exemplos para calcular valores resultantes de operações que envolvem porcentagem, acréscimos, descontos e juros.
Gesfin 01 - conceitos gerais de finanças e juros simplesFabio Lima
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo taxas de juros, regimes de capitalização e fórmulas de juros simples. Exemplos ilustram como calcular juros em operações financeiras usando diferentes taxas e prazos. Exercícios práticos são fornecidos para teste dos conceitos apresentados.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de cálculo financeiro, incluindo juros, taxas de juro, empréstimos e regimes de juros. Explica que o cálculo financeiro permite utilizar ferramentas matemáticas em contextos empresariais e que um capital financeiro produz juros quando investido. Detalha os tipos de empréstimos e os regimes de juros simples e composto.
O documento fornece uma introdução sobre juros simples na matemática financeira, definindo seus principais conceitos e fórmulas. Apresenta a definição de juros e fluxo de caixa, em seguida explica o que são juros simples e como calculá-los usando a fórmula J=PV×i×n. Por fim, introduz a fórmula para cálculo do montante no regime de juros simples.
O documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo porcentagem em situações financeiras como lucro, desconto, juros e taxas. Inclui também explicações sobre custo, venda, lucro, prejuízo e os regimes de juros simples e compostos.
A matemática financeira analisa a evolução do dinheiro ao longo do tempo para determinar o valor das remunerações relativas ao seu tempo. Os conceitos básicos incluem juros, capital, regimes de capitalização simples e composto, e montante, que é a soma do capital inicial mais os juros acumulados.
O documento discute conceitos básicos de juros simples, incluindo: (1) definições de capital, juro e taxa de juros; (2) os tipos de juros simples e composto; e (3) fórmulas para calcular juros e montante usando o capital, taxa de juros e tempo. Exemplos ilustram como aplicar estas fórmulas para cálculos comuns de juros.
Taxas de juros e avaliação de titulos rf - Professor Alexandre PereiraAlexandre Pereira
O documento discute os conceitos de taxas de juros reais, prefixadas e pós-fixadas, e tipos de títulos de renda fixa. Explica que taxas de juros reais são menores que as nominais devido à inflação. Também define taxas prefixadas, onde os juros são acordados antecipadamente, versus taxas pós-fixadas, onde os juros dependem de índices futuros. Finalmente, fornece exemplos para ilustrar essas definições.
1) O documento discute os elementos básicos de cálculo financeiro, incluindo percentagens, juros simples, juros compostos e descontos bancários. 2) Apresenta as fórmulas e conceitos chave para calcular montantes, juros, taxas de juros, valores líquidos de descontos. 3) Discutem-se também os sistemas de amortização de dívidas como o sistema de amortização constante.
Gestão financeira introdução e matemática financeira - juros simples e comp...Ueliton da Costa Leonidio
O documento apresenta uma introdução à gestão financeira e conceitos fundamentais de matemática financeira. Aborda tópicos como o papel do administrador financeiro, fluxo de caixa, juros, taxas de juros, capital inicial, montante, período e regimes de capitalização simples e composta. Fornece exemplos numéricos para ilustrar os conceitos.
O documento discute vários tipos de taxas de juros, incluindo taxas efetivas, proporcionais, equivalentes, nominais e reais. Explica como calcular as taxas em diferentes períodos de tempo e como determinar a taxa real considerando a inflação. Fornece exemplos e exercícios para demonstrar os cálculos.
Este documento discute conceitos financeiros como:
1) Valor presente e valor futuro de fluxos de caixa e anuidades;
2) Taxas de juros e formação de taxas;
3) Sistemas de amortização como SAC e Price.
1. O documento apresenta um resumo sobre Matemática Financeira ministrado pelo professor Edgar Abreu.
2. São abordados conceitos básicos como taxa de juros, capitalização, montante, desconto, além de explicar como calcular a taxa unitária, o fator de capitalização e o fator de descapitalização.
3. O documento também anuncia o curso "A Casa do Concurseiro" e cita cidades nas quais alunos do curso foram aprovados em primeiro lugar em concursos do Banco do Brasil.
A matemática financeira estuda a equivalência de capitais no tempo e como o valor do dinheiro se comporta ao longo do tempo. Ela analisa operações como aplicações financeiras, empréstimos, renegociação de dívidas e descontos. Conceitos como capital, juros, montante e taxa de juros são fundamentais. Cálculos como juros simples, juros compostos, porcentagem, razão e proporção, além de regras de três e frações, são aplicados para resolver problemas financeiros do dia a dia.
O documento discute conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, taxas de juros e regimes de capitalização; (2) cálculos de juros simples e compostos; e (3) fluxos de caixa e seus diagramas.
O documento discute conceitos de matemática financeira como juros simples, juros compostos e taxas de juros e fornece exemplos numéricos de como aplicá-los para planejar gastos com uma festa e investimentos financeiros.
Aulas de matematica financeira (juros simples)Adriano Bruni
Este documento apresenta conceitos sobre juros simples em finanças. Explica a fórmula para calcular o valor futuro, taxas efetivas, desconto racional simples e equivalência de capitais. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para treinar cálculos envolvendo juros simples aplicados a diferentes períodos de tempo.
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
Este plano de aula aborda os conceitos de capitalização simples e composta. O objetivo geral é capacitar os alunos sobre finanças e suas aplicações no cotidiano. Serão apresentados conceitos básicos e fórmulas de capitalização simples e composta. A aula será expositiva e dinâmica com lista de exercícios e uso de computador para fixação dos conceitos.
Planejamento de aula de matemática financeira, sobre o valor do dinheiro ao longo do tempo - como cálculo de juros simples e compostos, desconto e até exercícios que caem no Enem. Parte integrante do site Por Minha Conta, do Estadão, voltado a educação financeira para jovens de 14 a 23 anos.
O documento resume os principais produtos do mercado financeiro brasileiro, incluindo renda fixa, como títulos públicos e debêntures, ações, derivativos e fundos de investimento. Detalha conceitos como prefixado, pós-fixado, flutuante, duration, rating e índices de ações. Fornece exemplos de cálculo de preço, yield, duration e duration modificada de títulos de renda fixa.
O documento descreve conceitos básicos de matemática financeira, incluindo:
1) Fluxo de caixa é usado para visualizar entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
2) Juros simples calculam os juros apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem juros sobre juros.
3) Fórmulas calculam o valor futuro considerando o capital inicial, taxa de juros e prazo.
O documento explica conceitos de porcentagem e razão centesimal, apresentando exemplos de cálculos com porcentagens de acréscimos, descontos e proporções. Também apresenta problemas envolvendo porcentagem e suas soluções.
Este documento fornece informações sobre um especialista em finanças para varejo e franquias. Ele resume sua experiência de 25 anos trabalhando com varejo e franquias, sua paixão por finanças para varejo e franquia, sua formação acadêmica e experiência internacional. Também descreve o programa de educação financeira que ele lidera e algumas das marcas que já participaram.
