[1] O Teste de Friedman é um teste estatístico não paramétrico que compara três ou mais amostras relacionadas para determinar se elas provêm da mesma população. [2] Ele é usado quando os dados são pelo menos em escala ordinal e as variações entre as populações podem ser diferentes. [3] O teste calcula um valor estatístico chamado qui-quadrado de Friedman e compara com valores críticos em tabelas para decidir se há diferenças estatisticamente significativas entre os grupos.

1. Teste de Friedman

2. Introdução
 Criado por Milton Friedman em 1937.
 O Teste de Friedman é uma alternativa não
paramétrica ao ANOVA.
 OBJETIVO: comprovar a hipótese de que k
amostras relacionadas tenham sido extraídas
da mesma população ou de populações
idênticas.

3. Introdução
 Aplicada nos seguintes casos:
 As amostras devem ser aleatórias.
 Quando as variações são possivelmente diferentes de
população para população.
 Pressupostos de normalidade não estão assegurados.
 Quando os dados de k amostras correspondentes se
apresentam pelo menos em escala ordinal.

4. Método
(Passo 1) Definir as Hipóteses Nula e Alternativa:
H0: Não há diferença entre os tratamentos.
Ha: Pelo menos um par de tratamentos é diferente.
(Passo 2) Definir o valor do nível de significância
(α).
Exemplo: α = 0,05

5. Método
(Passo 3) Dispor os valores numa tabela de dupla
entrada com k colunas e N linhas.

6. Método
(Passo 4) Atribuir postos de 1 a k aos valores de
cada linha.
(Passo 5) Determinar a soma dos postos de cada
coluna (Rᵢ).

7. Método
(Passo 6) Calcular o valor da estatística de teste
(χ²ᵣ).
N = número de linhas,
k = número de colunas,
Rj = soma dos postos da coluna j

8. Método
(Passo 6) Calcular o valor da estatística de teste
(χ²ᵣ).

9. Método
(Passo 7) Encontrar o P-value.
• Probabilidade de se obter uma estatística amostral com
valores tão extremos ou mais extremos do que a estatística
de teste (χ²ᵣ).
• Dois casos possíveis, dependendo dos valores de de N e k:
• Tabela N (amostras pequenas): para valores de k=3 com
N de 2 a 9, e para k=4 com N de 2 a 4.
• Tabela Qui-Quadrado, com k -1 graus de liberdade
(amostras grandes): Para valores de k ou N maiores que a
da tabela N.

10. Método
(Passo 7) Encontrar o P-value.
No exemplo, pala Tabela N, o P-value = 0,0602

11. Método
(Passo 8) Decisão do teste.
Se P-value ≤ α, rejeitar H0.
Se P-value > α, falha em rejeitar H0.
No exemplo, o 0,0602 > 0,05, portanto falhamos
em rejeitar H0.

12. Exemplo 2 (Com R)
• Tempos de execuções
de três algoritmos:
Função no R para o
Teste de Friedman:
> friedman.test(y,....)
Algoritmo 1 Algoritmo 2 Algoritmo 3
1 5.40 5.50 5.55
2 5.85 5.70 5.75
3 5.20 5.60 5.50
4 5.55 5.50 5.40
5 5.90 5.85 5.70
6 5.45 5.55 5.60
7 5.40 5.40 5.35
8 5.45 5.50 5.35
9 5.25 5.15 5.00
10 5.85 5.80 5.70
11 5.25 5.20 5.10
12 5.65 5.55 5.45
13 5.60 5.35 5.45
14 5.05 5.00 4.95
15 5.50 5.50 5.40
16 5.45 5.55 5.50
17 5.55 5.55 5.35
18 5.45 5.50 5.55
19 5.50 5.45 5.25
20 5.65 5.60 5.40
21 5.70 5.65 5.55
22 6.30 6.30 6.25

13. E agora?
• Rejeitamos a Hipótese Nula, e agora?
• Precisamos identificar quais grupos são
diferentes.
• Duas formas de comparações múltiplas:
• Aplica-se um outro teste não paramétrico, para duas
amostras relacionadas (Teste de Sinais de Postos de
Wilcoxon), em cada par de grupos.
• Procedimento simples de comparações múltiplas
do Teste de Friedman.

14. E agora?