Projeto "Donald no país da matemágica"

SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO
COORDENADORIA DE ENSINO DO INTERIOR
DIRETORIA DE ENSINO – REGIÃO DE SÃO CARLOS
E.E. “ANTONIO MILITÃO DE LIMA”
Tecnologias na Educação:
Ensinando e Aprendendo com as TIC
PROJETO “DONALD NO PAÍS DA MATEMÁGICA”
Profa. Alda de Cássia Zanin
Orientação: Débora Scopim da Fonseca
São Carlos
- 2013 -

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I.- Introdução
O Projeto “Donald no país da Matemágica” foi integrado às atividades curriculares do 9º.
ano do Ensino Fundamental como requisito para usar metodologias alternativas no ensino de
conteúdos curriculares.
Esse projeto foi escolhido pela motivação que o vídeo
proporciona, em especial na observação da natureza.
A partir de um vídeo com personagem conhecido das
histórias em quadrinhos, o aluno pode aprender conceitos
matemáticos de forma contextualizada para favorecer a
atribuição de sentido para aquilo que está aprendendo. As
situações apresentadas no vídeo propiciam a observação e a interpretação dos aspectos da
natureza, os sociais e humanos, instigando a curiosidade do aluno para compreender as
relações entre a Matemática e o cotidiano.
A escolha de contextos significativos favorece a motivação pelo aprendizado de
importantes conceitos, tornando-o mais efetivo. Além disso, tal
postura pode permitir que os estudantes reflitam sobre questões que
extrapolam o universo do conhecimento matemático e abarcam
problemáticas de natureza pertinentes à participação cidadã, como as
que se caracterizam por aspectos de cunho social, ambiental ou
econômico.
Este projeto tem por objetivos desenvolver uma sequência de
atividades que exige as competências leitora e escritora do aluno,
além da aplicação de conceitos matemáticos relacionados às ideias expostas no vídeo. Além
disso, pretende-se desenvolver práticas de integração das tecnologias de informação e de
comunicação ao currículo; em especial, ao estudo de conceitos matemáticos por meio de
projetos.
II.- Turmas envolvidas
O Projeto contemplou duas 8as.
séries (9º ano), E e F, do Ensino Fundamental do período
da manhã, envolvendo 74 alunos.

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III.- Conteúdos
Números racionais e irracionais
Sequência de Fibonacci
Geometria
Tratamento da informação
IV.- Metodologia
O Projeto “Donald no país da matemágica” foi desenvolvido por mim no ano de 1993 em
uma escola particular na cidade de Piracicaba-SP, com uma turma de 7ª. série (hoje 6º. ano)
do Ensino Fundamental.
Com base naquela experiência, resolvi adaptar o mesmo projeto na realidade de escola
pública de hoje, com duas turmas de 8ª. série (9º. ano) do Ensino Fundamental.
Definidos o tema e os objetivos (Anexo I), comuniquei a realização do projeto para a
equipe gestora e para os professores das 8as.
E e F, com o objetivo de desenvolver um projeto

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interdisciplinar. A professora de Língua Portuguesa Mariângela Oliveira, das duas turmas,
aderiu ao Projeto.
Etapas do Projeto
Gravação do filme em DVD
Devido à dificuldade de montar tela e datashow nas salas de aulas, foi decidido
apresentar o filme “Donald no país da matemágica (DISNEY, 1959) utilizando um aparelho de
CD player e a televisão da sala de vídeo da escola, que funcionam muito bem e ficam em uma
sala com cadeiras confortáveis. Essa gravação demandou certo tempo, pois precisei de ajuda
para isso.
Sondagem sobre acesso à internet
No dia 12/08/2013 foi realizada uma pesquisa, com o preenchimento de quatro questões
(Anexo II) sobre o acesso à internet e às redes sociais e sobre o uso de programas
computacionais pelos alunos.
Nas aulas seguintes, os dados foram tabulados (Anexo III) em sala de aula e as
respostas às duas primeiras questões foram organizadas em tabelas e apresentadas em
gráficos.
Elaboração do Roteiro
A elaboração do roteiro (Anexo IV) iniciou antes das férias de julho/2013 e foi entregue
aos alunos no dia 19/08/2013 para orientar nas pesquisas dos assuntos matemáticos e na
elaboração do relatório final a ser entregue em 26/08/2013.
Criação do grupo e da página no facebook
Em conversa com os alunos das duas turmas envolvidas no projeto, dois alunos da 8ª.
série E e um aluno da 8ª. série F foram convidados para auxiliar a professora na criação do
grupo e da página no facebook.
No dia 12/08/2013, iniciamos a criação da página Projeto Donald no País da
Matemágica e do grupo Projeto Donald – Militão como recursos tecnológicos para orientações
das etapas do projeto e divulgação do relatório final.

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No dia 18/08/2013 a página Projeto Donald no
País da Matemágica ficou disponível na internet
(https://www.facebook.com/pages/Projeto-Donald-no-pa%
C3%ADs-da-Matem%C3%A1gica/704471282903391).O grupo
Projeto Donald – Militão ficou disponível no dia
19/08/2013 (https://www.facebook.com/groups/
437924482989622/), com a confirmação de todos os
alunos das referidas séries que têm facebook,
conforme imagem a seguir.

