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Equivalentes de Thévenin e 
Norton
Introdução 
• Na análise muitas vezes nos interessa o 
que acontece em um par específico de 
terminais. Por exemplo, quando ligamos 
algum equipamento a uma tomada, 
estamos interessados principalmente na 
tensão e na corrente nos terminais do 
equipamento.
Definições 
• Um circuito formado por fontes independentes, resistores e eventualmente fontes 
vinculadas (com a restrição de serem vinculadas a variáveis do próprio circuito), 
ligado por apenas dois nós a um circuito externo qualquer (que será chamado de 
carga) pode ser substituído por: 
– um circuito equivalente de Thévenin, constituído de uma fonte ideal de tensão em 
série com um resistor linear 
– A fonte de tensão deve ter tensão igual à tensão em aberto do circuito original, isto é, 
a tensão que apareceria entre os nós se o segundo circuito fosse retirado. (A fonte de 
corrente deve ter corrente igual à corrente em curto-circuito do circuito original, isto 
é, a corrente que circularia entre os nós curto-circuitados.) 
– A resistência do resistor (chamada de resistência de Thévenin), nos dois casos, é 
igual à resistência do circuito original com todas as fontes independentes anuladas. 
Alternativamente, a resistência de Thévenin pode ser obtida como a relação entre a 
tensão em aberto e a corrente em curto-circuito do circuito original.
Definições 
• O circuito equivalente de Norton consiste em 
uma fonte de corrente independente em 
paralelo com a resistência equivalente de 
Norton. 
• Podemos obtê-lo de um circuito equivalente de 
Thévenin por uma simples transformação de 
fonte. 
• A corrente de Norton é igual à corrente de curto 
nos terminais de interesse e a resistência é a 
mesma de Thévenin.
Definições 
• Às vezes, podemos fazer uso de apenas 
transformações de fonte para obter o 
circuito equivalente de Thévenin ou de 
Norton.
Exemplos 
• Exemplo 1: 
Encontre o equivalente de Thévenin do circuito abaixo: 
A resistência de Thevénin é encontrada curto-circuitando a fonte de 
tensão e abrindo a fonte de corrente e vendo a resistência entre a e 
b. Logo temos que Rth = 5//20 + 4 = 8W.
Exemplos 
• Para determinar Vth = Vab resolve -se o circuito: 
• (v1 – 25)/5 + v1/20 – 3 =0 
v1 = 32 V 
Como não passa corrente no resistor de 4 ohms, Vth = 32 V. 
Esse problema poderia ter sido resolvido apenas com transformação 
de fontes
• Exemplo 2 
• Determine o equivalente de Thévenin para o circuito abaixo: 
• Primeiramente temos que observar que ix =0. 
Vth=Vab = (-20i)(25)=-500i (1) 
• A corrente i é 
i= (5 – 3v)/2000 = (5 – 3 Vth)/2000 (2) 
Combinando as duas equações temos: 
Vth =- 5V
• Para encontrar Rth, encontramos icc (em inglês isc), para isso 
estabelecemos um curto-circuito em a e b. Vemos que v = 0 ( que é 
a tensão de controle e o circuito fica conforme abaixo: 
icc= - 20 i (3) ; i = 5/2000 = 2,5 mA, logo: icc = -50 mA 
Com isso, 
Rth = Vth/icc = (-5/-50) 103 = 100 W
Método alternativo para encontrar RTH 
Tomemos o exemplo 2: primeiramente eliminamos a fonte de tensão 
independente e colocamos uma fonte de tensão teste fornecendo uma 
corrente teste nos terminais da a e b, conforme figura abaixo: 
O RTH será igual a vT/iT. . Resolvendo temos:
Exercício 
• Encontre o equivalente de Thévenin 
Resp: Vth= 64,8 V e Rth = 6W.
Máxima transferência de potência 
• Circuito que descreve a máxima transferência de potência 
• O problema é determinar o valor de RL que permita a máxima 
transferência de potência
• Deriva-se a expressão anterior em função de RL, logo 
• Como queremos o máximo a derivada é igual a zero, logo: 
Resolvendo temos: 
Rth = RL 
Essa é a condição de máxima transferência de potência
Assim a potência máxima é dada por:
Exemplo 
A)Determine RL que resulta em potência máxima transferida 
B) Determine a potência máxima 
C) Quando RL é ajustado para máxima transferência, qual a 
porcentagem de potência fornecida pela fonte de 360 V que chega 
a RL.
A)O Vth é (150/180) (360) = 300V 
O Rth= 150//30 = 25 W. 
RL = 25 W 
B) Pmax = (300/50)2 (25) = 900 W.
