O documento apresenta a matemática desenvolvida na Mesopotâmia durante a Idade Clássica, incluindo o sistema de numeração sexagesimal e as principais descobertas matemáticas como álgebra, geometria e cálculo de áreas. Os mesopotâmicos foram os primeiros a desenvolver um sistema de escrita e números para registrar transações comerciais e avançar conceitos matemáticos.

1. Idade Clássica
Matemática na
Mesopotâmia

2. Objetivos
- Realizar breve contextualização histórica, e
apresentar os principais acontecimentos da época;
- Correlacionar as principais descobertas
matemáticas da mesopotâmia com a maneira que
são tratado nos dias de hoje;
- Apresentar o sistema de numeração sexagesimal e
especificar as diferenças para o sistema de
numeração decimal.

3. Introdução
A Mesopotâmia estava situada no centro
mundo conhecido no quarto milênio antes de cristo.
As necessidades da dia-a-dia levaram a um grande
desenvolvimento matemático, onde foram
encontrados os primeiro registros matemáticos. Os
mesopotâmicos usavam o sistema sexagesimal como
base numérica no qual herdamos até os dias de hoje.

4. Mapa da mesopotâmia

6. Mesopotâmia
Trata-se de um planalto de origem vulcânica
localizado no Oriente Médio, delimitado entre os
vales dos rios Tigre e Eufrates, ocupado pelo atual
território do Iraque e terras próximas.
Formada pelos povos Suméricos, Acádios,
Amoritas, Cadeus e Hititas, onde segundo o livro
estudado teriam desenvolvido a escrita CUNEIFORME.

7. Escrita e números

8. Escrita Pictográfica

9.  SUMÉRIOS
Usavam as escrita Pictográficas, que são os
primeiros registros de imagens na percepção e
concepção humana. Que influenciaram de forma
significativa na escrita atual.
Dentro da escrita Pictográfica foi desenvolvido
um sistema de matemática, baseado no algarismo
60, que as pessoas usam atualmente para dividir
horas em minutos, minutos em segundos.

10. A escrita mesopotâmica era composta de
combinações de símbolos incisos em tabulas de barro
mole, onde passava pelo processo de cozimento ao sol ou
em fornos tornando-os menos vulneráveis a estragos do
tempo, devido a esse processo se dispõe hoje de mais
documentação da matemática da Mesopotâmia que
sobre a do Egito.
Por ser a forma mais antiga de comunicação
escrita, o uso dela deva-se para registrar leis, registros de
impostos , estórias, lições de escola, cartas pessoais e
outros

11. A primeira forma de matemática que tem-se
registro trata da matemática mesopotâmica, datam do
final do quarto milênio a. C.
No terceiro milênio a. C. começa a aparecer tanto
na civilização mesopotâmica como na egípcia, um
conceito abstrato de número; já em finais deste milênio os
escrivães egípcios e sumérios aprenderam a calcular
área, volume e distribuir as previsões entre trabalhadores,
a calcula tempo para termino de um trabalho em função
de magnitude, numero de homens e ritmo de trabalho. No
qual usamos hoje como “Regra de Três”.

12. Eis os tokens:
Esses objetos serviam à economia, na manutenção do
controle de produtos agrícolas e, posteriormente, na fase
urbana, controle de bens manufaturados. Com o
desenvolvimento social, os métodos para armazenamento
dos tolkens foram aperfeiçoados. Eles passaram, então a
serem guardados em invólucros de argila e marcados na
superfície.

14. Os primeiros numerais não eram símbolos criados
para a representação de números abstratos, mas sim
utilizados para a contagem de grãos. Os tabletes daquele
período apontam que eram utilizados diferentes sistemas de
medidas e bases, em função do assunto tratado nos
balanços.
A escrita protocuneiforme, isto é, que antecede a
escrita cuneiforme - “em forma de cunha”. Esse
desenvolvimento deu-se ao longo do terceiro milênio. Com
a sua estabilização, ocorreram duas mudanças: a função de
contagem de objetos discretos deu lugar aos cálculos e um
mesmo sinal passou a ser usado para representar valores
distintos.

15. Evolução da escrita
cuneiforme:

16. Escritas Cuneiformes

17. O sistema sexagesimal
posicional
A maioria dos tabletes cuneiformes são do
período em torno do ano 1700 a.C. Os babilônios
passaram a empregar um sistema em que um mesmo
algarismo poderia assumir valores diferentes,
dependendo da posição que ocupasse no numeral.
Assim como o nosso sistema, esse era um sistema de
numeração posicional.

19. Esse sistema era construído a partir de dois símbolos
básicos: um com valor absoluto 1 e outro com valor absoluto
10. Esses símbolos eram combinados por meio de um
processo aditivo simples para formar os numerais de 1 a 59. A
partir daí, o algarismo de valor absoluto 1 era novamente
utilizado para representar o primeiro grupo de 60.
Em sequência, os algarismos “a” de valores absolutos
entre 1 a 59 eram usados para representar, respectivamente,
os valores “a x 60”. Em suma, os símbolos de 1 a 59 eram
formados a partir de um princípio aditivo e os símbolos a partir
de 60 eram formados a partir de um princípio posicional.
Portanto, é um sistema misto de numeração.

20. Diferenças entre o Sistema Sexagesimal
e o Sistema Decimal:
- No sistema sexagesimal, algarismos de 1 a 59 são
representados pela combinação dos símbolos 1 e
10, ao contrário do sistema decimal, em que os
algarismos de 0 a 9 são representados por símbolos
diferentes.
-No sistema sexagesimal, não havia um símbolo para
representar o algarismo zero.
-Tais diferenças eram responsáveis por sérias
ambiguidades!

21. Operações com o sistema sexagesimal
-Os mesopotâmicos deram os primeiros passos
para descoberta das funções;
-A regra de sinais da multiplicação era
conhecida e utilizada pelos babilônicos.
- Segundo Boyer os mesopotâmicos
desenvolveram processos algorítmicos, como o
algorítmico de Newton , que é utilizado para de se
extrair a raiz quadrada.

22. -Jamais divulgaram as fórmulas das operações , o
que tornaria as repetições dos exemplos
desnecessárias;
- Elaboraram tábuas correspondentes às tábuas dos
logaritmos atuais;
- Exploraram a geometria por mensuração,
observadas pela antigas construções.
- Assim, os mesopotâmicos desenvolveram a
álgebra e dividiram o círculo em 360 graus. O
calendário lunar, a semana de sete dias, a divisão
do ano em doze meses e do dia em dois períodos
de doze horas.

23. Tabela de Yale YBC 7289
Tabela YALE YBC é uma comprovação da
descoberta de Boyer, onde demonstra um valor
aproximado da raiz quadrada.

24. A “álgebra” babilônica e
novas traduções
Além dos tabletes contendo resultados de
operações, os babilônios possuíam tabletes de
procedimentos, como se fossem exercícios resolvidos.
Atualmente, podemos resolver esse exemplo por
uma equação do tipo Ax² + Bx = C, com A, B e C
coeficientes. Contudo, essa técnica de resolução
demanda a utilização de símbolos que não faziam parte
da matemática antiga. As quantidades desconhecidas
representavam comprimentos, larguras e áreas dadas por
números, e não letras.

25. Bibliografia
BOYER, Carl B. Elza F. Gomide. História da
Matemática. São Pulo ,Edgard Blucher, Ed. da
Universidade de São Paulo, 1974.
ROQUE, Tatiana. História da matemática: uma visão
crítica, desfazendo mitos e lendas. 2° Reimpressão.
Rio de Janeiro: Zahar, 2014.