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Tabulação dos dados da pesquisa
O Projeto “Donald no país da matemágica” proporcionou ações que resultaram no
desenvolvimento de conceitos de Estatística Descritiva, por ocasião da tabulação dos dados
levantados na pesquisa realizada com os alunos presentes nas duas turmas no dia 12/08/2013.
Nesta atividade, os resultados foram analisados a partir das representações gráficas e
das tabelas. Nesse processo, a comunicação teve grande importância e foi estimulada, levando
o aluno a “falar” e “escrever” sobre Matemática, a trabalhar com representações gráficas,
desenhos, construções e aprender a organizar e tratar estatisticamente os dados coletados.
Assim, esta etapa do Projeto foi realizada de modo a contemplar o desenvolvimento de
competências e habilidades em Matemática, abordando de modo apropriado os conteúdos
conceituais, procedimentais e atitudinais relacionados com o Tratamento das Informações
(BRASIL, 1998).
Figura 1: construção de tabelas e gráficos referentes às duas primeiras
questões do questionário aplicado no dia 12/08/2013

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Duas questões foram tabuladas pelos alunos e digitadas pela professora utilizando o
Excel.
A pesquisa revelou que a maioria dos alunos das duas turmas tem acesso à internet
pelo computador em casa ou pelo celular, mas poucos conheciam ou utilizavam o programa
Excel. Nenhum aluno possui Blog, mas quase todos têm facebook. A tabulação completa está
no Anexo III.
Filme
No dia 19/08/2013, após a entrega do roteiro de
atividades para cada grupo, os alunos da 8ª. série E foram
para a sala de vídeo e assistiram ao filme “Donald no país
da matemágica”. No mesmo dia, mas em outro horário os
alunos da 8ª. série F também assistiram ao filme e
iniciaram a elaboração do resumo.
Resumo do filme
Os alunos postaram o resumo no grupo Projeto Donald – Militão, no facebook, no
período de 19 a 21 de agosto. As professoras de Matemática e de Língua Portuguesa
auxiliaram na correção e devolveram por escrito, ou pelo grupo no facebook para incluir no
relatório final, conforme exemplo a seguir:
Figura 2: exemplo do resumo elaborado por um dos grupos

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Relatório final
A Profa. Maryângela Oliveira, de Língua Portuguesa nas duas turmas, que aderiu ao
Projeto, auxiliou na elaboração do resumo e do relatório final.
Com muita dificuldade foi possível fazer atendimentos
individuais.
O prazo para postagem do relatório final era até
26/08/2013 com correções
até 30/08.
Dos 74 alunos, 52 entregaram na data, pelo grupo
Projeto Donald – Militão, no facebook, conforme exemplo a
seguir, mostrando a forma como foi postado e exemplo de um
relatório completo conforme consta no Anexo V:
Figura 3: exemplo da postagem do relatório final por um dos grupos

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Painel do Donald
Por iniciativa da Profa. Maryângela, os alunos fizeram um painel sobre o Projeto,
incentivando a participação dos alunos à produção de desenhos à mão livre.
Figura 4: participação da professora de Língua Portuguesa
Alunos das duas séries participantes do projeto usaram algumas aulas de Matemática e
de Língua Portuguesa para fazer os desenhos.

Continuidade
E as ideias vão surgindo e acontecendo...
Figura 5: propostas de novas atividades relacionadas ao projeto
V.- CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este projeto compõe uma proposta de trabalho com
conteúdos matemáticos que considera, por um lado, a relação
intrínseca entre a Matemática e a Língua Materna devido à
forma adotada para sua apresentação e, por outro lado, a
importância da exploração de conteúdos com base em ideias
fundamentais da Matemática.
O Projeto “Donald no país da matemágica” envolveu os
alunos em atividades interdisciplinares favorecendo o amplo debate sobre a importância da
Matemática para compreender fenômenos do nosso cotidiano.

