Física e MatemáticaLEIA COM ATENÇÃO01. Só abra este caderno após ler todas as instruções e quando for autorizado pelos fis...
FÍSICA                                            03. Uma partícula executa um movimento uniformemente                    ...
05. Um corpo executa um movimento ao longo do eixo x                Resposta: E    sob a ação de uma força conservativa. A...
08. Um cubo de plástico de 10 cm de aresta está imerso            10. Uma máquina térmica opera de acordo com o ciclo     ...
Justificativa:                                            Em t = 0 (situação 1), o capacitor funciona como um curto-      ...
r    C)    A carga é positiva e o campo B aponta para fora        Está(ão) correta(s)          da página.                 ...
foi de 0,03.C/3 = C/100 e o lucro foi de C/30 – C/100      = 7C/300 = 56. Segue que C = 2400 reais.                       ...
26.O gráfico abaixo representa a folha de pagamento de             E) 40%uma pequena empresa. Na horizontal, estão represe...
2    B)    6( 3 + 7 )cm                           2    C)    5( 3 + 7 )cm                           2    D)    4( 3 + 7 )c...
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Ctg 2dia - provas mat-fis

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  1. 1. Física e MatemáticaLEIA COM ATENÇÃO01. Só abra este caderno após ler todas as instruções e quando for autorizado pelos fiscais da sala.02. Preencha os dados pessoais.03. As prova de FÍSICA e MATEMÁTICA contém 16 (dezesseis) questões cada. Todas as questões desta prova são de múltipla escolha, apresentando como resposta uma alternativa correta.04. Ao receber a folha de respostas, confira o nome da prova, o seu nome e número de inscrição. Qualquer irregularidade observada comunique imediatamente ao fiscal.05. Assinale a resposta de cada questão no corpo da prova e, só depois, transfira os resultados para a folha de respostas.06. Para marcar a folha de respostas, utilize apenas caneta esferográfica preta e faça as marcas de acordo com o modelo (••••). A marcação da folha de respostas é definitiva, não admitindo rasuras. •• • •07. Não risque, não amasse, não dobre e não suje a folha de respostas, pois isto poderá prejudicá-lo.08. Os fiscais não estão autorizados a emitir opinião nem a prestar esclarecimentos sobre o conteúdo das provas. Cabe única e exclusivamente ao candidato interpretar e decidir.09. Se a Comissão verificar que a resposta de uma questão é dúbia ou inexistente, a questão será posteriormente anulada, e os pontos a ela correspondentes, distribuídos entre as demais. Nome: Inscri ção: Identidade: Órgão Expedidor: Assinatura: COMISSÃO DE PROCESSOS SELETIVOS E TREINAMENTOS (0xx81) 3412 0800 (0xx81)3412 0805
  2. 2. FÍSICA 03. Uma partícula executa um movimento uniformemente variado ao longo do eixo x. O gráfico apresenta a posição da partícula em função do tempo. Calcule o Dados: módulo da aceleração da partícula, no intervalo de o o o 2 θ = 30 θ = 45 θ = 60 tempo entre t = 0 e t = 2 s, em m/s . sen(θ) θ 0,50 0,71 0,87 tg(θ) θ 0,57 1 1,73 x(m) 901. A distância média do planeta Saturno ao Sol é cerca 8 de 10 vezes maior do que a distância média da Terra ao Sol. Determine a ordem de grandeza do período de revolução de Saturno em torno do Sol, em dias terrestres. A) 10 1 2 B) 10 3 C) 10 4 D) 10 E) 10 5 0 1 2 t(s)Resposta: D A) 1 Justificativa: B) 2 C) 4 Considerando a lei de Kepler para os períodos D) 6 2 3 (TSaturno / TTerra) = (RSaturno / RTerra) , E) 8 Resposta: B onde TTerra = 1 ano e RSaturno / RTerra = 10. 