O documento fornece informações sobre um workshop de gestão financeira ministrado por Karla Carioca em agosto de 2017. O programa inclui tópicos como juros simples e compostos, taxas de juros, séries de pagamentos e gestão do fluxo de caixa.
O documento fornece uma introdução sobre juros simples na matemática financeira, definindo seus principais conceitos e fórmulas. Apresenta a definição de juros e fluxo de caixa, em seguida explica o que são juros simples e como calculá-los usando a fórmula J=PV×i×n. Por fim, introduz a fórmula para cálculo do montante no regime de juros simples.
O documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo porcentagem em situações financeiras como lucro, desconto, juros e taxas. Inclui também explicações sobre custo, venda, lucro, prejuízo e os regimes de juros simples e compostos.
A matemática financeira analisa a evolução do dinheiro ao longo do tempo para determinar o valor das remunerações relativas ao seu tempo. Os conceitos básicos incluem juros, capital, regimes de capitalização simples e composto, e montante, que é a soma do capital inicial mais os juros acumulados.
O documento discute conceitos básicos de juros simples, incluindo: (1) definições de capital, juro e taxa de juros; (2) os tipos de juros simples e composto; e (3) fórmulas para calcular juros e montante usando o capital, taxa de juros e tempo. Exemplos ilustram como aplicar estas fórmulas para cálculos comuns de juros.
Taxas de juros e avaliação de titulos rf - Professor Alexandre PereiraAlexandre Pereira
O documento discute os conceitos de taxas de juros reais, prefixadas e pós-fixadas, e tipos de títulos de renda fixa. Explica que taxas de juros reais são menores que as nominais devido à inflação. Também define taxas prefixadas, onde os juros são acordados antecipadamente, versus taxas pós-fixadas, onde os juros dependem de índices futuros. Finalmente, fornece exemplos para ilustrar essas definições.
1) O documento discute os elementos básicos de cálculo financeiro, incluindo percentagens, juros simples, juros compostos e descontos bancários. 2) Apresenta as fórmulas e conceitos chave para calcular montantes, juros, taxas de juros, valores líquidos de descontos. 3) Discutem-se também os sistemas de amortização de dívidas como o sistema de amortização constante.
Gestão financeira introdução e matemática financeira - juros simples e comp...Ueliton da Costa Leonidio
O documento apresenta uma introdução à gestão financeira e conceitos fundamentais de matemática financeira. Aborda tópicos como o papel do administrador financeiro, fluxo de caixa, juros, taxas de juros, capital inicial, montante, período e regimes de capitalização simples e composta. Fornece exemplos numéricos para ilustrar os conceitos.
O documento discute vários tipos de taxas de juros, incluindo taxas efetivas, proporcionais, equivalentes, nominais e reais. Explica como calcular as taxas em diferentes períodos de tempo e como determinar a taxa real considerando a inflação. Fornece exemplos e exercícios para demonstrar os cálculos.
Este documento discute conceitos financeiros como:
1) Valor presente e valor futuro de fluxos de caixa e anuidades;
2) Taxas de juros e formação de taxas;
3) Sistemas de amortização como SAC e Price.
1. O documento apresenta um resumo sobre Matemática Financeira ministrado pelo professor Edgar Abreu.
2. São abordados conceitos básicos como taxa de juros, capitalização, montante, desconto, além de explicar como calcular a taxa unitária, o fator de capitalização e o fator de descapitalização.
3. O documento também anuncia o curso "A Casa do Concurseiro" e cita cidades nas quais alunos do curso foram aprovados em primeiro lugar em concursos do Banco do Brasil.
A matemática financeira estuda a equivalência de capitais no tempo e como o valor do dinheiro se comporta ao longo do tempo. Ela analisa operações como aplicações financeiras, empréstimos, renegociação de dívidas e descontos. Conceitos como capital, juros, montante e taxa de juros são fundamentais. Cálculos como juros simples, juros compostos, porcentagem, razão e proporção, além de regras de três e frações, são aplicados para resolver problemas financeiros do dia a dia.
O documento discute conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, taxas de juros e regimes de capitalização; (2) cálculos de juros simples e compostos; e (3) fluxos de caixa e seus diagramas.
O documento discute conceitos de matemática financeira como juros simples, juros compostos e taxas de juros e fornece exemplos numéricos de como aplicá-los para planejar gastos com uma festa e investimentos financeiros.
Aulas de matematica financeira (juros simples)Adriano Bruni
Este documento apresenta conceitos sobre juros simples em finanças. Explica a fórmula para calcular o valor futuro, taxas efetivas, desconto racional simples e equivalência de capitais. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para treinar cálculos envolvendo juros simples aplicados a diferentes períodos de tempo.
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
Este plano de aula aborda os conceitos de capitalização simples e composta. O objetivo geral é capacitar os alunos sobre finanças e suas aplicações no cotidiano. Serão apresentados conceitos básicos e fórmulas de capitalização simples e composta. A aula será expositiva e dinâmica com lista de exercícios e uso de computador para fixação dos conceitos.
Planejamento de aula de matemática financeira, sobre o valor do dinheiro ao longo do tempo - como cálculo de juros simples e compostos, desconto e até exercícios que caem no Enem. Parte integrante do site Por Minha Conta, do Estadão, voltado a educação financeira para jovens de 14 a 23 anos.
O documento resume os principais produtos do mercado financeiro brasileiro, incluindo renda fixa, como títulos públicos e debêntures, ações, derivativos e fundos de investimento. Detalha conceitos como prefixado, pós-fixado, flutuante, duration, rating e índices de ações. Fornece exemplos de cálculo de preço, yield, duration e duration modificada de títulos de renda fixa.
O documento descreve conceitos básicos de matemática financeira, incluindo:
1) Fluxo de caixa é usado para visualizar entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
2) Juros simples calculam os juros apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem juros sobre juros.
3) Fórmulas calculam o valor futuro considerando o capital inicial, taxa de juros e prazo.
O documento explica conceitos de porcentagem e razão centesimal, apresentando exemplos de cálculos com porcentagens de acréscimos, descontos e proporções. Também apresenta problemas envolvendo porcentagem e suas soluções.
Este documento fornece informações sobre um especialista em finanças para varejo e franquias. Ele resume sua experiência de 25 anos trabalhando com varejo e franquias, sua paixão por finanças para varejo e franquia, sua formação acadêmica e experiência internacional. Também descreve o programa de educação financeira que ele lidera e algumas das marcas que já participaram.
O documento fornece informações sobre um workshop de gestão financeira ministrado por Karla Carioca em agosto de 2017. O programa inclui tópicos como juros simples e compostos, taxas de juros, séries de pagamentos e gestão do fluxo de caixa.