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O desenvolvimento deste projeto constituiu em uma experiência nova e potencializadora
para a prática pedagógica, uma vez que favoreceu o desenvolvimento da capacidade de:
 compreender as etapas de um projeto;
 trabalhar em cooperação;
 atuar de forma independente na execução de sua tarefa, o que leva ao desenvolvimento
de autonomia;
 dominar processos básicos, tais como a expressão escrita, o planejamento, a análise, a
avaliação e a organização, que são conhecimentos e práticas inerentes a todas as
atividades humanas;
 fazer relatórios sobre a execução de suas tarefas, avaliar erros cometidos e corrigi-los;
 ampliar a autonomia intelectual e a autoestima;
 explorar conteúdos com base em ideias fundamentais da Matemática.
Além disso, verificou-se a utilização das diferentes linguagens – verbal, matemática,
gráfica, plástica e corporal – como meio para produzir, expressar e comunicar suas idéias,
interpretar e usufruir das produções culturais, em contextos públicos e privados, atendendo a
diferentes intenções e situações de comunicação.
No ensino da Matemática, destacaram-se dois
aspectos básicos: 1) a observação do mundo real com
representações através de esquemas, tabelas e figuras
e; 2) a relação dessas representações com princípios e
conceitos matemáticos. Nesse processo, a comunicação
teve grande importância e foi estimulada, levando-se o aluno a “falar” e a “escrever” sobre
Matemática, a trabalhar com representações gráficas, desenhos, construções, a aprender
como organizar e tratar os dados.
Em termos de competëncias e habilidades em Língua Portuguesa pôde-se constatar que
os alunos se envolveram em atividades de expressao oral e escrita quando da elaboração do
relatório final.
Neste projeto foram utilizadas diferentes linguagens midiáticas que foram tratadas no
curso “Tecnologias na Educação: Ensinando e Aprendendo com as Tecnologias de Informação
e de Comunicação - TIC”, realizado no período de abril a setembro de 2013.
O desenvolvimento deste projeto também promoveu o diálogo entre professor-aluno,
aluno-aluno e aluno-conteúdo. Com o diálogo, é possível entender o mundo do aluno e
identificar os conhecimentos que ele carrega do cotidiano e, a partir desses conhecimentos,
realizar um trabalho pedagógico construindo significados, formalizando-os e transformando-os
em conhecimento científico.

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VI.- Bibliografia
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria do Ensino Fundamental - SEF.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: 1998.
BRASIL. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros
Curriculares nacionais: Ensino Médio. Brasília: 1999.
BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº 9394, 20 de dezembro de
1996.
COSTA NETO, Pedro Luiz de Oliveira. Estatística. 2ª.ed. São Paulo: Blucher 2002.
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 19ª. ed. São Paulo: Saraiva, 2009.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática.
2.ed. Campinas: UNICAMP; São Paulo: Summus, 1986.
D’AMBRÓSIO, U. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. 2.ed. São
Paulo, Ática, 1993.
________. A Educação Matemática no Brasil e no Mundo. In: ENCONTRO PAULISTA DE
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 1, 1989, Campinas. Anais do I EPEM. Campinas, 1989. p. 4-
HOGGARTT JR, Verner E. A sequência de Fibonacci. Encicloplédia Ciência e Tecnologia, 1980, p.
168-181.
LANGDON, Nigel; SNAPE, Charles. Viva a Matemática. Lisboa: Gradiva Jr., 1984.
MACHADO, Nílson José. Interdisciplinaridade e Matemática. Rev. Pró-Posições(Campinas),
v.4, n.1 [10], p.25-34, mar. 1993
SÃO PAULO. Secretaria de Estado da Educação. Coordenadoria de Estudos e Normas
Pedagógicas. Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática/Coord. Maria Inês
Fini. São Paulo: SEE, 2008.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Estado da Educação. Coordenadoria de Estudos e
Normas Pedagógicas. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias.
Coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. São Paulo:
SEE, 2010.
WAGNER, Eduardo. O símbolo da SBM. Revista do Professor de Matemática da Sociedade
Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, no
. 20, 1992, p. 10-13.
Filme: Donald no país da matemágica. Título original: Donald in Mathmagic Land. Lançamento
1959 (EUA). Direção: Hamilton Luske Wolfgang Reitherman; Les Clark; Joshua Meador.
Atores: Paul Frees; Clarence Nash. Duração 27min. Gênero: infantil e juvenil/educativo.
Status: arquivado. Disponível em:
< http://www.youtube.com/watch?v=HxsH0xjGsi8 > Acesso em 01 ago. 2013.

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ANEXO I
EE “ANTÔNIO MILITÃO DE LIMA” - Curso: Ensino Fundamental
Disciplina: Matemática - Profa. Alda de Cássia Zanin
8ª. Série E e 8ª Série F
PROJETO “DONALD NO PAÍS DA MATEMÁGICA”
A partir de um vídeo com um personagem conhecido das histórias em quadrinhos, Pato Donald,
o estudante poderá aprender conceitos matemáticos de forma contextualizada para favorecer a
atribuição de sentido para aquilo que está aprendendo, em especial, pela observação da Matemática na
natureza.
Este projeto compõe uma proposta de trabalho com conteúdos matemáticos que considera, por
um lado, a relação intrínseca entre a Matemática e a Língua Materna devido à forma adotada para sua
apresentação e, por outro lado, a importância da exploração de conteúdos com base em ideias
fundamentais da Matemática.
Objetivos:
1. Desenvolver uma sequência de atividades que exige as competências leitora e escritora do aluno,
além da aplicação de conceitos matemáticos relacionados às ideias expostas no vídeo.
2. Desenvolver práticas de integração das tecnologias de informação e de comunicação ao currículo;
em especial, ao estudo de conceitos matemáticos por meio de projetos.
Sugestões para a pesquisa:
DISNEY, W. Donald no país da matemágica. Disponível em: <
http://www.youtube.com/watch?v=HxsH0xjGsi8 > Acesso em 01 ago. 2013.
HOGGARTT JR, Verner E. A sequência de Fibonacci. Encicloplédia Ciência e Tecnologia, 1980, p.
168-181.
LANGDON, Nigel; SNAPE, Charles. Viva a Matemática. Lisboa: Gradiva Jr., 1984.
WAGNER, Eduardo. O símbolo da SBM. Revista do Professor de Matemática da Sociedade
Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, no
. 20, 1992, p. 10-13.
http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/condigital2/numeros_ouro/numeros_o
uro.html
http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/matematica_e_%20natureza/matemat
icaenatureza-html/audio-flores-br.html
http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor/matematica/matematica_e_%20natureza/matemat
icaenatureza-html/matematicaenatureza-br.html

