Evolução da Matemática ao longo da História
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O documento fornece um resumo da história da matemática ao longo dos tempos, desde a antiguidade no Egito e Babilônia, passando pela Grécia e China antigas, até os desenvolvimentos modernos. Aborda conceitos importantes como sistemas numéricos, geometria, álgebra, cálculo e teoria dos conjuntos.
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Evolução da Matemática ao longo da História
- 2. INTRODUÇÃO Desde os primórdios a humanidade tenta entender o universo, buscando regras e padrões nos objetos que nos cercam, bem como relações entre si, e entre eles e o mundo. Em meio a esse desejo percebe-se a estreita relação existente entre a Matemática e o mundo e, assim, na medida em que há avanço nessa ciência, há também avanço na compreensão do mundo.
- 4. EGITO Alguns dos primeiros registros da Matemática como conhecemos originaram-se no Egito, quando os povos começaram a estabelecer-se na região, deixando de ser nômades, por volta de 6.000 a.C., devido às boas condições da terra para agricultura. Com o crescimento das sociedades, surge a necessidade de administração de terras, controle de áreas, de produção, de colheita, de impostos, e para isso necessitava-se de princípios de contagem e medições e consequentemente, da Matemática.
- 5. SISTEMA DE NUMERAÇÃO • Supostamente motivados pelos dez dedos da mão. • Sistema não posicional
- 6. PAPIRO DE RHIND • Escrito por Ahmes • Por volta de 1.615 a.C. • Papiro de Rhind, mostra processos de multiplicação usando indiretamente, sistema binário • Revela processos descritos para solucionar problemas cotidianos, grande parte deles envolvendo frações. • Encontra-se um processo aproximado para o calculo da área de um círculo • Indiretamente, os egípcios lidavam com o número irracional Pi (sem ao menos saber da existência desse tipo de número).
- 7. PAPIRO MOSCOVO • Observa-se o processo (ou fórmula) para o cálculo da medida do volume de um tronco de pirâmide, que nos remetem às primeiras ideias do Cálculo.
- 8. CURIOSIDADES • Observa-se o uso de propriedades matemáticas e teoremas, como o de Pitágoras, descobertos em épocas posteriores. • Nas Pirâmides do Egito, observa-se, por exemplo, a chamada proporção de ouro ou razão áurea, o teorema de Pitágoras, provavelmente usado para a construção de ângulos retos.
- 9. BABILÔNIA • Devido ao forte comércio e com o intuito de expandir seu império, tiveram a necessidade de manipular bem o números.
- 10. MATEMÁTICA • Documentos: Tabletes de argila, escrita cuneiforme • Comparação entre medidas. • Por exemplo, pesos de diversos objetos a fim de descobrir o peso de um objeto específico • Lidavam indiretamente com a noção de equação algébrica que temos atualmente. • Sistema posicional • Base 60 • Cálculos astronômicos • Calendário Lunar • Criação do símbolo zero • Números irracionais; raiz quadrada de dois
- 11. Tabua Plinptom 322 Tabuleta de argila babilônica com inscrições. A diagonal mostra uma aproximação da raiz quadrada de 2, com seis casas decimais. 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...
- 12. GRÉCIA Os gregos eram grandes conhecedores de Geometria e construíram estruturas belíssimas e impressionantes. Suas contribuições foram a noção de prova e um sistema dedutivo matemático, feito a partir de algumas ideias intuitivas iniciais A prova é o que sustenta a Matemática. É através dela que acreditamos na validade de propriedades descobertas há muito tempo e que desenvolvemos novas teorias.
- 13. PITÁGORAS • Início do pensamento de prova • Teorema de Pitágoras
- 14. PLATÃO Platão foi quem sugeriu a imensa relevância da Matemática grega, e dizia que a Geometria era a chave para o entendimento do Universo. Fundou uma das mais importantes escolas da humanidade chamada Academia. • Sólidos de Platão • Tetraedro (fogo) • Icosaedro (água) • Cubo (terra) • Octaedro (ar) • Dodecaedro (universo).
- 15. BIBLIOTECA DE ALEXANDRIA A biblioteca e quase a totalidade de seu conteúdo foi destruída no século VII. Algumas obras sobreviveram como o texto Os Elementos, feito por Euclides de Alexandria, que viveu por volta de 300 a.C. É um tratado matemático e geométrico consistindo de 13 livros; Ele engloba uma coleção de definições, postulados (axiomas), proposições (teoremas e construções) e provas matemáticas das proposições. Os treze livros cobrem a geometria euclidiana e a versão grega antiga da teoria dos números elementar. Os Elementos mostrou a força da prova matemática. Teoremas mostrados há mais de 2 mil anos são aceitos nos dias de hoje, e ensinados nas escolas atuais. fragmento dos Elementos encontrado no final do século XIX entre os Papiros de Oxirrinco, datado de cerca de100 d.C..
- 16. ARQUIMEDES • Cálculo de áreas regulares • Area do circulo • PI • Volume de sólidos
- 17. CHINA • Muralha da china • Sistema posicional • Decimal • Não possuía símbolo para o zero (Dificuldade na escrita) • Quadrados mágicos • Documentos: “Os Nove Capítulos”, datado do século II D.C. • Teorema Chinês do Resto; Criptografia • Século Xlll; Equações cúbicas • Equações envolvendo expoente 10, que só foi descoberto no Ocidente no século XVII.