O documento apresenta 5 exercícios sobre finanças corporativas. O primeiro exercício analisa se é melhor comprar ou alugar veículos para representantes de uma empresa, considerando os custos envolvidos. O segundo exercício avalia se é melhor pagar à vista ou financiar a compra de um automóvel. O terceiro exercício considera se vale a pena fazer uma reforma em um escritório alugado antes de se mudar para um novo. O quarto exercício analisa a viabilidade de um negócio perpétuo. E o quinto exercício calcula o tempo
O documento discute conceitos de porcentagem, juros simples e compostos. Apresenta fórmulas para calcular aumentos, descontos, variação percentual e fornece exemplos de cálculos envolvendo porcentagem, juros simples aplicados sobre capital inicial e juros compostos que incorporam juros ao capital a cada período.
Entender a dinâmica financeira é fundamental para entender como o seu negócio pode ter sucesso. Matemática financeira, projeção de caixa, taxa de retorno, tudo isso te ajuda a pensar melhor em cada investimento do seu negócio
O documento discute três tipos de financiamento imobiliário no Brasil: SFH, SFI e CH. O SFH tem taxas de juros limitadas entre 8%-12% para imóveis de até R$350 mil. O SFI permite taxas mais flexíveis definidas por cada banco. A maioria das transações financeiras utiliza juros compostos.
Este documento fornece uma visão geral do programa Tesouro Direto do governo brasileiro, que permite que pessoas físicas comprem títulos públicos brasileiros pela internet. Ele descreve as vantagens do programa, como rentabilidade atrativa, facilidade de operação e segurança, e explica como os investidores podem comprar e vender títulos. Também discute como os preços dos títulos são afetados por taxas de juros e prazos de vencimento.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como taxa de juros, capital, montante, fluxo de caixa e regimes de capitalização e juros. Explica como esses conceitos são usados para quantificar e comparar parâmetros econômico-financeiros de alternativas de investimento.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas de juros e a regra de sociedade. O capítulo 1 define termos como capital, juros e taxa de juros. O capítulo 2 explica a regra de sociedade para distribuição de lucros entre sócios. O capítulo 3 detalha o mecanismo e fórmulas para cálculo de juros simples.
apresentação serie de pagamentos aula 4.pptxVladiaArruda
1) O documento discute os conceitos de juros, taxa de juros, capital e montante na teoria econômica.
2) Apresenta diferentes regimes de capitalização como simples e composto e explica a diferença entre eles.
3) Discutem o valor do dinheiro no tempo e apresenta o diagrama de fluxo de caixa para ilustrar esse conceito.
Este documento apresenta os conceitos básicos de matemática financeira, como juros compostos, fluxo de caixa, taxas de juros e suas aplicações em investimentos e financiamentos. Inclui exemplos numéricos de cálculos envolvendo juros compostos, valor presente e valor futuro.
O documento discute conceitos básicos sobre investimentos e juros. Apresenta as características de risco, retorno e liquidez nos investimentos e explica como são formadas as taxas de juros no mercado financeiro brasileiro.
O documento discute sobre obrigações e ações corporativas, especificamente: (1) define o que são obrigações e os tipos de obrigações; (2) explica como calcular o valor presente de obrigações com e sem juros; (3) fornece um exemplo numérico de cálculo de valor presente; (4) define o que são ações e como calcular o valor de ações com base em dividendos futuros, crescimento nulo e crescimento constante.
O documento discute conceitos fundamentais de matemática financeira aplicados a decisões financeiras, incluindo valor do dinheiro no tempo, juros, montante, fluxo de caixa e métodos de avaliação de projetos como valor presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR).
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.brGuilherme Yoshida
O documento apresenta um resumo sobre matemática financeira, abordando conceitos básicos como juros, descontos, taxas e montantes. No capítulo 1, define termos como capital, juros, taxa de juros e montante. No capítulo 2, explica os conceitos de taxa proporcional, taxa equivalente, taxa aparente e taxa real. No capítulo 3, diferencia capitalização simples e composta, apresentando fórmulas para cálculo de juros simples e compostos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxa de juros, montante e fluxo de caixa. Explica as diferenças entre juros simples e compostos, apresentando fórmulas e exemplos para calcular juros, montantes e taxas em cada regime. Por fim, aborda a conversão entre taxas de diferentes períodos.
O documento discute técnicas de orçamento de capital usadas para analisar projetos de investimento, como valor presente líquido, período de payback e taxa interna de retorno. Explica como calcular valor presente e futuro usando taxas de desconto, e discute a importância do fluxo de caixa e do custo de capital para tomadas de decisão financeiras e de investimento.
O documento discute técnicas de orçamento de capital usadas para analisar projetos de investimento, como valor presente líquido, período de payback e taxa interna de retorno. Explica os conceitos de valor presente, valor futuro, taxa de desconto e fluxo de caixa, que são fundamentais para avaliar a viabilidade financeira de projetos de investimento.
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, juros simples, montante, taxas equivalentes, valor nominal, valor atual e valor futuro. Inclui exemplos de cálculos de juros simples, montantes, taxas equivalentes e conversões entre valores. Por fim, lista 12 exercícios propostos sobre esses tópicos.
O documento discute os conceitos de demanda e oferta agregadas e ciclos econômicos. Ele define ciclos econômicos e apresenta suas características principais, como o movimento coordenado de variáveis em diferentes setores da economia durante expansões e contrações. Também descreve o comportamento típico de variáveis como produção, emprego e salários durante diferentes fases do ciclo.
1) O documento discute o modelo IS-LM, apresentando suas curvas, pressupostos e aplicações para análise de políticas fiscal e monetária.
2) É analisado o equilíbrio no mercado de bens e serviços (Curva IS) e no mercado monetário (Curva LM), e como choques podem afetar esse equilíbrio.
3) As políticas fiscal e monetária são discutidas no contexto do modelo, analisando seus efeitos sobre a produção e taxa de juros.
Este documento discute a demanda por moeda em diferentes teorias econômicas. Apresenta a Teoria Quantitativa da Moeda, a Teoria da Preferência pela Liquidez de Keynes, e o Modelo de Baumol-Tobin, mostrando como cada uma aborda como fatores como renda, preços e taxas de juros afetam a demanda por moeda e a velocidade de circulação.
O documento discute as políticas monetárias no Brasil entre 1964 e 1989, durante o milagre econômico, a fase de crescimento com endividamento e as experiências heterodoxas. A política monetária durante o milagre econômico focou no controle gradual da inflação e no crescimento das exportações através de planos como o PAEG e PED. Na fase de endividamento, a economia enfrentou choques de petróleo e alta dos juros externos, levando a políticas de desvalorização cambial e controle monetário. Ent
O documento discute intervenções no mercado de câmbio pelo Banco Central e seus efeitos na oferta de moeda, taxa de câmbio e balanço de pagamentos. Aborda intervenções não-esterilizadas e esterilizadas, determinantes da taxa de câmbio real e nominal no curto e longo prazo, e como variações nas taxas de juros domésticas e internacionais afetam a taxa de câmbio.