1/2 1/2 Justificativa: Portanto, TSaturno = (1000) = 10 x (10) = 31, 6 anos 1 2 a TSaturno = 11534 dias x = x0 + v 0t + at , de t = 0 até t = 1 s , 9 = 8 + v 0 − 2 2 Ordem de grandeza: 10 4 (eq. 1) v = v 0 + at , de t = 0 até t = 1 s , 0 = v 0 − a ⇒ v 0 = a (eq. 2)02. Uma viagem de automóvel da cidade A para a cidade Substituindo a eq. 2 na eq. 1, 9 = 8 + a − a ⇒ B, foi realizada em duas etapas. A primeira etapa, que 2 correspondeu a ¾ do percurso total, foi percorrida com velocidade média v1 = 80 Km/h. Devido a um acidente, a = 2 m / s2 . ocorreu um engarrafamento e a etapa complementar, correspondente a ¼ do percurso total, foi realizada com velocidade média v2 = 40 Km/h. Calcule a velocidade média do automóvel para o percurso total 04. Um “hovercraft” é um veículo que se move mantido de A até B, em Km/h. suspenso por um colchão de ar. O colchão de ar minimiza o atrito entre o veículo e o solo. Considere A) 54 um “hovercraft” de massa m = 700 kg. Qual deve ser o B) 64 módulo da força produzida por seu motor para que o C) 74 veículo se mantenha suspenso em repouso com D) 84 relação a vertical e em movimento uniformemente E) 94 variado na direção horizontal, com aceleração a = 5,7 2 2Resposta: B m/s . (Dado: considere g = 10 m/s ) Justificativa: A) 500 N A velocidade média é B) 600 N C) 700 N ∆x ∆x ∆x 4 4v1v 2 D) 800 Nv= = = = = ∆t ∆t1 + ∆t 2 3 1 3 1 v1 + 3v 2 E) 900 N ∆x ∆x + Resposta: D 4 + 4 v1 v 2 v1 v2 Justificativa: , F cos θ − mg = 0 (eq. 1) 4 × 80 × 40 2ª Lei de Newton – v= = 64 km / h . 80 + 3 × 40 Fsenθ = ma ( eq. 2) a Dividindo a eq. 2 pela eq. 1, tgθ = = 0,57 ⇒ θ = 30o g ma 700 × 0,57 Da eq. 2, F = = = 798 N . sen(30o ) 0,5
  3. 3. 05. Um corpo executa um movimento ao longo do eixo x Resposta: E sob a ação de uma força conservativa. A figura mostra Justificativa: o gráfico da energia potencial da partícula em função Da conservação do momento linear, podemos escrever da posição. A curva apresentada é parabólica. A r r r r r r r r r r energia mecânica, EMEC, da partícula também está p1 + p2 + p3 = 0 ⇒ p3 = −(p1 + p2 ) ⇒ p3 = p1 + p2 indicada no gráfico. Assinale a alternativa falsa. v 3 = (m1v1)2 + (m2 v 2 )2 / m3 e m3 = M − m1 − m2 . U(x) Assim, v 3 = 62 + 82 / 0,1 = 100 m / s EMEC 0 07. Numa chapa quadrada ABCD, homogênea e de lado x1 x2 x3 x a = 24 cm, faz-se um corte também quadrado EFGH, de lado b = 12 cm (ver figura). Determine a distância do centro de massa da chapa cortada à linha de base AD. A) Nesta situação a partícula oscila indefinidamente. B) A posição onde a velocidade da partícula é B E F C máxima é x = x2. C) Embora o gráfico mostre uma energia potencial negativa, esta situação é possível. D) Existem duas posições onde a velocidade da b partícula é nula. E) Se a velocidade da partícula se anular em um ponto, a partícula permanecerá em repouso neste ponto. H GResposta: E Justificativa: EMEC = ECIN + U( x ) ⇒ ECIN = EMEC − U( x ) A) Verdadeira. A partícula oscila entre os pontos x = x1 e x = x 3 . A D B) Verdadeira. Neste ponto, U( x ) é mínima, a portanto ECIN é máxima pois EMEC é uma A) 8 cm constante. B) 9 cm C) Verdadeira. A energia potencial é definida, a C) 10 cm menos de uma constante, que pode ter qualquer D) 11 cm valor. E) 12 cm