Ensinando Matemática de forma contextualizada

Ministério da Educação
Secretaria de Educação a Distância
Universidade Aberta do Brasil
Fernando Haddad Ministro da Educação
Carlos Eduardo Bielschowsky Secretário SEED/MEC
Celso Costa Diretor da UAB
Maria Lúcia Cavalli Neder Reitora UFMT
Francisco José Dutra Souto Vice-Reitor
Valéria Calmon Cerisara Pró-Reitora Administrativa
Elizabete Furtado de Mendonça Pró-Reitora de Planejamento
Luis Fabrício Cirillo de Carvalho Pró-Reitor de Cultura, Extensão eVivência
MyrianThereza de Moura Serra Pró-Reitora de Ensino e Graduação
Leny Caselli Anzai Pró-Reitora de Pós-Graduação
AdnauerTarquínio Daltro Pró-Reitor de Pesquisa
Carlos Rinaldi Coordenador UAB/UFMT
OzerinaVictor Oliveira Diretora do Instituto de Educação

Curso de Especialização para
professores do Ensino Médio de Matemática
Matem@tica
na Pr@tica

Ministério da Educação – MEC
Plano de Desenvolvimento da Educação – PDE
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Capes
Curso de Especialização para
professores do Ensino Médio de Matemática
Módulo I
A sala de aula em foco
Matem@tica
na Pr@tica
Cláudio Carlos Dias
João Carlos Vieira Sampaio
Marlusa Benedetti da Rosa
Paulo Antônio Silvani Caetano
Pedro Luiz Aparecido Malagutti
Roberto Ribeiro Paterlini
Victor Augusto Giraldo

Produção Editorial - Central de Texto
Editora: Maria Teresa Carrión Carracedo
Produção gráfica: Ricardo Miguel Carrión Carracedo
Projeto gráfico: Helton Bastos
Paginação: Ronaldo Guarim Taques
Revisão para publicação: Henriette Marcey Zanini
Índices para catálogo sistemático:
1. Professores de matemática : Formação :
Educação 370.71
A Sala de aula em foco : módulo I. -- Cuiabá, MT :
Central de Texto, 2010. -- (Matem@tica na
pr@tica. Curso de especialização para professores
do ensino médio de matemática)
Vários autores.
Bibliografia.
ISBN 978-85-88696-93-8
1. Matemática - Estudo e ensino 2. Matemática -
Formação de professores 3. Prática de ensino
I. Série.
10-11746 CDD-370.71
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Curso de Especialização para Professores do Ensino Médio de Matemática
Equipe de especialistas em formação de professores de Matemática
Coordenação: Paulo Antonio Silvani Caetano (DM-UFSCar)
Especialistas: Cláudio Carlos Dias (UFRN), João Carlos Vieira Sampaio (DM-UFSCar),
Marlusa Benedetti da Rosa (CAp-UFRGS), Pedro Luiz Aparecido Malagutti (DM-UFSCar),
Roberto Ribeiro Paterlini (DM-UFSCar), Victor Augusto Giraldo (IM- UFRJ)
Desenvolvimento Instrucional
Coordenação: Cristine Costa Barreto
Designers instrucionais: Juliana Silva Bezerra, Leticia Terreri, Maria Matos e Wagner Beff
Responsáveis por este fascículo
Autores: Cláudio Carlos Dias, João Carlos Vieira Sampaio, Marlusa Benedetti da Rosa, Paulo Antonio Silvani
Caetano, Pedro Luiz Aparecido Malagutti, Roberto Ribeiro Paterlini, Victor Augusto Giraldo.
Leitores: Marlusa Benedetti da Rosa e Victor Augusto Giraldo.
Designers instrucionais: Cristine Costa Barreto, Leticia Terreri e Maria Matos
Revisão: Paulo Alves

Apresentação
Prezado professor cursista:
O Matem@tica na Pr@tica é um Curso de Especialização para Professores do Ensino Mé-
dio de Matemática na modalidade de Educação a Distância, que está inserido no Plano de
Ações Articuladas do Ministério da Educação. Esse plano tem como um de seus objetivos
promover uma importante atividade de formação continuada dirigida a você, professor
do ensino básico, incentivando a renovação da sua prática pedagógica e propondo cami-
nhos para que você possa criar, organizar e compartilhar novos conhecimentos com seus
estudantes e colegas de trabalho.
O primeiro módulo de nosso curso consiste em três atividades práticas sobre temas
que trazem importantes significados para a Matemática do ensino básico. Em seguida, você
terá a oportunidade de refletir sobre essas atividades para, depois, dedicar-se à aplicação
de uma delas em sua sala de aula.
Este texto, denominado “a sala de aula em foco”, tem a intenção de auxiliá-lo na
aplicação em sala de aula de um dos experimentos estudados. Ao longo desta aplicação,
você terá a oportunidade de conhecer o Portal do Professor e diversas atividades para a
sua sala de aula.
Desejamos a você um bom trabalho.
Equipe do Matem@tica na Pr@tica
Abril, 2010