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ANEXO II
NOME: ______________________________________________________ nº_____ - 8ª.__
LEVANTAMENTO DE DADOS PARA O PROJETO
“DONALD NO PAÍS DA MATEMÁGICA”
Responda a este questionário francamente. Suas respostas serão mantidas em sigilo, ninguém
a não ser você, terá acesso a esse material. Não existem respostas certas ou erradas. Sua
opinião é tudo o que importa.
1) Você tem computador com acesso à internet em casa?
( ) sim ( ) não
2) Você tem acesso à internet pelo seu celular?
( ) sim ( ) não
3) Quais programas computacionais você conhece e utiliza:
( ) Word
( ) Excel
( ) Power point
( ) Paint
( ) Bloco de Notas
( ) Adobe Reader
( ) Média Player
( ) Jogos. Quais: _________________________________________________
( ) Outros: ______________________________________________________
4) Acesso às redes sociais:
( ) blog: endereço: _________________________________________
( ) facebook: endereço: ______________________________________
( ) skype: endereço __________________________________________
( ) e-mail: _________________________________________________

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Anexo III
Tabulação dos dados
A pesquisa foi realizada com os alunos presentes na 8ª.E e na 8ª. F da EE Antonio
Militão de Lima no dia 12 de agosto de 2013.
Questão 1:
Tabela 1: Computador com
acesso à internet – 8ª. E
variável freq.abs. freq.rel.
sim 29 96,7
não 1 3,3
Total 30 100
A frequência relativa é calculada considerando a relação parte-
todo, ou seja, a proporção de cada categoria em relação ao total
de alunos que responderam ao questionário.
Se 30 alunos tivessem respondido sim, teríamos 100%, mas
29 alunos responderam sim, então temos x%
Resolvendo a regra de três, temos:
alunos30
x
%a l u n o s x 1 0 02 9

x=96,7% dos alunos que responderam ao questionário têm computador em casa com acesso à
internet.
O único aluno que respondeu não, corresponde a 100% - 96,7% = 3,3%
Podemos também considerar a proporção:
%100x
total
.rel.freq
f r e q . a b s .

%100x
30
.rel.freq
2 9

freq.rel. = 96,7%

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Tabela 2: Computador com
acesso à internet - 8ª. F
sim 33 100,0
não 0 0
Total 33 100
Todos os alunos que participaram da pesquisa têm computador em casa com acesso à
internet, que corresponde a 100%.

18
Questão 2:
Tabela 3: celular com acesso à
internet - 8ª.E
sim 21 70,0
não 9 30,0
Total 30 100
Figura 3: gráfico de setores indicando a quantidade de alunos que
possuem ou não acesso à internet pelo celular – 8ª. E
Observe que para construir o gráfico de setores, estabelecemos uma relação entre a
porcentagem e o ângulo central de cada setor circular, ou seja:
Se os 100% dos alunos respondessem sim – teríamos um ângulo central de 360o
, mas
70% responderam sim, então temos um ângulo central de xo
.
1 0 0 %
7 0 % x 3 6 0 o
x
x=252o
O ângulo central que representa a proporção dos alunos que
responderam não é dada por 360o
– 252o
= 108o
.
Tabela 4: celular com acesso à
internet - 8ª. F
sim 22 66,7
não 11 33,3
Total 33 100

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Figura 4: gráfico de setores indicando o percentual (aproximado) de alunos que
possuem ou não acesso à internet pelo celular – 8ª. F
Se os 100% dos alunos respondessem sim – teríamos um ângulo central de 360o
, mas
67% responderam sim, então temos um ângulo central de xo
.
1 0 0 %
6 7 % x 3 6 0 o
x
x=241,2o
x=241o
aproximadamente
O ângulo central que representa a proporção dos alunos que responderam não é dada por
360o
– 241o
= 119o
.
Questão 3:
Tabela 5: conhecimento de programas
computacionais – 8ª. E
Outros: flash, photoshop,
fireworks,
P4P, 4TML, Autocad, baixar
músicas,
Google.
sim não
Word 25 5
Excel 11 19
Power Point 20 10
Paint 24 6
Bloco de
Notas 24 6
Adobe Reader 6 24
Média Player 22 8
Jogos 10 20
Outros 7 23

20
Figura 5: conhecimento de programas computacionais – 8ª.E
Tabela 6: conhecimento de programas
computacionais – 8ª. F
sim não
Outros: Sony V., Cartola FC,
Google
Chrome, facebook, youtube, skype,
Edição de imagem, Photo Scape,
Word 24 9
Excel 12 21
Power Point 11 22
Paint 26 7
Bloco de
Notas 19 14
Adobe Reader 8 25
Média Player 22 11
Jogos 16 17
Outros 9 24

