EQUAÇÃO DO 1º. GRAU

Observe as sentenças abaixo:
1º) 2 x 3 + 5 = 11
2º) 2 x 4 + 5 = 11
3º) 2 x x + 5 = 11
A sentença 1 é ...
x
sua metade: 2
x
sua quinta parte: 5
Logo, chegamos na equação:

x
x
= −6
−
2
5

Resolvendo
x x
5 x − 2x −60
= −6 ⇒
−
⇒ 5...
23x + 17x = 30
40x = 30
x = 30/40 = 3/4

(c)

10y - 5 - 5y = 6y - 6 -20
5y - 6y = -26 + 5
-y = -21
y = 21

(d)

x² + 4x + ...
(a)

(20 - 8x) /4x = x/4x
20 - 8x = x
-8x = x - 20
-8x - x = -20
-9x = -20
x = 20/9

(b)

3bx = 7bx + 3bc - 6bc
3bx - 7bx ...
y

x
a) a < 0
b) a < 0
c) a > 0
d) a > 0
e) a > 0

e
e
e
e
e

b>0
b<0
b>0
b<0
b=0

P8) O gráfico da função f(x) = mx + n p...
P6) a) S = {x ∈ IR | x < - 2 ou x >

−

1
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3
3 ou x > 2 }
b) S = {x ∈ IR | x <

c) S = {x ∈ IR |
P7) A
P8) A
P9) No m...
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88 equação do 1º grau