Sumário
A sala de aula em foco 9
1. Números da Educação Brasileira 11
2. Ensino de Matemática e contextualização 11
3. Um portal para os professores 13
4. As aulas do Matem@tica na Pr@tica no Portal 21
5. Planejamento de uma aula inédita 25
6. Compartilhando experiências 26
Orientações sobre avaliação 27
Encerramento 28

Finalmente chegamos na última etapa do Módulo I do curso
de Especialização Matem@tica na Pr@tica.
Nos outros Ciclos, fizemos um exercício de pensar em
conceitos matemáticos na sala de aula e no Ensino de
Matemática. Neste Ciclo, vamos trazer essa mesma sala de
aula e o cotidiano de trabalho dos professores de Matemática
da Educação Básica para o foco das nossas reflexões.
Para começar, pense sobre as seguintes questões:
▹▹ Por que usar experimentos para ensinar Matemática?
▹▹ Como você pode utilizar o que estudou até agora, nos três
desafios anteriores, para planejar uma proposta inovadora
e desenvolver uma aula diferente com seus estudantes?
▹▹ Quais cuidados podem ajudar você a ter sucesso ao
realizar uma proposta inovadora em sua sala de aula?
▹▹ Se a metodologia é inovadora, a avaliação também tem
que ser?
▹▹ Como você pode avaliar se uma metodologia inovadora
deu certo?
A sala de aula em foco
SvilenMilev/SXC

1. Números da Educação Brasileira
A última análise do censo escolar brasileiro foi desenvolvida, em 2006, pelo Instituto
Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), órgão vinculado ao
Ministério da Educação.
Os dados indicam a existência de 55,9 milhões de estudantes, distribuídos em 203,9
mil estabelecimentos de ensino. O que representa que, atualmente, 97% das crianças
estão na escola.
Estes mesmos dados nos mostram que, na rede estadual de Ensino Médio, a taxa de
reprovação e de abandono chega a 29,5% dos casos.
Mas por que será que esse número é tão elevado?
Sabemos que existem muitos trabalhos interessantes sendo realizados na intenção de
reverter essa situação. Mas ainda há muita coisa por fazer.
Muitas delas estão além do nosso alcance. Mas algumas estão bem próximas, no dia
a dia da sala de aula. Então, que tal começar este Ciclo refletindo sobre a parte que nos
cabe mais diretamente?
2. Ensino de Matemática e contextualização
Em sua experiência como professor, você já deve ter encontrado estudantes com difi-
culdade de entender algum conteúdo matemático ou que até tenham desistido das aulas
de Matemática por falta de interesse.
Os estudantes, de uma forma geral, têm a ideia de que Matemática não serve para
muita coisa, pois, muitas vezes, a Matemática que eles aprendem dificilmente se aplica
ao seu cotidiano. Essa aparente falta de conexão, com frequência, acaba causando o de-
sinteresse dos estudantes pela disciplina.
2. Ensino de Matemática e contextualização 11
HugoPratesIvanProle/SXCTiﬀanySzerpicki/SXCLaviniaMarin/SXCHarrisonKeely/SXC

Você deve ter percebido, através dos três experimentos estudados até agora, que
estamos constantemente buscando maneiras de ensinar Matemática de uma forma mais
contextualizada. Acreditamos que as abordagens propostas podem enriquecer a compre-
ensão dos estudantes, já que fornecem uma contextualização dos conceitos utilizados em
relação não só a problemas concretos como também em relação à própria Matemática.
Nossa intenção com essas abordagens foi estimular sua reflexão sobre o ensino de
Matemática e sobre a possibilidade de desenvolver atividades práticas e contextualizadas
para ensinar conceitos matemáticos diversos. Além disso, esperamos também que, com
essas atividades, os estudantes do Ensino Médio possam se sentir mais motivados para
aprender Matemática. Isso certamente poderá ampliar a percepção que eles têm sobre o
mundo em que vivem.
Neste Ciclo, vamos acompanhá-lo no planejamento e na aplicação de uma aula, tendo
como base uma das atividades estudadas nos Ciclos anteriores.
A proposta é que, a partir dos experimentos apresentados (jogo dos discos, modelo
de despoluição de um lago e desafio geométrico do ladrilhamento plano com polígonos
regulares), sejam criadas diversas ações para serem aplicadas em sala de aula. Primeiro,
você terá que escolher, dentre esses experimentos, aquele que melhor se adapta ao seu
dia a dia em sala de aula. Depois, você deve planejar uma aula para desenvolver com seus
estudantes utilizando como base o experimento escolhido.
Todos os professores cursistas terão acesso aos trabalhos dos colegas, podendo assim
comparar diferentes aulas baseadas nos diferentes experimentos.
O nosso objetivo é que você possa ampliar o seu repertório de possibilidades através
do trabalho coletivo.
Mas como esse trabalho será feito?
A equipe do Matem@tica na Pr@tica elaborou modelos de aulas relacionadas a cada
um dos experimentos, que deverão ser adaptadas e aplicadas com seus estudantes. Essas
aulas estão disponíveis no Portal do Professor do MEC.
Você já ouviu falar do Portal do Professor? Então prepare-se para conhecer esse mundo
de possibilidades e recursos educacionais!
12 Módulo I – A sala de aula em foco
MiguelUgalde/SXC–RalfTauille–JulianaSilvaBezerra

