TESTE

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Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA 10º Ano
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de
entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais
do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. A diagonal espacial do cubo representado na figura mede 6 3 cm. O volume da esfera
inscrita no cubo é:
(A) 3
108 3 cmπ (B) 3
288 cmπ
(C) 34
3
cmπ (D) 3
36 cmπ
2. Num referencial Oxyz, a intersecção das esferas definidas pelas condições
2 2 2
4x y z+ + ≤ e 2 2 2
9x y z+ + ≤ é:
(A) um ponto (B) um círculo (C) uma esfera (D) ∅
3. A equação 1y = − representa:
(A) um ponto no plano e uma recta no espaço;
(B) uma recta quer no plano quer no espaço;
(C) um ponto quer no plano quer no espaço;
(D) uma recta no plano e um plano no espaço.
4. O ponto 2 1 1 2( k , k , k )+ − +P pertence ao primeiro octante se:
(A) ] [1k ,∈ + ∞ (B) ] [2k ,∈ − + ∞ (C) ] [2 1k ,∈ − (D)
1
1
2
k ,
⎤ ⎡
∈ −⎥ ⎢⎦ ⎣
Duração: 90 minutos 2º Teste, Dezembro 2005
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
Classificação
____________
O Prof.__________________
(Luís Abreu)

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5. A região sombreada da figura é definida por:
(A) ( ) ( )
2 2
3 1 9 0x y y x y− + − ≤ ∧ ≤ ∧ ≥
(B) ( ) ( )
2 2
3 1 9 0x y y x y− + − ≤ ∨ ≤ ∨ ≥
(C) ( ) ( )
2 2
3 1 3 0x y y x y− + − ≤ ∧ ≤ ∧ ≥
(D) ( ) ( )
2 2
3 1 9 ( 0)x y y x y− + − ≤ ∧ ≤ ∨ ≥
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Considere num referencial ortonormado xOy do plano, os pontos ( )1 4A , , ( )0 3B , − e a
circunferência de equação ( ) ( )
2 2
1 2 9x y+ + − = .
1.1 Determine a distância de A a B.
1.2 Indique a equação da recta horizontal que passa no ponto A.
1.3 Qual é a posição do ponto A relativamente à circunferência?
1.4 Escreva a equação simplificada da mediatriz do segmento de recta [ ]AB .
2. Considere o paralelepípedo representado na figura.
2.1 Indique as coordenadas dos restantes vértices.
2.2 Quais são as coordenadas do ponto simétrico de F relativamente:
2.2.1 ao plano xOz?
2.2.2 ao eixo Oy?
• O é o ponto médio da aresta [DC].
• A aresta [DC] está contida no eixo das
ordenadas.
• As coordenadas do ponto F são
(5,4,3).

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2.3 Escreva uma condição que represente cada um dos seguintes conjuntos de pontos:
2.3.1 plano ABF;
2.3.2 segmento de recta [FG];
2.3.3 secção feita por um corte de um plano perpendicular ao eixo Ox e que contém o
ponto médio da aresta [FG];
2.3.4 superfície esférica de centro F e que passa em C;
2.3.5 o paralelepípedo [ABCDEFGH].
3. Identifique, o conjunto de pontos do espaço definido por:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 7 25 z = 6x y z− + − + − ≤ ∧
4.1 Elabore um pequeno texto, expondo o raciocínio que permite concluir que o volume
do cubo é o dobro do volume do prisma obtido.
4.2 Designe por x a medida da aresta do cubo e confirme a relação existente entre os
volumes.
FIM
4. A partir de um cubo, obteve-se um prisma,
como sugere a figura.
Os vértices do prisma são pontos médios de
arestas do cubo.

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Cotações
1ª Parte (50 Pontos)
Cada resposta certa ………….. 10 pontos Resposta errada ……………….. 0 pontos
2ª Parte (150 Pontos)
1 ………..……. 42
1.1 ………. 6
1.2 ………. 6
1.3………. 10
1.4………. 20
2 ……………. 73
2.1 .............14
2.2
2.2.1............5
2.2.2............7
2.3
2.3.1............5
2.3.2...........10
2.3.3...........12
2.3.4...........12
2.3.5............8
3 ……………. 10 4 ………..… 25
4.1............10
4.2............15
Formulário
A triângulo =
2
base altura×
P circunferência = 2 rπ ; A círculo = 2
rπ ;
A lateral cilindro = alturar ×π2
Volume pirâmide =
1
3
Área da base altura× ×
Volume cone =
1
3
Área da base altura× ×
Volume esfera =
34
3
rπ×