21
Figura 6: conhecimento de programas computacionais – 8ª.E
O total de respostas ultrapassa o número de alunos que participaram da pesquisa, pois
era possível assinalar mais de uma resposta. O gráfico mostra as quantidades de alunos que
pertencem à respectiva categoria e os que não pertencem, fazendo com que cada categoria
passe a figurar como uma variável aleatória.
Questão 4:
Tabela 7: endereços em redes sociais –
8ª. E
sim não
Blog 0 30
Facebook 25 5
Skype 19 11
e-mail 20 10
Figura 7: gráfico indicando a quantidade de alunos que
possuem endereços nas redes sociais -8ª. E

22
Tabela 8: endereços em redes
sociais – 8ª. F
sim não
Blog 0 33
Facebook 30 3
Skype 13 17
e-mail 25 8
Figura 8: gráfico indicando a quantidade de alunos que
possuem endereços nas redes sociais -8ª. F
Na questão 4, o total de respostas também ultrapassa o número de alunos que
participaram da pesquisa, pois era possível assinalar mais de uma resposta. O gráfico mostra
as quantidades de alunos que pertencem à respectiva categoria e os que não pertencem,
fazendo com que cada categoria passe a figurar como uma variável aleatória.

23
ANEXO IV
NOME: ______________________________________________________ nº_____ - 8ª.__
NOME: ______________________________________________________ nº_____ - 8ª.__
NOME: ______________________________________________________ nº_____ - 8ª.__
NOME: ______________________________________________________ nº_____ - 8ª.__
ROTEIRO PARA O TRABALHO DE MATEMÁTICA SOBRE O FILME
“DONALD NO PAÍS DA MATEMÁGICA”
GRUPO DE ATÉ QUATRO ALUNOS
Esta atividade vale até 10 pontos, considerando todas as etapas.
Etapas:
1.- Assistir ao vídeo: 19/08/2013
2. Resumo do vídeo.
3. Levantamento bibliográfico e buscas na natureza.
4. Elaboração do Relatório. Entregar até 26/08/2013
O Relatório deverá conter:
I) Título
II) Objetivos:
a). Desenvolver uma sequência de atividades que exige a competência leitora e escritora do aluno, além da
aplicação de conceitos matemáticos relacionados às ideias expostas no vídeo.
b). Desenvolver práticas de integração das tecnologias ao currículo; em especial, ao estudo de conceitos
matemáticos por meio de projetos.
III) Resumo do vídeo
postar na página do facebook até 21/08/2013.
IV) Introdução teórica
Pesquisar sobre:
a) O número 
b) Pitágoras e a música
c) Número áureo
d) Retângulo áureo
e) Triângulo sublime ou triângulo de ouro
f) Sequência de Fibonacci e sua relação com o número áureo
V) Prática
a) Fotografar ou desenhar plantas e/ou animais que enfoquem a sequência de Fibonacci, anotando o nome
científico e vulgar dos seres observados.
b) Desenhar ou fotografar objetos, construções e/ou seres que evidenciem o retângulo áureo, a espiral áurea, o
triângulo sublime e as secções áureas.
c) Documentar outras atividades mencionadas no filme que lhe despertou interesse.
VI) Conclusão
VII) Bibliografia
Atenção:
Postar o RELATÓRIO na página do facebook até 26/08/2013, valendo até 10,0 pontos. Cada dia de atraso
implicará na diminuição de um ponto do total.
Trabalhos iguais terão a nota compartilhada (dividida).
Todas as informações utilizadas de outros autores devem ter a fonte devidamente identificada no texto e na
bibliografia escrita de acordo com as normas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas).

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ANEXO V
Projeto:
Donald Através da História da Matemática
8° E
Alunos:
Jhully Boaro – N° 20
Bianca Giovana – N° 01
Helysen - N° 15
Rafaela – N°
Pamela Moraes – N°

