O documento aborda a importância do ensino de matemática através da resolução de problemas, apresentando o esquema de Polya com etapas claras para a solução efetiva. Define diferentes tipos de problemas matemáticos, desde exercícios simples até problemas heurísticos e de aplicação, enfatizando a necessidade de habilidades criativas e analíticas nas crianças. Também discute fatores que dificultam a resolução de problemas, como a complexidade da linguagem e a estrutura das informações apresentadas.

1. E.M.E.F. “Profª Nicácia
Garcia Gil”
H.E.C. 15/08/2019

2. “Estudar matemática é resolver problemas.
Portanto, a incumbência dos professores de
matemática, em todos os níveis, é ensinar a
arte de resolver problemas. O primeiro passo
nesse processo é colocar o problema
adequadamente”
Thomas Butts

3. Esquema de Polya

4. Esquema de Polya
Etapas a serem seguidas em sala de aula:
1. Ler o problema e identificar o que se pede na
situação apresentada (grifar a pergunta).
2. Identificar e circular palavras-chaves indicativas
das ideias das operações matemáticas abordadas.
3. Utilizar estratégias diferenciadas para resolução:
desenho, dramatização, esquema, operações etc.
4. Realizar operação inversa (prova real) para
conferir o cálculo efetuado.
5. Reler o problema para verificar se o problema foi
resolvido por completo.
6. Dar a resposta final, indicando o dado
encontrado.

5. Esquema de Polya

6. Etapas para a Abordagem da
solução de um problema.
(Polya)
1- A compreensão do problema
(O que é dado? O que procura?)
2- A elaboração de um plano
(Usar conhecimentos anteriores; Fazer analogias, )
3- Execução de um plano
(Verificar cada passo; Avaliar se está correto ou não)
4- Retrospectiva
(Verificar se aquela é uma boa solução, se há outras, para
tentar generalizações.)

7. Educação matemática de alunos
criativos e talentosos
*Emergir características criativas nas crianças;
*Pensar produtivamente
*Oferecer oportunidade de pensar
*Resolução criativa de problemas, habilidades para
prognosticar e planejar
*Habilidades para pesquisa
*Habilidades computacionais
*Metodologia científica
*Habilidades inventivas

8. Vários tipos de problemas
1 - Exercícios
a) Exercícios de reconhecimento
Exemplo: Dados os números 2, 5, 10, 13 e 64, quais são pares.
b) Exercícios de algoritmos
(Resolvidos passo a passo).
Calcule o valor de 34 + 86.
Efetue: 44
55+

9. Problemas
1 - Problemas padrão-simples
(Resolvidos com uma única operação)
Exemplo: Numa classe há 17 meninos e 22 meninas. Quantos alunos há na classe:
2 - Problemas padrão composto
(Resolvidos com duas ou mais operações)
Exemplo: Hugo, Mariana e Guilherme possuem juntos 90 figurinhas. Sabendo que
Hugo tem 32 figurinhas e os outros dois possuem quantidades iguais, determine o
número de figurinhas de cada um.

10. 3 - Problemas processo ou
heurístico
São problemas que a solução envolve operações que não
estão contidas explicitamente no enunciado.
Em geral, não podem ser traduzidos diretamente para a
linguagem matemática, nem resolvido pela aplicação
automática de algoritmo, pois exigem do aluno um tempo para
pensar e arquitetar um plano de ação, uma estratégia.
Permite aguçar a curiosidade do aluno e desenvolva a
criatividade, a iniciativa e o espírito explorador.
Iniciam o aluno no desenvolvimento de estratégias e
procedimentos para resolver situações-problema.

11. 4 - Problemas de aplicação
Situações reais do dia a dia (situações problemas
contextualizadas).
Por meio de conceitos, técnicas e procedimentos
matemáticos procura-se matematizar uma situação
real, organizando os dados em tabelas, traçando
gráficos, fazendo operações
Exigem pesquisa e levantamento de dados
interdisciplinaridade.

12. 5 - Problemas de quebra-cabeça
Envolve o desafiar os alunos.
Matemática recreativa, sua solução depende de uma
facilidade em perceber algum truque, alguma regularidade,
que é a chave da solução.

13. Esquema
1ª etapa: compreender o problema
*Há alguma palavra cujo significado eu não conheço?
*O que se pede no problema?
*O que se procura no problema?
*O que se quer resolver no problema?
*O que o problema está perguntando?

14. 2ª etapa: Elaborar um plano
*Você já resolveu problema como esse antes?
*É possível colocar as informações numa tabela e depois fazer
um gráfico ou diagrama?
*É possível resolver o problema por partes?
*É possível traçar um ou vários caminhos em busca da solução?

15. *Plano A – Representação do problema
*Plano B – Tentativa e erro organizados
*Plano C – Redução ao que tem menos ou que tem
mais.
*Plano D – Representação geométrica
*Plano E – Representação algébrica

16. 3ª etapa: executar o plano
*Execução A – Representação do problema
*Execução B – Tentativa e erro organizado
*Execução C – Redução ao que tem menos ou que tem mais
*Execução D – Representação geométrica
*Execução E – Representação algébrica

17. 4ª etapa – Fazer o retrospecto ou
verificação
*Examinar a solução obtida está correta
*É possível usar a mesma estratégia para resolver situações
parecidas

18. O que dificulta um problema?
Linguagem usada na redação do problema.
É mais compacta e apresenta muitas ideias importantes
interligadas num único parágrafo.
Na linguagem usual há uma única ideia central num
parágrafo.
Linguagem apropriada a faixa etária e o vocabulário o
mais próximo da vivência.
Informações de maneira clara e simples para permitir
um completo entendimento do que está sendo solicitado no
enunciado.

19. No 1º ano – dificuldades em leitura – comunicação pode
ser feita mais direta e por meio de figuras
No 2º ano e 3º ano – podemos usar menos figuras e mais
frases simplificadas
A partir do 4º ano poderá ser apresentado numa
linguagem mais discursiva e inserindo numa pequena história.
Se for necessário, cortar dados irrelevantes e informações
desnecessárias.

20. Tamanho e estrutura da frase
*Em geral, as crianças se perdem na leitura de frases longas e
complexas. É interessante separar em duas ou mais frases
curtas e mais simples.
*Vocabulário matemático específico.
*A criança precisa de tempo e ajuda para distinguir, na
linguagem matemática, o significado de uma palavra de uso
corrente.
Há confusões com palavras como operação, primo,
dobrar, diferença, meio, vezes, conta, par, altura, base,
polígono, etc.

21. *A ordem em que as informações são apresentadas (dados e
condições), são dadas.
*Usar as informações na ordem que aparecem.
*Número de condições a serem satisfeitas e sua complexidade:
duas ou mais condições a serem satisfeitas e o aluno pensa
que satisfeita uma já está correto.
*Número e complexidade de operações e estratégias