Slide muito bom em assunto de elétrica.

1. Fundamentos da Eletricidade
Instrutor:

2. LEIS DE KIRCHHOFF (FUNDAMENTOS BÁSICOS).
Primeira Lei de Kirchhof (lei dos nós), também conhecida como Lei dos Nós, é
derivada do Princípio de Conservação da Carga Elétrica.
Você já viu um aparelho eletrônico aberto? Se não viu, tente abrir um, se puder, e observe que ha muitos
componentes para faze-lo funcionar. Por isso, ao ligarem aparelho, a corrente flui por muitos caminhos e a tensão
fornecida pela fonte de energia distribui-se por seus componentes. Essa distribuição de corrente e tensão obedece as
duas leis fundamentais, que foram formuladas pelo físico de origem russa Gustav Kirchhof, em 1847.

3. LEIS DE KIRCHHOFF (FUNDAMENTOS BÁSICOS).
PARA ENTEDERMOS OS FUNDAMENTOS BASICOS DESSAS LEI PRECISAMOS ENTENDER.
• 1 O que é um Nó: Nó é ponto do circuito em que dois ou mais terminais estejam ligados,
podendo ser terminais de quaisquer elementos do circuito.
• 2 Ramo: é o caminho entre dois nós, sendo que ao longo do ramo, a corrente elétrica é a
mesma.
• 3 Malha: caminho fechado seguido sobre ramos.

4. • Observando a figura acima podemos observar:
Nós
• O ponto a é um nó, pois ligam os terminais da fonte de tensão de 10V e a resistência de 5 Ω.
• O ponto b também é um nó, pois liga os terminais das resistências de 5 Ω, 2 Ω, 3 Ω e a fonte de
tensão de 2 A, o mesmo ocorre com o ponto c.
Ramos:
• Do ponto a à b temos um ramo, os 3 caminhos do ponto b até o ponto c formam 3 ramos e o
caminho do ponto a ao ponto c forma outro ramo.
Malhas:
• A primeira malha é formada pela fonte de tensão de
10V e resistências de 5Ω e 2Ω.
• A segunda malha é formada pelas resistências de 2Ω e
3 Ω;
• A terceira malha é formada pela resistência de 3Ω e
fonte de corrente 2A.

5. A Primeira Lei de Kirchhof, também chamada de Lei das Correntes de Kirchhof (LCK), ou Lei dos Nos, refere-se a
forma como a corrente distribui-se nos circuitos em paralelo.
A figura a seguir mostra um circuito com uma fonte de tensão CC e dois resistores em paralelo. Observe como as
correntes entram e saem dos nos.
A partir da Primeira Lei de Kirchhof e da Lei de Ohm, podemos determinar a corrente em cada um dos
componentes associados em paralelo. Para compreender essa primeira lei, precisamos conhecer
algumas características do circuito em paralelo.

6. OBSERVE TEMOS O MESMO CIRCUITO
Nesse exemplo, a corrente total depende da tensão de alimentação e da resistência total das resistências R1 e R2,
que estão em paralelo. Para tornar um circuito mais fácil de ser compreendido, a tensão do resistor R1 e medida
pelo voltímetro V1; a tensão do resistor R2, pelo voltímetro V2; a corrente total, pelo amperímetro A1; a corrente
do resistor R1, pelo amperímetro A2; e a corrente do resistor R2, pelo amperímetro A3.
Para conhecermos a corrente total (IT), primeiramente, será necessário calcular a resistência
equivalente total do circuito para depois aplicar a formula da1a Lei de Ohm.

7. A formula para calcular a resistência equivalente de um circuito em paralelo é esta:
Como você deve se lembrar, quando os dois resistores estiverem em paralelo, a formula poderá ser
simplificada para:
Vamos utilizar essa formula para nosso circuito. Substituindo, na formula, o valor de R1 (200 Ω) e de R2
(300 Ω), teremos:
Agora, para conhecer a IT, vamos utilizar a Primeira Lei de Ohm:

8. Vamos verificar, no circuito a seguir, como essa corrente (IT) fica distribuída.
No circuito em que os condutores estão sendo
indicados pela seta, a corrente será de 42 mA,
valor que indicara o amperímetro A1.
Antes de seguirmos adiante, vamos recordar que
no e a interligação de dois ou mais condutores.
No circuito a seguir, temos dois nos,
que estão representados pelas
letras A e B.