25
Objetivos
a). Desenvolver uma sequência de atividades que exige a competência leitora e escritora do aluno, além
da aplicação de conceitos matemáticos relacionados às ideias expostas no vídeo.
b). Desenvolver práticas de integração das tecnologias ao currículo; em especial, ao estudo de conceitos
matemáticos por meio de projetos.
Resumo do vídeo
Donald no País da Matemágica é um curta de 27 minutos que estrela o Pato Donald, foi lançados nos
EUA em 1959.O desenho foi indicado ao Oscar como Melhor Curto-documentário, pois é até hoje o
melhor desenho educativo feito pela Disney.Trata-se de descobertas matemáticas que Donald realiza
através de figuras importantes da matemática como a relação de Pitágoras e Música, o Pentagrama, a
regra de ouro, o retângulo de ouro, arquitetura e arte, o corpo humano e a natureza, jogos (ex: bilhar),
exercícios mentais e relações sobre infinito e futuro. O vídeo começa com o Donald entrando no ''País da
Matemágica''. Nesse lugar ele encontra um rio com números , árvores em forma de raiz quadrada e um
lápis que o desafia para um jogo da velha e acaba vencendo-o. O retângulo de ouro era usado na Grécia,
pelos gregos para construir suas arquiteturas e esculturas; pintores também usavam essa regra
em suas obras; e hoje em dia o retângulo de ouro faz parte do nosso dia-a-dia.
Fundamentação teórica e prática
I - Número ;
Durante muito tempo, quase quatro mil anos, grandes matemáticos se questionaram
a entender mais sobre o número  (PI). Temos aqui uma explicação lógica; O número PI é a
razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro.
Sendo também um número irracional, que é aquele que não pode ser descrito na forma
de uma fração. Outra característica única e intrigante sobre este número é que, ao calcular
o comprimento de uma circunferência (seja ela qual for) a fim de obtê-lo, o resultado sempre
será maior que 3, mas nunca chegará a 3,2. Seu resultado será sempre algo como
3,141592... Mas nunca teremos seu valor exato, pois por mais que se calcule nunca
chegaría-mos a um fim, pois este número é infinito; Grandes matemáticos também puderam
constatar que, não é possível encontrar o número zero em seus 31 primeiros dígitos.
Por não ser possível escrevê-lo por completo, O matemático e filósofo Willian Jones
propôs em 1706 um símbolo para o mesmo; A letra grega PI, representada por seu
respectivo símbolo . Mas, infelizmente não houve muito êxito, pois muitos não o
adotaram, e continuaram a representar o número PI muitas vezes pela letra C. Isso até
1737, Quando todos passaram a adotar sistematicamente o símbolo grego π.
Uma das primeiras estimativas de PI encontra-se do Papiro de Rhind, que foi escrito
a 1700 a.c. Onde foi registrado da seguinte maneira: "a área de um circulo é igual a de um
quadrado cujo lado é o diâmetro de círculo diminuído de sua nona parte".
Muitas pessoas procuram o valor de Pi, Consta-se que, para um valor aproximado
pode-se começar por 3,14...

26
Mas, cálculos ainda mais precisos pode-se obter aproximações de através de
algoritmos computacionais com 52 casas decimais. :
Uma frase que ajuda
“Atualmente, existem métodos que, com grande facilidade, permitem calcular o valor de π
com a aproximação que se desejar”. “Nenhuma aplicação prática, entretanto, requer uma
precisão maior do que o valor de π com 10 decimais: 3,1415926536”. “Esse valor é
facilmente memoriável usando-se a frase que funciona harmonicamente:”
NÓS E TODO O MUNDO GUARDAMOS PI USANDO LETRA POR NÚMERO
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 6
II - Pitágoras e a música;
“Um grego – O nome não engana ninguém”. “Um matemático –
Óbvio caso contrário não escreveria teoremas”. “Um gênio – Claro,
senão, quem se preocuparia com ele tanto tempo após sua morte?”
Para Pitágoras o universo era um cosmos, um todo ordenado e
harmoniosamente conjunto. “O destino do homem consiste em
considerar-se a si mesmo como uma peça desse cosmos, descobrir o
lugar próprio que lhe está designado e manter em si, e à sua volta, a harmonia que lhe é
devida de acordo com a ordem natural das coisas”.
Nenhum outro filósofo, até mesmo cientista souberam adaptar elementos sensíveis às
suas teorias com tanto acerto como Pitágoras.
Muitos devem se perguntar o que matemática tem a ver com música? Ou então; O
que levaria um filósofo tão grandioso como tal se perder por própria vontade na
matemática? Que é tão vasta e imprevisível quanto o universo ou até mesmo o cosmos.
Se nos aprofundarmos nos estudos dos pitagóricos, veremos que, segundo Pitágoras a
música é o melhor meio para purificar a alma. E foi através dela que muitos teoremas
surgiram, e muitas portas se abriram para a evolução da matemática.
A escola pitagórica usava como semblante
um pentagrama, que Pitágoras descobriu possuir
algumas propriedades interessantes, uma delas é a
que pode ser formado o pentagrama traçando as
diagonais de um pentágono; Pelas intersecções dos
segmentos desta diagonal, é obtido um novo
pentágono regular, que é proporcional ao original
exatamente pela razão áurea. Sendo esse esquema
infinito.
Pitágoras descobriu em que proporções uma corda
deve ser dividida para a obtenção das notas
musicais no início, sem altura definida, sendo uma