1) O documento discute os objetivos e instrumentos da política monetária, incluindo a importância da estabilidade de preços e do nível de emprego.
2) Apresenta diferentes estratégias de política monetária, como metas monetárias, metas de inflação e a regra de Taylor para definir a taxa de juros.
3) Discutem conceitos como independência do banco central, metas intermediárias e os desafios na implementação da política monetária devido a defasagens.
O documento discute os objetivos e conduta da política monetária. Apresenta os objetivos da política monetária como estabilidade de preços, nível de emprego e crescimento econômico. Discute as dificuldades de implementação e formas de conduta, incluindo mandatos hierárquicos e duais. Também aborda a importância da independência do banco central.
O documento discute conceitos básicos sobre a oferta de moeda, incluindo: (1) a definição de base monetária e como o Banco Central pode manipulá-la através de operações no mercado aberto e empréstimos a bancos; (2) o conceito de multiplicador monetário e como variações na base monetária afetam a oferta monetária total através do sistema bancário.
O documento discute os conceitos de custos de transação e informação assimétrica no mercado financeiro. Apresenta como esses fatores levam à intermediação financeira e discute problemas como seleção adversa e risco moral. Também aborda como crises financeiras ocorrem devido à deterioração dos balanços patrimoniais de tomadores de empréstimos e instituições financeiras em meio à assimetria de informação.
O documento fornece uma introdução sobre moeda e sistema financeiro, definindo moeda, suas funções e evolução histórica. Explica como a moeda permite a especialização e reduz custos de transação, além de definir agregados monetários e instrumentos financeiros.
[1] A estrutura de risco da taxa de juros é determinada por fatores como o risco de inadimplência, liquidez, custo de informação e tributação, os quais afetam o prêmio de risco cobrado em ativos com diferentes níveis de risco.
[2] A estrutura a termo da taxa de juros compara o retorno de ativos com diferentes vencimentos, mas mesmo nível de risco, e pode ser explicada por teorias como mercados segmentados e expectativas do mercado.
[3] A curva de rend
1. 23/03/2015
1
Mercado Financeiro
Unidade 2 – Parte 1
Profa. Gisele F.Tiryaki
ECO 174 – Economia Monetária
FCE/UFBA
Sumário
Introdução
Instrumentos do Mercado de Crédito
Decisões de Investimento
RetornoAtual versus Retorno Até oVencimento
Taxas de Juros: Real versus Nominal
Teoria daAlocação de Portfólio
Determinantes
Risco e Diversificação
Risco eAlocação de Portfólio
Risco e Retorno
Risco de Mercado: Prêmio do Risco
Determinando asTaxas de Juros de Mercado
2. 23/03/2015
2
Introdução
Noções Básicas sobreTaxas de Juros - Revisão
Taxas de Juros
Importância das taxas de juros:
Consumo versus poupança
Alocação de portfólio: imóveis, títulos, fundos de investimento
Decisões de investimento
O que significa a expressão “taxas de juros”?
Custo para o tomador de empréstimo e retorno para o emprestador
Taxa de juros em um instrumento do mercado de crédito não indica
necessariamente se aquele instrumento constitui uma boa aplicação
Conceitos relevantes:
“Retorno até o vencimento”: Yield to maturity (YTM)
Retorno total
3. 23/03/2015
3
Instrumentos do Mercado de Crédito
Comparando instrumentos do mercado de crédito
Empréstimos simples: pagamento, incluindo juros, é feito no vencimento
Títulos com desconto: o tomador de empréstimo paga o valor de face do
título no vencimento, mas recebe inicialmente um montante inferior ao
valor de face
Tomador de empréstimo
recebe R$9.091
Ano
Tomador de empréstimo
paga R$10.000
t = 0 t = 1
Valor de Face = R$10.000
Juros = 10% a.a.
n
i
VF
VP
)1(
Instrumentos do Mercado de Crédito
Comparando instrumentos do mercado de crédito
Títulos de cupom: o tomador de empréstimo recebe o valor de face
inicialmente e efetua múltiplos pagamentos durante um prazo especificado
com base na taxa de cupom acertada, fazendo o pagamento do valor de face
no vencimento do título
Tomador de empréstimo
recebe R$10.000
R$1,000
Tomador de empréstimo
paga R$1.000 + R$10.000
t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 … t = 19 t = 20
R$1,000 R$1,000 R$1,000
Valor de Face = R$10.000
Taxa de Cupom = 10% a.a. por 20
anos
4. 23/03/2015
4
Instrumentos do Mercado de Crédito
Comparando instrumentos do mercado de crédito
Empréstimos com pagamentos fixos: o tomador de empréstimo recebe o
valor de face inicialmente e efetua pagamentos periódicos dos juros e do
valor do empréstimo durante um prazo especificado
Tomador de empréstimo
recebe R$10.000
R$127
t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 … t = 119 t = 120
R$127 R$127 R$127 R$127
Valor do empréstimo = R$10.000
Juros = 9% a.a. com pagamentos mensais
n
n
ii
i
PMTVP
1
11
Decisão de
Investimento
5. 23/03/2015
5
Retorno até o Vencimento
Definição:YTM é a taxa de juros que iguala o valor atual do
instrumento de débito (preço) com o fluxo de caixa dos pagamentos
futuros (também chamada de taxa interna de retorno)
1. Empréstimo simples: Qual a taxa de juros que faria o tomador de
empréstimo indiferente entre receber R$10.000 hoje e fazer o pagamento
R$11.000 em 1 ano?
2. Títulos com desconto: Qual oYTM de um título do tesouro que está sendo
comercializado por R$9.200 e possui valor de face de R$10.000 e
vencimento em 1 ano?
)1(
000.11
000.10
i
)1(
000.10
200.9
i
i = 10%
i = 8,7%
Decisão de Investimento
3. Título de cupom: Qual oYTM de um título emitido por uma empresa que
está sendo comercializado por R$9555 e possui valor de face de R$10.000 e
pagamento de cupom R$1.000 por 10 anos?
4. Empréstimo com pagamento fixo: Qual oYTM de uma hipoteca comercial
no valor de R$100.000, com vencimento em 20 anos e pagamento anual de
R$12.731?
i = 10,75%
i = 11,21%
1010
10
)1(
000.10
1
11
000.19555
iii
i
20
20
1
11
731.12000.100
ii
i
6. 23/03/2015
6
Outros Exemplos
Qual o preço de um título de cupom com valor de face de
R$1000, pagamento anual de cupom de R$100,YTM de 12,25% e
que possui mais 8 anos até o vencimento?
Qual oYTM de um título de desconto com valor de face de R$
1000, 1 ano até o vencimento e que está sendo comercializado por
R$ 800?