O Portal do Professor é
um espaço para troca de
experiências entre professores
do ensino fundamental e
médio. É um ambiente virtual
com recursos educacionais
que facilitam e dinamizam
o trabalho dos professores.
O conteúdo do portal inclui
sugestões de aulas de acordo
com o currículo de cada
disciplina e recursos como
vídeos, fotos, mapas, áudio
e textos. Nele, o professor
poderá preparar a aula, ficará
informado sobre os cursos
de capacitação oferecidos
em municípios e estados e
na área federal e sobre a
legislação específica.
3. Um portal para os professores
O Portal do Professor é um sítio virtual ofertado pelo Ministério da Educação com o
objetivo de atender às diversas demandas dos professores da Educação Básica. Veja uma
explicação um pouco mais detalhada do próprio Ministério da Educação:

Atividade 1 Identifique-se, navegue e des-
cubra!
Para poder conhecer e ter pleno acesso às atividades do
Portal do Professor, você precisará fazer um cadastro. Acesse
o Portal a partir do sítio do MEC <http://portal.mec.gov.br>,
ou diretamente a partir do endereço do Portal do Professor:
<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/index.html>
Veja abaixo a página inicial (Home Page) do Portal do
Professor e siga os passos para inscrever-se. É rápido e muito
simples.
Atividade 1
Talvez você ainda não conheça esse Portal. Neste caso, vai encontrar neste Ciclo 3 uma
ótima oportunidade de conhecer essa ferramenta educacional muito interessante, que
reúne recursos diferenciados. Esses recursos poderão ajudar você em sua sala de aula,
trazendo contribuições para suas reflexões acerca do seu cotidiano e de sua profissão.
Se você já conhece o Portal, o Ciclo 3 pode ser uma oportunidade para você visitá-lo
com mais frequência, para conhecê-lo mais de perto e para poder explorar todas as pos-
sibilidades que ele oferece.
Sendo ele um ambiente específico para o professor, além de dar a oportunidade de
você conhecer diferentes possibilidades de construir e planejar uma aula, também possi-
bilita o contato com professores do Brasil inteiro.
Para que o Módulo I do Matem@tica na Pr@tica seja finalizado com sucesso, é muito
importante que você conheça bem o Portal do Professor e passe a utilizá-lo.
Vamos, então, explorar esse universo virtual?
3.1 Primeiros passos
Para começar a desvendar o Portal do Professor, nada melhor do que botar a mão na
massa, não é mesmo?!
As atividades a seguir foram elaboradas com esse objetivo. Esperamos que ao final
delas você esteja capacitado para explorar o Portal da melhor forma possível, descobrindo
todas as suas possibilidades.
E então, preparado para dar os primeiros passos?
ZsuzsannaKilián/SXC

Ao final desses passos você terá uma senha
para navegar e ter acesso a todo o Portal.
Clique em Inscreva-se
para fazer sua inscrição
Preencha os dados desta
página e da próxima para
completar a inscrição

E agora, vamos conhecer um pouco das atividades e dos recursos principais do Portal?
A partir dos ícones da página principal percorreremos todo o Portal para você se fa-
miliarizar.
O Espaço da Aula é onde você poderá compartilhar o seu conhecimento
com outros professores. Todo professor poderá incluir aulas, individu-
ais ou em equipe, e colaborar consultando e comentando as aulas de
outros colegas.
O Jornal do Professor é dedicado ao cotidiano da sala de aula, trazen-
do quinzenalmente temas ligados à Educação. Todo professor pode
participar diretamente sugerindo e/ou enviando material, colaborando
a cada edição.
Os Recursos Educacionais são os recursos de multimídia, como filmes e
simulações, publicados no Portal para todos os níveis de ensino e em
diversos formatos. Experimente-os para aplicar em suas aulas.
Em Cursos e Materiais você tem a possibilidade de pesquisar através de
links com informações educacionais.
Em Interação e Colaboração acesse as novas ferramentas da internet
para interagir com outros professores.
Em Links você tem sugestões de outros locais virtuais relacionados a
assuntos de interesse dos professores.
A Plataforma Freire foi desenvolvida para cadastro de professores da
rede pública interessados em complementar a sua formação em licen-
ciatura. Através do Plano Nacional de Formação dos Professores da Edu-
cação Básica são oferecidos cursos para docentes não graduados, para
docentes que atuam fora da área de formação, e, também, de Formação
Pedagógica, para docentes que são bacharéis e sem licenciatura.