D) Verdadeira. São as posições x = x 1 e x = x 3 , Resposta: C onde EMEC = U( x ) . Justificativa: E) Falsa. A partícula só permanecerá em repouso Podemos considerar a porção EFGH, que foi se a aceleração for nula. Não é este o caso. subtraída, como uma chapa de massa negativa m = - M/4, onde M é a massa da chapa ABCD sem o corte. Da definição de centro de massa, temos para a componente vertical:06. Um engenheiro realiza experimentos com explosivos para avaliar a energia que é liberada em explosões. Ycm = (m x Y1 + M x Y2) / (m + M) =10 cm. Ele coloca um disco de massa M = 5,00 kg sobre um onde fizemos Y1 = 18 cm, Y2 = 12 cm e m = - M/4. piso liso. Em seguida, ele filma a explosão do disco de uma posição superior. Na explosão, os pedaços do disco se movem sobre o piso. Após a explosão ele só encontra dois pedaços do disco, de massas m1 = 2,40 kg e m2 = 2,50 kg. Além disso, ele observa pelo filme que os pedaços são lançados em direções perpendiculares com velocidades v1 = 2,50 m/s e v2 = 3,20 m/s. Apesar de não conseguir detectar com a câmera, ele suspeita de que deveria haver um terceiro pedaço. Calcule a velocidade do suposto terceiro pedaço, em m/s. A) 1 B) 5 C) 25 D) 50 E) 100
  4. 4. 08. Um cubo de plástico de 10 cm de aresta está imerso 10. Uma máquina térmica opera de acordo com o ciclo num recipiente que contém água (densidade 1,0 mostrado no diagrama pV. As transformações AB e g/cm3) e óleo (densidade 0,7 g/cm3). Sabendo-se que CD são isovolumétricas. As transformações BC e DA a face inferior do cubo encontra-se 3,0 cm abaixo da são isotérmicas, respectivamente com temperaturas T1 superfície de separação dos dois líquidos, determine a e T2 (T1 > T2). Determine a eficiência desta máquina, diferença de pressão nas faces inferior e superior do considerando ainda que: cubo. • A máquina absorve uma quantidade de calor Q1 = 520 cal ao longo do trecho AB e uma óleo quantidade de calor Q2 = 680 cal ao longo de BC. • Calor é rejeitado nas transformações seguintes, sendo que uma quantidade de calor Q3 = 220 cal no trecho CD e uma quantidade de calor Q4 = 180 10 cm cal ao longo de DA. 3 cm P B Q2 água C Q1 Q3 A) 7,5 N B) 7,9 N A C) 8,3 N D) 8,7 N Q4 D E) 9,1 NResposta: B V Justificativa: A) 0,52 A diferença de pressão nas faces inferior e superior B) 0,55 do cubo é igual ao empuxo que os líquidos exercem C) 0,60 sobre o cubo. Portanto, D) 0,67 E = g x [(densidade do óleo) x (Volume imerso em E) 0,75 óleo) + (densidade da água) x (Volume imerso em Resposta: D água)] Justificativa: 2 2 2 E = 1000 cm/s x (0,7 x 7 + 1,0 x 3) g/cm x 100 cm = Eficiência = (Trabalho realizado em um ciclo) / (Calor 7,9 N. absorvido em um ciclo). Em um ciclo, a variação da energia interna é nula. Portanto, da 1ª Lei da Termodinâmica temos W = Q1+Q2-Q3-Q4. A eficiência é então dada por09. Uma barra de gelo de 10 kg, inicialmente a -20 oC, é o jogada em um lago cuja temperatura d´agua é 27 C. e = W/Qabs = (Q1+Q2-Q3-Q4)/( Q1+Q2) = 800/1200 = Calcule a variação da entropia do lago devido ao 0,67 processo de derretimento da barra de gelo, em o quilocalorias por kelvin. Dados: cgelo = 0,5 cal/g C; o cágua = 1,0 cal/g C e Lfusão = 80 cal/g. A) -3,9 11. Ondas sonoras, de mesma amplitude e comprimento B) -1,9 de onda λ=80 cm, são emitidas no mesmo instante e C) zero em fase por fontes sonoras, S1 e S2, separadas por D) +1,9 uma distância D = 1,2 m. Determine