20,889
1225.01
000.1
1225.011225.0
11225.01
100 88
8
P
)1(
1000
800
i
YTM = 25%
Outros Exemplos
Assuma que o governo estadual vem pagando a um fazendeiro
R$135 por ano para compensá-lo por uma rodovia que foi
construída atravessando sua propriedade. O acordo inicial é que o
fazendeiro receberia essa compensação indefinidamente (ele e
qualquer proprietário futuro da fazenda).Agora, as duas partes
estabeleceram um acordo em que o fazendeiro receberá R$1125
imediatamente,deixando de receber o pagamento anual de
R$135. Qual a taxa de juros implícita que o fazendeiro e o
governo do estado utilizaram para chegar a tal acordo?
i
135
1125 YTM = 12%
7. 23/03/2015
7
Em resumo...
Comparando instrumentos do mercado de crédito:
IMPORTANTE: preço atual do título é inversamente proporcional à taxa de
juros
IMPORTANTE: para investidores que mantêm títulos até o vencimento, o
preço atual é igual ao valor presente do fluxo de caixa futuro
IMPORTANTE: investidores comercializam títulos antes do vencimento e,
neste caso, o preço comercializado depende de outros fatores além do valor
presente do fluxo de caixa futuro (e.g. taxa de juros de mercado)
Preço atual = valor de face: não há perda ou ganho com a venda do título antes do
vencimento
Preço atual < valor de face:YTM > taxa de retorno atual (C/P)
Preço atual > valor de face:YTM < taxa de retorno atual
Taxa de Retorno versus YTM – Exemplo
Assuma que você possui um título com valor de face de
R$1.000, vencimento em 10 anos e taxa de cupom de 10%
Preço atual = R$1.000
Taxa de retorno atual
YTM:
Preço atual = 900
Taxa de retorno atual
YTM:
%10
)1(
000.1
1
11
100000.1 1010
10
i
iii
i
%75,11
)1(
000.1
1
11
100900 1010
10
i
iii
i
= C/P= 100/1000 = 0,10 ou 10%
= 100/900 = 11,1%
8. 23/03/2015
8
Taxa de Retorno versus YTM – Exemplo
Assuma que você possui um título com valor de face de
R$1.000, vencimento em 10 anos e taxa de cupom de 10%
Preço atual = R$1.100
Retorno atual = C/P
YTM:
Faria sentido para um investidor pagar R$1100 por um título
de cupom cujo valor de face é R$1000?
%48,8
)1(
000.1
1
11
100100.1 1010
10
i
iii
i
= 100/1100 = 0,0909 ou 9,09%
Taxa de Retorno Total versus YTM
A taxa de retorno global de um investimento pode ser
diferente doYTM: logo, taxa de retorno total pode diferir da
taxa de juros!
Taxa de retorno total = retorno atual (C/Pi) + Perda/Ganho
Exemplo: assuma que você adquire um título com
vencimento em 10 anos, valor de face de R$1.000 e taxa de
cupom de 8% por R$1.000 e, logo em seguida, você
considera vender o título por R$1.100
Taxa de retorno total:
YTM:
%18
000.1
000.1100.1
000.1
80
RR
%6,6
)1(
000.1
1
11
80100.1 1010
10
i
iii
i
9. 23/03/2015
9
Taxa de Retorno Total versus YTM
Em resumo...
Taxa de retorno total: indicação de ganho obtido durante o
período em que se manteve o investimento em mãos
Taxa de retorno total =YTM somente quando o investidor
mantém o ativo até o vencimento
Quando o período de manutenção é inferior ao prazo de
vencimento, existe risco associado à variações nas taxas de
juros: ganhos/perdas de capital podem ocorrer
Lembrem-se: taxas de juros são inversamente relacionadas com preços de
títulos
Elevação nas taxas de juros reduzem preços dos títulos: perdas de capital
se o ativo for comercializado
Taxa de Juros Nominal versus Real
Retorno real em um investimento depende também de
variações no poder de compra da moeda
Taxa de juros real esperada: taxa nominal ajustada para a
inflação esperada
Decisões de investimento: necessidade de se estimar a inflação
até o vencimento do título
Taxa de juros real esperada (r) = taxa de juros nominal (i) –
inflação esperada (πe)
Formula mais acurada: r = i – πe – rπe
Hipótese de Fisher: aumentos na inflação levam à elevação em
igual proporção na taxa nominal de juros (qual a implicação?)
10. 23/03/2015
10
Taxa de Juros e Inflação no Brasil
Fonte: BCB (2014)
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
jul/95
mai/96
mar/97
jan/98
nov/98
set/99
jul/00
mai/01
mar/02
jan/03
nov/03
set/04
jul/05
mai/06
mar/07
jan/08
nov/08
set/09
jul/10
mai/11
mar/12
jan/13
nov/13
%a.m.
INPC (Var. %) TBF
Taxa Real de Juros no Brasil
-3
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
3
4
1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012
REAL Trend Cycle
Hodrick-Prescott Filter (lambda=14400)
11. 23/03/2015
11
Teoria de
Alocação de
Portfólio
Introdução
Porque os indivíduos fazem poupança?
Suavizar o consumo ao longo do ciclo de vida
Aquisição de bens duráveis
Precaução/emergência para aposentadoria
Herança
Sistema financeiro: disponibiliza uma variedade de ativos
financeiros que podem ser adquiridos como forma de se poupar
recursos
Como os agentes econômicos superavitários alocam sua riqueza
em diferentes ativos financeiros?
Combinação de risco e retorno
Estratégia:diversificação de ativos
Quais os determinantes da forma como a alocação é feita?