9. A partir do no A (no terminal positivo da fonte), a IT divide-se em duas partes, chamadas de
correntes parciais, aqui denominadas de I1 (para o resistor R1) e I2 (para o resistor R2).
A forma como a corrente IT divide-se a partir do no depende unicamente dos
resistores. Assim, o resistor de menor resistência permitira a passagem da maior quantidade da corrente IT.
Portanto, a corrente I1 do resistor R1 (de menor resistência) será maior que a corrente I2 no resistor R2, ou seja:
I1> I2
Por meio da Primeira Lei de Ohm, podemos calcular o valor da corrente que circula em cada ramal. Para isso, basta
conhecer a tensão aplicada e o valor de cada resistor. Desse modo, para o resistor R1, vamos usar esta formula:
E para o resistor R2, temos:

10. Muito bem pessoal, com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender
melhor a Primeira Lei de Kirchhof.
Segundo Markus (2004), definindo arbitrariamente as correntes que chegam ao no como
positivas e as que saem do no como negativas, a Primeira Lei de Kirchhof pode ser enunciada
como:
“A soma algébrica das corrente em um no e igual a zero.”
Matematicamente, isso resulta na seguinte equação: + IT - I1 - I2 = 0
O enunciado dessa lei nos indica que, se
conhecermos os valores de corrente que chegam ou
saem dos nos, e possível determinar um valor
desconhecido decorrente.
As correntes do circuito foram calculadas e com
esses valores e feita a comprovação da Primeira Lei
de Kirchhof, conforme item a seguir.

11. Comprovação da Primeira Lei de Kirchhof
Para demonstrar a Primeira Lei de Kirchhof, vamos observar os valores já calculados do
circuito em paralelo, representado a seguir.
Vamos considerar, agora, o no A. Observe
os valores de corrente nesse nó.
Nele, o valor da corrente que esta entrando
no nó (seta saindo do polo positivo da fonte e
direcionado para dentro do nó,)é a mesma
da soma das correntes que saem dele (seta
para fora, em direção ao polo negativo da
fonte). Veja:
Vai da tudo certo!!!!
IT=I1+I2 → 42 mA = 25 mA + 17 mA → 42 mA = 42
mA

12. ASSIM, TEMOS A COMPROVAÇÃO DA 1ª LEI DE KIRCHHOF.
De acordo com os dados fornecidos por qualquer circuito elétrico, as vezes, a solução pelas
correntes (Primeira Lei de Kirchhof) fica difícil e trabalhosa.

13. O que diz Segunda Lei de Kirchhoff (ou Lei das Malhas ou Lei das Tensões), diz que o somatório das
quedas e aumentos de tensões ao longo de um caminho fechado é nulo, ou seja: ∑n Vn = 0
As Leis de Kirchhoff são geralmente aplicadas em circuitos elétricos mais complexos, como por
exemplo circuitos com mais de uma fonte e de diversos componentes, estando eles em série ou em
paralelo.
Criadas e desenvolvidas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff, as leis de Kirchhoff possuem
conceitos fundamentais para a análise de circuitos elétricos, seja dos circuitos mais simples até os
circuitos mais complexos
Para entender melhor o que é a segunda lei de Kirchhoff é importante compreender o que são as
Malhas nos circuitos elétricos. Podemos definir que a malha é um caminho fechado
de condutores elétricos, onde a circulação da corrente elétrica é a mesma em
todos os pontos desta malha. Desconsiderando a associação de resistências, a imagem
abaixo demonstra um circuito série paralelo que possui três malhas, respectivamente indicadas.
A SEGUNDA LEI, NOMEADA LEI DAS MALHAS, DECORRE DO PRINCÍPIO DE
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA.