a distância do E) +3,9 ponto médio entre as duas fontes (ponto P) aosResposta: A primeiros máximos de interferência, situados à esquerda e à direita de P. Justificativa: O lago funciona como um reservatório de calor, que S1 P S2 libera calor sem variar a temperatura, para derreter a barra de gelo. A variação de entropia do lago é, portanto, dada por: ∆Slago = -(Qcedido)/T , onde T = 300 K e D Qcedido = mcgelo[0-(-20)] +m Lfusão + mcágua (27 – 0) A) 40 cm = 10 kg[0,5 x 20] kcal/kg + 10 kg x 80 kcal/kg +10 B) 50 cm kg[1,0 x 27] kcal/kg = 1170 kcal. C) 60 cm D) 70 cm Portanto, ∆Slago = - 1170 kcal / 300 K = - 3,9 kcal/K. E) 80 cm Resposta: A
  5. 5. Justificativa: Em t = 0 (situação 1), o capacitor funciona como um curto- circuito. Assim, Para que ocorra interferência construtiva devemos ter R x(R2 + R3 ) 2R2 2R que a diferença de caminho percorrido pelas duas Req1 = 1 = = ⇒ I1 = 3ε . ondas seja igual a um múltiplo inteiro de um R1 + R2 + R3 3R 3 2R comprimento de onda, ou seja: Depois de muito tempo (situação 2), o capacitor funciona como um circuito aberto. Então, ∆X = n λ, n = 0,1,2,... ε Req2 = R1 = R ⇒ I2 = . Considerando um ponto ao longo da reta que une as R duas fontes, a uma distância X1 e X2, I respectivamente, das fontes S1 e S2. Temos Logo, 1 = 15 . , I2 X1 + X2 = D (distância entre as duas fontes) e ∆X = X1 – X2= n λ. Somando as equações acima obtemos a seguinte 14. Um estudante decide medir o índice de refração de um condição para que ocorra interferência construtiva no bloquinho (paralelepípedo), feito de um cristal de ponto P: rocha, usando um apontador a laser. Em um ambiente na penumbra ele faz o laser incidir obliquamente na 2 X1 = D + n λ superfície superior do bloquinho, rente a uma das Fazendo n=1 obtemos X1 = (120 + 80) / 2 = 100 faces verticais. Os raios, incidente e refratado, estão indicados na figura. Calcule o índice de refração do Portanto, d = X1 – D/2 = 100 – 60 = 40 cm. material.12. A distância entre as placas paralelas de um capacitor θ1 θ1=45 o ideal é d = 0,60 mm e sua capacitância é C = 10 µF . , θ2 Sabendo-se que o capacitor é ligado a uma bateria θ2=60o ideal de fem ε = 12 V , calcule o módulo da força elétrica que atua em uma das placas do capacitor. A) 0,06 N B) 0,12 N C) 0,24 N D) 0,29 N A) 1,2 E) 0,58 N B) 1,3Resposta: C C) 1,4 D) 1,5 Justificativa: E) 1,6 ε Cε 2 10 −6 × 12 2 Resposta: C F = qE = (Cε ) • ( ) = = = 0,24 N d d 0,6 × 10 −3 Justificativa: Lei de Sneel ⇒ sen(90 o − 45 o ) = nsen(90 o − 60 o )13. O capacitor do circuito abaixo se encontra descarregado e a chave ch está aberta. Em um dado instante, a chave é fechada e a bateria começa a sen( 45o ) ⇒ n= = 1,4 . fornecer corrente elétrica para o circuito. No instante sen(30o ) do fechamento da chave a corrente é I1 , contudo a medida que o tempo passa, a corrente varia, tendendo gradativamente a um valor bem definido, I2 . Calcule a razão I1 / I2 . Considere R1 = R2 = R3 = R. 15. A figura mostra a trajetória semicircular de uma partícula carregada que penetra, através do ponto P, numa região de campo magnético uniforme B Ch perpendicular à página. Podemos afirmar: R2 + ε _ R1 C v R3 R v A) 1,5 B) 1,8 P C) 2,1 r D) 2,4 A) O campo B tem sentido para fora da página E) 2,7 independentemente do sinal da carga. rResposta: A B) O campo B tem sentido para dentro da página Justificativa: independentemente do sinal da carga.