12. 23/03/2015
12
Determinantes da Escolha de Portfólio
Nível de renda: elevação no nível de renda leva à aquisição de
um maior volume de ativos financeiros e à variações na forma
como a renda é alocada entre diferentes ativos
Quantidade de moeda demandada tende a ser
proporcionalmente menor à medida que a renda aumenta
Ativos financeiros necessários (moeda e depósitos em conta
corrente): elasticidade renda da demanda entre 0 e 1
Ativos financeiros de luxo: elasticidade renda da demanda maior
do que 1
Retorno esperado do ativo: quanto maior o retorno real
esperado, líquido de impostos, maior a demanda por um
determinado ativo
Determinantes da Escolha de Portfólio
Risco: quanto maior a volatilidade do retorno real esperado,
menor a demanda por determinado ativo
Indivíduos avessos ao risco: avaliam o valor do retorno esperado,
procurando minimizar a volatilidade do retorno
Indivíduos neutros ao risco: avaliam apenas o valor do retorno
esperado
Indivíduos tendentes ao risco: preocupação maior é em maximizar o
retorno esperado, mesmo que o risco seja elevado
Liquidez: necessidade de recursos para situações emergenciais
Relação inversa entre liquidez e retorno esperado
Custo de aquisição de informação: alguns ativos requerem
menores despesas com aquisição de informação sobre desempenho
e capacidade de pagamento do agente emissor/gerador do ativo
(moeda e títulos governamentais)
13. 23/03/2015
13
Diversificação de Ativos
Riscos associados a diferentes ativos não são perfeitamente
correlacionados: retorno em um portfólio diversificado é
mais estável
Exemplo: um investidor neutro ao risco tem R$1.000 e pode
adquirir ações em duas empresas,A e/ou B
Expansões: a empresaA tem bom desempenho e as ações dão
um retorno de 10%
Recessões: a empresaA tem um desempenho fraco e as ações
dão um retorno de 0%
A empresa B tem um desempenho oposto, com retorno nas
ações de 10% durante as recessões e 0% durante as expansões
Probabilidade de recessão = probabilidade de expansão = 50%
Diversificação de Ativos
Opção 1: adquirir ações somente na empresa A ou somente
na empresa B
Retorno esperado:
Probabilidade de retorno zero:
Opção 2: adquirir ações na empresa A e B em igual
proporção
Retorno esperado:
Probabilidade de retorno zero:
Diversificação permite que se reduza a influência de uma
fonte de variação: economia
R$50
R$50
50%
0%
14. 23/03/2015
14
Exemplo
Assuma que você está investindo em um portfólio de ações e
precisa escolher entre as seguintes opções:
EmpresaA: retorno de 30% em anos favoráveis e uma perda de
50% em anos desfavoráveis;
Empresa B: retorno de 30% em anos favoráveis e uma perda de
75% em anos desfavoráveis;
Empresa C: retorno de 10% em qualquer situação;
Empresa D: retorno de 20% em anos favoráveis e uma perda de
5% em anos desfavoráveis;
Exemplo (Cont.)
1. Se você fosse completamente avesso ao risco, quais ações você
compraria?
2. Se você fosse neutro ao risco e tanto o cenário favorável, quanto o
cenário desfavorável , ocorresse metade do tempo, quais ações você
compraria?
3. Se você fosse um pouco avesso ao risco, você compraria ações das
empresasA e B ao mesmo tempo? Porquê?
4. Se você decidisse por adquirir um portfólio dividido igualmente entre
açõesA, C e D, qual seria sua taxa de retorno no cenário favorável? E
no cenário desfavorável? Qual seria sua taxa de retorno média se cada
um desses cenários ocorresse com probabilidade de 50%? E se o
cenário favorável ocorresse com probabilidade de 80%?
15. 23/03/2015
15
Risco e a Escolha de Portfólio
Qual a diferença entre risco e incerteza?
Probabilidade objetiva versus subjetiva:
Objetiva: frequência com que determinados eventos tendem a
acontecer (normalmente obtida a partir de séries históricas de dados
e informações)
Subjetiva: percepção do agente econômico que determinado evento
pode acontecer (julgamentos pessoais levam a escolhas distintas)
“O risco é medido pelo desvio padrão da distribuição relativa aos ganhos
de capital esperados: o risco é diferente da incerteza à medida que (a)
todos os estados do universo são conhecidos (b) as expectativas são
formadas a partir da distribuição probabilística do retorno dos
diferentes ativos, o que significa que a distribuição de probabilidade
subjetiva coincide, obrigatoriamente, com a distribuição objetiva”.
Herscovici (2004)
Risco e a Escolha de Portfólio
Risco e variabilidade dos retornos esperados
Medida de variabilidade: desvio padrão
Quanto menor a dispersão de uma distribuição de probabilidade
(desvio padrão), menor o risco
Dados
Frequência
16. 23/03/2015
16
Risco e a Escolha de Portfólio
Desvio padrão:
Onde
Obs: na fórmula de desvio padrão, divide-se por (n – 1) para
garantir que a variância amostral (s2) seja um estimador não
tendencioso da variância populacional ( )
2
11
1
n
i
i xx
n
s
n
xxx
x n
...21
2
Risco e a Escolha de Portfólio
Conceitos básicos:
Valor esperado: média ponderada do retorno em cada cenário,
sendo a probabilidade de ocorrência de cada cenário o seu
respectivo peso
Com probabilidade p,W = a; senão,W = b
We = p*a + (1 – p)*b
Grau de aversão ao risco
Curvatura da função utilidade: U = u(W)
Utilidade do valor esperado da aposta: U(We) = U(p*a + (1-p)*b)
Expectativa de utilidade em uma situação de incerteza (utilidade esperada
da aposta): E[U(W)] = p*u(a) + (1-p)*u(b)
17. 23/03/2015
17
Risco e a Escolha de Portfólio:
Grau de Aversão ao Risco
U(We )
U U
a
Indivíduo
avesso ao
risco
Indivíduo
neutro ao
risco
Indivíduo
propenso
ao risco
E[U(W)]
U(We )
= E[U(W)]
U
U(We)
E[U(W)]
b a b a b
Risco e a Escolha de Portfólio:
Grau de Aversão ao Risco
Exemplo: assuma que uma pessoa esteja considerando pagar para
participar de uma loteria que pode dar um prêmio de R$4 ou R$16,
sendo cada resultado com possibilidade de 50%. Ou seja, E(W) = 0,5*4
+ 0,5*16 = 10
Avesso ao risco: exemplo de curva de utilidade U(W) =W1/2
U(We) = U(10) = 3,16
E[U(W)] = 0,5*u(4) + 0,5*u(16) = 3
Qual o valor máximo que pagaria pela loteria?
Neutro ao risco: exemplo de curva de utilidade U(W) =W
Para induzir este indivíduo a apostar R$9, a probabilidade do maior prêmio
deveria ser qual?
E[U(W)] = p*4 + (1-p)*16 = 9; (1 – p) = 0,4 ou 40%!
Propenso ao risco: exemplo de curva de utilidade U(W) =W2
Para induzir este indivíduo a apostar R$9, a probabilidade do maior prêmio
deveria ser qual?
E[U(W)] = p*16 + (1-p)*256 = 81; (1 – p) = 0,3 ou 30%!
R$ 9
18. 23/03/2015
18
Risco e a Escolha de Portfólio:
Grau de Aversão ao Risco
Outro exemplo: Maria tem uma função utilidade dada pela expressão
U(W) =W1/2 e renda inicial de R$100
Qual o prêmio de risco que ela exigiria para participar de uma aposta que
eleve sua renda para R$120 com probabilidade de 50% ou reduza sua renda
para R$80 com a mesma probabilidade?
E[U(W)] = 0,5*u(120) + 0,5*u(80) = 9,95
9,95=W1/2 => R$98,99
Prêmio de risco exigido = 100 – 98,99 = R$ 1,01
Como sua resposta à questão anterior se modificaria se a função utilidade de
Maria fosse U(W) = lnW?