14. A segunda lei de Kirchhoff, que também é conhecida como lei das malhas ou lei de Kirchhoff para as
tensões (LKT) basicamente apresenta, como a tensão elétrica se distribui pelos elementos dos circuitos
elétricos.
A segunda Lei de Kirchhoff afirma que ao percorrer uma malha por um determinado sentido, partindo e
chegando ao mesmo ponto, a soma algébrica das d.d.p. é nula, ou seja, a soma das tensões em uma
malha deve ser igual a zero.
Para facilitar o entendimento, no exemplo abaixo temos um circuito em série, onde a soma de
todas estas tensões deve ser nula, ou a soma de todas as quedas de tensão sobre os resistores
deve ser igual a tensão da fonte.
Regra das fontes: diz que ao atravessarmos uma fonte do sentido negativo para o positivo há
um acréscimo de potencial e quando atravessamos uma fonte do sentido positivo para sentido
negativo há um decréscimo do potencial (a Figura abaixo ilustra isso)

15. Segunda lei de Kirchhoff – Aplicação
Antes de aplicar a segunda lei de Kirchhoff no circuito da imagem anterior, é importante destacar que
é preciso arbitrar o sentido que a corrente elétrica irá percorrer no circuito e estabelecer a polaridade
de todos os componentes deste mesmo circuito.
Determinando a polaridade dos componentes
O primeiro passo para iniciar a análise do circuito é determinar o sentido da corrente elétrica na
malha, de forma com que o sentido da corrente elétrica seja arbitrado igualmente para todas as
malhas do circuito a ser analisado, porém ao determinar o sentido da corrente elétrica tente fazer
isso da maneira mais coerente possível, como neste exemplo, que foi escolhido para realizar a
análise no sentido horário, pois a corrente tende a fluir do maior potencial elétrico para o menor
potencial.

16. Realizar a análise deste circuito é relativamente simples, mas a grande dica para determinar o
que iremos somar ou subtrair na expressão da análise de malha é fazer as seguintes
considerações:
Se o sentido da corrente elétrica que foi arbitrado for o mesmo sentido que o sentido da
corrente elétrica, considerando a fonte de maior valor, devemos considerar o sinal dos
resistores como positivo na equação.

17. Entretanto, se o sentido da corrente elétrica que foi arbitrado for diferente do sentido da corrente
elétrica, considerando a fonte de maior valor, devemos considerar o sinal dos resistores na carga
como negativo na equação.

18. Ao analisar o circuito elétrico e seguir o fluxo da corrente elétrica que foi arbitrado, devemos
considerar o sinal que a seta está entrando na fonte, ou seja, se a seta estiver chegando pela
extremidade mais positiva (positivo) da fonte iremos considerar a somar dessa fonte na equação,
porém se a seta estiver entrando na extremidade menos positiva (negativo) devemos subtrair a
fonte na equação, como podemos observar na imagem abaixo.

19. Para compreender melhor análise de malhas vamos determinar a tensão elétrica sobre o
resistor R5 do circuito representado na imagem abaixo e conferir se o valor encontrado estará
correto, vamos lá!
Como visto anteriormente o primeiro passo é determinar o sentido da corrente arbitrariamente,
portanto iremos fazer dois exemplos, arbitrando o sentido da corrente elétrica em sentido
horário e anti-horário.
Aplicação – Sentido horário
Neste exemplo iremos arbitrar o sentido da corrente elétrica para o sentido horário, que é o mesmo
sentido da corrente elétrica, dessa forma iremos considerar o sinal das quedas de tensão sobre os
resistores como positivo na equação.
Ao analisar o circuito, teremos 4V de R1, mais 6V de R2, mais 3V de R3, mais 5V de R4, mais a tensão
de R5, que não sabemos. Seguindo o fluxo da corrente elétrica que foi arbitrado, a seta está entrando na
extremidade menos positiva (negativa) da fonte, de maneira com que a fonte na equação fique com o
sinal negativo e toda esta soma deve ser igual a zero, como podemos observar na imagem abaixo.

21. Agora para saber o valor da tensão elétrica sobre o resistor R5 devemos isolá-lo na equação,
passando todos os demais valores para o outro lado da igualdade, trocando os seus respectivos
sinais. Resolvendo a equação temos que a queda de tensão sobre o resistor R5 é de 2V.