  6. 6. r C) A carga é positiva e o campo B aponta para fora Está(ão) correta(s) da página. A) 1 e 4 apenas r B) 2 e 3 apenas D) A carga é negativa e o campo B tem sentido para dentro da página. C) 2 apenas r D) 4 apenas E) A carga é negativa e o campo B tem sentido E) 1, 2, 3 e 4 para fora da página. Resposta: CResposta: E Justificativa: Justificativa: Para percorrer 100km, o motorista precisa de 12,5l de A força sobre a partícula de carga q em um campo etanol ou 9,1l de gasolina, ou, em reais, r r r r r magnético B e dada por F = q v x B , onde v é a respectivamente, R$ 21,25 e R$ 22,72. velocidade da partícula. Esta é a força centrípeta (radial e para dentro) que mantém a carga na trajetória circular. A velocidade tem a direção da tangente à trajetória, e sentido do movimento (anti- r r r 18. A letra V da figura abaixo está em um retângulo com horário). Os vetores F , v e B são perpendiculares. 10 cm de largura e 12 cm de altura. Qual a área Portanto, para termos a trajetória mostrada na figura, ocupada pela letra V? o vetor B deve ser perpendicular à página e sentido dado pela regra da mão direita (produto vetorial). 2 2 Portanto, podemos concluir que: r O campo B tem sentido para dentro da página se a carga for positiva, ou ainda, para fora da página se a carga for negativa. Das alternativas acima, apenas a letra E está correta.16. Determine a menor freqüência da radiação capaz de ionizar um átomo de hidrogênio a partir do seu estado fundamental, cuja energia é igual a –13,6 eV. -15 Considere a constante de Planck h = 4,1 x 10 eV.s. A) 1,1 x 1015 Hz 4 4 15 B) 2,2 x 10 Hz 15 C) 3,3 x 10 Hz 15 D) 4,4 x 10 Hz 15 E) 5,5 x 10 Hz 5 5Resposta: C 2 A) 30 cm Justificativa: B) 36 cm 2 2 Os fótons incidentes devem ter energia suficiente C) 38 cm 2 para, ao serem absorvidos, levar o elétron do estado D) 40 cm 2 fundamental (n=1) para o estado correspondente a E) 42 cm 2 n=∞. Desde que En = – (13,6/n ) eV, podemos Resposta: B escrever para a freqüência mínima dos fotons: Justificativa: h.f = E∞ – E1 = 0 – ( – 13,6) eV A área do retângulo e 120 cm2. A região do retângulo não ocupada por V consiste em 2 triângulos com f = (13,6/4,1) x 10 15 Hz = 3,3 x 1015 Hz. 2 2 áreas 30 cm e 24 cm . Portanto, a área de V é 120 – 2 60 – 24 = 36 cm . MATEMÁTICA 19. Júnior aplicou certo capital na caderneta de poupança e na bolsa de valores. Na poupança, Júnior aplicou dois terços do capital, que lhe rendeu 5% de juros. Na17. Um carro flex faz 8 km com 1 litro de etanol e 11 km bolsa, o restante do capital lhe provocou um prejuízo com 1 litro de gasolina. Assumindo que o litro de de 3%. Se, no final, Júnior teve um lucro de R$ 56,00, etanol custa R$1,70 e o litro de gasolina custa R$ qual foi o capital investido? 2,50, analise as seguintes afirmações: A) R$ 2.000,00 1) é mais barato usar gasolina. B) R$ 2.200,00 2) para percorrer 100 km com etanol, o motorista C) R$ 2.400,00 gasta mais que R$ 21,00. D) R$ 2.600,00 3) para percorrer 100 km com gasolina, o motorista E) R$ 2.800,00 gasta menos que R$ 22,00. Resposta: C 4) antes de decidir usar etanol ou gasolina, o Justificativa: motorista precisa saber quantos quilômetros vai percorrer. Seja C o capital investido por Júnior. O rendimento da poupança foi de 2C/3.0,05 = C/30, o prejuízo na bolsa
