Polinómio

1. POLINÓMIOSFICHA8
1. Dados os polinómios
A(x) = 3x − 2, B(x) = 3x + 2, C(x) = x4
− x3
+ 2x e D(x) = x2
− 3x + 1, determina:
a) A2
(x)
b) B(x) × A(x)
c) o quociente e o resto da divisão de C(x) por D(x).
2. Qual é o menor grau possível do polinómio A(x) × B(x), se A(x) = xm
+ 3x4
+ 2x − 5 e
B(x) = 6xn
− x7
, onde m > 5 e n > 7?
3. Considera os polinómios:
      
5 4 3 2
3 6 6 11
P x x x x x
    
2
2
T x x x
a) Sem efetuares a divisão inteira de  
P x por  
T x mostra que o quociente e o resto
dessa divisão são respetivamente os polinómios     
3
3 6 1
Q x x x e    2
R x x .
b) Seja n um número natural.
Determina n, sabendo que o grau do polinómio  
   

n
T x P x é 13 .
4. Considera a divisão inteira de A(x) por B(x).
Determina o polinómio dividendo A(x) sabendo que os polinómios divisor, quociente e
resto são, respetivamente B(x) = x3
+ x, Q(x) = 3x2
− 4 e R(x) = 2x + 5.
5. Sejam A(x) = x10
− 8x4
+ 6x + 4 e B(x) = x5
− x3
+ 1. Determina o quociente e o resto
da divisão de A(x) por B(x), aplicando o algoritmo da divisão inteira.
6. Utiliza a regra de Ruffini e determina o quociente e o reto da divisão de A(x) por B(x),
sendo:
a) A(x) = 5x4
+ 8x3
− 16 e B(x) = x + 2;
b) A(x) = 8x3
+ 1 e B(x) = 2x − 1.
7. Os valores de a para os quais o polinómio x3
− ax2
+ x + 7 é divisível por x + 1 são:
(A) a = −5 (B) a = 9 (C) a = 5 (D) a = −9