O documento discute proporções, razões e percentagens. Explica que uma proporção relaciona grandezas diretamente proporcionais através de seus termos, e que uma razão estabelece a relação entre duas grandezas numéricas. Também apresenta exemplos de como calcular valores usando a regra dos três termos ou percentagens, incluindo descontos e aumentos de preços.

1. numerosnamente 1
Proporções
- Um quadrado tem de lado 3. O seu perímetro é . Se o lado vale-se 6, o seu
perímetro seria .
- O lado e o perímetro são grandezas directamente proporcionais.
Por exemplo podemos escrever: A esta igualdade chama-se
Proporção.
- Numa proporção , “a”, “b”,”c” e “d” são termos da proporção.
-“a” e “d” são os extremos ; “b” e “c” são os meios
Por exemplo: , “24” e “3” são os extremos ; “6” e “12” são os meios.
Nota que, …Assim sabe-se que o produto dos meios é igual ao
produto dos extremos.
- Numa proporção um extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo.
- Numa proporção um meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio.
Exemplos de exercícios:
1- Verifica se cada par de razões forma uma proporção.
a)
Resolução:
a)
b)
c)
2- Completa de modo a obteres proporções.
a)
Resolução:
a)
b)

2. numerosnamente 2
3- Preenche a tabela, sabendo que ela representa uma grandeza directamente.
Proporcional.
Resolução:
Regra dos três simples
- É uma outra forma de descrever uma proporção.
Por exemplo:
O Maria comprou 4 canetas por 1,50Є. Quanto teria de pagar se tivesse comprado 6 canetas
da mesma marca?
 X = 2,25Є ou 1,5 4
2,25 X
Razão
-A razão é usada para estabelecar a relação entre duas grandezas numéricas.
Por exemplo:
Para preparar uma determinada tinta, pode ler-se:
Diluir 100 gramas de corante em 2,5 litros de água.
O António quer pintar o seu quarto. Vai preparar a tinta e colocou numa lata 10 litros de água.
Quantas gramas de corante deve colocar na lata.
Corante Água
100 2,5
X 10,0
; A razão é ou 100:2,5

3. numerosnamente 3
Exemplos de exercícios:
1- Numa escola com 1600 alunos, 800 disseram que o hoquei em patins é o seu desporto
favorito. Se a escola tiver 2000 alunos, quantos teriam indicado a mesma preferencia,
se a razão for mantida.
Resolução:
Alunos (total) Alunos (hoquei em patins)
1600 800
2000 X
Ou  X = 1000 alunos
2- Uma receita de bolo para 4 pessoas é a que se pode ler:
-4 ovos;125 g de açucar; 80 g de manteiga; 350 g de farha; 50 dl de água
Quantas quantidades de ingredientes são necessários para preparar um bolo para 6
pessoas?
Resolução:
Ovos: X= 6 ovos; Manteiga:  Y= 120 g; Farinha:  Z=525 g
Água:  T=75 cl; Açucar:  A=187,50 g
Percentagens
-As percentagens utilizam-se para relacionar grandezas diretamente proporcionais. O simbolo
udaso é %.
Por exemplo:
Uma loja de roupa Adidas está a fazer um desconto de 25% nas compras que um cliente lá
efetuar. Quanto se terá que pagar por umas sapatilhas que custavam 120Є?
Com o desconto de 25%, o novo preço é 100%-25%=75% do preço inicial.
Assim o preço é: 75% de 120Є = x 120=90Є
Exemplos de exercícios:
1- Um brinquedo custa 75 Є. A loja faz um desconto de 10%. Qual é o valor em euros do
desconto?
Resolução:
x 75 = 7,50 Є

4. numerosnamente 4
2- Uma máquina de calcular com um desconto de 25% custou 90 euros. Quanto custava a
máquina de calcular sem o desconto?
Resolução:
90Є corresponde a 75% ; O preço inicial é para 100%
x 90 = 120Є
Verificação: x 120Є = 30Є ; 120Є – 30Є = 90Є (ok)
3- Uma bola de futebol custava 80Є e com desconto passou a custar 70 . Qual a
percentagem do desconto?
Resolução:
100% 80Є (preço inicial)
X 70Є (preço com desconto)
X=  X= 87,50%. ; a % de desconto = 100% - 87,5% = 12,5% que corresponde a
10Є
4- Num inquérito realizadoa 2800 jovens, 2100 disseram preferir música rock. Qual a
percentagem de jovens que indica preferir este tipo de música neste inquérito?
Resolução:

5- O Sra Manuela teve um aumento de 10% no seu salário. A Sra manuela passou a
ganhar 800Є. Qual era o salário da Sra Manuela ante do aumento?
Resolução:
800Є 110% (100%+10%)
X 100%
=727,27Є

5. numerosnamente 5
6- A escla de um mapa é 1 : 100 000. Se uma estrada no mapa tem o comprimento de 3,5
cm, qual é o comprimento dessa estrada na realidade?
Resolução:
Mapa Real
1 100 000
3,5 x
7- O preço de uma carteira era de 29Є e em saldo passou a custar 21,75Є. Qual é a
percentagem do desconto feito no saldo?
Resolução:
100% 29Є
X 21,75
75% ; o desconto foi de: 100% -75% = 25% (que corresponde a 7,25Є).
8- Ao joão e à joana ofereceram uma caixa com 50 bombons. O João comeu 4 e a joana
comeu 14% dos bombons.
a) Indica a percentagem de bombons que o joão comeu
b) Quantos bombons comeu a Joana.
Resolução:
a) 50 bombons 100%
4 bombons X
X= = 8%
b) 50 bombons 100%
X 14%
X= = 7 bombons