- 18. SISTEMAS NUMÉRICOS CHINESES Sistema numérico de varas Decimais da Escrita oráculo em ossos
- 19. ÍNDIA • Sistema posicional • Decimal • Símbolo para o número zero • Números astronômicos • Infinito • Divisão por zero • Números negativos • Números abstratos (Incógnitas) • XeY • Trigonometria • Senos • Fórmula para o PI Numeração brahmi
- 20. ISLÃ • Álgebra; nome sugerido em homenagem a um livro de al-Khwarizmi, matemático árabe • Equações quadráticas • Equações cúbicas ( Posteriormente “criada” na Itália)
- 22. DESCARTES • Publicou um livro que, além de filosofia, incluía conteúdos matemáticos. Particularmente, escrevia uma proposta para unir Álgebra e Geometria. • Associou números à formas e equações à curvas.
- 23. ISAAC NEWTON • Criou o que chamamos de cálculo. • O Cálculo trata de intervalos cada vez menores, nos possibilitando pensar em instantes como intervalos de tempo extremamente pequenos, ou seja, tratamos de movimento, diferentemente do que faziam os gregos, por exemplo, que tratavam a Geometria estaticamente. Newton preocupava-se com o mundo em mudança, com movimentos, órbitas, quedas, dentre outros. • Máquinas de calcular com base binária. • Novamente, em meio a discussões sobre autoria, estabeleceu-se que Newton foi que inventou o Cálculo, mas Leibniz também tem seus méritos, pois além de criar o Cálculo paralelamente a Newton, o fez com uma linguagem muito mais simples e precisa, que aliás é, basicamente, a usada até os dias de hoje, diferentemente da utilizada por Newton.
- 25. Com a Revolução Francesa, percebeu-se o lado prático da Matemática, que com tal desenvolvimento da Matemática à época, era possível criar armas de guerra cada vez mais potentes, e que para isso precisava-se de matemáticos. Assim, as reformas políticas cada vez mais impulsionavam o desenvolvimento da Matemática, pois esta serviria a sociedade. A partir daí surgiram matemáticos com teorias que seriam enormemente práticas, que tornariam possíveis diversas tecnologias do nosso mundo atual.
- 26. GAUSS • Interpretou precisamente os números imaginários Gauss questionou-se sobre a possibilidade de o Universo ser curvo e, assim sendo, nada seria plano no espaço, estando a Geometria de Euclides questionada. Porém, como a Geometria Euclidiana era considerada aceita por unanimidade, não publicou nada a respeito, evitando eventuais problemas.
- 27. DAVID HILBERT Transformação da geometria euclidiana em axiomas, com uma visão mais formal que Euclides, para torná-la consistente. Trabalhos sobre a teoria dos números algébricos, retomando e simplificando. Criação do espaço de Hilbert , uma generalização do espaço euclidiano que não precisa estar restrita a um número finito de dimensões, durante seus trabalhos em análise sobre equações integrais. Contribuição para as formas quadráticas, bases matemáticas da teoria da relatividade de Albert Einstein. Problemas de Hilbert: são uma lista de 23 problemas em matemática propostos por David Hilbert. Nenhum dos problemas havia tido solução até então, e vários deles acabaram se tornando muito influentes na matemática do século XX.
- 28. CANTOR • Tentou entender o infinito. • Para isso, utilizou a ideia de correspondências biunívocas entre os elementos de conjuntos infinitos, chegando assim a conclusão de que existem conjuntos infinitos de “tamanhos” diferentes, e infinitos tamanhos de conjuntos infinitos.
- 29. POINCARÉ • Órbitas de corpos celestes • Teoria do Caos. • Conjectura de Poincaré: a superfície tridimensional de uma esfera é o único espaço fechado de dimensão 3 onde todos os contornos ou caminhos podem ser encolhidos até chegarem a um simples ponto
- 30. KURT GÖDEL Teorema da Incompletude • Gödel provou que em sistemas lógicos de Matemática sempre existirão afirmações que serão verdadeiras e que não poderemos provar.
- 31. PAUL COHEN É mais conhecido pela sua prova da independência entre a hipótese do continuum e o axioma da escolha da teoria de conjuntos de Zermelo– Fraenkel, a forma de axioma mais aceita da teoria dos conjuntos. Hipótese do continuum: Não existe nenhum conjunto com mais elementos do que o conjunto dos números inteiros e menos elementos do que o conjunto dos números reais.
- 32. GALOIS • Defendia a ideia de que a Matemática não é o estudo dos números e das formas, mas sim o estudo das estruturas. • Ele descobriu novas técnicas para saber se uma equação tem soluções ou não, baseado em simetrias de objetos geométricos. Com isso, foi desenvolvida por volta da década de 1920 a chamada Geometria Algébrica, por André Weil. Tudo baseado na teoria de estruturas, e impressionantemente, ligava números, álgebra, geometria e topologia.
- 33. A matemática aos poucos vai se desenvolvendo, mais e mais. Dentre os problemas deixados por Hilbert em 1900, um ainda assombra a comunidade matemática, a Hipótese de Riemann, sobre os números primos, pois dominar completamente esse tipo de números revolucionaria não somente a Matemática, que tem vários teoremas que dependem dela, mas também o nosso dia a dia, uma vez que os números primos estão envolvidos em muita coisa a nossa volta. A Matemática se desenvolve a partir de dúvidas levantadas por nós, algo que não entendemos e desejamos explicar. Nesse sentido, ela se torna viva, dado que existem coisas que ainda não entendemos. A hipótese de Riemann, proposta por Bernhard Riemann (1859), é uma conjectura em que todos os zeros não triviais da função zeta de Riemann têm parte real ½(pertencem à linha crítica). Gráficos das partes real (a vermelho) e imaginária (a azul) da linha crítica da função zeta de Riemann.
- 34. Alessandro nº1 Beatriz nº2 Gabriel Melo nº5