27
tomada como fundamental; e a partir dela, gerar-se a quinta e a terça através da
reverberação harmônica.
Essa é a famosa “Série Harmônica”; Que é a ação de subdividirmos uma corda a fim de
obtermos Sons cada vez mais altos, com intervalos diferentes. E assim sucessivamente foi
descoberto que a fração simples das notas tocadas juntas as originais produzem um som
agradável, ao mesmo tempo que frações mais complicadas reproduzidas junto as suas
originais produzem sons desagradáveis.
O nome também esta ligado ao teorema que afirma: “Em todo triângulo retângulo, a soma
dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.
Outro grande feito de Pitágoras foi o estudo de um problema não solucionado para sua
época, Era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras
provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu
exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:
Na época os gregos não conheciam o símbolo para a raiz quadrada, então se referiam a ela
como: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".
A partir da descoberta da raiz de 2, foram descobertos muitos outros números irracionais.
III - O número e o retângulo áureos;
História sobre o retângulo áureo ou retângulo de ouro:
Foi tomado conhecimento de sua existência em um acaso que se passou entre os pitagóricos,
que eram os “seguidores” de Pitágoras e se encontravam as escondidas para discutirem
ideias e teorias novas, que tomavam como emblema para se identificarem o símbolo de um
pentagrama.
Ao fazerem algumas tentativas usando o pentagrama (famosa estrela de cinco
pontas) em uma de suas reuniões, não conseguiram exprimir como quociente entre dois
números inteiros, a razão existente entre o lado do pentágono estrelado e o lado do
pentágono regular inscritos numa circunferência. Quando chegaram a esta conclusão
ficaram muito espantados, pois tudo isto era muito contrário a toda a lógica que conheciam
e defendiam que lhe chamaram irracional.
Foi o primeiro número irracional de que se teve consciência. Ficando abismados,
acharam que este retângulo possuidor de tais medidas era especial e possuía qualidades
mágicas.
Posteriormente, os gregos consideraram que os retângulos cujos lados possuíam tais medidas
apresentavam uma harmonia estética especial, ganhando o nome de retângulo áureo ou
retângulo de ouro.
Este é o número de ouro ou secção de ouro, que 1,6180339... Embora só tenha sido
atribuído a ele tal nome 2000 anos depois.

28
Partindo deste ponto da história, o retângulo áureo passou a ser usado nas
arquiteturas e todas as formas de artes expressadas por artistas renascentistas, por ter
acabado virando um exemplo de beleza, estética e perfeição. Todo o povo levou tal coisa tão
a fio que, segundo eles, todas as pessoas cujas medidas de seus rostos ou corpos fossem o tal
número de ouro, era considerada bonita, Assim como dizia o matemático alemão Zeizing :
“Para que um todo dividido em duas partes desiguais pareça belo do ponto de vista da
forma, deve apresentar a parte menor e a maior a mesma relação que entre esta e o todo."
Tendo em uma linguagem trabalhada; O retângulo áureo é a razão das dimensões
(razão entre a altura e a base).
Alguns ditados que também faziam uso de tal secção podem ser acompanhados
abaixo:
> Diziam-se que se uma peça se quebrar a marca de 5/8 não se conserta mais.
> As frutas são mais saborosas quando a carga corresponder a 5/8 da carga total.
> 5/8 do ciclo menstrual da mulher, ela é fértil.
Um bom exemplo de pintores renascentistas que usavam como base para suas obras o
retângulo áureo é ninguém menos que Leonardo da Vinci, que revela a nos seu
conhecimento aprofundado em matemática através de suas belas obras de arte
completamente estéticas, Ele chamava essas medidas de “Divina Proporção”. Podemos
tomar como um claro exemplo o trabalho denominado “O Homem Vitruviano”
Onde, de qualquer perspectiva que se olhe, tendo é claro o estudo básico da secção
áurea, pode-se notar que, o retângulo áureo sustenta dota sua base do tronco.
*Imagem original – “O Homem Vitruviano”
Seus membros encaixam-se num pentágono, formando um pentagrama que por
sua vez possui em seus lados o retângulo de ouro, e mesmo após virarmos a imagem a
190° ainda podemos traçar essas linhas tão importantes.

29
*Imagem Original
Na imagem abaixo, ainda usando a obra de Da Vinci, podemos ver representado às
medidas da secção áurea que é feita com base no retângulo de ouro.
Em outra obra de sua obra, também bastante conhecida chamada “Mona Liza”, é
apresentado o retângulo de Ouro em múltiplos locais: desenhando um retângulo à volta da
face o retângulo resultante é um retângulo de Ouro; dividindo este retângulo por uma linha
que passe nos olhos, o novo retângulo obtido também é de Ouro e as dimensões do quadro
também representam a razão de Ouro. Como podemos ver na figura abaixo.

30
*Imagem
Podemos também perceber que foi usado à secção áurea da seguinte forma
*Imagem
As medidas e ângulos do retângulo áureo não foram aplicadas apenas as pinturas,
mas sim em toda a arquitetura da Grécia, onde seus templos e monumentos hoje
patrimônios históricos foram construídos seguindo a mesma regra. Um templo agora em
ruínas, mas que serve como bom exemplo é o Parthenon, em Atenas, obra do arquiteto Lê
Corbusier.
Embora se possa encontrar vários retângulos de ouro por todos os cantos, muitos dizem que
não teria sido proposital, pois naquela época, a existência de tais medidas era desconhecida.
De qualquer forma, podemos aprender muito com sua estrutura Observando a imagem a
seguir.