22. Para verificarmos se está correto basta fazermos a mesma análise que fizemos anteriormente,
porém substituindo R5 por 2V e somamos todas as tensões da malha. Ao realizar o cálculo
temos que o resultado é igual a zero, conforme a segunda lei de Kirchhoff afirma.
Aplicação – Sentido anti-horário
Iremos arbitrar o sentido da corrente elétrica para o sentido anti-horário, que neste caso é o sentido
contrário ao da corrente elétrica, dessa forma iremos considerar o sinal das quedas de tensão sobre
os resistores como negativo na equação.

23. Ao analisar o circuito, teremos a queda de tensão sobre o resistor R5, tensão que não sabemos,
menos as quedas de tensão sobre os resistores R4, R3, R2 e R1, com as tensões -5V, -3V, -6V e -
4V respectivamente.
Seguindo o fluxo da corrente elétrica que foi arbitrado, a seta está entrando na extremidade mais
positiva da fonte, de maneira com que a fonte na equação fique com o sinal positivo e toda esta
soma deve ser igual a zero.

24. Para saber o valor da tensão elétrica sobre o resistor R5 devemos isolá-lo na equação, passando
todos os demais valores para o outro lado da igualdade, trocando os seus respectivos sinais, como foi
feito na resolução anterior. Resolvendo a equação temos que a queda de tensão sobre o resistor R5
é de -2V.
Para verificarmos se está correto basta fazermos a mesma análise que fizemos anteriormente, porém
substituindo R5 por -2V e somamos todas as tensões da malha. Ao realizar o cálculo temos que o
resultado é igual a zero, conforme a segunda lei de Kirchhoff afirma.

25. FIM E VAMOS CONTINUAR!

27. "Questão 1) (Espcex - Aman) O desenho abaixo representa um circuito elétrico composto por resistores
ôhmicos, um gerador ideal e um receptor ideal.
"A potência elétrica dissipada no resistor de 4 Ω do circuito é:
a) 0,16 W.
b) b) 0,20 W
c) c) 0,40 W
d) d) 0,72 W
e) e) 0,80 W
EXERCICIO DE FIXAÇÃO

28. "Para encontrarmos a potência dissipada no resistor, precisamos calcular a corrente elétrica que
passa por ele. Para isso, usaremos a 2ª lei de Kirchhoff, percorrendo o circuito no sentido
horário.
"O sinal que encontramos na resposta indica que o sentido da corrente que adotamos é contrário
ao sentido real da corrente, portanto, para calcularmos a potência dissipada no resistor, basta
utilizarmos a fórmula da potência: "Veja mais sobre "Leis de Kirchhoff" em:
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-de-kirchhoff.htm
"Com base nos cálculos, a resposta do exercício é 0,16 W. Portanto, a alternativa correta é a letra “a”.
Regra das fontes: diz que ao
atravessarmos uma fonte do sentido negativo
para o positivo há um acréscimo de potencial
e quando atravessamos uma fonte do sentido
positivo para sentido negativo há um
decréscimo do potencial

29. Questão 2) (Udesc) De acordo com a figura, os valores das correntes elétricas i1, i2 e i3
são, respectivamente, iguais a:
a) 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A
b) -2,0 A, 3,0 A, 5,0 A
c) 3,0 A, 2,0 A, 5,0 A
d) 5,0 A, 3,0 A, 8,0 A
e) 2,0 A, -3,0 A, -5,0 A

30. "Resolução: Vamos resolver a malha da esquerda por meio da 2ª lei de Kirchhoff, para tanto,
percorreremos as malhas no sentido horário:"
"Em seguida, aplicaremos a mesma lei à malha da direita, percorrendo-a no mesmo sentido:
"Por fim, observando o nó de onde imerge a corrente i3, é possível perceber que nele chegam as correntes i1 e i2, portanto,
de acordo com a 1ª lei de Kirchhoff, podemos escrever que essas duas correntes somadas equivalem à corrente i3:

31. "Com base nos resultados obtidos, percebemos que as correntes i1, i2 e i3 são, respectivamente,
iguais a 2,0, 3,0 e 5,0 A. Desse modo, a alternativa correta é a letra “a

32. 1) Determine o número total de malhas; (R: 3, ABEFA, BCDEB e ACDFA)
2) Defina o sentido da corrente em cada ramo e o sentido que iremos percorrer a
malha;