E[U(W)] = 0,5*u(120) + 0,5*u(80) = 4,58
4,58 = lnW=>W = R$97,98
Prêmio de risco exigido = 100 – 97,98 = R$ 2,02
Grau de aversão ao risco
da 1ª função é menor do
que da 2ª função
Relação Risco vs. Retorno
Títulos do
Governo
– Renda
Fixa
Títulos
Privados –
Renda Fixa
Bens Imóveis
Ações
Internacionais
Ações Locais
Risco em Potencial
RetornoemPotencial
19. 23/03/2015
19
Escolha entre Risco e Retorno
Risco
Retorno
rLR
Linha de Restrição
U1(r1, σ1)
U2(r2, σ2)
U3(r3, σ3)
σ*
r* Se a utilidade do
indivíduo é função do
risco e do retorno, como
ilustrar um mapa de
curvas de indiferença?
Diversificação e Minimização de Risco
Tipos de risco:
Sistêmico (de mercado): risco que afeta conjuntamente todos os
ativos e que não pode ser eliminado via diversificação
Não Sistêmico (idiossincrático): risco particular a um
determinado ativo (associado, por exemplo, a descobertas,
greves ou processos legais) e que pode ser eliminado via
diversificação
Conclusão: à medida que se aumenta a quantidade de ativos
em um portfólio, reduz-se o risco idiossincrático, mas até um
determinado limite representado pelo risco de mercado
20. 23/03/2015
20
Portfólio de Ações – NYSE
Fonte: Hubbard (2005)
Número de ações de diferentes
empresas no portfólio
Risco Idiossincrático
VolatilidadeMédiaAnual
(DesvioPadrão,%)
Risco de
Mercado
Risco de Mercado
Medida: a sensibilidade do retorno esperado de um ativo em
relação à variações no valor médio de todos os ativos do
mercado (ou portfólio de mercado)
Portfólio de mercado: não há risco idiossincrático
β (beta): aumento de 1% no valor do portfólio de mercado leva
a um aumento de β % no valor do ativo
Beta elevado: risco de mercado considerável
Não é atrativo para investidores: risco do ativo não pode ser diversificado,
portanto requer retorno esperado alto para que investidores adquiram
Limites à diversificação: custo de informação, custo de
transação e restrições legais
21. 23/03/2015
21
Modelos para Cálculo do Beta
CAPM (Capital Asset Pricing Model/Sharpe, 1964):
Idéia central: o retorno de um ativo se eleva à medida que o seu
risco de mercado se eleva
Investidores esperam um prêmio acima do retorno de ativos
livres de risco (e.g. títulos governamentais)
)( LR
e
MiLR
e
i rrrr
Retorno
Esperado
do Ativo i
Retorno
do Ativo
Livre de
Risco
Prêmio
de Risco
do Ativo i
O beta mede a parte não diversificável do
risco:
β < 1: retorno esperado menor do que o
retorno do portfólio de mercado (risco
sistêmico baixo)
β = 1: retorno esperado igual ao retorno
do portfólio de mercado
β > 1: retorno esperado maior do que o
retorno do portfólio de mercado (risco
sistêmico elevado)
Modelos para Cálculo do Beta
Como se mede o β?
Lembrem-se que:
2
),(
M
Mi
i
s
rrCov
Mi
Mi
Mi
ss
rrCov
rrCorr
),(
),(
22. 23/03/2015
22
Modelos para Cálculo do Beta
O risco total de um ativo (ou a variância do retorno do ativo)
é definido pela soma do risco sistêmico e do risco
diversificável. Ou seja,
Como encontramos a medida do risco diversificável?
iMii ss 222
Risco de
Mercado
Risco
Diversificável
Modelos para Cálculo do Beta
Faz-se a estimativa econométrica da seguinte equação:
Os resíduos da equação, ei, servem como estimativas para o
valor real de termo de erro
Termo de erro: tudo que não é explicado pelas variáveis
incluídas na regressão
Logo, o risco idiossincrático é dado por:
iLR
e
MiLR
e
i rrrr )(
)( ii eVar
23. 23/03/2015
23
Exemplo
Assuma as seguintes informações de um mercado para um
período de 1 ano:
O retorno esperado e o desvio padrão do portfólio de mercado
“M” é 8% e 0,12, respectivamente;
O retorno esperado na ação da empresa 1 é de 6%;
O desvio padrão do retorno da ação da empresa 2 é de 0,18 e o
risco diversificável é de 0,01; e
Um portfólio “A”, que investe 1/3 do seu valor na empresa 1 e
2/3 de seu valor na empresa 2, tem um beta com valor igual a
1.
Encontre os valores do beta para cada uma das ações e a taxa de
juros livre de risco, assumindo que CAPM é válido.
Exemplo
Dado que
Temos que
Logo, β2 = 1,247
Portfólio A: βA = 1; logo, retorno de A = retorno do portfólio
de mercado.
rA = (1/3)r1 + (2/3)r2 = 8% ou (1/3)6% + (2/3)r2 = 8%
Logo, r2 = 9%
iMii ss 222
01,012,018,0
22
2
2
24. 23/03/2015
24
Exemplo
De acordo com CAPM,
Para o ativo 2, teremos:
Logo, rLR = 3,95%
Para o ativo 1, teremos:
Logo, β1 = 0,506
)( LR
e
MiLR
e
i rrrr
)8(247,19 LRLR rr
)95,38(95,36 1
Beta de Ações – Brasil
Pré-Real Pós-Real
Ambev 0,662 0,455
Aracruz 0,321 0,349
Bradesco 0,621 0,742
Brasil 0,958 0,813
Cemig 1,139 0,970
Souza Cruz 0,371 0,372
Eletrobrás 1,287 1,217
Embraer 0,443 0,598
Gerdau 0,367 0,392
Petrobrás 1,087 1,069
Petroquisa 0,455 0,379
Vale do Rio Doce 0,946 0,854
Fonte: Luz et al (2002)
25. 23/03/2015
25
Mazzeo et al (2013)
Modelos para Cálculo do Beta
APT (Arbitrage PricingTheory/Ross, 1976):
Idéia central: existem várias fontes de risco de mercado, logo
vários betas devem ser estimados
Exemplos: inflação, produção da economia
Os betas são calculados estimando-se a sensibilidade do retorno
do ativo em relação a cada um desses fatores (1, 2, ..., j)
)()()( ,22,11, LR
e
jjiLR
e
iLR
e
iLR
e
i rrrrrrrr
Retorno
Esperado
do Ativo i
Retorno
do Ativo
Livre de
Risco
Prêmio
de Risco
do Ativo i
26. 23/03/2015
26
Determinando
Taxas de Juros no
Mercado
Taxa de Juros
Definição: preço pago pelo tomador de empréstimos a um emprestador pelo
uso de recursos deste por um determinado período de tempo
Lembrem-se que a taxa de juros é influenciada pelo preço dos títulos ou bônus
Logo, fatores que influenciam os preços dos títulos determinam a taxa de juros
no mercado
Duas abordagens, mesmo resultado...