Atividade 2 Em busca de uma aula
a) Para iniciar nossa busca, é importante termos uma
visão geral do processo. Para isso, primeiro vamos dar uma
olhada para você se ambientar com a navegação.
Atividade 2
Acesse o ícone "Espaço de Aula" para abrir
uma janela com as opções abaixo
Escolha a opção "Sugestões de Aulas"
3.2 Procurando aulas no Portal
Agora que você já se cadastrou e já teve um primeiro contato com os recursos princi-
pais do Portal, vamos ao que interessa. Para concluir o Módulo 1, você terá que encontrar
aulas no Portal elaboradas pela equipe do Matem@tica na Pr@tica e aplicá-las em sua
sala de aula.
Você já tem uma ideia de como procurar uma aula no Portal? Vamos fazer isso juntos!

O quadro a seguir aparecerá para você fazer a busca
de uma aula específica. Para tanto, é preciso preenchê-lo
conforme o seu interesse.
Como você pode observar, nesta janela aparecem
duas opções de busca:
A primeira opção (Busca) é mais abrangente, pois
você pode buscar a aula a partir de um termo qualquer
que esteja relacionado ao assunto de seu interesse.
Nesta primeira opção você pode, também, buscar a aula
pelo título, se já o conhecer. Nesse caso, o título deve
ser digitado entre aspas, para que apareça em primeiro
lugar na lista que virá a seguir.
Na outra opção (Busca Avançada), você deverá espe-
cificar um pouco mais a sua pesquisa. Veja só!
1▹ Marque “Nível de Ensino” ou “Modalidade”.
2▹ Tipo de Pesquisa – Se você optou antes por “Nível de
Ensino”, escolha entre Ensino Fundamental, Infantil,
Médio ou Ensino Profissional. Se optou por “Moda-
lidade”, escolha entre modalidade de Ensino para
Jovens e Adultos ou Educação Indígena.
3▹ Componente Curricular – Escolha a área de conheci-
mento abrangente de seu interesse. As opções serão
apresentadas ao clicar na janela.
4▹ Tema – Escolha um assunto específico dentro da
área geral.
5▹ Ordem de Classificação – Escolha, também, em que
ordem você quer que as opções de aulas apareçam
listadas (por ordem de publicação, as mais comenta-
das, as melhores classificadas, as mais acessadas, ou
por ordem alfabética).
Faça o primeiro teste e veja se ficou com alguma
dúvida! Se você não conseguir, fique tranquilo e tente
novamente, pode ter ocorrido algum pequeno erro.
3.3 A estrutura de uma aula do Portal
Agora que você já sabe como buscar aulas de seu interesse, iremos dar mais um passo
e conhecer como as aulas estão estruturadas no Portal do Professor. Todas as aulas seguem
uma estrutura padrão. É importante conhecer essa estrutura tanto para refletir sobre os
tópicos escolhidos para organizar as aulas quanto para que você esteja preparado, caso
queira inserir uma aula sua no Portal.

Atividade 3 O que tem nas aulas?
Para a realização desta atividade foi escolhida uma aula
que já existe no Portal. Vamos ver como é o processo de
busca desta aula desde o começo.
� Entre no “Espaço de Aula” e, em seguida, escolha
“Sugestão de Aula”.
� Preencha os itens de “Busca Avançada”, de acordo
com o exemplo abaixo:
� Em “Tipo de Pesquisa”, marque “Nível de Ensino” e,
em seguida, “Ensino Médio”.
� Para “Componente Curricular”, escolha “Matemática”.
� Para “Tema”, escolha “Funções”.
� Em “Ordem de Classificação”, escolha “Mais acessa-
das”.
Não se esqueça de clicar no botão para
iniciar a busca.
Após a realização desses passos, aparecerá o resultado
de sua busca. Esse resultado é uma lista de diversas aulas.
Nessa lista aparece o título, o nível de ensino, a data de
postagem, o nome dos autores das aulas, entre outras in-
formações.
A aula que escolhemos para esta atividade chama-se
“Coordenadas Cartesianas”, e é de um professor de Brasí-
lia, chamado Carlos Alberto Jesus de Oliveira (Brasília, DF).
Achou? Então, clique nela e dê uma olhada geral na aula
antes de prosseguirmos.
Se você clicar em outras aulas que apareceram na lista
de resultados, irá observar que, apesar dos temas serem
diferentes, a estrutura das aulas é a mesma, ou seja,
todas estão divididas nos mesmos tópicos.
Agora, vamos analisar a estrutura da aula que
escolhemos para esta atividade: “Coordenadas Car-
tesianas”.
Quais são os tópicos dessa aula? Faça uma lista no
espaço a seguir e elabore uma justificativa para cada
um dos tópicos que você identificou. Ou seja, expli-
que por que você considera que cada um dos tópicos
foi selecionado para estruturar essa aula no Portal.
Atividade 3
AdamCiesielski/SXC