C) Quando RL = 25W temos: 
vab = (300/50) 25 = 150 V 
Pelo circuito original, temos que a corrente 
da fonte é: 
Is = (360 -150)/30 = 7 A 
Logo, a fonte está fornecendo 7 x 360 = 
2520 W ao circuito. 
A porcentagem da potência que chega na 
carga é: 
(900/2520) x 100 = 35,71 %

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  • 2. Introdução • Na análise muitas vezes nos interessa o que acontece em um par específico de terminais. Por exemplo, quando ligamos algum equipamento a uma tomada, estamos interessados principalmente na tensão e na corrente nos terminais do equipamento.
  • 3. Definições • Um circuito formado por fontes independentes, resistores e eventualmente fontes vinculadas (com a restrição de serem vinculadas a variáveis do próprio circuito), ligado por apenas dois nós a um circuito externo qualquer (que será chamado de carga) pode ser substituído por: – um circuito equivalente de Thévenin, constituído de uma fonte ideal de tensão em série com um resistor linear – A fonte de tensão deve ter tensão igual à tensão em aberto do circuito original, isto é, a tensão que apareceria entre os nós se o segundo circuito fosse retirado. (A fonte de corrente deve ter corrente igual à corrente em curto-circuito do circuito original, isto é, a corrente que circularia entre os nós curto-circuitados.) – A resistência do resistor (chamada de resistência de Thévenin), nos dois casos, é igual à resistência do circuito original com todas as fontes independentes anuladas. Alternativamente, a resistência de Thévenin pode ser obtida como a relação entre a tensão em aberto e a corrente em curto-circuito do circuito original.
  • 4. Definições • O circuito equivalente de Norton consiste em uma fonte de corrente independente em paralelo com a resistência equivalente de Norton. • Podemos obtê-lo de um circuito equivalente de Thévenin por uma simples transformação de fonte. • A corrente de Norton é igual à corrente de curto nos terminais de interesse e a resistência é a mesma de Thévenin.
  • 5. Definições • Às vezes, podemos fazer uso de apenas transformações de fonte para obter o circuito equivalente de Thévenin ou de Norton.
  • 6. Exemplos • Exemplo 1: Encontre o equivalente de Thévenin do circuito abaixo: A resistência de Thevénin é encontrada curto-circuitando a fonte de tensão e abrindo a fonte de corrente e vendo a resistência entre a e b. Logo temos que Rth = 5//20 + 4 = 8W.
  • 7. Exemplos • Para determinar Vth = Vab resolve -se o circuito: • (v1 – 25)/5 + v1/20 – 3 =0 v1 = 32 V Como não passa corrente no resistor de 4 ohms, Vth = 32 V. Esse problema poderia ter sido resolvido apenas com transformação de fontes
  • 8. • Exemplo 2 • Determine o equivalente de Thévenin para o circuito abaixo: • Primeiramente temos que observar que ix =0. Vth=Vab = (-20i)(25)=-500i (1) • A corrente i é i= (5 – 3v)/2000 = (5 – 3 Vth)/2000 (2) Combinando as duas equações temos: Vth =- 5V
  • 9. • Para encontrar Rth, encontramos icc (em inglês isc), para isso estabelecemos um curto-circuito em a e b. Vemos que v = 0 ( que é a tensão de controle e o circuito fica conforme abaixo: icc= - 20 i (3) ; i = 5/2000 = 2,5 mA, logo: icc = -50 mA Com isso, Rth = Vth/icc = (-5/-50) 103 = 100 W
  • 10. Método alternativo para encontrar RTH Tomemos o exemplo 2: primeiramente eliminamos a fonte de tensão independente e colocamos uma fonte de tensão teste fornecendo uma corrente teste nos terminais da a e b, conforme figura abaixo: O RTH será igual a vT/iT. . Resolvendo temos:
  • 11. Exercício • Encontre o equivalente de Thévenin Resp: Vth= 64,8 V e Rth = 6W.
  • 12. Máxima transferência de potência • Circuito que descreve a máxima transferência de potência • O problema é determinar o valor de RL que permita a máxima transferência de potência
  • 13. • Deriva-se a expressão anterior em função de RL, logo • Como queremos o máximo a derivada é igual a zero, logo: Resolvendo temos: Rth = RL Essa é a condição de máxima transferência de potência
  • 14. Assim a potência máxima é dada por:
  • 15. Exemplo A)Determine RL que resulta em potência máxima transferida B) Determine a potência máxima C) Quando RL é ajustado para máxima transferência, qual a porcentagem de potência fornecida pela fonte de 360 V que chega a RL.
  • 16. A)O Vth é (150/180) (360) = 300V O Rth= 150//30 = 25 W. RL = 25 W B) Pmax = (300/50)2 (25) = 900 W.
  • 17. C) Quando RL = 25W temos: vab = (300/50) 25 = 150 V Pelo circuito original, temos que a corrente da fonte é: Is = (360 -150)/30 = 7 A Logo, a fonte está fornecendo 7 x 360 = 2520 W ao circuito. A porcentagem da potência que chega na carga é: (900/2520) x 100 = 35,71 %