  7. 7. foi de 0,03.C/3 = C/100 e o lucro foi de C/30 – C/100 = 7C/300 = 56. Segue que C = 2400 reais. 23.Se 1cm2 de filme fotográfico de alta resolução armazena 8 1,5.10 bits de informação, qual a área de filme necessária20. Uma agulha de tricô é confeccionada com plástico e para armazenar uma enciclopédia contendo 9.1010 bits? tem volume igual ao de um cilindro reto com diâmetro 2 A) 60cm da base medindo 6 mm e altura 32 cm. Qual o volume 2 B) 6dm de plástico necessário para se confeccionar 50.000 2 C) 600mm agulhas de tricô? Dado: use a aproximação π ≈ 3,14. D) 6.000mm 2 2 E) 0,6m 3 A) 4.521.600dm Resposta: B 3 B) 45.216dm Justificativa: 3 C) 45,216m D) 4.521.600mm3 A área de filme necessária para armazenar a 10 8 2 2 3 enciclopédia é de 9.10 /(1,5.10 ) = 6.10 = 600cm = E) 452.160cm 2 2 2Resposta: E 6dm = 60.000mm = 0,06m . Justificativa: O volume de plástico necessário é de 24.Um armazém de construção precisa entregar 26 2 3 50000.3,14.0,3 .32 = 452160 cm = 452,16 dm = 3 toneladas de areia para um construtor. A entrega será 3 0,45216 m = 452160000 mm . 3 efetuada usando os dois caminhões do armazém, um deles com capacidade para transportar 3 toneladas, e o outro com capacidade para 2 toneladas. Se, em cada viagem, os21. Júnior visitou três lojas e, em cada uma delas, gastou caminhões estiverem preenchidos com sua capacidadeum terço da quantia que tinha ao chegar à loja. Se o valor máxima, e os dois caminhões forem utilizados na entrega,total gasto nas três lojas foi de R$ 190,00, quanto Júnior de quantas maneiras diferentes a entrega pode ser feita?gastou na segunda loja que visitou? A) 7 A) R$ 45,00 B) 6 B) R$ 50,00 C) 5 C) R$ 55,00 D) 4 D) R$ 60,00 E) 3 E) R$ 70,00 2)Resposta: D Resposta: D Justificativa: Justificativa: Se x é a quantia, em reais, que Júnior tinha ao chegar Sejam x, y os números respectivos de viagens à primeira loja, temos que nesta ele gastou x/3 reais, efetuadas pelos caminhões com capacidades de 3 e 2 na segunda loja visitada gastou 1/3.2x/3 = 2x/9 reais toneladas, para efetuar a entrega. Temos 3x + 2y = e na terceira loja gastou 1/3.4x/9 = 4x/27 reais. O total 26, com x e y sendo inteiros positivos. As possíveis gasto foi de (9x + 6x + 4x)/27 = 19x/27 = 190 e x = soluções são (x, y) = (8, 1), (6, 4), (4, 7), (2,10). 270 reais. Na segunda loja, Júnior gastou 2.270/9 = 60 reais. 25.Um laboratório tem em seu acervo besouros (com seis pernas cada um) e aranhas (com oito pernas cada uma). Se22.Cinco cadeiras iguais estão alinhadas. Maria escolhe o número total de pernas excede em 214 o número deuma delas, aleatoriamente e, com a mesma probabilidade besouros e aranhas, e o número de aranhas é inferior empara as cinco cadeiras, senta-se. Em seguida, Pedro 14 ao número de besouros, quantas são as aranhas?escolhe, aleatoriamente, uma cadeira e, com a mesmaprobabilidade para as quatro cadeiras restantes, senta-se. A) 15Qual a probabilidade de Maria e Pedro estarem sentados B) 14lado a lado? C) 13 D) 12 A) 1/5 E) 11 B) 2/5 Resposta: D C) 3/5 Justificativa: D) 4/5 E) 5/6 Sejam a e b os números respectivos de aranhas e deResposta: B besouros. Temos 8a + 6b = 214 + a + b e a = b – 14. Justificativa: Substituindo o valor de b (= a + 14) em termos de a, na primeira equação, obtemos 7a + 5(a + 14) = 214 e A probabilidade de Maria escolher uma das cadeiras daí a = 144/12 = 12. das extremidades é de 2/5, e a de Pedro escolher em seguida uma cadeira próxima de Maria é de 1/4. A probabilidade de Maria escolher uma das cadeiras fora das extremidades é de 3/5, e a de Pedro escolher em seguida uma das cadeiras próximas de Maria é de 2/4. Portanto, a probabilidade de os dois se sentarem lado a lado é de 2/5.1/4 + 3/5.2/4 = 4/10 = 2/5.