Vamos refletir sobre cada um desses tópicos. Veja o quadro abaixo:
Coordenadas Cartesiana
Autor Carlos Alberto Jesus de Oliveira
BRASILIA - DF
CEM PAULO FREIRE
Coautor(es) Maria Terezinha Gaspar
Estrutura Curricular
Modalidade / Nível de Ensino Componente Curricular Tema
Ensino Médio Matemática Funções
Dados da Aula
O que o estudante poderá aprender com esta aula
Representar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.
Duração das atividades
Uma aula de 50 minutos.
Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o estudante
Retas perpendiculares.
Estratégias e recursos da aula
Olá professor, veja como você poderá explorar os recursos para abordar o assunto coordenadas
cartesianas com seus estudantes.
(...)
Avaliação
A avaliação poderá ocorrer durante as atividades desenvolvidas na aula, observando a participação
dos estudantes nas discussões e na atividade de consolidação dos conhecimentos, que é uma ativi-
dade de marcação de pontos em um sistema de coordenadas cartesianas e a identificação de lugares
localizados por meio destes pontos no software Google Earth. Observe e avalie a exploração e os
comentários de seus estudantes.
Em primeiro lugar aparecem informações gerais, como o nome do autor e nome do
coautor, que é quem valida a aula para ser enviada ao Portal. Após ser enviada, a aula é
avaliada por professores escolhidos pelo Ministério da Educação, e só após essa avaliação
é disponibilizada para o público.
Além destas, aparecem informações relacionadas à estrutura curricular da aula: nível
de ensino, componente curricular e tema. Essas informações são essenciais para que todos
os professores possam buscar a aula, como você viu anteriormente.
Em “Dados da Aula” aparecem informações mais específicas da própria aula.
Em “O que o estudante poderá aprender com essa aula”, o autor deve inserir o obje-
tivo geral e o específico da aula, ou seja, o que ele espera que o estudante aprenda. No
caso do exemplo que escolhemos, esse tópico está bem sucinto, mas ele pode ser mais
desenvolvido. Outras informações, como que habilidades e competências o autor espera
que o estudante desenvolva ao fim da aula, também podem ser inseridas. Quanto mais
esse tópico for desenvolvido, melhor para o professor que quer experimentar essa aula
com sua turma, concorda?
O tópico “Duração das atividades” é fundamental. Sabemos que estimar o tempo de
uma aula e das atividades que queremos desenvolver é um aspecto muito importante do
JaySimmons/SXC

planejamento de um professor. Todo professor sabe o quanto é complicado quando sobra
ou quando falta tempo para desenvolver determinado conteúdo.
Quando temos mais experiência, essa estimativa vai ficando mais fácil. Mas para quem
está começando a lecionar, esse é um aprendizado constante. Assim, a precisão desta
informação é muito importante.
No tópico “Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o estudante”, o au-
tor deve inserir conteúdos que considera importantes para que os estudantes possam ser
capazes de realizar as atividade sugeridas na aula. Assim, o autor explicita os conteúdos
que devem ter sido previamente trabalhados para que a aula seja realizada com sucesso.
No tópico “Estratégias e recursos da aula”, o autor deve, como o próprio nome já diz,
apontar que estratégias serão adotadas e que recursos serão necessários para a realização
das atividades sugeridas. Em seguida, deve descrever minuciosamente as atividades, expli-
cando como devem ser desenvolvidas e o que o professor poderá explorar e desenvolver
em cada uma delas. Uma aula pode ter uma ou mais atividades. Vai depender da escolha
de cada autor.
Em cada uma das atividades, o autor deve explicitar os tópicos do conteúdo que
serão abordados e destacar de que formas o professor poderá conduzir a discussão e a
explicação junto à turma. Muitas vezes, em nossos planejamentos, fazemos isso de forma
bem resumida. Mas todo professor sabe que, quanto mais especificamos essas questões,
maior sucesso temos quanto à realização das atividades que idealizamos. Para o professor
que acessa o Portal e escolhe uma aula, esse detalhamento é fundamental para que ele
conheça bem o terreno por onde está caminhando.
Por fim, no último tópico, “Avaliação”, o autor deve explicitar como o professor pode
avaliar a aula, considerando sempre a participação dos estudantes nas discussões e na
atividade de consolidação dos conhecimentos, bem como a exploração e os comentários
deles acerca das atividades realizadas.
Se um dia você quiser inserir uma aula de sua autoria no Portal, esteja atento, pois
você também deverá preencher cada um desses tópicos imaginando que sua aula poderá
ser acessada por professores de todo o Brasil.
4. As aulas do Matem@tica na Pr@tica no Portal
Agora que você já conhece e sabe como buscar as aulas do Portal do Professor, é hora
de analisar as aulas postadas pela equipe do Matem@tica na Pr@tica e escolher qual delas
você irá adaptar para aplicar em sua sala de aula.
Para fazer essa escolha, sugerimos que você leve em consideração o Projeto Pedagó-
gico de sua escola, sua turma, seu planejamento de ensino, o conteúdo que você está tra-
balhando, sua afinidade com o tema da aula, as condições disponíveis para sua realização
e a realidade de seus estudantes.
É importante também que a aula escolhida seja inédita para você, uma aula que você
nunca aplicou. Você concorda? Geralmente, quando estamos com muitos afazeres, procu-
ramos repetir o que já sabemos, pois, além de termos mais segurança, gastamos menos

