1) O documento é uma lista de exercícios de Números Complexos com 12 questões. 2) As questões abordam cálculos e demonstrações envolvendo operações com números complexos como adição, multiplicação, raiz e argumento. 3) A lista tem como objetivo avaliar a compreensão dos alunos sobre os conceitos fundamentais de números complexos.

1. Professor Cristiano Marcell
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II - 2012 Grau
Lista de exercícios de Números Complexos
Coordenador: Clayton/Turno:Tarde Data:_____/_____
Aluno (a):________________________________________turma______n0:____
1) Considere i a unidade imaginária dos números 10) Seja z≠1 um número complexo tal que z7 = 1.
complexos. O valor da expressão (i - 1)8 é: Determine o valor numérico da expressão:
𝑍 𝑍2 𝑍3 𝑍4 𝑍5 𝑍6
+ + + + +
a) 32i b) 32 c) 16 d) 16i 1 − 𝑍2 1 − 𝑍4 1 − 𝑍6 1 − 𝑍 1 − 𝑍3 1 − 𝑍5
2) O valor do número complexo [(1 + i9)/[1 + i27)]20 11) Resolva:
é:
a) 1 b) i c) – i d) -1 e) 220 a) Calcular ( 3 + i)12
2 2
b) Sendo z = 2
+i 2
, calcular o valor de 1 + z + z2 +
3) Os quatro vértices de um triângulo equilátero no
plano Argand-Gauss são números complexos, sendo z3 + ... + z15.
dois deles 4i, - 2 - 3 i.
12) Um jantar secreto é marcado para a hora em que
as extremidades dos ponteiros do relógio forem
a) Encontre o número complexo Z que representa o
representadas pelos números complexos z e w a
terceiro vértice desse triângulo. 𝜋 𝜋
seguir: z = α.[cos 2 + i.sen 2 ], w = z2, sendo α um
b) Encontre a medida da área desse triângulo. número real fixo, 0 < α < 1.
4) Admitindo que o centro do plano complexo
coincida com o centro de um relógio analógico, se o
ponteiro dos minutos tiver 4 unidades de
comprimento, estará, às 16 horas e 50 minutos, sobre
qual número complexo?
5) Mostre que, para qualquer número complexo Z =a Determine a hora do jantar.
+ bi e 𝑍 o seu conjugado, temos que Z. 𝑍 = 𝑧 2 .
GABARITO
6) A figura indica a representação dos números Z• e 1 (a)
Z‚ no plano complexo.
2 (b)
3 a) Z = 2 - 3 i.
b) 3 3
4 -2 3 + 2i.
5 Demonstração
6 4(1 - 3).
Sendo Z1. Z2 = a + bi, calcule o valor de a + b. 7 -64
8 Demonstração
7) Seja o complexo z = 2 [cos (π/6) + sen (π /6) i],
calcule z6. 9 11 π/12
10 Zero
8)Mostre que O valor de [(1/2) + (1/2)i] 100 é igual a -
11 a) 4096
2-50.
b) zero
9) Qual a medida, em radianos, do argumento do 12 21 horas
quociente dos números complexos Z = 1 - i 3 por W
= -1 + i?
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)