  8. 8. 26.O gráfico abaixo representa a folha de pagamento de E) 40%uma pequena empresa. Na horizontal, estão representados Resposta: Bos números de trabalhadores de cada categoria salarial e, Justificativa:na vertical correspondente, os salários respectivos, emreais. Sejam c e m os preços respectivos da calça e da camisa, de antes da liquidação. Temos 0,7c + 0,6m = 0,68(c + m) e daí 0,02c = 0,08m e m = c/4. O preço 1200 da camisa antes da liquidação era 1/4 = 25% do preço da calça. 1000 800 29.As populações de duas cidades, em milhões de habitantes, crescem, em função do tempo t, medido em 600 t/20 t/10 anos, segundo as expressões 200.2 e 50.2 , com t = 0 400 correspondendo ao instante atual. Em quantos anos, contados a partir de agora, as populações das duas cidades 200 serão iguais? 0 A) 34 anos B) 36 anos Número de 8 10 7 C) 38 anos funcionários D) 40 anos Salário 600 800 1200 E) 42 anos Resposta: D Qual a média salarial da empresa? Justificativa: A) R$ 840,00 As populações das duas cidades serão iguais B) R$ 842,00 passados t anos, a partir de agora, se t é solução da t/20 t/10 t/20 C) R$ 844,00 equação 200.2 = 50.2 , que equivale a 2 = 4 = 2 D) R$ 846,00 2 e t = 20.2 = 40 anos. E) R$ 848,00Resposta: E 30.Uma torneira, que apresenta um vazamento de 30 gotas Justificativa: por minuto, desperdiça 200 litros de água em um período A média salarial da empresa é de (8.600 + 10.800 + de 40 dias. Qual o volume de água desperdiçado pela 7.1200)/25 = 192 + 320 + 336 = 848 reais. mesma torneira, com um vazamento de 45 gotas por minuto, durante 60 dias?27.Nos anos bissextos, o mês de fevereiro tem 29 dias. O A) 420 litrosúltimo ano bissexto foi 2008 e o dia 29 de fevereiro foi uma B) 430 litrossexta-feira. O próximo ano bissexto será em 2012. Em qual C) 440 litrosdia da semana cairá o dia 29 de fevereiro de 2012? D) 450 litros E) 460 litros A) Domingo Resposta: D B) Segunda-feira Justificativa: C) Terça-feira D) Quarta-feira O volume de uma gota desperdiçada pela torneira é E) Quinta-feira de 200/(30.40.24.60) litros. O volume de águaResposta: D correspondente a 45 gotas por minuto, durante 60 Justificativa: dias, é de 45.60.24.60. 200/(30.40.24.60) = 450 litros. Temos 3 anos de 365 dias e um ano de 366 dias entre dois dias 29 de fevereiro consecutivos, 31.Na ilustração abaixo, temos uma pirâmide hexagonal contabilizando um total de 4.365 + 1 = 1461 dias e regular com altura igual ao lado da base e volume 1461 = 7.208 + 5, ou seja, um total de 208 semanas 4 3 cm3. Qual a área total da superfície da pirâmide? mais 5 dias. O dia 29 de fevereiro de 2012 será uma quarta-feira.28.Uma calça e uma camisa foram compradas em umaliquidação: a calça com 30% de desconto sobre o preço devenda anterior à liquidação, e a camisa com 40% dedesconto. Na compra dos dois itens, obteve-se umdesconto de 32% sobre o valor que se pagaria antes daliquidação. Qual percentual do preço da calça equivale aopreço da camisa, antes da liquidação? A) 20% B) 25% C) 30% A) 7( 3 + 7 )cm2 D) 35%
  9. 9. 2 B) 6( 3 + 7 )cm 2 C) 5( 3 + 7 )cm 2 D) 4( 3 + 7 )cm 2 E) 3( 3 + 7 )cmResposta: B Justificativa: Se a medida do lado da base da pirâmide é a cm então o volume da pirâmide é (3 a 2 3 / 2)a / 3 = 3 8 = 2cm. Os a3 3 / 2 = 4 3 e temos então a = lados dos triângulos isósceles das faces laterais 2 2 medem 2 + 2 = 2 2 cm, e a área de um dos triângulos das faces laterais é 2 a 2 (2 2 ) − 12 / 2 = 7 cm. A área total da superfície 2 2 da pirâmide é 3.2 3 /2 + 6 7 = 6( 3 + 7 )cm .32.Uma padaria oferece a seguinte promoção: “Compre xkg de pão e ganhe (4x)% de desconto no preço a ser pago”,(para 0 < x < 15). Sem desconto, o preço do quilo de pão éde R$ 7,00. Na ilustração a seguir, temos o preço p pago,em reais, em termos da quantidade de pão comprada x, emkg. p 40 30 20 10 0 x 2 4 6 8 10 12 14 Se um consumidor vai comprar 11 kg de pão, pagando o preço sem desconto, que outra quantidade de pão, com desconto, ele poderia comprar, pagando a mesma quantia? A) 13,2 kg B) 13,4 kg C) 13,6 kg D) 13,8 kg E) 14,0 kgResposta: E Justificativa: Para uma compra de x kg o consumidor pagará 7x(1 – 4x/100) = 7x(1 - x/25). O gráfico desta função é uma parábola tendo como eixo a reta x = 25/2 = 12,5. Como valores da abscissa equidistantes do eixo correspondem a ordenadas iguais, temos que o valor x = 14 tem a mesma imagem que x = 11.

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