Aula 1 Lançando CDs no chão da escola para estudar probabilidade
Nesta aula, os estudantes irão
lançar aleatoriamente CDs em pisos
ladrilhados no chão da escola. A partir destes lançamentos,
irão estimar a probabilidade do CD parar inteiramente dentro
de um ladrilho. Este experimento é muito adequado para
apresentar o conceito de probabilidade em uma situação
envolvendo geometria. Além disso, aprenderão também que
a estimativa encontrada melhora com o aumento do número
de lançamentos realizados, conforme preconiza a Lei dos
Grandes Números.
tempo com a preparação. Mas isso é justamente o que não queremos fazer aqui: repetir o
que já sabemos. Afinal, estamos realizando este curso para aprender coisas novas. Temos
que cumprir o verdadeiro desafio que este curso nos apresenta: renovar nossa atuação
profissional criando situações inovadoras em sala de aula. Aí é que entra a aula inédita.
Você topa este desafio?
Nós, da Equipe do Matem@tica na Pr@tica, topamos o desafio de idealizar umcurso
de especialização inovador, focado no “chão da escola”. Entendemos que você também faz
parte desse desafio, e precisamos trabalhar todos juntos para realizá-lo.
Nesse sentido, a equipe do Matem@tica na Pr@tica elaborou uma série de aulas sobre
os experimentos realizados e estudados nos Ciclos anteriores. Nestes experimentos, o ensi-
no/aprendizagem é viabilizado de forma significativa, pois a construção do conhecimento
se dá a partir da experimentação, possibilitando aos estudantes um maior envolvimento,
cooperação e reflexão.
Para efeito de avaliação, neste Ciclo, você deverá analisar todas as aulas apresentadas
na próxima seção. Após analisá-las, você deverá escolher pelo menos uma delas para
aplicar em sua sala de aula.
Você perceberá que algumas aulas possuem um encadeamento entre si. Fique à von-
tade para aplicar mais de uma aula com seus alunos. Mesmo que sejam aulas de experi-
mentos diferentes!
4.1 Aulas relacionadas ao jogo dos discos
O objetivo geral destas aulas é explorar o tema probabilidade a partir de experimentos
envolvendo o lançamento aleatório de discos em quadriculados. Com estas aulas preten-
demos também que os alunos aprofundem seu conhecimento sobre diferentes tipos de
registro e sistematização de dados (tabelas e gráficos).
Benkaye-skinner/SXC
MiguelUgalde/SXC

Aula 2 Probabilidade no jogo dos discos
Nesta aula, os estudantes irão
lançar aleatoriamente discos de
vários diâmetros em quadriculados, obtendo uma tabela
diâmetro versus probabilidade do lançamento favorável. A
partir dessa tabela, poderão construir, por ajuste de curva,
uma aproximação do gráfico da probabilidade em função do
diâmetro e estudar propriedades desse fenômeno.
Aula 1 Modelando o processo de despoluição
de um lago através de um experimento prático
Nesta aula, o objetivo é que o aluno
realize experimentos simulados de despo-
luição de um lago-modelo utilizando os
diferentes tipos de registro e sistematização
dos dados (tabela, gráfico e algébrico), a fim de compreen-
der como a Matemática do Ensino Médio pode ser impor-
tante para entender problemas ambientais. Através desses
registros, pretendemos chegar à construção da fórmula do
termo geral de uma geométrica e analisar o comportamento
gráfico da mesma.
Aula 2 Poluição de lagos: modelagem matemática, progressões geométricas e logaritmos
Nesta aula, o aluno poderá aprender
sobre conceitos matemáticos como pro-
gressão geométrica e logaritmos, a partir
de dados obtidos em uma experimentação
prática que simula a despoluição de um
lago e do processo de modelagem matemática. Esses concei-
tos serão abordados de forma integrada e contextualizada.
Assim, ele poderá perceber que, quando trabalhados deste
modo, esses conceitos são ferramentas importantes e ne-
cessárias que contribuem para encontrarmos respostas para
uma questão matemática que surge a partir de um problema
concreto, nesse caso a despoluição de um lago.
4.2 Aulas relacionadas ao modelo de despoluição de um lago
O objetivo geral destas aulas é organizar um ambiente provocador de aprendizagem e
explorar as potencialidades pedagógicas da modelagem matemática. Para isso, propomos
uma atividade experimental como desencadeadora do processo, pois acreditamos que esse
tipo de atividade possibilita momentos de reflexão e cooperação entre os alunos, além do
aspecto lúdico e motivador que uma simulação permite desenvolver.
MiguelUgalde/SXCRalfTauilleRalfTauille