33. 3) Aplique as Leis de Kirchhoff (você irá obter um sistema de equações);
•Da lei dos nós obtemos: I1 = I2 + I3 (I)
•Da lei das malhas obtemos:
Malha ABEFA: -4I1 - 2I3 + 11 = 0 (II)
Malha BCDEB: 2I3 + 3I2 - 5 = 0 (III)
Resolva o sistema de equações e encontre o que se pede.
Utilizando as equações (I), (II) e (III), encontramos que:
I1=4526≈1,73A
I2=413≈0,31A
I3=5326≈2,04A

35. 1) (PUC-SP) Entre os pontos A e B é mantida uma tensão U = 20 V. A corrente que atravessa
esse trecho tem intensidade:
a) 2,8 A
b) 2,0 A
c) 2,5 A
d) 3,5 A
e) 4,0 A
Embora o esquema não mostre, temos uma malha formada! O enunciado diz que entre os pontos A e
B é mantida uma tensão U = 20 V. Assim, imagine uma fonte de tensão cujos terminais estão
acoplados a estes pontos e você terá uma malha fechada. Como a corrente vai de A para B,
sabemos que o terminal positivo dessa fonte vai estar ligado ao ponto A, enquanto que o negativo,
ao ponto B!

36. Como há apenas uma malha, não precisamos usar a lei dos nós. Aplicamos então a lei das malhas.
O primeiro passo é nomear todos os nós do circuito, lembrando que entre a ligação dos terminais dos componentes
ao circuito é feita através de nós. Temos apenas dois nós nomeados (A e B).
O segundo passo é escolher um sentido para a corrente. O enunciado já fez isso por nós, mostrando a corrente
no sentido horário.
O terceiro passo é aplicar a 2ª lei de Kirchhoff: Logo,

37. 2) (UFMG-MG) no circuito esquematizado a seguir, o amperímetro ideal indica uma corrente
de intensidade 2,0 A. o valor da resistência R da lâmpada, em ohms, é igual a:
a) 10
b) 12
c) 8
d) 15
e) 20
Nessa questão, temos duas malhas. Dessa forma, precisamos começar com a primeira lei de
Kirchhoff, a lei dos nós. Como há duas malhas, basta escolhermos um dos nós (em um dos nós a
corrente se separa em duas; em outro, as correntes se unem).
Antes, vamos dar nomes a todos os nós e malhas e escolher um sentido arbitrário para a corrente
(horário).

38. Agora que definimos o sentido da corrente e nomeamos os nós, vamos escolher o nó E para aplicar a lei dos nós,
já que nele há três ramos.A corrente que circula na malha I é aquela medida pelo amperímetro e dada pelo
enunciado: 2 A.

39. Para i₁ e i₂, fizemos uso da lei de Ohm. Assim, temos:
Como não sabemos ainda o valor da tensão entre os pontos E e F, vamos guardar esta expressão e
decidir se a usaremos ou não mais à frente. Note que Uₑϝ é o mesmo tanto para o resistor de
10 quanto para a lâmpada. Esta informação será útil à frente. Agora, faremos uso da lei das malhas!
Para a malha I, temos:

40. Note que a tensão Uᵦϲ é negativa. Isso ocorre porque a corrente vai do polo negativo ao polo positivo da
fonte entre esses pontos. Temos então:
Na lei dos nós, vimos que i = i₁ + i₂. Como i = 2 A e i₁= 1,2 A, podemos facilmente descobrir o valor de
i₂. Veja:
Lembra que Uₑϝ é o mesmo para o resistor de 10 e para a lâmpada? Não sabemos seu valor, mas podemos
descobri-lo! Encontramos que a intensidade da corrente que passa pelo resistor entre os pontos E e F é i₁= 1,2
A. Logo, temos:
Agora, usando a lei de Ohm para a lâmpada, sabendo que a corrente que a atravessa é i₂, temos:

41. 41
Reparou que não precisamos daquela expressão encontrada no primeiro uso da lei dos nós? Isso
acontece porque muitas questões são resolvidas mais rapidamente com a aplicação direta da lei das
malhas.
A lei dos nós terá mais utilidade em questões com muitas malhas e muitos componentes.