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88 equação do 1º grau

  1. 1. EQUAÇÃO DO 1º. GRAU Observe as sentenças abaixo: 1º) 2 x 3 + 5 = 11 2º) 2 x 4 + 5 = 11 3º) 2 x x + 5 = 11 A sentença 1 é verdadeira pois verificamos a igualdade A 2 é uma sentença falsa pois 2 x 4 + 5 = 13. Com relação a sentença 3 ela será uma sentença aberta pois não sabemos que valor que o x poderá assumir; que inclusive essa sentença é um caso particular de equação do 1O. grau. RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DO 1O. GRAU Exemplo1: Resolva, em IR, a equação 2(x - 3) = x - 3. Resolução: Aplicando a propriedade distributiva no primeiro membro da igualdade temos: 2x - 6 = x - 3 ⇒ 2x - x = 6 - 3 ⇒ x = 3 ∴ S = {3} Observe que para a resolução de uma equação do 1O. grau devemos ter a incógnita isolada no primeiro membro da igualdade. Exemplo 2: Resolva, em IR, a equação 3.x x + 3 − = 1. 2 4 Resolução: Pelo método do m.m.c. 3.x x + 3 7 6x – 5x = x= − = 2. 3x – (x + 3) = 4 ⇒ x – 3 = 4 ⇒ 7 ⇒ 1⇒ 5 2 4 7  ∴ V = 5  Exercícios Resolvidos 01) Determine o número real tal que sua metade menos a sua quinta parte é -6. Resolução: número: x obtemos:
  2. 2. x sua metade: 2 x sua quinta parte: 5 Logo, chegamos na equação: x x = −6 − 2 5 Resolvendo x x 5 x − 2x −60 = −6 ⇒ − ⇒ 5x − 2x = −60 ⇒ 3x = −60 ⇒ x = −20 = 2 5 10 10 Resposta: O número real é o - 20. 02) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 393. Que números são esses? Resolução: x + (x + 1) + (x + 2) = 393 3x + 3 = 393 3x = 390 x = 130 Então, os números procurados são: 130, 131 e 132. 03) Resolva as equações a seguir: a)18x - 43 = 65 b) 23x - 16 = 14 - 17x c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20 d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12 e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4 f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2 Resolução: (a) 18x = 65 + 43 18x = 108 x = 108/18 x=6 (b) 23x = 14 - 17x + 16
  3. 3. 23x + 17x = 30 40x = 30 x = 30/40 = 3/4 (c) 10y - 5 - 5y = 6y - 6 -20 5y - 6y = -26 + 5 -y = -21 y = 21 (d) x² + 4x + x² + 2x = 2x² + 12 2x² + 6x = 2x² + 12 Diminuindo 2x² em ambos os lados: 6x = 12 x = 12/6 = 2 (e) [2(x - 5) + 4(1 - 2x)] /20 = 5 (3 - x) /20 2x - 10 + 4 - 8x = 15 - 5x -6x - 6 = 15 - 5x -6x + 5x = 15 + 6 -x = 21 x = -21 (f) 4x² + 24x - x² = 5x² 4x² - x² - 5x² = -24x -2x² = -24x Dividindo por x em ambos os lados: -2x = - 24 x = 24/2 = 12 04) Determine um número real " a" para que as expressões (3a + 6)/ 8 e (2a + 10)/6 sejam iguais. Resolução: (3a + 6) /8 = (2a + 10) /6 6 (3a + 6) = 8 (2a + 10) 18a + 36 = 16a + 80 2a = 44 a = 44/2 = 22 05) Resolver as seguintes equações (na incógnita x): a) 5/x - 2 = 1/4 (x 0) b) 3bx + 6bc = 7bx + 3bc Resolução:
  4. 4. (a) (20 - 8x) /4x = x/4x 20 - 8x = x -8x = x - 20 -8x - x = -20 -9x = -20 x = 20/9 (b) 3bx = 7bx + 3bc - 6bc 3bx - 7bx = -3bc -4bx = -3 bc x = (3bc/4b) x = 3c/4 EXERCÍCIOS - FUNÇÃO DO 1O.GRAU P1) Uma empresa aérea vai vender passagem para um grupo de 100 pessoas. A empresa cobrará do grupo 2 000 dólares por cada passageiro embarcado, mais 400 dólares por cada passageiro que não embarcar. Pergunta-se: a) Qual a relação entre a quantidade de dinheiro arrecadado pela empresa e número de passageiros embarcados? b) Quanto arrecadará a empresa se só viajarem 50 passageiros? c) Quantos passageiros viajarão se a empresa só conseguir arrecadar 96 000 dólares? P2) Um padeiro fabrica 300 pães por hora. Considerando esse dado, pede-se: a) a função que representa o número de pães fabricados (p) em função do tempo (t); b) quantos pães são fabricados em 3 horas e 30 minutos? P3) Um motorista de táxi, em uma determinada localidade, cobra uma quantia mínima fixa de cada passageiro, independentemente da distância a ser percorrida, mais uma certa quantia, também fixa, por quilômetro rodado. Um passageiro foi transportado por 30km e pagou R$32,00. Um outro passageiro foi transportado por 25km e pagou R$27,00. Calcule o valor de reais cobrado por quilômetro rodado. P4) Uma função f afim é tal que f(-1) = 3 e f(1) = 1. Determine o valor de f(3). P5) Resolva, em IR, as seguintes inequações: a) 3x - 4 ≤ x + 5 b) 19 - 17x < -4 + x c) 5 - 3x > 7 - 11x d) 3 - x ≤ -1 + x P6) Resolva, em IR, as inequações: a) 2x + 1 >0 x+ 2 b) 3x − 2 <0 3 − 2x c) 3 − 4x ≥ 0 5x + 1 P7) O gráfico abaixo representa a de IR em IR dada por f(x) = ax + b (a, b ∈ IR). De acordo com o gráfico, conclui-se que
  5. 5. y x a) a < 0 b) a < 0 c) a > 0 d) a > 0 e) a > 0 e e e e e b>0 b<0 b>0 b<0 b=0 P8) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos (-1, 3) e (2, 7). O valor de m é: a) 4 3 b) 5 3 c) 1 d) 2 e) 3 P9) Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da primeira prova é multiplicada por 1, a nota da segunda prova é multiplicada por 2 e a nota da terceira prova é multiplicada por 3. Os resultados, após somados, são divididos por 6. Se a média obtida por este critério for maior ou igual a 6,5 o aluno é dispensado das atividades de recuperação. Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda prova. Quanto precisará tirar na terceira prova para ser dispensado da recuperação? GABARITO - FUNÇÃO DO 1O.GRAU P1) a) Sendo x a quantidade de passageiros embarcados e Q a quantidade de dinheiro arrecadado, temos Q = 1600x + 40 000. b) 120 000 dólares c) 35 passageiros P2) a) p = 300 t b) 1050 pães P3) R$ 1,00 P4) -1 23 9 P5) a) S = {x ∈ IR | x ≤ 2 } b) S = {x ∈ IR | x > 18 } 1 4 } d) S = {x ∈ IR | x ≥ 2} c) S = {x ∈ IR | x >
  6. 6. P6) a) S = {x ∈ IR | x < - 2 ou x > − 1 2} 2 3 3 ou x > 2 } b) S = {x ∈ IR | x < c) S = {x ∈ IR | P7) A P8) A P9) No mínimo 7,9 − 1 3 5 <x≤ 4}

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