Aula 3 Poluição de lagos: modelagem matemática, funções exponenciais e gráficos
Nesta aula, o aluno poderá aprender so-
bre a relação entre funções exponenciais e
progressões geométricas, a partir de dados
obtidos em uma experimentação prática
que simula a despoluição de um lago e do
processo de modelagem matemática. Esses conceitos serão
abordados de forma integrada e contextualizada. Além
disso, aprenderá também sobre comportamentos gráficos
variados para descrever um mesmo fenômeno: o processo
de despoluição de um lago, seja ele real ou simulado por um
experimento. Pretendemos trabalhar o conceito de gráfico
de função, estabelecendo a correlação com outras formas de
representação (expressões algébricas e tabelas).
Aula 1 A arte no plano: confeccionando ladrilhos e construindo ladrilhamentos
Nesta aula, o objetivo é que o aluno
realize experimentos de confecção de
ladrilhos e a construção de ladrilhamen-
tos utilizando diferentes modelos de
polígonos regulares, a fim de compreender a importância
da Geometria do Ensino Médio.
Aula 2 Ladrilhamento do plano: ângulos internos e ladrilhos de três em três
Nesta aula, o aluno poderá aprender
sobre polígonos regulares, seus ângulos
internos e a relação que existe entre
eles em um ladrilhamento, a partir de
observações feitas em uma experiência prática de constru-
ção de ladrilhamentos. Esses conceitos serão abordados de
forma integrada. Assim, ele poderá perceber que, quando
trabalhamos deste modo, esses conceitos são ferramentas
importantes e necessárias que contribuem para o entendi-
mento de questões geométricas.
4.3 Aulas relacionadas ao desafio
geométrico do ladrilhamento
O objetivo geral destas aulas é organizar um ambiente provocador de aprendizagem
e explorar as potencialidades pedagógicas das construções geométricas. Pretendemos
abordar conteúdos, como polígonos regulares e seus ângulos internos, de maneira que
os alunos compreendam a importância do que estão estudando.
RalfTauilleJulianaSilvaBezerraJulianaSilvaBezerra

Aula 3 Ladrilhamento do plano: ângulos internos e ladrilhos de três em três
Nesta aula, o aluno poderá estudar
a Matemática que está por trás dos
ladrilhamentos. Para isso, ele será incen-
tivado a investigar quais são os ladrilha-
mentos formados com mais de três polígonos regulares e
qual é a influência desses polígonos e seus ângulos internos
na construção dos ladrilhamentos do plano.
Atividade 4 Conhecer para escolher
Neste momento você deve acessar o Portal do Professor
e, seguindo os passos de busca das aulas, e que aprendeu
anteriormente, você deve acessar cada uma das aulas do
Mate@matica na Pr@tica. Analise as aulas com cuidado e
escolha pelo menos uma delas para aplicação. Lembre-se que
você pode buscá-las com o nome delas (entre aspas) ou com
o do autor (equipe do Matem@tica na Pr@tica).
Atividade 4
Esta foi apenas uma breve apresentação das aulas. Mas, para você fazer uma boa esco-
lha, é importante que você conheça cada uma delas com mais detalhes no próprio Portal.
5. Planejamento de uma aula inédita
Agora que você já analisou as aulas do Matem@tica na Pr@tica no Portal e escolheu a
que irá aplicar em sua sala, é hora de planejar como fazer esta aplicação.
Para auxiliar você nessa tarefa, sugerimos que leve em conta os seguintes itens:
▹ Verifique a necessidade de adaptação da aula escolhida.
▹ Prepare com antecedência o material necessário para desenvolver a aula, ou provi-
dencie para que seus estudantes o façam.
▹ Realize você mesmo, antecipadamente, as atividades que irá propor aos seus estu-
dantes.
▹ Procure prever as possíveis dificuldades que podem ocorrer durante a aplicação, e
como superá-las.
▹ Procure estimar o tempo necessário para cada atividade da aula (realização do
experimento, realização do estudo dirigido, discussão com a turma, explicação de
conceitos, etc.), de modo que você possa aproveitá-lo da melhor forma possível.
▹ Planeje detalhadamente o que será produzido pelos estudantes (folha de respostas,
tabelas, gráficos, etc.).
▹ Planeje detalhadamente como avaliar o que será produzido pelos estudantes.
▹ Prepare um bloco de notas para registrar os acontecimentos interessantes da aula
e, se possível, registre a aula com fotos ou vídeos.
5. Planejamento de uma aula inédita 25
JulianaSilvaBezerra