Mercado de
Títulos
Oferta:
tomador de
recursos
Demanda:
emprestador
de recursos
Mercado de
Recursos
Emprestáveis
Oferta:
emprestador
de recursos
Demanda:
tomador de
recursos
Unidade de
valor: preço
do título
Unidade de
valor: taxa
de juros
27. 23/03/2015
27
Mercado de Títulos e de Recursos
Emprestáveis
Curva de demanda de títulos (Bd): inclinação negativa, pois à
medida que o preço do título aumenta, emprestadores de recursos
desejam adquirir menos títulos
Preço do título: valor presente do retorno futuro obtido com o
título
ou
Redução nos preços dos títulos estão associados à aumentos na
taxa de juros: oferta no mercado de recursos emprestáveis (Ls) é
positivamente inclinada
Aumento na taxa de juros leva a aumento na oferta de empréstimos
n
i
VF
VP
)1(
n
n
ii
i
PMTVP
1
11
Mercado de Títulos e de Recursos
Emprestáveis
Derivando as curvas de demanda de títulos e oferta de recursos
emprestáveis
Exemplo: Considere o mercado de um título de desconto que em 1 ano,
no vencimento, pagará R$10.000. Se o preço hoje é de R$8.000, os
emprestadores de recursos adquirirão mais títulos hoje do que se o
preço fosse R$9.500
PA = R$8000
PB = R$9500
*** Importante: relação taxa de juros eYTM ***
%25
)1(
10000
8000
i
i
%3,5
)1(
10000
9500
i
i
28. 23/03/2015
28
Determinação da Taxa de Juros
Perspectiva do Mercado deTítulos
Quantidade deTitulos, B
R$ bilhões
Quantidade de Recursos
Emprestáveis, L
(R$ bilhões)
Perspectiva do Mercado de
Recursos Emprestáveis
PreçodeB,
P(R$)
Taxade
Juros,i(%)
Mercado de Títulos e de Recursos
Emprestáveis
Curva de oferta de títulos (Bs): inclinação positiva, pois à
medida que o preço do título aumenta, tomadores de
recursos desejam vender mais títulos
Aumentos no preço do título estão associados à redução na
taxa de juros: demanda no mercado de recursos emprestáveis
(Ld) é negativamente inclinada
Aumento na taxa de juros leva a redução na demanda por
empréstimos
29. 23/03/2015
29
Determinação da Taxa de Juros
Perspectiva do Mercado deTítulos
Quantidade deTítulos, B
R$ bilhões
Quantidade de Recursos
Emprestáveis, L
(R$ bilhões)
Perspectiva do Mercado de
Recursos Emprestáveis
PreçodeB,
P(R$)
Taxade
Juros,i(%)
Determinação da Taxa de Juros:
Equilíbrio de Mercado
Perspectiva do Mercado deTítulos
Quantidade deTítulos, B
R$ bilhões
Quantidade de Recursos
Emprestáveis, L
(R$ bilhões)
Perspectiva do Mercado de
Recursos Emprestáveis
PreçodeB,
P(R$)
Taxade
Juros,i(%)
Excesso de Oferta
deTítulos
Excesso Demanda
porTítulos
Excesso de Oferta
de Empréstimos
Excesso de
Demanda Emp.
30. 23/03/2015
30
Variações na Taxa de Juros de
Equilíbrio de Mercado
Fatores que fazem com que a demanda por títulos/oferta de
recursos emprestáveis se desloque:
Renda
Retornos esperados no ativo e em substitutos (outros ativos
financeiros e não financeiros)
Inflação esperada
Risco
Liquidez no mercado do ativo e em substitutos
Custo de informação
Desequilíbrios orçamentários do governo
Equivalência Ricardiana?
Variações na Taxa de Juros de
Equilíbrio de Mercado
PreçodeB,
P(R$)
Perspectiva do Mercado deTítulos Perspectiva do Mercado de
Recursos Emprestáveis
Quantidade deTítulos, B
R$ bilhões
Quantidade de Recursos Emprestáveis, L
(R$ bilhões)
Atratividade
doTítulo ↑
Atratividade
doTítulo ↓
P ↓
i ↓
P ↑ i ↑
Disposição a
emprestar ↓
Disposição a
emprestar↑
Taxade
Juros,i(%)
31. 23/03/2015
31
Variações na Taxa de Juros de
Equilíbrio de Mercado
Fatores que fazem com que a oferta de títulos/demanda por
recursos emprestáveis se desloque:
Rentabilidade esperada de ativos de capital
Carga tributária sobre investimento em bens de capital
Inflação esperada
Variações na Taxa de Juros de
Equilíbrio de Mercado
PreçodeB,
P(R$)
Perspectiva do Mercado deTítulos Perspectiva do Mercado de
Recursos Emprestáveis
Quantidade deTítulos, B
R$ bilhões
Quantidade de Recursos Emprestáveis, L
(R$ bilhões)
Atratividade
da Emissão
Títulos ↑
Atratividade
da Emissão
Títulos ↓
P ↓
i ↓
P ↑ i ↑
Demanda por
recursos ↓
Demanda por
recursos↑
Taxade
Juros,i(%)
32. 23/03/2015
32
Variações na Taxa de Juros de
Equilíbrio de Mercado
Porque as taxas de juros caem durante recessões?
Porque as taxas de juros aumentam durante períodos em que
há expectativas de elevação da inflação?
O que aconteceria se o governo eliminasse o imposto sobre
ganhos de capital com a propriedade de títulos?
O que acontece quando o mercado recebe boas notícias sobre
o desempenho da economia?
O que acontece quando a informatização crescente permite
que as empresas reduzam substancialmente seus estoques e os
custos associados a eles?
Mercado Internacional de Capital e
Taxas de Juros
Economias abertas de pequeno porte: a taxa de juros de equilíbrio doméstica é
igual à taxa de juros predominante no mercado internacional (rW)
Quantidade de Recursos Emprestáveis, L
Concede
Empréstimos
para o Mercado
Internacional
Demanda
Empréstimos do
Mercado
Internacional
TaxadeJurosReal
Internacional,rW(%)
33. 23/03/2015
33
Mercado Internacional de Capital e
Taxas de Juros
Economias abertas de grande porte: alterações na economias desses países
afetam a taxa de juros predominante no mercado internacional (rW)
Mercado Internacional de Capital e
Taxas de Juros
Assuma que em uma economia aberta de grande porte, a
quantidade de recursos emprestáveis ofertados no mercado
doméstico é inicialmente igual à demanda doméstica por
empréstimos. O governo decide então elevar os impostos
sobre produtos industrializados, desestimulando o
investimento. Mostre como essa mudança afeta a quantidade
de recursos disponíveis para empréstimos e a taxa de juros
real internacional. Esta economia empresta ou toma
empréstimos no mercado internacional?