31
*Imagem
Outro monumento histórico muito importante e conhecido que pode ser usado como
exemplo é a arquitetura de STONEHENGE, na Grã-Bretanha, onde se encontra o mais
importante monumento megalítico da Europa; de 2000 a.C. é uma das mais antigas
evidências do uso do retângulo áureo, com uma proporção de 1:1,618.
Podemos acompanhar com sua respectiva imagem que se segue abaixo:
A história deste enigmático número perde-se na antiguidade. Indo até o Egito, nas
pirâmides de Gizé, que foram construídas tendo em conta a razão áurea.

32
A espiral áurea ou Secção áurea pode ser encontrada em diversos lugares, não é atoa
quando nossos professores dizem que a matemática esta em todos os lugares. Verás nas
imagens a seguir alguns exemplos.
*Imagem
*Imagem

34
Veremos agora, de forma simplificada como fazer um retângulo áureo, e um
encontrar um número irracional.
Considere um retângulo áureo ABCD de onde foi retirado um quadrado ABEF, como
mostra a figura:
O retângulo que sobra, EFCD, é semelhante ao retângulo ABCD.
Seja x a medida do lado e y a medida do lado . Então, vale a proporção:
De onde se deduz que , ou seja, .
Resolvendo a equação em x, tem-se:
Se y = 1, então x = 0,618
Se x = 1, então y = 1, 618
Sendo assim, o número irracional é 1, 618 Que é chamado razão áurea.
Para fazer o retângulo áureo basta seguir os passos representados na seguinte imagem:

35
*Explicação Original
IV - Triângulo áureo;
Um triângulo diz-se triângulo de ouro quando é um triângulo isóscele no qual a
divisão do comprimento de um dos lados iguais pelo da base é o número de ouro. Os ângulos
de um triângulo de ouro medem 36°, 72° e 72°.
Também conhecido como triângulo áureo; diz-se de um triângulo áureo, ou de um
retângulo áureo que: o quociente do lado maior, pelo menor, resulta no número áureo,
representado pela letra grega PI, e equivalente a 1,618. Assim, traçando-se uma bissetriz
num de seus dois ângulos de 72°, surge um novo triângulo, semelhante ao maior, e
repetindo a operação, isso acontece infinitas vezes, assim como o retângulo áureo. Eis ai a
relação entre os dois.
Assim como o retângulo áureo, o triângulo de ouro também se estende para além da
matemática em forma de contas, estimativas e até mesmo filosofia, podemos encontrá-lo na
natureza de diversas formas, que muitas vezes ela passa despercebida por nós, veremos com
o exemplo a seguir:
Também podemos encontra-lo em construções da época:

36
Na imagem abaixo, temos o triângulo áureo com base na secção áurea:
V - Sequência de Fibonacci e sua relação com o número áureo;
É uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da
natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e
começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores.
Pode estar se perguntando o que Ester números tema ver com a relação áurea; Podemos
achar uma semelhança se dividirmos cada um destes números pelo seu antecedente,
reparamos que essa razão vai tender para um certo valor.
Isto é, se fizermos F2/F1=1; F3/F2=2; F4/F3=1,5; F5/F4=1,6(6); F6/F5=1,6 e se
continuarmos assim sucessivamente obtêm a seguinte sequência de números:
1,000 000; 2,000 000; 1,500 000; 1,666 666; 1,600 000; 1.625 000; 1,615 385; 1,619 048;
1,617 647; 1,618 182; 1,617 978; 1,618 056; 1,618 026; 1,618 037; 1,618 033;...
Então Fn+1/Fn aproxima-se cada vez mais de j(Phi)

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Esta sequencia de números tende a nunca se repetirem – Portanto é um número irracional.
Sabemos também que a divisão de qualquer número pelo seu anterior produz um número
que converge para o chamado Número de Ouro, 1,61803..., à medida que escolhemos
números cada vez maiores na sequencia original.
Temos a seguir dois exemplos de lugares onde pode ser apresentado a sequencia:
*Imagem
*Imagem

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Conclusão:
Não apenas no filme, mas também no decorrer da pesquisa, aprendemos que a
matemática esta presente em nosso cotidiano, e que, por estarmos sempre com presa ou até
mesmo distraídos não nos damos conta de que a matemática não passa apenas de números.
Podemos aprender com as pesquisas sobre filosofia e a quão vasta ela pode ser; Vimos sobre
a história e origem de algumas teorias brilhantes; Destacamos lugares inusitados onde
podemos encontrar ângulos matemáticos.
Foi gratificante poder fazer uma pesquisa com pontos importantes destacados.
Bibliografia
https://www.youtube.com/watch?v=4XQKmfYnuOI
http://www.matematicahoje.com.br/telas/mat_hoje/livro/oitava.asp?aux=B
http://wwwhttp://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm17/ouro.htm.mat.uel.br/geom
etrica/artigos/ST-15-TC. f
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/numouro.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_de_ouro
http://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_de_Ouro_da_Arte
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/musica/pitagoras.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras
http://curiosidadenamatematica.blogspot.com.br/2010/04/curiosidades-sobre-o-numero-pi.html
http://www.coladaweb.com/matematica/numero-pi
Com a ajuda da professora Alda

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A todos que participaram deste Projeto: uma
chuva de pétalas de rosas:
Figura1: 32ª Expoflora 2013 – Holambra-2013

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