Atividade 5 Relatando o planejamento de sua aula inédita
O relato desse planejamento deverá ser postado no am-
biente virtual do curso conforme as instruções contidas no
próprio ambiente. Não se esqueça de descrever os motivos
que levaram você a escolher o tema e a aula em questão.
Capriche nesse relato, pois ele será avaliado pelo seu tutor.
Atividade 6 Diário de bordo de minha aula inédita
O relato da aplicação de sua aula inédita deverá ser
postado em Fórum do ambiente virtual do curso, conforme
as instruções contidas no próprio ambiente. Capriche nesse
relato, pois ele será avaliado pelo seu tutor.
Para auxiliar você nessa tarefa, sugerimos que leve em
conta os seguintes itens:
� Descreva brevemente as características da escola e
o perfil da turma e dos estudantes que participaram
da aula.
� Descreva, em ordem cronológica, os principais mo-
mentos da aplicação das atividades. Lembre-se de
anexar fotos, caso as tenha.
� Relate, comparando com seu planejamento inicial, o
que deu certo e também o que precisou (ou precisa-
ria) ser modificado. É importante que você relate o
que motivou os problemas eventuais que possam ter
aparecido e de que forma eles foram solucionados.
Atividade 5
Atividade 6
Agora que você já planejou sua aula, é hora de aplicá-la. Fique tranquilo. Vai dar tudo
certo!
Para concluir este módulo, um dos objetos de avaliação será um relato sobre a aplica-
ção da aula planejada e o compartilhamento das experiências com os colegas de curso.
Você deverá organizar um relato rico e consistente, e para isso sugerimos o registro de
tudo em um diário. Na próxima seção apresentamos uma sugestão de elaboração de um
“Diário de Bordo”.
6. Compartilhando experiências
Como o ideal é que você realize anotações em um diário antes, durante e depois da
aplicação de sua aula inédita, dê uma olhada na atividade a seguir antes de realizar a aula
planejada com sua turma.
BartekAmbrozik/SXC

� Descreva o material que foi produzido pelos seus
estudantes, analisando os aspectos positivos e as difi-
culdades encontradas. Fale também do envolvimento
dos alunos, do tipo de participação que tiveram.
� Se possível, tire fotos de exemplos significativos do
material que foi produzido, para enriquecer seu
relatório.
� Faça uma autoavaliação de sua aula, respondendo
se mudaria alguma coisa numa próxima aplicação.
� Relate como pretende dar continuidade ao trabalho
iniciado.
� Responda se você pretende repetir a aula em outras
salas, no ano seguinte, em outro momento, etc.
Atividade 7 Trocando experiências
Nesta atividade você deverá ler os relatos das aplicações
das aulas dos seus colegas de curso e contribuir com suas
opiniões no Fórum do ambiente virtual do curso. Reforçamos
que esta atividade também será avaliada pelo tutor.
Atividade 7
O que você achou da experiência de aplicar uma aula inédita com sua turma?
Esperamos que você tenha gostado. Agora é hora de compartilhar essa experiência
com seus colegas de curso.
Você sabe que a troca de experiências é importante para o aprimoramento profissio-
nal em qualquer área de atuação. A troca sempre enriquece nossas reflexões, permite
que aprimoremos uma visão crítica do nosso trabalho e que possamos pensar em novas
possibilidades. Por isso, essa troca também será objeto de avaliação neste Ciclo. Veja, a
seguir, de que forma ela será realizada.
Orientações sobre avaliação
Lembramos que estão à sua disposição, nos recursos do Ambiente Virtual do
Matem@tica na Pr@tica, atividades por meio das quais você poderá desenvolver e com-
plementar seus estudos. Sua participação ali é imprescindível, pois nesse recurso interativo
está inserido todo o registro de sua avaliação.
Com o propósito de orientar e fazer uma síntese, listamos os itens de conteúdo e ha-
bilidades que fazem parte da avaliação relativa ao Ciclo 3.
Após ter realizado a sua aula, você deverá ser capaz de:
▹ Reconhecer que a escolha do tema da aula deve levar em conta o Projeto Pedagógico
da escola e as necessidades de aprendizado dos estudantes e de sua turma;
▹ Utilizar o Portal do Professor levando em conta seus objetivos e as características
de seu funcionamento;
Orientações sobre avaliação 27

▹▹ Procurar no Portal do Professor aulas de seu interesse, saber analisá-las e adaptá-las
às necessidades de seus estudantes;
▹▹ Planejar e aplicar a aula escolhida;
▹▹ Avaliar a participação dos estudantes em sua aula e auto-avaliar seu trabalho;
▹▹ Compreender por que é importante compartilhar suas experiências e saber manejar
corretamente os instrumentos necessários para essa comunicação.
Lembramos que a avaliação não se destina apenas a aferir conhecimentos e participa-
ção. Ela é importante para apontar novos caminhos e para correção de rumos, tanto para
os próprios participantes como para as equipes aplicadoras e proponentes desse curso.
Encerramento
Com a troca de experiências sobre as aulas, chegamos ao final deste ciclo. Desejamos
que você tenha aproveitado ao máximo essa troca de experiências e tenha enriquecido
seu repertório de aulas inovadoras com seus colegas de curso.
Esperamos que você tenha compreendido a importância da experimentação no ensino
de Matemática ao aplicar uma das aulas propostas no Portal do Professor. Com estas aulas,
visamos à construção de um ensino mais alinhado com as orientações curriculares nacio-
nais. Também buscamos trazer maior contextualização e significado para os conteúdos
matemáticos que são trabalhados no Ensino Médio.
Mas nossos trabalhos não param por aqui! Continuaremos caminhando juntos e refle-
tindo sobre a melhoria do ensino de Matemática em nossas escolas.

Formação Continuada
de Professores
especialização UAB - PAR

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